Holdet 2b Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2b Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2024/25 - 2025/26
Institution	Frederiksværk Gymnasium og HF
Fag og niveau	Matematik B
Lærer(e)	Per Fredensborg Lund, Sanne Hansen
Hold	2024 Ma/b (G2 Ma, 1b Ma, 2b Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Grundforløbet
Titel 2	Trigonometri
Titel 3	Eksponentialfunktioner, renteformlen og annuitet
Titel 4	Andengradsligningen og - polynomiet
Titel 5	Statistik
Titel 6	Potensfunktioner og andre funktionstyper
Titel 7	Differentialregning
Titel 8	Sandsynlighedsregning og statistik
Titel 9	Plangeometri
Titel 10	Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Grundforløbet Emner: regnearternes hierarki, brøker, parenteser, kvadratsætningerne, førstegradsligninger (herunder ligninger med ingen/uendeligt mange løsninger, brug af solve). Lineære funktioner, herunder funktionsbegrebet, koordinatsystemet, forskrift, graf og sildeben, betydning af a og b, afgøre om punkt passer i forskrift, "topunkts-formlen", ligefrem proportionalitet, lineære modeller (oversætte frem og tilbage mellem hverdagssprog og mat-sprog), lineær regression, herunder mindste kvadraters metode, tolkning af residualplot. Skæring mellem linier (både løst rent grafisk og ved brug af solve). Relativ procentisk afvigelse Der er benyttet egenudviklet grundforløbsmateriale ("FVGH_grundforløb_elev") som eleverne har kunnet tilgå via deres Teams gruppe
Indhold	Kernestof: I dag: Intro til matematik. Og opstart på indholdet, i første omgang "regnearternes hierarki" Vi fortsætter repetitionskurset med parenteser - hvilke regler gælder der? I dag lidt mere om brøker. Og så prøver vi at få nspire til at virke hos jer ! Jeg har vedhæftet et link med vent med at installere til timen I dag: brøker 2. del og intro til matematik-afleveringer Vi mødes meget kort 12:10 i klassen og går ned til fotografering. Når I er færdige kommer I tilbage igen og når alle er der, fortsættes med intro Nspire og intro ligninger Vi må være effektive i dag efter fotograferingen:-) Opgaver i ligninger, 1. intro nspire. Funktioner intro I dag: intro funktioner og så glider det over i lineære funktioner og vi er i gang med selve grundforløbspensum. Desuden ca. 30 minutter til at starte på /spørge om afleveringen Vi arbejder videre med lineære sammenhænge, specielt betydningen af a og b og "ligefrem proportionalitet". Der kan også arbejdes lidt med/spørges til ugeafleveringen. dobbeltmodul, så vi må tage et seriøst ryk med lineære funktioner. I dag: lineære modeller og find a og b ud fra 2 punkter. Sidste chance for at spørge om ugeaflevering Endnu et dobbeltmodul med håbet om at nå: mat1 tilbage, intro til mat2, hurtig repetition, intro til grundforløbs hovedemnet: regression, intro til den digitale grundforløbsbog Lektie: gå ind i matematikbogen under teams. Find afsnittet "opstart funktioner" og læs/skim til du når "betydningen af a og b" (du skal ikke lave opgaverne). I dag: repetition ligefrem proportionalitet og regression. Nyt: residualplot Læs det i grundforløbsmaterialet af afsnittet "opstart funktioner" som du ikke nåede i går. I dag: egentlig ikke noget nyt men mat2 snak og endnu et regressions eksempel I dag: skæring mellem linjer. herefter står i grunden kun tilbage at repetere og udfylde et par småhuller rundt omkring dobbeltmodul: læs afsnittet "variabler" i grundforløbsmaterialet. I dag: opgave skæring mellem linjer, mat3 intro, ekstraopgaver lineære modeller, wordmat-installation og Maj kommer om fortælle om læsevejleder-rollen Skim gennem grundforløbsmaterialets afsnit om "lineære modeller" (det er helt fint bare at skimme, der står omtalt mere her end I behøver at vide på dette tidspunkt). I dag: mat2 kommentarer, mat3 spørgsmål? wordmat intro, efter pausen: endnu en re I dag: arbejde mat 3, forskelle matA/B/C (beviser), repetiton proportionalitet, repetition nspire, kvadratsætninger I dag: repetition kvadratsætninger, info screening, kigger gl screening igennem I dag: sidste afklaringer, mat3 gennemgang (selvom ikke alle har fået den tilbage), sidste nspire gennemgang g2 pensum 20240920.tns description store screening dag. hjælpemidler tilladt, så husk opladet computer, evt lommeregner, eventuelle noter m.m. Vi starter når alle har fundet en plads og spørgsmål er afklaret og fortsætter 2 timer, dvs. til ca 14:30 I dag: hurtig gennemgang (kig gerne egen besvarelse og facitliste igennem inden). Korte vejlednings-samtaler screening facitliste.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Trigonometri - Areal - Vinkelsum - Pythagoras (bevis) - Enhedscirklen og definition af cos, sin og tan - Cosinus, sinus og tangens i retvinklede trekanter (bevis) - Arealformlen med sinus (bevis) - Sinusrelationerne (bevis) - Cosinusrelationerne (bevis) Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B1, side 164-188
Indhold	Kernestof: Intro til Geometri description Dagens emne: Pythagoras Ensvinklede trekanter description Dagens program: Repetition af lineære funktioner Trigonometriske formler i retvinklede trekanter description Sider i retvinklede trekanter description Fra enhedscirklen til retvinklede trekanter til arealformlen med sinus (bevis-dag) Sinusrelationerne description Ekstra opgaver: Trekantsord description Cosinusrelationerne description De seks typer vilkårlige trekanter description Opgaver om vilkårlige trekanter description Trekantsopgaver om noget description Opsamling på Trigonometri-forløbet description Ekstra opgaver om trigonometri description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Eksponentialfunktioner, renteformlen og annuitet Eksponentialfunktioner: - Forskrift og graf - Grafisk betydning af a og b - Sproglig betydning af a og b - Opstille eksponentielle modeller - Eksponentiel regression - Eksponentielle modeller - Forskrift ud fra to punkter - Fordobling- og halveringskonstant - Beviser (to-punktsformlen for eksponentiel og fordoblingskonstanten) Renteformlen og annuitet: - Renteformlen/Kapitalfremskrivning (udledning ved tal-eksempel) - Annuitetsopsparing - Annuitetslån Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B1, side 18-26, 29-41, 67-74, 108-109
Indhold	Kernestof: Lægge procent til og trække procent fra description Eksponentialfunktioner - intro Betydning af a og b i eksponentialfunktioner description Opstille eksponentielle modeller description Udfordringen: Opstille lineære og eksponentielle modeller description Eksponentiel regression description Eksponentialfunktioner - funktionsværdier description Eksponentialfunktioner - to-punktsformlen description Fordobling og halvering description Bevis for to-punktsformlen og fordoblingskonstanten Renteformlen og Annuiteter description Annuitetslån - skema Udfordringen: Eksponentiel regression description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Andengradsligningen og - polynomiet Andengradsligningen: - Diskriminanten og løsning af andengradsligning - Løsning af specielle andengradsligninger hvor b=0, c=0 eller begge er 0. - Beviset for løsningsformlen for andengradsligning. Andengradspolynomiet: - Forskrift, graf og rødder - Koefficienternes betydning for parablens udseende - Toppunktsformlen - Faktorisering af andengradspolynomium Polynomier af højere grad: - Grafisk bestemmelse af monotoniforhold - Grafisk bestemmelse af ekstrema (lokal/global minimum/maksimum) - Grafisk bestemmelse af tangent Parallelforskydning (primært polynomier) Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B1, side 76-96
Indhold	Kernestof: Andengradsligninger description Faktorisering description Grafen for andengradspolynomiet Toppunkt - regn opg. 3 og 4 description Regression af andengradspolynomium description Andengradsregression.tns description Funktionsundersøgelser - monotoniforhold og ekstrema description Parallelforskydning description Ekstra opgaver: Funktionsundersøgelser
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Statistik Ugrupperede observationer - Hyppighed og typetal - Median - Mindste observation - Største observation - Nedre kvartil - Øvre kvartil - Kvartilsæt og udvidet kvartilsæt - Variationsbredde - Kvartilbredde - Middelværdi - Spredning - Søjlediagram - Boksplot - Sammenligning af boksplot Grupperede observationer - Interval - Middeltal - Frekvens - Kumuleret frekvens - Sumkurve - Kvartilsæt - Fraktiler - Histogram Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B1, side 110-124
Indhold	Kernestof: Ugrupperede observationer Boksplot Brug af søjlediagram description Statistik med mange observationer Grupperede observationer Opfriskning af ugrupperede observationer
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Potensfunktioner og andre funktionstyper Potensfunktioner - Forskrift og graf - Grafisk betydning af a og b - Forskrift ud fra to punkter - Potensregression - Logaritmefunktioner - Sammensatte funktioner
Indhold	Kernestof: Potensfunktioner - intro Potensfunktioner - vækstegenskaber description Potensregression Funktionstyper Stykkevise funktioner Sammensatte funktioner
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Differentialregning - Differentiation af simple funktioner - Regneregler for differentialkvotient - Tretrinsreglen for udvalgte funktioner og regneregler - Differentiation af produkt og sammensat funktion - Væksthastighed - Ligning for tangent - Monotoniforhold - Lokale/globale ekstrema for funktioner - Optimering - BEVIS med tretrinsreglen for x^2, ax+b, √x, 1/x, f+g, k∙f og f∙g Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B2, side 8-47 og 180-194
Indhold	Kernestof: Intro til differentialregning - formelsamling description Differentialregning - Regneregler Dagens plan: Produktreglen for differentiation Differentialregning - Produktreglen description Bevis for produktreglen + evt. spørgsmål til fremlæggelser i denne og næste uge Opvarmning til sammensatte funktioner og kædereglen description Differentialregning - Kædereglen description Differentialregning - Tangent description Opvarmning til tangentens ligning description Differentialregning - Tangentens ligning description Opvarmning med tangentens ligning description Monotoniforhold - Intro Monotoniforhold - Interval description Monotoniforhold 2 description f' og grafer description Differentialregning - Forståelse af f′ med facit description Differentialregning - Grafer med f' og f description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Sandsynlighedsregning og statistik Kombinatorik Additions- og multiplikationsmetoden Permutationer og kombinationer Binomialfordelinger (udledt ved et taleksempel), middelværdi og spredning Binomialtest Kort om normalfordelingen Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B2, side 84-130
Indhold	Kernestof: Sandsynlighed 1 Kombinatorik Sandsynlighed 2 Flere opgaver om sandsynlighed og kombinatorik description Binomialberegninger i Nspire description Binomialfordelingen - opgaver description Binomialfordelingen - gamle eksamensopgaver description Binomialtest - gamle eksamensopgaver description Binomialtest i Nspire description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Plangeometri Afstand mellem to punkter Midtpunkt mellem to punkter Linjens hældningsvinkel Ortogonale linjer Afstand fra punkt til linje Skæring mellem linjer Cirklens ligning Kvadratkomplettering Skæring mellem linje og cirkel Tangent til cirkel Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B (læreplan 2024), kapitel 9.1-9.7
Indhold	Kernestof: Afstandsformlen og midtpunkt description Dagens plan: Linjens hældningsvinkel og ortogonale linjer Dagens plan: Afstand fra punkt til linje Cirklens ligning description Tangent til cirkel description Dagens plan: To ligninger med to ubekendte Fremlæggelser om plangeometri Skæring mellem linjer description Skæring mellem linje og cirkel description Kvadratkomplettering description Arbejdsark om plangeometri
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Repetition
Indhold	Kernestof: Eksamensspørgsmål 2b Ma 2026 description Delprøve 2 træning Delprøve 1 - opgaver Delprøve 1 - HUSK FORMELSAMLING Delprøve 2 - HUSK opladet pc MATB-25-22052025 ikke opg. 9 og 11 description MATB-25-26052025 ikke opg. 4 og 9 description MAT B 22052025, ikke opg. 9 og 11 description MAT B 26052025, ikke opg. 4 og 9 description MAT B Vejledende sæt 1 description MAT B Vejledende sæt 2 description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb