Holdet 2y Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2y Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2024/25 - 2025/26
Institution	Frederiksværk Gymnasium og HF
Fag og niveau	Matematik B
Lærer(e)	Mads Horn Øhlenschläger, Sara Lehné
Hold	2024 Ma/y (G4 Ma, 1y Ma, 2y Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Lineære funktioner, grundforløb
Titel 2	Trigonometri
Titel 3	Procent, renteformlen og annuiteter
Titel 4	Lineær funktion genopfriskning fra grundforløb
Titel 5	Eksponential funktionen
Titel 6	differentialregning
Titel 7	Sandsynlighedsregning og statistiks test
Titel 8	Plangeometri
Titel 9	Modelforståelse
Titel 10	Det gyldne snit og fibonacci

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Lineære funktioner, grundforløb Forløbet har introduceret eleverne til lineære funktioner som model for simple, lineære sammenhænge. Forløbet har haft særligt fokus på forståelsen af funktionsbegrebet samt sammenhængen mellem algebraiske, grafiske og sproglige repræsentationer og har fungeret som en central del af grundforløbet. Centrale læringsmål Eleverne har opnået forståelse for: Lineære funktioner og deres grafiske forløb Linjens ligning på formen y=ax+by = ax + by=ax+b Betydningen af konstanterne aaa (hældningskoefficient) og bbb (skæring med y-aksen) Bestemmelse af hældningskoefficient ved hjælp af topunktsformlen Skæring mellem grafer for to lineære funktioner Anvendelse af lineære funktioner i simple modelleringssituationer Undervisningsformer Undervisningen har været tilrettelagt med en vekslen mellem klasseundervisning, opgavearbejde og arbejde med grafiske repræsentationer, herunder brug af digitale værktøjer. Der har været fokus på skift mellem forskellige repræsentationer af funktioner samt på sproglig og matematisk fortolkning af lineære modeller i kontekst. Evaluering Elevernes faglige udbytte er løbende evalueret gennem opgavebesvarelser, mundtlige præsentationer samt en afsluttende screening.
Indhold	Kernestof: Medbring Vennebog_Handout.docx description Link IKKE LEKTIE - bare materiale til timen ;-) description OBS! LAV ØVELSE 3+4+5 Skærmbillede 2024-09-02 091348.png Skærmbillede 2024-09-02 082556.png Opgaveformulering: Forberedelse til mundtlig matematikeksamen ved brug af Generativ AI Opgaveformulering: Forberedelse til mundtlig matematikeksamen ved brug af Generativ AI Hovedtelefoner image.png Sammenlign resultater Aflevering om lineære funktioner _ facit.docx description Opgaver description datasæt description Screening, besvarelse description
Omfang	Estimeret: 20,00 moduler Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Trigonometri - Areal - Vinkelsum - Pythagoras (bevis) - Enhedscirklen og definition af cos, sin og tan - Cosinus, sinus og tangens i retvinklede trekanter (bevis) - Arealformlen med sinus (bevis) - Sinusrelationerne (bevis) - Cosinusrelationerne (bevis)
Indhold	Kernestof: Velkommen til matematikDet er altid godt at medbringe penalhus, lineal og hæfte også selvom vi ikke får det brugt. Kære 1.y det er som sagt ikke optimalt, men vi starter stille og roligt ud og I prøver så godt i kan. Plan: - se min screencast hvor jeg kort (10 min og undskyld den hæse stemme) forklarer hvad dagens opgave går ud på. Recording #5- løs opgaverne i d Plan for modulet: Husk at have udfyldt elevfeedback fra i onsdags og hav jeres opgaver klar, da jeg gennemgår enkelte der har voldt problemer 2. Ensvinklede trekanter.docx description Lektie: hvis det med ensvinklede trekanter sidste virkede svært skal i se disse 2 videoer Titel og Titel (video 3 og 4) Ensvinklet genopfriskning.docx description 3.Sider i retvinklede trekanter.docx description Lektie: se video 10 Titel og video 13 Titel . Det kan være lidt se svært og abstrakt, men brug 10 koncentrerede minutter på at se dem inden undervisningen. Forberedende film \| Lommefilm Enhedscirklen.ggb description 5. Arealformlen med sinus.docx description Sinus og cosinusrelationer.docx description 201119-Mat-B-stx-formelsamling-2udg-web-okt-2019.pdf description Prøve i trigonometri. I skal kunne regne opgaverne i wordmat eller Nspire. Pythagoras, cosinus/sinus/tangens, arealformlen, sinusrelationer, cosinusrelationer. I får udleveret en formelsamling. Bevisdag. I skal forberede et af følgende beviser: Adam 12:15:00Asger 12:22:00Clara12:29:00David 12:36:00Ejgil12:43:00Elisa Carvalho 12:50:00Emilie Duus 12:57:00Isabella Henriette Ubas 13:04:00Katarina 13:11:00Lukas Fonseca Klitgaard 13:18:00May Aviaaja 13:25:00Natalie Victoria Pihl 13:32:00Nora Elis Trekantberegning.docx description Trigonometri uden hjælpemidler Asger, Ejgil, Natalie, Stine og Nora skal forberede ET af følgende beviser ( i skal kun fremlægge for mig):
Omfang	Estimeret: 12,00 moduler Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Procent, renteformlen og annuiteter /* ikke færdiggjort i juleferien, læs korrektur */ Procentregning (specielt lægge% til/trække % fra), fremskrivningsfaktor, renteformlen (med alle varianter af ubekendte, dog kun solve med n som ukendt). Omskrivninger månedlig/årlig rente Opsparings og gældsannuitet, dvs. principper og begreber, kunne bruge formlerne med opsparing/indbetaling hhv. gæld/ydelse som de ukendte (og ellers solve). Formlen for opsparingsannuitet er bevist Forståelse for at ydelse i gældsannuitet er sammensat af terminsrente og afdrag (fået Nspire regneark)
Indhold	Kernestof: Bevisdag. I skal forberede et af følgende beviser: Adam 12:15:00Asger 12:22:00Clara12:29:00David 12:36:00Ejgil12:43:00Elisa Carvalho 12:50:00Emilie Duus 12:57:00Isabella Henriette Ubas 13:04:00Katarina 13:11:00Lukas Fonseca Klitgaard 13:18:00May Aviaaja 13:25:00Natalie Victoria Pihl 13:32:00Nora Elis Trekantberegning.docx description Trigonometri uden hjælpemidler Asger, Ejgil, Natalie, Stine og Nora skal forberede ET af følgende beviser ( i skal kun fremlægge for mig): Lektie: Læs afsnit 1+2 og forsøg på opgave 11 a+b, opgave 12 a+b, opgave 21 a+b, Godt nytår! Lektie uden hjælpemidler:Omregn de her procenter til decimaltal:5,7 %57 %0,57 %- 57 % Lektie: se denne video om renteformlen Renteformlen Beviser: Øv dig på at isolere K0 og r i renteformlen. Annuitetsopsparing.docx description Annuitetslån 1y annuitet-gæld (1).xlsx Annuitetslån.docx
Omfang	Estimeret: 9,00 moduler Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Lineær funktion genopfriskning fra grundforløb - Forskrift og graf - Grafisk betydning af a og b - Forskrift ud fra to punkter - Lineære modeller - Opstille lineære modeller - Beviser (for to-punktsformlen for lineær)
Indhold	Kernestof: Funktioner. Vi genopfrisker den lineære funktion fra grundforløbet inden vi går videre til den eksponentielle.Lektie: se denne video Lineær funktion - Hvad er det? Husk det grønne hæfteJeg har barn syg, så det er arbejd selv ud fra denne plan:De her
Omfang	Estimeret: 2,00 moduler Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Eksponential funktionen - Forskrift og graf - Grafisk betydning af a og b - Forskrift ud fra to punkter - Eksponentielle modeller - Fordobling- og halveringskonstant - Opstille eksponentielle modeller - Eksponentiel regression - Beviser (for to-punktsformlen for lineær og eksponentiel, samt fordoblingskonstanten)
Indhold	Kernestof: Lektie: læs s. 216-221 om eksponentialfunktionen og eksponentiel udvikling Lektie: lav opg 6. Husk det grønne hæfte og bogen Lektie: Find forskriften for de her 2 eksponentialfunktioner (formel), altså find a og b. Den her video er til dem, der har svært ved det Eksponentiel funktion - Hvad er det?1) På en fremmet planet var befolkningstallet 1. januar 2014 på 7,15 milliar Lektie: se videoen om beviset for fordoblingskonstanten Eksponentiel funktion - bevis for fordoblingskonstant Lektie: se videoen og følg med i Nspire.Eksponentiel regression i Nspire Regression.docx description
Omfang	Estimeret: 5,00 moduler Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	differentialregning - Differentiation af simple funktioner - Regneregler for differentialkvotient - Tretrinsreglen for udvalgte funktioner og regneregler - Differentiation af produkt og sammensat funktion - Væksthastighed - Ligning for tangent - Monotoniforhold - Lokale/globale ekstrema for funktioner - Optimering
Indhold	Kernestof: Velkommen tilbage. Husk grønt hæfte Introduktion til tangenter.docx description Lektie: se denne her video (6 min) Differentialkvotient 250409-Matematisk-formelsamling-stx-B-niveau-marts-2025--2024-laereplan-.pdf description Vi fortsætter med at regne opgaver Vi fortsætter hvor vi slap sidst Lektie: Regn opgave 41+42 Tangentens ligning Lektie: læs s. 8-14 i B2 bogen Samme læselektie som i torsdags Lektie:Find tangentens ligning for f(x)=3x^3-2x^2+17 i punktet (2, 15) Lektie: læs s. 180-181. Jeg brugte definition 2 i fredags, men nogle beviser bruger definition 1 Forbered beviset for differentiation af x^2 Differentiation af x2.docx description tillaeg_diff5_differentiation_reciprok_x_med_h.pdf description Plan: i vælger et af følgende beviser. Differentiation af 1) f(x)=ax+b2) f(x)=1/x3) f(x)=ax^2+bx+cVi slutter af med escaperoom tillaeg_diff2b_differentiation_andengradspolynomium_med_h.pdf description Prøve i differentialregning. Medbring formelsamlingen Eksamensopgaver om differentialregning og monotoniforhold (1).docx description image.png Vi mødes i A13 Lokaler: 101102103201203204205206213
Omfang	Estimeret: 15,00 moduler Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Sandsynlighedsregning og statistiks test -Kombinatorik - A priori sandsynlighed og Frekventiel sandsynlighed - Et stokastisk eksperiment: Udfald, Udfaldsrum, Symmetrisk terning, sandsynlighedsfelt, Symmetrisk sandsynlighedsfelt, Hændelse - Forklar formlen: P(A)=antal gunstige udfald/antal mulige udfald -Additions- og multiplikationsmetoden -Permutationer og kombinationer -Binomialfordelinger (udledt ved et taleksempel), middelværdi og spredning -Binomialtest - Besøg af Rofus
Indhold	Kernestof: Lektie: læs s. 103-106 (midt)I fredags gennemgik vi s. 98-102 Binomialfordelingen - opgaver.docx description Middelværdi og spredning Binomialtest.docx description Hypotesetest Forbered de 3 små beviser fra i mandags. Vi skal fremlægge dem på tavlen i grupper. I får 10 min herovre til at aftale hvem der siger hvad. Så brug 15 min derhjemme på at tjekke forståelsen. Ekstra opgaver (1).docx description
Omfang	Estimeret: 9,00 moduler Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Plangeometri - Linjens ligning (+bevis) - Linjens hældningsvinkel - Skæring mellem linjer og ortogonale linjer - Afstand punkt til linje (+bevis) - Cirklens ligning (+bevis) - Tangenter til cirkler - Skæringer mellem linje og cirkel MAT B1 (Carstensen, Frandsen & Studsgaard 2006) s.266-289+291-298
Indhold	Kernestof: Lektie: opgave 4 (a+b) og 5 (a+b) Lektie: Prøv at løse ligningssystemet nedenunder. Dvs find ud af hvad x og y skal være for at begge ligninger går op Prøve uden hjælpemidler i sandsynlighedsregning. Husk formelsamling Genopfriskning af hvad vi har nået indtil videre i plangeometri:afstand mellem 2 punkter, afstand mellem punkt og linje, linjens vinkel og skæring med anden linje. Genopfrisk i noter og formelsamling, hvis noget af det ikke vækker genklang Træning plangeometri. punkt og linjer.docx description Plangeometri: cirklens ligning Cirklens ligning.docx description Lektie: dem der ikke var der i fredags. Brug 15 min på at komme så langt som muligt i det her dokument. Det vil sige 15 min hvor I sidder med jeres grønne hæfte, en blyant og jeres telefon er slukket. Lektie: Lav nedenstående opgave. Se mit eksempel fra sidst og brug nedenstående. Brug 15 min og se hvor langt i kommer. Vejledende opgaver.docx description
Omfang	Estimeret: 8,00 moduler Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Modelforståelse -Modelbegrebet - sammenspil og oversættelse mellem den fysiske verden og den matematiske https://gyldendalsgymnasiematematikb.systime.dk/?id=575
Indhold
Omfang	Estimeret: 1,00 modul Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Det gyldne snit og fibonacci - Opstilling og udregning af følger - Fibonaccifølgen - Sammenhæng mellem fibonaccifølgen og det gyldne snit - praktisk undersøgelse af det gyldne snit - Det gyldne snit (+bevis) - sammenhæng mellem det gyldne snit og det n'te fibonaccital. Udleveret kompendium. https://www.youtube.com/watch?v=v9TXFhyGxRs
Indhold	Kernestof: Det gyldne snit opstart Vi fortsætter med det gyldne snit Fortsætter med det gyldne snit og vi prøver at se hvordan vi ud fra den 2.gradsligningen kan finde det n'te fibonacci tal Vi laver en prøve uden hjælpemidler. Husk formelsamling. Det er ikke et specifikt emne, men et eksempel på eksamenssæt Fibonaccital og det gyldnesnit 2y.docx description Arbejd selv (frist tirsdag kl. 15:30) Eksamensspørgsmål Forbered præsentation af eksamensspørgsmål11 om det gyldne snit. Læs eksamensspørgsmål igennem og skriv i elevfeedback hvilke(t) vi skal kigge på. Energiproduktion.xlsx description eksamenssaet_aflevering.docx description
Omfang	Estimeret: 8,00 moduler Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb