Holdet 2022 MA/x - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2022 MA/x - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2022/23 - 2024/25
Institution	Frederiksværk Gymnasium og HF
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Bende Sylvan
Hold	2022 MA/x (G3 MA, 1x MA, 2x MA, 3x MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Grundforløb
Titel 2	Geometri og beviser
Titel 3	Andengradsligningen
Titel 4	Andengradspolynomier
Titel 5	Eksponentiel udvikling
Titel 6	Statistik
Titel 7	Årsprøve træning - forberedelses materiale
Titel 8	Opstart og opsamling
Titel 9	Vektorregning
Titel 10	Differentialregning 1
Titel 11	Differentialregning 2
Titel 12	Differentialregning 3
Titel 13	Integralregning
Titel 14	Optakt til SRO
Titel 15	Græsk matematik og argumentation
Titel 16	Sandsynlighedsregning
Titel 17	Forberedelse til årsprøve
Titel 18	Opstart
Titel 19	Vektorfunktioner
Titel 20	Funktioner
Titel 21	Sandsynlighedsregning
Titel 22	Forberedelsesmaterialet
Titel 23	Funktioner af to variable
Titel 24	Differentialligninger
Titel 25	Annuiteter
Titel 26	Differensligninger
Titel 27	Eksamensforberedelse

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Grundforløb Introduktion til matematik Hierarki Parenteser Brøker Ligninger Uligheder Koordinatsystem Funktioner Lommeregneren Nspire Lineære funktioner Forskriften Konstanterne Grafen Lineære modeller Konstanten Regression Grundforløbsmaterialet Afsnittet; Algebra, Opstart funktioner, matematisk model og Linjers skæring
Indhold	Kernestof: Læs om parenteser. Hvornår bruger man dem? Hvad bruger man dem til? Hvilke regler er der for parenteser? Husk blyant og ternet papir. Læs afsnittet; opstart funktioner i grundforløbsnoterne. Stop når I kommer til ligefrem proportionalitet Læs afsnittet Opstart funktioner færdigt Noter til Lineær regression med Nspire.docx Lav en strategi for lineær regression med Nspire. Det skal være på punktform og den skal være overskuelig. Den må gerne indeholde små skærmbilleder fra jeres arbejde i Nspire. I skal skrive aflevere den i elevfeedback
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Geometri og beviser Trekanter, ensvinklede trekanter, retvinklede trekanter, Pythagoras sætning Beviser for Pythagoras sætning på mange forskellige måder og beviser for forskellige små egenskaber for trekanter. Trigonometriske formler til bestemmelse af sider og vinkler i retvinklede trekanter og indførelse af sin, cos og tan i en enhedscirkel og bevis for formlerne for retvinklede trekanter med sin, cos og tan. Cosinusrelationerne, sinusrelationerne og arealformlerne Arbejde med trekanter og værktøjsprogrammet Nspire Materiale: Gyldendals gymnasiematematik Mat A1, s. 173, 175-179, 183-192
Indhold	Kernestof: Se video 9 Eksempel på anvendelse af sin, cos og tan og video 13 Bevis for formlerne til retvinklede trekanter. Dette viser hvad vi lavede i fredags.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Andengradsligningen Andengradsligningen Genkendelse af konstanterne a, b og c Diskriminanten d og betydningen af denne for løsninger til ligningen Løsningsformlerne til ligningen Bevis for løsningsformlerne Materiale: Gyldendals gymnasiematematik Mat A1, s. 80-87
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Andengradspolynomier Andengradspolynomier Betydning af koefficienterne a, b, c og d Løsning af rødder Toppunktsformlen Faktorisering af andengradspolynomier Fortegnslinje for andengradspolynomier Monotoniforhold for andengradspolynomier Beviser for toppunktsformlen og faktoriseringen Forløbet afsluttes med et gruppeprojekt om andengradspolynomier. Der tages billeder af parabellignende objekter, som føres ind på Nspire og grupperne udfører regression for at afgøre om deres objekt er et matematisk andengradspolynomium. Materiale: Gyldendals gymnasiematematik Mat A1, s. 88-99.
Indhold	Kernestof: Læs afsnit 2.4 Parabler (herunder kun delafsnittne om parablens skæringer med koordinatakserne og parablens toppunkt)
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Projektarbejde Personlige Kreativitet IT Præsentationsgrafik
Væsentligste arbejdsformer	Gruppearbejde Projektarbejde

Titel 5	Eksponentiel udvikling Procenter Renteformlen Potenser og logaritmer Eksponentiel udvikling Formler for a og b Fordobling og halvering Eksponentiel regression Materiale: Gyldendals gymnasiematematik Mat A1, s. 18-41 og 70-72
Indhold	Kernestof: Mat A1; sider: 18-41, 70-72
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Statistik Statistik Ugrupperede observationer - Middeltal - Hyppighed - Median - Mindste observation - Største observation - Nedre kvartil - Øvre kvartil - Kvartilsæt og udvidet kvartilsæt - Variationsbredde - Kvartilbredde - Outlier - Prikdiagram - Boksplot Grupperede observationer - Interval - Middeltal - Frekvens - Kumuleret frekvens - Sumkurve - Histogram Begreberne - Population - Stikprøve - Repræsentativ I undervisningen blev alle deskriptorer gennemgået og elever arbejdede projektorienteret med disse i grupper med først egne data, så med et tilsvarende datasæt, hvorefter de til slut sammenlignede de to grupper. Til opgaven skulle de også forholde sig kritisk til indsamlingen af data. Materiale: Gyldendals gymnasiematematik Mat A1, s. 114-132
Indhold	Kernestof: Mat A1; sider: 114-132 Læs grundigt eksemplerne x301, x302, x303 og x 304.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Projektarbejde Formidling Almene (tværfaglige) Overskue og strukturere IT Regneark
Væsentligste arbejdsformer	Gruppearbejde Projektarbejde

Titel 7	Årsprøve træning - forberedelses materiale Emnet Vektorer køres som forberedelses materiale træning til årsprøven Vektorer Tegning af vektorer på papir og Nspire Koordinater Stedvektor og forbindelsesvektor Regning med vektorer (både med koordinater og tegning af vektorer) Længden af vektorer Linjens parameterfremstilling Tværvektor Materiale: PDF-filen om vektorregning (gammelt forberedelsesmateriale fra hfB)
Indhold	Kernestof: Vi arbejder med forberelsesmaterialet afsnit 3 og 4 Vi arbejder med forberelsesmaterialet afsnit 5 Vi arbejder med forberelsesmaterialet afsnit 6
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Opstart og opsamling Opstart Opsamling Nspirekursus
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Vektorregning Vektorer i planen -opsamling fra årsprøven Den rette linje Vinkler og skæringer mellem linjer Projektioner Tværvektor og determinant Afstand fra punkt til linje Cirklen Materiale: (Vi arbejder i e-bogen) Mat A2: Kapitel 5 svarende til ca. s.142-180
Indhold	Kernestof: Undersøg hvad der menes med begrebet skalarprodukt/prikprodukt og løs opgaverne på dokumentet Lektie til mandag.docx. Noter til skalarprodukt Skalarprodukt.docx I skal kunne forklare begrebet: skalarprodukt/prikprodukt Læs beviset grundigt igennem Bevis for vinkel mellem vektorer.docx Læs filen: Afstand fra punkt til linje.docx og filerne Bevis for projektionsformel.docx og Bevis for afstand fra punkt til linje.docx, skal gennemlæses, så vi kan arbejde videre med de to beviser. Læs og forstå Bevis for afstand fra punkt til linje.docx Læs Kapitel 5.8 i jeres e-bog om cirklen, de første tre dele (stop ved tangent til cirkel). Læs især eksemplerne 533, 534 og 535 igennem. Læs Kapitel 5.8 om cirklen, afsnittene om cirklen og tangenter og skæring med linjer især eksemplerne 537, 538, 539, 540 og 541 Løs opgave 4 fra Opgaver til cirklen.docx og læs eksempel 535 eller se videoen: Enkel metode til omskrivning af cirklens ligning for inspiration
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Differentialregning 1 Differentialregning Kontinuerte og differentiable funktioner Væksthastighed Tangenter og sekanter Differentialkvotienter Regneregler Tangentens ligning Monotoniforhold Optimering Materiale: (vi arbejder i e-bogen) Gyldendals Gymnasiematematik A1, kap. 7 Gyldendals gymnasiematematik A2, kapitel 1, afsnit 1.2, 1.3, 1.4 og 1.5
Indhold	Kernestof: Læs afsnittet 7.5 Monotoniforhold og ekstrema eller se videoen Monotoniforhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Differentialregning 2 Anvendelse af differentialregning Optimering Materiale: Gyldendals gymnasiematematik A2: Kapitel 1, afsnit 1.1 Optimering
Indhold	Kernestof: Læs afsnittet Kapitel 1.1 Optimering A2 og løs Øvelse 101 I skal genlæse afsnittene 7.4 Tangentens ligning , 7.5 Monotoniforhold og ekstrema og 1. Differentialregning 2. Især skal I kigge på eksemplerne Eksempel 715 og Eksempel 708. Få styr på metoderne.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Differentialregning 3 Tretrinsreglen præsenteres og anvendes på simple funktioner og regneregler Herunder produktformlen Materiale: Gyldendals gymnasiematematik Mat A2: Kapitel 1, afsnit 1.7 og kapitel 6, afsnit 6.1, 6.2 og 6.3.
Indhold	Kernestof: Brug dette link Bevis 2 for funktionen x^3 Læs om Produktreglen og regn eksemplerne i eksempel 607 og til sidst når eksemplerne er forstået skal I regne opgaven Øvelse 617 Gruppe 1 til 3 skal bruge dette link Sum og gruppe 4 til 6 skal bruge dette link k*f Læs afsnit 6.3 om regnereglerne sum, differens og konstant-faktor. Læs eksemplerne 602, 603, 604, 605 og 606, spring beviserne over og stop inden I når produktformlen. Løs Øvelse 613 Læs eksempel 165 og 166 i 1.12 Sammensat funktion og løs opgave 168 Læs om differentiation af sammensatte funktioner i 6.3 Regneregler for differentiation og eksemplerne 609 og 610. Løs øvelse 621.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Integralregning Stamfunktioner Integraler - bestemte og ubestemte Regneregler for integraler Arealer under funktioner Arealer mellem funktioner Beviset for arealsætningen Summer, omdrejningslegemer og rumfang Materiale: Gyldendals gymnasiematematik A2, Kapitel 2 PDF- summer og integraler, Mat A3 stx, Systime, afsnit 2.7
Indhold	Kernestof: Vi arbejder med afsnittet 7.3 Integraleksperimenter Læs afsnit 2.1 i mat A2 til og med eksempel 205 Læs afsnit 2.1 fra eksempel 206 og afsnittet ud. Læg især vægt på eksempel 207 og eksempel 210 Læs afsnittene 2.3 Regneregler og 6.4 Regneregler for integration og løs øvelse 237 Læs afsnit 2.2 Arealer og bestemt integral kun delen om det bestemte integral og afsnit 6.4 Regneregler for integration Læs afsnittet 2.2 Arealer og bestemt integral Læs afsnittet 2.4 Arealer mellem grafer Løs opgaverne 2a) og 2b) på Integration med substitution med opgaver.docx og indsæt jeres i elevfeedback Læs om emnerne fra sidst 2.6 Anvendelser af integralregning Læs siderne fra dokumentet: Summer og integraler
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Optakt til SRO Intro til differentialligninger Vækstmodeller Relativ Væksthastighed Linjeelementer Hældningsfelter Førsteordens differentialligninger - type y ' = ky - type y ' = b-ay Newtons afkølings lov Materiale: PDF-Differentialligninger, Mat A3, stx Udsnit fra MAT A3, stx, Systime kapitel 5, afsnit 5.1-5.5.
Indhold	Kernestof: Læs eksemplerne Eksempel 116, Eksempel 117, Eksempel 118 og Eksempel 119 Materiale til SRO og godt at have til 3.g: Differentialligninger Mat A3 STX Systime.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15	Græsk matematik og argumentation Græsk matematik og argumentation Tidlig græsk matematik Demokratiets opstående i det gamle Grækenland Følgende matematikere har klassen set på: Thalets fra Milet Euklid: Findes der uendelig mange primtal? Beviser om geometri og elementernes opbygning Pythagoras - Arbejde med retvinklede trekant Tallet √2 er irrationelt Arkimedes - Arbejde med π Platons og Sokrates - Platons akademi og Sokrates dialog med slaven Argumentationsformer Den deduktive metode Hvordan arbejder man i matematik og med matematik? Bevistyper: direkte bevis, indirekte, induktionsbevis, bevis ved kontraposition og bevis opdelt i tilfælde. Klassen arbejder sideløbende i historie om demokratiet fremgang i det gamle Grækenland. Fællestime med historie omkring brug af argumentationsformer Klassen fremførte et uddrag af Erasmus Montanus og argumentationen om - Morlil er en sten - Dem, der drikker er lykkelige - Morlil er ikke en sten alligevel - Per degn er lærd og snakkede kort om syllogismer og logik Dernæst fremførte klassen dialogen mellem Sokrates og slaven og spørgsmålet omkring argumentations form og læring blev taget op. Eleverne arbejdede dernæst i grupper med en selvvalgt græsk matematiker. Herom skulle de fremlægge historien bag og et lille uddrag af deres arbejde med matematik. Der skulle indgå matematiske argumenter. Det var valgfrit om det var med Erasmus's syllogismer, Sokrates's læringsstrategi eller egne ord. Alt dette var optakt til klassens studietur i Athen, hvor de blandt andet fremførte deres beviser og oplæg på ruinerne af Platons Akademi. Materiale: Udsnit fra Matematikkens historie af Allan Baktoft, s.5, 22-31, Forlag: Natskyggen, 2010. PDF- om græsk matematik s.1-9 Tidlig græsk matematik, Hirsberg og Holth, Tal og geometri, s.15-23 s.10-13 Græsk matematik generelt, Lützen, s.19-26 s.14-19 At føre et matematisk bevis, uddrag af midt i matematikken, Hans Jørgen Beck, s.57-65 s.20-25 Eulkid og deduktivt opbygget matematik, Gyldendals gymnasiematematik Mat A1, s.194-199, 204-215. Uddrag af Erasmus Montanus, akt 2, scene 3 http://wayback-01.kb.dk/wayback/20101108104504/http://www2.kb.dk/elib/lit/dan/holberg/komedier/erasmus.dkl/a2.htm Uddrag af (kilde: http://aigis.igl.ku.dk/2005,1/CGTMen.pdf): Platons Menon, Oversat og kommenteret af Chr. Gorm Tortzen Hvad er matematik? C, Netmateriale Kapitel 10 Afsnit 2.2
Indhold	Kernestof: Dagens noter: Tidlig græsk matematik plus bevismetoder (2).pdf Dagens spørgsmål: Arbejdsspørgsmål til kompendiet.docx Læs Tidlig græsk matematik plus bevismetoder (2).pdf og svar på Arbejdsspørgsmål til kompendiet.docx Læs siderne s.14-19 i PDF-en Tidlig græsk matematik plus bevismetoder (2).pdf Uddrag af Erasmus Montanus.docx Denne kilde er god at have: Matematikkens historie Grækenland.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16	Sandsynlighedsregning Sandsynlighedsregning Additionsprincippet Multiplikationsprincippet Komblnationer Uafhængighed Binomialfordelingen Stikprøver Binomialtest Materiale: Gyldendals Gymnasiematematik Mat A2, Kap 4.
Indhold	Kernestof: Læs afsnit 4.1, 4.2 og 4.3 og løs resten af opgaverne, hvis I ikke blev færdige 4.3 Kombinatorik og sandsynligheder Læs afsnit 4.4 om binomialfordelingen Læs afsnittet: Binomialtest og løs opgaven Opgaver til anvendelse af binomialfordelingen 1.docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17	Forberedelse til årsprøve Forberedelse til den mundtlige årsprøve Vi træner små mundtlige fremlæggelser og laver de sidste skriftlige prøver
Indhold	Kernestof: Læs årsprøvespørgsmålene igennem, så I kan stille spørgsmål, hvis der skulle være nogle. Vi gennemgår eksamensformen og hvad I skal være forberedte på hjemmefra. Spørgsmål til årsprøven 2x.docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18	Opstart Opsamling fra 2.g og optakt til 3.g
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19	Vektorfunktioner Vektorfunktioner Parameterfremstilling Parameterkurver og banekurver Hastighed, fart, acceleration og differentialkvotient Tangenter og tangentens ligning Dobbeltpunkter Længde af et kurvestykke Jævncirkel bevægelse Materiale: Gyldendals gymnasiematematik, Mat A3: s.70-88
Indhold	Kernestof: Læs indledningen til kapitel 3 om vektorfunktioner og afsnit 3.1 og 3.2 A3; sider: 70-83 Løs opgave 3 på Opgaver til hastighedsvektoren for vektorfunktioner.docx . Overvej hvordan hastighedsvektorens koordinater skal se ud for at hastighedsvektoren er hhv. vandret eller lodret. Læs afsnit 3.3 om tangenter til vektorfunktioner Læs afsnit 3.4 om accelerationen Løs resten af opgave 1 Opgaver til vektorfunktioner kurveundersøgelser.docx . Se eventuelle rettelser igennem på det I har regnet. Noter fra sidst: Længde af en banekurve.pdf Læs dokumentet og skriv eventuelle spørgsmål ned En bliver valgt til fremlæggelse af beviset fra i går: længden af en banekurve Læs dokumentet Jævn cirkelbevægelse.pdf Vektorfunktioner i spil – Dataekspeditioner
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20	Funktioner Opsamling på Vigtige funktioner Regning med funktioner Trigonometriske funktioner Enhedscirklen med grader og radianer De trigonometriske funktioner, graf og egenskaber Parallelforskydninger af grafer Harmoniske svingninger og betydning af konstanterne Differentialkvotienten af sinus-funktionen Materiale: Gyldendals gymnasiematematik, Mat A3: s. 8-20 Noter til beviset for differentialkvotienten af sinus-funktionen
Indhold	Kernestof: Lav en graf af sin(x), cos(x) og en valgfri forskudt funktion af enten sin(x) eller cos(x) på ternet papir og medbring den i modulet. Bevis for sin'(x) del 1 tavle.jpg og Bevis for sin'(x) del 2 tavle.jpg
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21	Sandsynlighedsregning Egenskaber for binomialfordelingen, herunder beviset for middelværdi for binomialfordelingen. Normalfordelingen Normalfordelingskurver Tæthedsfunktion og fordelingsfunktion Sammenligning mellem binomial og normalfordeling Regression og residual Residualspredning Normalfordelingsplot Normalfordelingspapir Materiale: Gyldendals gymnasiematematik, Mat A3: s. 122-146
Indhold	Kernestof: Læs afsnit 5.1 Normalfordelinger \| Gyldendals Gymnasiematematik A3 Læs afsnit 5.1 Normalfordeling i gyldendals gymnasiematematik A3
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 22	Forberedelsesmaterialet Forberedelsesmaterialet: Sandsynlighedsregning Eleverne arbejder selvstændigt med forberedelsesmaterialet Materiale: Undervisningsministeriets forberedelsesmateriale om Sandsynlighedsregning (2025)
Indhold	Kernestof: Vi arbejder med forberedelsesmaterialet til den skriftlige eksamen
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 23	Funktioner af to variable Funktioner af to variable Kort intro til rumgeometri og vektorer Kuglen og tangentplaner Funktioner af to variabler - forskellige eksempler Niveaukurver og snitkurver Partielle afledede og stationære punkter herunder arten af punktet Tangentplaner Materiale: Gyldendals gymnasiematematik, Mat A3: s.96-120
Indhold	Kernestof: Dagens arbejde: Rumgeometri.docx Kuglen.docx Mat A3; sider: 96-103, 105-113, 116-120 I skal have tegnet en model af jeres kasse i hånden på et ternet papir med mål og anvendte diagonaler. I skal også lave en model af jeres kasse i et værktøjsprogram. Niveaukurver.docx Partielt afledede og tangentligningerne.docx (skal bruges i modulet)
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 24	Differentialligninger Differentialligninger Fortsat fra 2.g Introduceres til differentialligninger med - gøre prøve, gætte løsninger - forskel på partikulær og fuldstændig løsning - Bestemme tangentligninger til løsningskurver - Hældningsfelt og linjeelementer Arbejder med differentialligningerne - Eksponentiel vækst - Forskudt eksponentiel vækst 3.g - Logistisk vækst - Lineære 1.ordens differentialligninger - Metoden separation af de variable Differentialligningsmodeller Den deduktive metode bruges til at bevise udvalgte af ovenstående ligninger. Materiale: Gyldendals gymnasiematematik, Mat A3: s.22-68, 182-186
Indhold	Kernestof: Her er et link til bogen 2.1 Introduktion \| Gyldendals Gymnasiematematik A3 Mat A3; sider: 22-68, 182-186 Bevis for den forskudte eksponentielle vækstmodel.docx Vi arbejder også med opgaverne 1-3 i matematik 9. Nspire-fil fra i går: Løsning af logistisk vækst med Nspire.tns Kig afsnit 2.8 igennem
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 25	Annuiteter Annuitetsopsparing Gældsannuitet Der udarbejdes et Excel-ark til at beskrive hvert skridt i lånet eller opsparingen. Der arbejdes med beviset for annuitetsopsparing på flere måder, herunder induktionsbeviset Materiale: Gyldendals gymnasiematematik, Mat A1, Afsnit 1.16, s.73-78 Noter til bevis for annuitetsopsparing og gældsannuitet
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 26	Differensligninger Differensligninger Hvad er en differensligning og hvordan løses de? Renteformlen og annuitetsopsparing, som differensligning Første ordens lineære differentialligninger og sætningen om løsningen på den lukkede form Beviset for denne sætning er gennem både med et induktionsbevis og et direkte bevis Diskret logistisk vækst. Cobwebdiagrammer for førsteordens differensligninger Materiale: Undervisningsministeriets forberedelsesmateriale om Differensligninger (April 2020) s.2-16
Indhold	Kernestof: Dagens opgaver: Opgaver til differensligninger.docx Læs s. 3-7 på pdf'en: Differensligninger forberedelsesmateriale A 2020.pdf Læs s.7-9 om differensligninger Genlæs Mat A3, afsnit 2.5 - den sidste del om logistisk vækst Se videoen om diskret logistisk vækst Diskret logistisk vækst (logistisk differensligning)
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 27	Eksamensforberedelse De sidste ender samles Eksamenstræning både skriftligt og mundtligt Der arbejdes med den deduktive metode og bevisgennemgang
Indhold	Kernestof: forberedelse A-niveau 2024-2025.pdf Eksamensspørgsmål forslag 1.docx Vi kigger på resultaterne for prøverne og gennemgår de steder, hvor flest har mangler. Matematik 14 Uden hjælpemidler.docx Matematik 13 uden hjælpemidler.docx Matematik 12 uden hjælpemidler.docx Eksamenstrænings opgaver.docx Eksamenstræning IsForbrug.xlsx Tommelfinger.xlsx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb