Holdet 3x MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution Frederiksværk Gymnasium og HF
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Sanne Hansen, Yasemin Selek
Hold 2023 MA/x (1x MA, 2x MA, 3x MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Funktionsbegrebet
Titel 2 Statistik
Titel 3 Vektorer
Titel 4 Trigonometri
Titel 5 Plangeometri
Titel 6 Differentialregning
Titel 7 Integralregning
Titel 8 Differentialligninger
Titel 9 Sandsynlighedsregning og statistik
Titel 10 Repetition af integralregning og differentiallign.
Titel 11 Funktioner af to variable
Titel 12 Harmoniske svingninger
Titel 13 Vektorfunktioner
Titel 14 Normalfordelingen
Titel 15 Polære funktioner
Titel 16 Bevistyper og diskret matematik
Titel 17 Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Funktionsbegrebet

Forløb om lineære funktioner, eksponentielle funktioner og potensfunktioners forskrifter, grafer og konstanters betydning m.m.

Definitionen på funktion
Lineær vækst - definition, eksempler og bevis for lineær vækst

Eksponentielle funktioner:
- Absolut tilvækst
- Relativ tilvækst
- Den relative tilvækst, når x vokser med 1.
- Den relative tilvækst, når x vokser med flere enheder.
- Eksponentielle funktioner og topunktsformlen/ At finde a og b.
- Bogstavernes betydning
- Eksponentielle funktioner og at finde y
- Eksponentielle ligninger/ At isolere x
- Fordoblingskonstanten-Definition, notation, formlen og den grafiske fortolkning af fordoblingskonstanten.
- Halveringskonstanten-Definition, notation, formlen og den grafiske fortolkning af halveringskonstanten.
- BEVIS for fordoblingskonstanten.
- Eksponentiel vækst - definition, eksempler og bevis for eksponentiel vækst.

Renteformlen og annuiteter:
- Renteformlen
- Annuitetsopsparing
- Annuitetslån

Potensfunktioner:
- Den almindelige forskrift og bogstavernes betydning
- At finde y-værdier og tegne grafen for potensfunktioner
- Potensligninger /At isolere x) med og uden TI-nspire.
- Potensfunktioner og topunktsformlen/ At bestemme a og b.
- Potensvækst
- Potensregression på Keplers data (historisk matematik)

Logaritme funktioner:
- Definitionen på logaritme (sproglig og matematisk)
- Regneregler for logaritme ifm. eksponentielle ligninger og topunktsformlen for potensfunktioner
- Bevis for alle regnereglerne
- I forbindelse med beviser kom vi ind på inverse og sammensatte funktioner.

Sammensatte funktioner og inverse funktioner
Irrationelle funktioner og at sammensætte dem med andre typer funktioner.

Andengradspolynomier:
- Definitionen på polynomier og andengradspolynomium
- Koefficienternes betydning
- Diskriminantformlen og dens betydning
- Definitionen på nulpunkter og andengradsligninger
- Formlen for nulpunkter
- Nulreglen: Andengradsligninger (og andre typer ligninger), der kan løses med nulreglen
- Løsningsformlen for andengradspolynomiet
- Toppunktsformlen
- Faktorisering af andengradspolynomiet

Polynomier af højere grad:
- Grafisk bestemmelse af monotoniforhold
- Grafisk bestemmelse af ekstrema (lokal/global minimum/maksimum)

Parallelforskydning

Materiale: Clausen, Schomacker, Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik, Grundbog A1, side 8-99
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 35 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Statistik

Ugrupperede observationer
- Middeltal
- Hyppighed og typetal
- Median
- Mindste observation
- Største observation
- Nedre kvartil
- Øvre kvartil
- Kvartilsæt og udvidet kvartilsæt
- Variationsbredde
- Kvartilbredde
- Outlier
- Prikdiagram
- Boksplot
- Sammenligning af boksplot

Grupperede observationer
- Interval
- Middeltal
- Frekvens
- Kumuleret frekvens
- Sumkurve
- Histogram

Materiale: Clausen, Schomacker, Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik, Grundbog A1, side 114-128
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Vektorer

- Vektorbegrebet
- Regneregler for vektorer
- Længde af vektor
- Prikprodukt/skalarprodukt
- Ortogonale vektorer
- Projektion af vektor på vektor (og længde heraf)
- Determinanten af to vektorer (herunder tværvektor)
- Areal udspændt af vektorer
- Parallelle vektorer

Materiale: Clausen, Schomacker, Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik, Grundbog A1, side 134-167
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Trigonometri

- Areal
- Vinkelsum
- Pythagoras
- Enhedscirklen og definition af cos, sin og tan
- Cosinus, sinus og tangens i retvinklede trekanter (bevis)
- Arealformlen med sinus (bevis)
- Sinusrelationerne (bevis)
- Cosinusrelationerne (bevis)

Materiale: Clausen, Schomacker, Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik, Grundbog A1, side 168-192
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Plangeometri

- Linjens ligning
- Linjens parameterfremstilling
- Vinkel mellem linjer
- Skæring mellem linjer
- Afstand punkt til linje
- Cirkler
- Tangenter til cirkler
- Skæringer mellem linje og cirkel

Materiale: Clausen, Schomacker, Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik, Grundbog A2, side 142-180
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Differentialregning

- Differentiation af simple funktioner
- Regneregler for differentialkvotient
- Tretrinsreglen for udvalgte funktioner og regneregler
- Differentiation af produkt og sammensat funktion
- Væksthastighed
- Ligning for tangent
- Monotoniforhold
- Lokale/globale ekstrema for funktioner
- Optimering
- Grænseværdi og kontinuitet
- Historisk matematik-projekt om differentialregning

Materiale: Clausen, Schomacker, Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik, Grundbog A1, side 234-252
Clausen, Schomacker, Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik, Grundbog A2, side 8-32
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Integralregning

- Stamfunktion
- Ubestemt integral
- Stamfunktion gennem bestemt punkt
- Bestemt integral
- Areal under graf
- Integration ved substitution
- Areal mellem grafer
- Omdrejningslegeme
- Kurvelængde

Materiale: Clausen, Schomacker, Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik, Grundbog A1, side 34-70
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Differentialligninger

- Gøre prøve/gætte løsninger
- Partikulær og fuldstændig løsning
- Tangentligninger
- Hældningsfelt og linjeelementer
- Differentialligninger af typerne:
     - Eksponentiel vækst
     - Forskudt eksponentiel vækst
     - Logistisk vækst
     - Lineære 1. orden
- Separation af de variable

Materiale: Clausen, Schomacker, Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik, Grundbog A3, side 22-69
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Sandsynlighedsregning og statistik

Kombinatorik
Additions- og multiplikationsmetoden
Permutationer og kombinationer
Binomialfordelinger med middelværdi og spredning
Binomialtest
Kort om normalfordelingen

Materiale: Clausen, Schomacker, Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik, Grundbog A2, side 98-140
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer



Titel 12 Harmoniske svingninger

- Enhedscirklen med grader og radianer
- De trigonometriske funktioners graf og egenskaber
- Harmoniske svingninger og betydning af konstanterne
- Differentialkvotienten af sinus-funktioner
- Projekt med fysik: Forsøg og databehandling af harmonisk svingning

Materiale: Clausen, Schomacker, Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik, Grundbog A3, side 10-20
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Vektorfunktioner

- Parameterkurver og banekurver
- Hastighed, fart og acceleration
- Tangenter og tangentens ligning
- Dobbeltpunkter
- Længde af kurvestykke
- Den jævne cirkelbevægelse

Materiale: Clausen, Schomacker, Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik, Grundbog A3, side 71-88
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Normalfordelingen

- Normalfordeling
- Standardnormalfordeling
- Normalfordelingskurver
- Tæthedsfunktionen og fordelingsfunktionen
- Normalfordelingsplot
- Regression og residualer
- Residualspredning
- Sammenligning mellem binomial- og normalfordeling

Materiale: Clausen, Schomacker, Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik, Grundbog A3, side 122-144
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Polære funktioner

Forberedelsesmaterialet om polære funktioner, selvstændigt arbejde om:
- Polære og rektangulære koordinater
- Polære funktioner, polære grafer og afstand til origo
- Skæringspunkter mellem grafer for polære funktioner
- Areal for polære funktioner
- Kurvelængde af polære funktioner

Materiale: Forberedelsesmaterialet om Polære funktioner fra 2026
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Bevistyper og diskret matematik

Bevistyper, herunder:
     - Direkte bevis
     - Induktionsbevis
     - Indirekte bevis ved modstrid
     - Indirekte bevis ved kontraposition
     - Geometrisk bevis

Diskret matematik, herunder differensligninger:
      - Differensligninger
      - Førsteordens lineære differensligninger
      - Anvendelse på renteformlen og annuitetsopsparing
      - Diskret logistisk vækst

Materiale: Forberedelsesmaterialet om Differensligninger fra 2020
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer