Holdet 2023 MA/z - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2023 MA/z - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2023/24 - 2025/26
Institution	Frederiksværk Gymnasium og HF
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Bende Sylvan, Per Fredensborg Lund
Hold	2023 MA/z (1z MA, 2z MA, 3z MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Rentesregning, eksp. vækst og annuiteter
Titel 2	Andengradsligninger
Titel 3	Andengradspolynomier
Titel 4	Andengradspolynomier II
Titel 5	Kursus med værktøjsprogrammer
Titel 6	Statistik
Titel 7	Vektorregning
Titel 8	Opstart
Titel 9	Vektorregning
Titel 10	Trigonometri
Titel 11	Differentialregning
Titel 12	Sandsynlighedsregning
Titel 13	Integralregning
Titel 14	Optakt til SRO
Titel 15	Differentialregning
Titel 16	Arealer og rumfang
Titel 17	Forberedelse til årsprøven
Titel 18	Opstart 3.g
Titel 19	Vektorfunktioner
Titel 20	Funktioner
Titel 21	Differentialligninger
Titel 22	Funktioner af to variable
Titel 23	Sandsynlighedsregning
Titel 24	Polære funktioner
Titel 25	Annuiteter
Titel 26	Differensligninger
Titel 27	Matematikkens udvikling
Titel 28	Eksamensforberedelse

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Rentesregning, eksp. vækst og annuiteter Overtog eleverne 10/11, forinden havde de været gennem det fælles grundforløb med hovedvægten på fundament (brøker, parenteser osv), lineære funktioner og lineær regression Procentregning, fremskrivningsfaktor, renteformlen (med alle varianter af ubekendte, dog kun solve med n som ukendt). Omskrivninger månedlig/årlig rente Indekstal. Eksponentiel vækst, konstanters betydning for grafens udseende, omskrive fra hverdagssprog til matematiksprog og tilbage. Eksponentiel regression. Finde a og b ud fra 2 punkter på grafen (incl. bevis samt elev-bevis på små tavler). 10-tals logaritmen. Regneregler for logaritmer. Ligninger med logaritmer, specielt at finde ukendt x i eksponenten. Fordoblings-konstant og halverings-konstant (herunder bevis). Finde a ud fra T2. (e^x og e^kx introduceres senere sammen med ln(x)). Opsparings og gældsannuitet, dvs. principper og begreber, kunne bruge formlerne med opsparing/indbetaling hhv gæld/ydelse som de ukendte (og ellers solve). Forståelse for at ydelse i gældsannuitet er sammensat af terminsrente og afdrag (vi har regnet en opgave om huslån hvor eleverne brugte mit excel regneark) De har regnet en tema afleveringsopgave om SU lån. Pensum: Clausen/Schomacher/Tolnø: "Grundbog B1" (Gyldendal) s.18-26, 29-41, 67-74, 108-109
Indhold	Kernestof: B1; sider: 18-26, 29-41, 67-74, 108-109 den røde lærebog Læs/skim s. 18 midt til 21 ned (som vi havde for et par gange siden, men læse det i bogen også, som støtte til mat1 afleveringen. I dag: sidste varianter af renteformlen, regne lidt på mat1 Læs s. 21 nederst-22 nederst (som jeg kort gennemgår) og s. 67 øverst til 69 midt). I dag: sidste varianter af renteformel, start på "annuiteter". Spørg om mat1, hvis du er i tvivl om noget Læs s. 69 midt til 71 midt. I dag: opsparingsannuitet, intro til låneformel, sidste chance for at spørge til mat1 Læs s. 71 midt til 74 ned. I dag: øve låneformlen, huskøbs-eksempel Læs s. 108-109 om indekstal, som vi gør færdigt Læs s. 29-32. I dag: finde a og b ud fra 2 punkter, intro til logaritmer Læs s. 32 nederst til 34 nederst. I dag: finde a og b ud fra 2 punkter diverse varianter, intro logaritmer Velkommen tilbage! Læs s. 34 nederst til 36 midt og 23 øverst til 24 midt. I dag: repetition af bevis for forskrift ud for 2 punkter, ligninger med logaritmer Læs s. 24 midt til 26 midt, i dag: intro til fordoblingskonstant, beviset for at finde a og b ud fra 2 punkter Skim siderne 36 midt til 39 midt, som vi mere eller mindre allerede har omtalt (bl.a. dengang vi talte om omregning mellem kort og lang rente). I dag: jeg stikprøvetjekker disse sider, ellers videre med fordoblings- og halveringskonstant. Beviser Læs s. 39 midt til 41 ned. I dag: sidste finesser med fordoblings/halveringskonstant. Beviser. Læs beviset s. 34 (finde a og b ud fra 2 punkter) som vi træner på bevistavler. Desuden i dag: sidste finesser eksponentiel vækst og beviset for fordoblingskonstant
Omfang	Estimeret: 20,00 moduler Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Andengradsligninger Andengradsligning Diskriminant og løsningsformler Løsning af andengradsligninger Løsning af specielle andengradsligninger Bevis for løsningsformlerne Nulreglen Materiale: Gyldendals gymnasiematematik B1, kapitel 2, s.76-83
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Andengradspolynomier Andengradspolynomier Forskrift Graf Koefficienternes betydning Rødder Toppunkt m. bevis Faktorisering m. bevis Materiale: Gyldendals gymnasiematematik B1, kap. 2, s. 84-92
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Andengradspolynomier II Andengradspolynomier II Andengradsregression Fortegnsvariation Andengradsuligheder Monotoniforhold Forløbet sluttes af med en gruppeopgave, hvor eleverne skal finde parabler i naturen og undersøge med regression om der er tale om matematiske parabler. Billedhåndtering og dataopsamling med Nspire Materiale: Gyldendals gymnasiematematik B1, kap.2, s. 93-97
Indhold	Kernestof: Kig i jeres noter og læs om fortegn og monotoniforhold for andengradspolynomier. I skal kunne forklare det. Regn opgaverne fra mandag færdig.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Kursus med værktøjsprogrammer Programmet Nspire Ligningsløsning Graftegning med afgrænsning og vindue-indstillinger Opfriskning af regression til alle tre funktionstyper Brug af noter i Nspire til at lave skabeloner Gemme funktioner og arbejde videre med dem Eleverne har søgt på nettet efter inspiration og instruktionsvideoer til forskellige strategier med Nspire
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Statistik Statistik og statistiske deskriptorer Ugrupperede observationer - Middeltal - Hyppighed - Median - Mindste observation - Største observation - Nedre kvartil - Øvre kvartil - Kvartilsæt og udvidet kvartilsæt - Variationsbredde - Kvartilbredde - Outlier - Prikdiagram - Boksplot Grupperede observationer - Interval - Middeltal - Frekvens - Kumuleret frekvens - Sumkurve - Histogram Begreberne - Population - Stikprøve - Repræsentativ Materiale: Gyldendals gymnasiematematik; Mat B1, s.110-115m, 116n-128 I undervisningen blev alle deskriptorer gennemgået og elever arbejdede projektorienteret med disse i grupper med først egne data, så med et tilsvarende datasæt, hvorefter de til slut sammenlignede de to grupper. Til opgaven skulle de også forholde sig kritisk til indsamlingen af data.
Indhold	Kernestof: I skal kunne begreberne: hyppighed og frekvens, og I skal kende forskel på grupperede og ugrupperede data og I skal kunne tegne et søjlediagram og et histogram. Vi har arbejdet med afsnit 3.2 Deskriptiv statistik i sidste uge. Læs afsnittet igennem inden modulet B1; sider: 125-128 den røde lærebog
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Vektorregning Vektorregning Vektorer koordinater til vektorer længde af vektorer Forbindelsesvektor Tværvektor Regning med vektorer, både grafisk og algebraisk Linjens parameterfremstilling Forløbet køres som introduktion til selvstændig arbejde med forberedelses-materiale. Hele dokumentet er blevet brugt. Materiale: PDF-Vektorer i planen, gammelt hf-forberedelsesmateriale
Indhold	Kernestof: Vi skal arbejde med Vektorer i planen.pdf i de næste moduler. Gem den på jeres computere, så I har den. Vi arbejder med de to første afsnit. description Vi skal arbejde med Vektorer i planen.pdf i de næste moduler. Gem den på jeres computere, så I har den. Vi arbejder med afsnit 3 og 4. description I skal kunne begrebet vektor og vektors koordinater. I har løst øvelse 3 og opgave 1 og opgave 2 som minimum. Løs øvelse 5, 8 og 10 og læs afsnit 3 og 4, så I kan forklare begreberne stedvektor, tværvektor, forbindelsesvektor og længde af en vektor. Husk ternet papir Vi skal arbejde med Vektorer i planen.pdf i de næste moduler. Gem den på jeres computere, så I har den. Vi arbejder med afsnit 5. description Vi skal arbejde med Vektorer i planen.pdf i dagens modul. Gem den på jeres computere, så I har den. Vi arbejder med afsnit 6. description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Opstart Opsamling fra 1.g og opstart til 2.g
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Vektorregning Vektorer i planen -opsamling fra årsprøven Den rette linje Vinkler og skæringer mellem linjer Projektioner Tværvektor og determinant Afstand fra punkt til linje Cirklen Materiale: Mat A2: Kapitel 5 svarende til ca. s.142-180
Indhold	Kernestof: Mat A2; sider: 142-150, 154-171 Gyldendals Gymnasiematematik I skal terpe begreber fra vektorregning. I skal kunne: tværvektor, retningsvektor, normalvektor, forbindelsesvektor, parameterfremstilling og skalarprodukt og I skal kunne bruge dem. Derudover skal I løse opgaverne 3,2 og 1a: Opgaver til skæringer me description Noter til Nspire og vinkel mellem vektorer: Lektie til Vinkel mellem vektorer.docx description Læs afsnit 5.4 om projektioner. Læs især eksemplerne grundigt igennem. Læs afsnit 5.7. Læs beviset for formlen for afstand mellem punkt og linje grundigt igennem. Løs opgave 2 og 1a fra Opgaver til afstand fra punkt til linje.docx description Læs afsnit 5.8 om cirklens ligning til og med eksempel 535. Læs eksempel 538, 539 og 541 i afsnit 5.8 om cirklen
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Trigonometri Trigonometri Gennemgang af sinus, cosinus og tangens set i relation til den retvinklede trekant. Retvinklede og vilkårlige trekanter herunder sinus-og cosinusrelationerne. Dette blev koblet til vinklen mellem vektorer. Hældningsvinklen. Beviserne for de trigonometriske formler i den retvinklede trekant, sinusrelationen og cosinusrelationen. Mat A1: s.168-192
Indhold	Kernestof: Formler til at finde sider og vinkler i retvinklede trekanter.docx description Alle har øvet sig på et bevis indenfor trigonometri, som skal fremlægges i løbet af modulet.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Differentialregning Differentialregning Forløbet køres induktivt Tangenter og tangentens ligning Monotoniforhold og ekstremumspunkter Sammenhæng mellem f og f ' Optimering Materiale: Gyldendals Gymnasiematematik A1, kap. 7, s.234-252 Gyldendals gymnasiematematik A2, kapitel 1, afsnit 1.1 og 1.5, s.1-14 og 26-29.
Indhold	Kernestof: I skal kunne metoden fra i fredag, om hvordan man forvandler en funktion f til den differentierede f '-funktion. Få inspiration i dokumenterne fra sidst: En lille opgave.docx og Opgaver til f'(x).docx Læs afsnittet 7.5 Monotoniforhold og ekstrema. Læs især uddraget Eksempler på at bestemme monotoniforhold.pdf og orienter dig i Nspire-dokumentet: Monotoniforhold med fortegnsfunktion for f'(x).tns . Svar på følgende spørgsmål til afsnit 7.5 Spørgsmå Læs afsnit 7.4 Tangentens ligning i Mat A1. Især eksempel 708. Kig gerne på Nspire-filen Monotoniforhold.tns description Optimering uddrag af jeres mat-bog.docx description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Sandsynlighedsregning Sandsynlighedsregning Additionsprincippet Multiplikationsprincippet Kombinationer Uafhængighed Binomialfordelingen med beviser for formlerne for K(n,r), P(X=r) og m=n*p Stikprøver Binomialtest Materiale: Gyldendals Gymnasiematematik Mat A2, Kap 4, s.98-140.
Indhold	Kernestof: Noter fra Nspire: Binomialfordelingen.tns description Noter til Nspire: Konfidensinterval.tns description Noter til Nspire: Binomialtest.tns description Der er 5-6 elever, der skal fremlægge et udvalgt bevis fra sandsynlighedsregning (de 5 mulige fra forløbet) Der er 5-6 elever, der skal fremlægge et af de 5 beviser fra sandsynlighedsregning. Resten af modulet bruges til at gøre matematik 8 færdig
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Integralregning Stamfunktioner Integraler - bestemte og ubestemte Regneregler for integraler Arealer under funktioner Arealer mellem funktioner Materiale: Gyldendals gymnasiematematik A2, Kapitel 2, s. 34-60 + 65-70 og kapitel 6, s.196-198.
Indhold	Kernestof: Mat A2; sider: 34-70, 196-200 Gyldendals Gymnasiematematik Løs opgave 211 på Opgaver til stamfunktioner.docx. Læs først eksempel 207 godt igennem. description Bevis for arealsætningen.docx description Løs opgaverne på Lektie.docx description Læs sider godt igennem og især eksemplerne. Læg mærke til begreberne Rumfang for omdrejningslegeme, kurvelængde, samlet virkning og gennemsnit/middelværdi I har valgt en sætning fra integralregning og vi forbereder en gennemgang af beviset for sætningen til næste gang.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Optakt til SRO Regression og modellering Opsamling fra 1.g og mere fokus på residualer og mindste kvadraters metode
Indhold	Kernestof: Undersøg metoden mindste kvadraters metode Dokument om de mindste kvadraters metode Uddrag fra Mat 2A om de mindste kvadraters metode.pdf description Ekstra dokument Uddrag fra kapitel 10 Mat A2 om lineær regression.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15	Differentialregning Forløbet køres deduktivt Begreberne: kontinuert, differentiabel, Grænseværdi, Sekant, tangent og Tretrinsreglen introduceres Differentialkvotienten for simple funktioner vises ved hjælp af tretrinsreglen. Regneregler for differentialkvotienter Andre funktioner end polynomier differentieres Regneregler Sammensatte funktioner Differentialkvotient af sammensatte funktioner Matematikkens metode Deduktiv metode (som dele af forløbet er bygget op om) Forløbet afsluttes med en skriftlig opgave om tretrinsreglen og dens anvendelse. I denne opgaver skal eleverne arbejde med den deduktive metode og formidle deres matematiske viden, som træning til SRP. Gyldendals gymnasiematematik A2: Kapitel 1, afsnit 1.2, 1,3, 1,4 og 1.6, s.14-26, 29-32 og kapitel 6, afsnit 6.1, 6.2 og 6.3, s.182-196.
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16	Arealer og rumfang Arealer og rumfangsbestemmelse Beviset for arealsætningen Rumfang for omdrejningslegemer forklaret med summer Rumfang for cylinderen, keglen og kuglen bevises ved hjælp af omdrejningslegemer Forløbet afsluttes med en skriftlig opgave om summer og rumfang af omdrejningslegemer. I denne opgave skal eleverne arbejde deduktivt med stoffet og træne formidling af matematisk viden som træning til SRP. Opgaven slutter af med en praktisk del, hvor eleverne skal finde rumfanget af en selvfundet beholder på baggrund af deres viden om omdrejningslegemer. Materiale: Gyldendals gymnasiematematik A2, Kapitel 2, s. 61-64 og kapitel 6, s.198-200. PDF- summer og integraler, Mat A3 stx, Systime, afsnit 2.7 https://www.webmatematik.dk/lektioner/saerligt-for-htx/integralregning/rumfang-af-omdrejnings-legeme-drejet-om-y-aksen
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17	Forberedelse til årsprøven Der arbejdes med den deduktive metode. Forskellige bevisformer Årsprøvespørgsmål trænes
Indhold	Kernestof: Fremlæggelser:
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18	Opstart 3.g Opsamling af emnerne fra 2.g Eleverne arbejder i smågrupper med emnerne integralregning, sandsynlighedsregning og differentialregning. Der regnes og fremlægges for de andre grupper.
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Formidling Almene (tværfaglige) Overskue og strukturere Sociale Samarbejdsevne
Væsentligste arbejdsformer	Gruppearbejde

Titel 19	Vektorfunktioner Vektorfunktioner Parameterfremstilling Parameterkurver og banekurver Hastighed, fart, acceleration og differentialkvotient Tangenter og tangentens ligning Dobbeltpunkter Længde af et kurvestykke med bevis Jævncirkel bevægelse Materiale: Gyldendals gymnasiematematik, Mat A3: s.70-88 Pdf med beviset for længden af et kurvestykke.
Indhold	Kernestof: A3; sider: 70-87 Læs indledningen til kapitel 3 om vektorfunktioner og afsnit 3.1 og 3.2 Løs opgave 3 på Opgaver til hastighedsvektoren for vektorfunktioner.docx . Overvej hvordan hastighedsvektorens koordinater skal se ud for at hastighedsvektoren er hhv. vandret eller lodret. description Læs afsnit 3.3 om tangenter til vektorfunktioner Dagens noter: Længde af en banekurve.pdf Øv hjemme på beviset for længden af en parameterkurve Dagens opgaver: Opgaver til jævn cirkelbevægelse.docx description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Formidling Almene (tværfaglige) Overskue og strukturere IT - Nspire
Væsentligste arbejdsformer	Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 20	Funktioner Opsamling på Vigtige funktioner Regning med funktioner Trigonometriske funktioner Enhedscirklen med grader og radianer De trigonometriske funktioner, graf og egenskaber Parallelforskydninger af grafer Harmoniske svingninger og betydning af konstanterne Differentialkvotienten af sinus-funktionen Materiale: Gyldendals gymnasiematematik, Mat A3: s. 8-20 Noter til beviset for differentialkvotienten af sinus-funktionen Noter til Svingninger og Harmoniske svingninger: - Uddrag fra trigonometriske funktioner - forberedelsesmateriale fra undervisningsministeriet, s. 5-6+9-11 - Uddrag fra Harmoniske svingninger - forberedelsesmateriale fra undervisningsministeriet til HF, s.2-18
Indhold	Kernestof: Dagens opgaver: Opgaver til inverse funktioner.docx og Opgaver til inverse funktioner 2.docx A3; sider: 8-9, 18-20 Dagens opgaver: Opgaver til parallelforskudte funktioner.docx description Dagens noter: 2hf231_MAT_B_13012025_forberedelse.pdf og Ekstra noter til trigonometriske funktioner .pdf Harmoniske svingninger; sider: 3-18 PDF-filen om harmoniske svingninger Læs også resten af ekstranoterne om trigonometriske ligninger. Forbered jer på tavlegennemgang af beviset for sin'
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Almene (tværfaglige) Overskue og strukturere IT - Nspire
Væsentligste arbejdsformer	Individuelt arbejde Pararbejde

Titel 21	Differentialligninger Differentialligninger Introduceres til differentialligninger med - gøre prøve, gætte løsninger - forskel på partikulær og fuldstændig løsning - Bestemme tangentligninger til løsningskurver - Hældningsfelt og linjeelementer Arbejder med differentialligningerne - Eksponentiel vækst - Forskudt eksponentiel vækst - Logistisk vækst - Lineære 1.ordens differentialligninger - Metoden separation af de variable Differentialligningsmodeller Den deduktive metode bruges til at bevise udvalgte af ovenstående ligninger. Materiale: Gyldendals gymnasiematematik, Mat A3: s.22-68, 182-186
Indhold	Kernestof: Læs afsnit 2.1 om introduktion til differentialligninger A3; sider: 22-48, 54-68, 182-186 Differentialligninger noter.docx description I skal læse eksemplerne i afsnittene 2.8 og 2.9
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Læse Formidling Almene (tværfaglige) Overskue og strukturere Personlige Selvstændighed IT - Nspire
Væsentligste arbejdsformer	Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 22	Funktioner af to variable Funktioner af to variable Kort intro til rumgeometri og vektorer Kuglen og tangentplaner Funktioner af to variabler - forskellige eksempler Niveaukurver og snitkurver Partielle afledede og stationære punkter herunder arten af punktet Tangentplaner Materiale: Gyldendals gymnasiematematik, Mat A3: s.96-120
Indhold	Kernestof: Vi arbejder videre med vores æsker. Var man fraværende i torsdags, skal man orientere sig i følgende dokumenter Rumgeometri.docx og Vektorer i rummet og kuglen.docx og løse s.1 på dokumentet Rumgeometri. A3; sider: 96-116 Noter fra sidste modul: Noter til tangentens ligning til funktioner af to variable.pdf , Tangentplaner.docx og Gradienten.docx Små samtaler/fremlæggelser om begreberne fra emnet funktioner af to variable. Samtidig arbejder vi med brug af Nspire og GeoGebra til emnet.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Formidling Almene (tværfaglige) Overskue og strukturere Personlige Kreativitet IT - Nspire
Væsentligste arbejdsformer	Eksperimentelt arbejde Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 23	Sandsynlighedsregning Egenskaber for binomialfordelingen genopfriskes. Normalfordelingen Normalfordelingskurver Tæthedsfunktion og fordelingsfunktion Sammenligning mellem binomial og normalfordeling Regression og residual Residualspredning Normalfordelingsplot Materiale: Gyldendals gymnasiematematik, Mat A3: s. 122-146
Indhold	Kernestof: Dagens opgaver: Opgaver til middelværdi og spredning.docx , Opgaver til tæthedsfunktion og sandsynligheder.docx og Opgaver til normalfordelingen.docx Dagens opgaver: Opgaver til normalfordelingen 4.docx description A3; sider: 122-130 Løs opgave 3 og 4 på Opgaver til normalfordelingen.docx description Dagens opgaver: Opgaver til normalfordelingen 5.docx og Opgaver til normalfordelingen 3.docx Dagens opgaver: Opgaver til normalfordelingen 6.docx og Opgaver til normalfordelingen 3.docx og Tilfældigetal.xlsx og point_fra_test.xlsx.Her kommer Nspire-filenNormalfordelingsplot.tns Opgaver til normalfordeling 7.docx og Arbejdsloeshed_Statsgaeld.xlsx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Almene (tværfaglige) Overskue og strukturere IT - Nspire
Væsentligste arbejdsformer	Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 24	Polære funktioner Forberedelsesmaterialet om polære funktioner: Eleverne arbejder selvstændigt med afsnittene: - polære koordinater og omskrivning fra polære til rektangulære koordinater - polære funktioner og polære grafer og afstand til origo - skæringspunkter mellem grafer for polære grafer og areal og polære funktioner. - kurvelængde af polær graf. Materiale: Undervisningsministeriets forberedelsesmateriale til Stx-A Matematik 2026-2027, pdf om Polære funktioner.
Indhold	Kernestof: Polære funktioner; sider: 3-21 Forberedelsesmaterialet 2026 Polære funktioner: Mat A forberedelsesmateriale.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Læse Almene (tværfaglige) Overskue og strukturere Personlige Selvstændighed Ansvarlighed IT - Nspire
Væsentligste arbejdsformer	Individuelt arbejde

Titel 25	Annuiteter Annuitetsopsparing med bevis Gældsannuitet med bevis Der udarbejdes et Excel-ark til at beskrive hvert skridt i lånet eller opsparingen. Der arbejdes med beviset for annuitetsopsparing på flere måder, herunder induktionsbeviset Materiale: Gyldendals gymnasiematematik, Mat A1, Afsnit 1.16, s.73-78 Noter til bevis for annuitetsopsparing og gældsannuitet Artiklen: https://woman.dk/guides/oekonomi/saadan-betaler-du-din-gaeld-en-gang-for-alle
Indhold	Kernestof: Terminsprøve 3z.pdf description Dagens opgaver: Opgaver til Annuiteter.docx description Bevis for annuitetsopsparingsformlen.docx description Dagens dokumenter: Annuitetsopsparing med excel.docx og Induktionsbevis for annuitetsopsparing.docx Arbejd med gæld.docx description Vi arbejder med gældsannuitet Husk formelsamling og blyant. Vi regner delprøve 1 til matematik 8 Læs Sådan betaler du din gæld én gang for alle inden modulet
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Formidling Almene (tværfaglige) Overskue og strukturere IT - Excel
Væsentligste arbejdsformer	Eksperimentelt arbejde Individuelt arbejde Pararbejde

Titel 26	Differensligninger Differensligninger Hvad er en differensligning og hvordan løses de? Renteformlen og annuitetsopsparing, som differensligning med bevis. Første ordens lineære differentialligninger og sætningen om løsningen på den lukkede form Beviset for denne sætning er gennem både med et induktionsbevis og et direkte bevis Diskret logistisk vækst. Materiale: Undervisningsministeriets forberedelsesmateriale om Differensligninger (April 2020) s.2-12
Indhold	Kernestof: Differensligninger; sider: 4-12 forberedelses-PDF om differensligninger Differensligninger forberedelsesmateriale A 2020.pdf description Diskret logistisk vækst (logistisk differensligning)
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Læse Formidling
Væsentligste arbejdsformer	Individuelt arbejde Pararbejde

Titel 27	Matematikkens udvikling Matematikkens udvikling - uddrag Tal og talmængder Matematikkens begyndelse Eleverne kigger kort på matematikkens begyndelse i Babylon, Egypten, Grækenland og Kina Tidlig græsk matematik Demokratiets opstående i det gamle Grækenland Klassen har kigget på: Thalets fra Milet Euklid: Findes der uendelig mange primtal? Beviser om geometri og elementernes opbygning Pythagoras - Arbejde med retvinklede trekant Tallet √2 er irrationelt Argumentationsformer Den deduktive metode Hvordan arbejder man i matematik og med matematik? Bevistyper: direkte bevis, indirekte, induktionsbevis, bevis ved kontraposition og bevis opdelt i tilfælde. Arkimedes - Arbejde med π Udviklingen fra tekst-ligninger til symbol-ligninger Hilbert - Uendelighed og Hilberts hotel Materiale: Udsnit fra Matematikkens historie af Allan Baktoft, s.5, 22-31, Forlag: Natskyggen, 2010. PDF- om græsk matematik s.1-9 Tidlig græsk matematik, Hirsberg og Holth, Tal og geometri, s.15-23 s.10-13 Græsk matematik generelt, Lützen, s.19-26 s.14-19 At føre et matematisk bevis, uddrag af midt i matematikken, Hans Jørgen Beck, s.57-65 s.20-25 Eulkid og deduktivt opbygget matematik, Gyldendals gymnasiematematik Mat A1, s.194-199, 204-215. Mat 2b, Carstensen og Frandsen, Systime, 1998-2000, s.83-86
Indhold	Kernestof: Vi regner delprøve 1 til matematik 9. Husk formelsamling og blyant Matematikkens historie Grækenland.pdf og Tidlig matematik.pdf Spørgsmål til teksten: Arbejdsspørgsmål til kompendiet.docx Husk papir og blyant Læs s.1-9, 10-13 og 20-25 (kig i indholdsfortegnelsen) i pdf-filen Tidlig græsk matematik plus bevismetoder (2).pdf, svarende til uddrag 1, 2 og 4. description Læs s.14-19 og 26-30 i pdf Tidlig græsk matematik plus bevismetoder (2).pdf svarende til uddrag 3 og 5. description Bevistyper.pdf og Matematikkens metoder.docx Medbring lineal og papir (ternet) og blyant Læs afsnit 6 om Arkimedes i pdf Matematikkens historie Grækenland.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Læse Søge information Formidling Personlige Kreativitet
Væsentligste arbejdsformer	Individuelt arbejde Pararbejde

Titel 28	Eksamensforberedelse Forberedelse til eksamen Mundtlig: Der arbejdes med de mundtlige eksamensspørgsmål. Emnerne og beviser heri genopfriskes. Små dele af eksamensspørgsmålene trænes ved tavlerne. Skriftlig: Der regnes udvalgte eksamensopgaver både med og uden hjælpemidler i eksamensemnerne.
Indhold	Kernestof: Vi regner delprøve 1 til matematik 10. Husk formelsamling og blyant. Træning af mundtlighed, fremlæggelsesplan laves og træning af skriftlighed - plan for emner til næste modul Træning af skriftlighed og gode råd til den sidste prøve Øvesæt 3.pdf description Træning af mundtlighed og 4 mundtlige fremlæggelser (Nicklas, Anemone og Noah) Dagens opgaver: Øvesæt 4.docx description Træning af mundtlighed og 4 mundtlige fremlæggelser (Emilie, Astrid, Clara og Tristan) Dagens opgaver: Øvesæt 5.docx description Træning af mundtlighed og 4 mundtlige fremlæggelser (Zana, Lukas, Laura og Christian) Dagens opgaver: Øvesæt 6.docx description Eksamenstræning - vi starter ud med eksamensorientering sammen med MA-T-holdet Planen for modulet
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Formidling Almene (tværfaglige) Overskue og strukturere Personlige Selvstændighed Ansvarlighed IT - Nspire
Væsentligste arbejdsformer	Individuelt arbejde

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb