Holdet 2024 ma/q - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25
Institution Frederiksværk Gymnasium og HF
Fag og niveau Matematik C
Lærer(e) Sara Lehné
Hold 2024 ma/q (1q ma)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Trigonometri
Titel 2 Lineære funktioner
Titel 3 Algebra og basal matematik
Titel 4 Eksponentielle funktioner
Titel 5 Procent, renter og annuiteter
Titel 6 Deskriptiv statistik
Titel 7 Kombinatorik og sandsynlighed
Titel 8 Repetition og eksamenstræning

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Trigonometri

Forløbet starter med en repetition af grundlæggende trekantsgeometri, herunder betingelser for entydig trekantsbestemmelse.
Pythagoras’ sætning introduceres, og eleverne konstruerer retvinklede trekanter. Dette lægger grundlaget for den efterfølgende introduktion af de trigonometriske funktioner. Det kinesiske bevis for Pythagoras vises og eleverne arbejder indgående med beviset.

Enhedscirklen, Sinus, cosinus og tangens introduceres i retvinklede trekanter.
Konstruktion af vilkårlige trekanter inddrages og der arbejdes med de fem trekantstilfælde.

Forløbet inddrager kort trigonometriens historiske anvendelse inden for landmåling og navigation, hvor konstruktion og præcise vinkelmålinger var afgørende. Der inddrages ligeledes "blood spatter"-teori for at vise hvor trigonometri bruges i praksis.

**Undervisningsmetoder:**

*   Induktiv undervisning med fokus på elevaktivering gennem konstruktion.
*   Geometriværktøjer (GeoGebra) til konstruktion.
*   Fokus på den matematiske bevisførelse.
*   Korte historiske perspektiver.

**Evaluering:**

Eleverne laver en videoaflevering hvor beviset for Pythagoras vises. Der er ligeledes en skriftlig aflevering med regneopgaver inden for emnet.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Selfietime 22-08-2024
Pythagoras, Mundtlig 10-09-2024
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Lineære funktioner

Dette forløb introducerer eleverne til funktionsbegrebet med særligt fokus på lineære funktioner og deres anvendelser. Forløbet sigter mod at give eleverne en grundlæggende forståelse for, hvad en funktion er, hvordan den kan repræsenteres (tabel, forskrift og graf), og hvordan man løser ligninger analytisk og grafisk.

Herefter fokuseres der på lineære funktioner. Den generelle form f(x) = ax + b gennemgås, og betydningen af konstanterne a (hældningen) og b (skæringen med y-aksen) forklares. Eleverne arbejder med at:

Aflæse a og b ud fra en graf.
Opstille en forskrift ud fra to punkter eller en hældning og et punkt.
Tegne grafen for en lineær funktion ud fra forskriften.

Et centralt element i forløbet er at forstå sammenhængen mellem funktions- og ligningsbegrebet.
Ligningsløsning behandles både analytisk og grafisk:

Analytisk løsning: Eleverne lærer at isolere x i lineære ligninger ved hjælp af algebraiske metoder.

Grafisk løsning: Eleverne bruger IT-værktøjer (f.eks. GeoGebra) til at tegne grafer og aflæse løsninger som skæringspunkter.

Det bemærkes at det primære fokus ligge på den analytiske metode.

Undervisningsmetoder:

Veksling mellem læreroplæg, elevøvelser og gruppearbejde.
Brug af IT-værktøjer (f.eks. NSpire og GeoGebra) til visualisering og beregninger.

Evaluering:

Der indgår en afsluttende skriftlig opgave samt en skriftlig prøve. Eleverne arbejder ligeledes med en skriftlig disposition som forberedelse til den mundtlige prøve samt en præsentation som tager udgangspunkt i dispositionen.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Lineære funktioner 28-10-2024
Lineære funktioner 1 13-11-2024
Prøve i lineære funktioner 22-11-2024
Omfang Estimeret: 14,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Algebra og basal matematik

Indhold:
• Multiplikation og faktorisering af flerleddede størrelser
• Simpel brøkregning
• Systematisk løsning af ligning – og ulighed
• Beregning af skæringspunkter mellem to linier
• Anvendelse af ligninger i løsningen af praktiske problemstillinger

Materiale:
Kompendium, 1. kapitel.

Særlige fokuspunkter:
Symbolrepræsentation
Variabelsammenhænge
Brobygning til/fra folkeskolens matematikundervisning

Væsentligste arbejdsformer:
Klasseundervisning
Problembaseret, "blood spatter" scenarie.
Skriftligt arbejde
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Algebra 1 25-10-2024
Lineære funktioner 28-10-2024
Algebra 2 30-10-2024
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Eksponentielle funktioner

Dette forløb på ca. 12 moduler introducerer eleverne til eksponentielle funktioner gennem en induktiv og undersøgende tilgang, der lægger vægt på praktiske anvendelser og gruppearbejde. Forløbet sigter mod at give eleverne en dyb forståelse for eksponentielle funktioners egenskaber og anvendelsesmuligheder, herunder særligt inden for privatøkonomi.

Forløbet indledes med at undersøge virkelighedsnære eksempler, hvor eksponentiel vækst eller aftagelse spiller en rolle, for at motivere behovet for at studere denne funktionstype. Gennem konkrete eksempler og grafiske repræsentationer i GeoGebra introduceres eleverne til den generelle form for eksponentielle funktioner (f(x) = b ⋅ a<sup>x</sup>) og betydningen af konstanterne *a* og *b*. Eleverne arbejder i grupper med at bestemme a og b ud fra grafer og tabeller, og undersøger hvad der sker med grafen når a > 1 og 0 < a< 1.

Et centralt element i forløbet er at forstå sammenhængen mellem forskriften og vækstraten, samt at kunne opstille forskrifter ud fra givne startværdier og vækstrater. Eleverne lærer at bruge GeoGebra til at finde rødder og bestemme funktionsværdier. Derudover introduceres begrebet inverse ("omvendte") funktioner, med fokus på sammenhængen mellem eksponentialfunktioner og logaritmer.

Forløbet afrundes med et projektorienteret miniforløb om eksponentielle funktioners anvendelse inden for privatøkonomi. Her undersøges kapitalfremskrivning og annuitetslån/opsparinger. Eleverne arbejder induktivt med at udlede formler for kapitalfremskrivning, startkapital mm., og anvender disse formler til at løse konkrete opgaver.

Undervisningsmetoder:

Induktiv undervisning med fokus på elevaktivering.
Gruppearbejde og diskussioner.
Brug af GeoGebra til visualisering og beregninger.
Problembaseret læring med udgangspunkt i virkelighedsnære eksempler, især inden for privatøkonomi.
Fokus på formeludledning inden for det privatøkonomiske område.

Evaluering:

Der indgår en afsluttende skriftlig opgave samt en, for nogle af eleverne, en præsentation af et eksempel på et eksamensspørgsmål inden for emnet.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Lineære funktioner 2 27-11-2024
Eksponentielle funktioner 1 14-12-2024
Disposition, lineære funktioner 15-12-2024
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Procent, renter og annuiteter

Dette forløb på ca. 7 moduler introducerer eleverne til finansiel regning med et særligt fokus på annuitetsbegrebet og dets anvendelse i privatøkonomiske sammenhænge. Forløbet sigter mod at give eleverne en praktisk forståelse af, hvordan man beregner fremtids- og nutidsværdier, og hvordan disse beregninger kan anvendes til at træffe informerede økonomiske beslutninger.

Forløbet indledes med en introduktion til grundlæggende rentebegreber, herunder simpel rente, rentes rente, årlig rente og terminsrente. Eleverne arbejder med konkrete eksempler for at forstå, hvordan penge vokser over tid. Herefter introduceres annuitetsbegrebet, og eleverne lærer at skelne mellem fremtids- og nutidsværdier.

Et centralt element i forløbet er at forstå, hvordan annuitetsberegninger kan anvendes i forbindelse med lån og opsparing. Eleverne arbejder med at analysere forskellige lånetilbud og beregne de månedlige ydelser, den samlede tilbagebetaling og de samlede renteomkostninger. Der lægges vægt på at forstå sammenhængen mellem rente, løbetid og ydelse.

Forløbet afsluttes med et case-arbejde, hvor eleverne anvender deres viden om finansiel regning til at analysere og løse realistiske privatøkonomiske problemstillinger. Eleverne vælger mellem to cases:

* Boligkøb: Eleverne undersøger forskellige finansieringsmuligheder, herunder realkreditlån og banklån. De skal beregne de samlede omkostninger ved de forskellige låntyper og vurdere, hvilken løsning der er mest fordelagtig.

* Gældsanering: Eleverne arbejder med at analysere et privatbudget og udarbejde en plan for gældsanering. De skal undersøge mulighederne for at omlægge lån og beregne, hvordan forskellige løsninger påvirker den samlede gæld og de månedlige ydelser.

Undervisningsmetoder:

* Praktiske øvelser og eksempler.
* Brug af regneark og online beregnere.
* Case-arbejde med fokus på realistiske problemstillinger.
* Gruppearbejde og diskussioner.
* Fokus på formel anvendelse i praktiske sammenhænge.

Evaluering:
* Afsluttende case-arbejde, hvor eleverne præsenterer deres løsninger og argumenterer for deres valg.
* Klassediskussioner.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Casearbejde 06-03-2025
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Deskriptiv statistik

Forløbsbeskrivelse:

Forløbet starter med en kort (5 minutters) podcast om Florence Nightingale og hendes historiske rolle i udviklingen af statistik og anvendelsen af data til forbedring af sundhedspleje. Dette introducerer eleverne til den praktiske betydning af statistik og dens anvendelse i virkelige situationer.

Eleverne lærer at forstå og anvende begreber som hyppighed, frekvens og kumuleret frekvens gennem udleverede eksempler og materiale. De arbejder med at beregne og fortolke simple statistiske deskriptorer som middelværdi, median, kvartiler, variationsbredde, kvartilbredde og outliers ved hjælp af udleverede datasæt.

Der arbejdes med forskellige grafiske repræsentationer, herunder søjlediagrammer, boksplot, histogrammer og sumkurver. Eleverne lærer at producere og tolke disse diagrammer ved hjælp af Excel.

Forløbet inddrager eksempler på anvendelse af deskriptiv statistik i samfundet, fx i forbindelse med sundhedsdata, økonomiske data eller sociale undersøgelser. Eleverne arbejder med autentiske datasæt og lærer at præsentere deres resultater på en klar og forståelig måde.

Undervisningsmetoder:

*Induktiv undervisning med fokus på elevaktivering gennem analyse af udleverede eksempler og materiale.
*Digitale værktøjer (Excel) til beregning og grafisk repræsentation af data.
*Korte historiske perspektiver på udviklingen og anvendelsen af statistik.
*Vi "leger" eksamen og én elev fra klassen laver en præsentation svarende til en eksamenspræsentation for klassen med udgangspunkt i et "eksamens-spørgsmål"
*Vi bruger et modul på at regne gamle eksamensopgaver som træning til eksamen.

Evaluering:

Eleverne laver en skriftlig aflevering som delvist har fokus på begrebsforståelse, delvis på opgaveløsning.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Statistik 23-03-2025
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Kombinatorik og sandsynlighed

Forløbet starter med en introduktion til grundlæggende begreber inden for sandsynlighedsregning og kombinatorik. Eleverne lærer at forstå og anvende begreber som sandsynlighed, sandsynlighedsfelt og symmetrisk sandsynlighedsfelt gennem udleverede eksempler og materiale.

Eleverne arbejder med kombinatorik, herunder additions- og multiplikationsprincipperne samt formlen for kombinationer K(n,r). De anvender udleverede eksempler til at øve sig i disse beregninger og forstå deres anvendelse i forskellige situationer.

Der arbejdes med konkrete eksempler på stokastiske eksperimenter, hvor eleverne lærer at beregne sandsynligheder både a priori (på forhånd givne) og frekventielle (statistisk bestemte). Eleverne lærer at anvende sandsynlighedsregning i praktiske problemstillinger og spil.

Undervisningsmetoder:

I dette forløb arbejdes det med tilgangen "flipped learning" altså arbejder eleverne selv med udleveret materiale (tekst og videoer) efterfulgt af fælles opsamling.
Praktiske øvelser med autentiske eksempler for at styrke forståelsen af sandsynlighedsregning og kombinatorik.
Spilbaseret læring med hasardspil for at udvikle strategier baseret på sandsynlighedsregning.

Evaluering:

Eleverne laver en skriftlig aflevering, som er en blanding af teoretisk begrebsforklaring og regneopgaver.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Repetition og eksamenstræning

VI bruger de første 7 moduler på repetition af udvalgte emner. Emnerne er valgt på baggrund af terminsprøven samt elevønsker.

De sidste fire moduler træner vi eksamen. 2 til den mundtlige hvor der arbejdes med den gode mundtlige præsentation med udgangspunkt i udkast til eksamens spørgsmål.
2 moduler til den skriftlige hvor vi sammen taler om strategi for en skriftlig prøve samt prøver det af i praksis. Opgaverne eleverne laver rettes.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Sandsynlighed 20-04-2025
Dispositioner 11-05-2025
Omfang Estimeret: 11,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer