Holdet 2023 Ma-z - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2023 Ma-z - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2023/24 - 2024/25
Institution	Frederiksværk Gymnasium og HF
Fag og niveau	Matematik B
Lærer(e)	Per Fredensborg Lund
Hold	2023 Ma-z (1z-Ma, 2z-Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Rentesregning, eksp. vækst og annuiteter
Titel 2	Andengradsligninger
Titel 3	Andengradspolynomier
Titel 4	Andengradspolynomier II
Titel 5	Kursus med værktøjsprogrammer
Titel 6	Statistik
Titel 7	Vektorregning
Titel 8	Opstart
Titel 9	Afslutning vektorregning/trigonometri
Titel 10	Opsamling 1
Titel 11	Sandsynlighedsregning og statistik
Titel 12	Differentialregning
Titel 13	Vektorer 2D del 2
Titel 14	Repetition og diverse

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Rentesregning, eksp. vækst og annuiteter Overtog eleverne 10/11, forinden havde de været gennem det fælles grundforløb med hovedvægten på fundament (brøker, parenteser osv), lineære funktioner og lineær regression Procentregning, fremskrivningsfaktor, renteformlen (med alle varianter af ubekendte, dog kun solve med n som ukendt). Omskrivninger månedlig/årlig rente Indekstal. Eksponentiel vækst, konstanters betydning for grafens udseende, omskrive fra hverdagssprog til matematiksprog og tilbage. Eksponentiel regression. Finde a og b ud fra 2 punkter på grafen (incl. bevis samt elev-bevis på små tavler). 10-tals logaritmen. Regneregler for logaritmer. Ligninger med logaritmer, specielt at finde ukendt x i eksponenten. Fordoblings-konstant og halverings-konstant (herunder bevis). Finde a ud fra T2. (e^x og e^kx introduceres senere sammen med ln(x)). Opsparings og gældsannuitet, dvs. principper og begreber, kunne bruge formlerne med opsparing/indbetaling hhv gæld/ydelse som de ukendte (og ellers solve). Forståelse for at ydelse i gældsannuitet er sammensat af terminsrente og afdrag (vi har regnet en opgave om huslån hvor eleverne brugte mit excel regneark) De har regnet en tema afleveringsopgave om SU lån. Pensum: Clausen/Schomacher/Tolnø: "Grundbog B1" (Gyldendal) s.18-26, 29-41, 67-74, 108-109
Indhold
Omfang	Estimeret: 20,00 moduler Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Andengradsligninger Andengradsligning Diskriminant og løsningsformler Løsning af andengradsligninger Løsning af specielle andengradsligninger Bevis for løsningsformlerne Nulreglen Materiale: Gyldendals gymnasiematematik B1, kapitel 2, s.76-83
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Andengradspolynomier Andengradspolynomier Forskrift Graf Koefficienternes betydning Rødder Toppunkt m. bevis Faktorisering m. bevis Materiale: Gyldendals gymnasiematematik B1, kap. 2, s. 84-92
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Andengradspolynomier II Andengradspolynomier II Andengradsregression Fortegnsvariation Andengradsuligheder Monotoniforhold Forløbet sluttes af med en gruppeopgave, hvor eleverne skal finde parabler i naturen og undersøge med regression om der er tale om matematiske parabler. Billedhåndtering og dataopsamling med Nspire Materiale: Gyldendals gymnasiematematik B1, kap.2, s. 93-97
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Kursus med værktøjsprogrammer Programmet Nspire Ligningsløsning Graftegning med afgrænsning og vindue-indstillinger Opfriskning af regression til alle tre funktionstyper Brug af noter i Nspire til at lave skabeloner Gemme funktioner og arbejde videre med dem Eleverne har søgt på nettet efter inspiration og instruktionsvideoer til forskellige strategier med Nspire
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Statistik Statistik og statistiske deskriptorer Ugrupperede observationer - Middeltal - Hyppighed - Median - Mindste observation - Største observation - Nedre kvartil - Øvre kvartil - Kvartilsæt og udvidet kvartilsæt - Variationsbredde - Kvartilbredde - Outlier - Prikdiagram - Boksplot Grupperede observationer - Interval - Middeltal - Frekvens - Kumuleret frekvens - Sumkurve - Histogram Begreberne - Population - Stikprøve - Repræsentativ Materiale: Gyldendals gymnasiematematik; Mat B1, s.110-115m, 116n-128 I undervisningen blev alle deskriptorer gennemgået og elever arbejdede projektorienteret med disse i grupper med først egne data, så med et tilsvarende datasæt, hvorefter de til slut sammenlignede de to grupper. Til opgaven skulle de også forholde sig kritisk til indsamlingen af data.
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Vektorregning Vektorregning Vektorer koordinater til vektorer længde af vektorer Forbindelsesvektor Tværvektor Regning med vektorer, både grafisk og algebraisk Materiale: PDF-Vektorer i planen, gammelt hf-forberedelsesmateriale afsnit 1-5.
Indhold	Kernestof: Spørgsmål til årsprøven: Årsprøvespørgsmål 1z 2024.docx Plan for årsprøve: Plan for årsprøve.docx Kig årsprøvespørgsmålene igennem og vælg de 5 spørgsmål (et fra hvert emne) I vil træne på. Skriv endelig spørgsmål ned. Vi arbejder med fremlæggelser på de små tavler i jeres gruppedelsgrupper. Plan for årsprøve.docx Ny og revideret version
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Opstart Opsamling fra 1.g og opstart til 2.g
Indhold	Kernestof: TI-Nspire™ CX CAS Student Software — 16-tegns aktiveringsnøgle (Windows® og Mac®) Version 6.0 - Texas Instruments - Danmark
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Afslutning vektorregning/trigonometri Diverse opsamling fra 1g bogen, som ikke blev nået sidste år: Hurtig repetition, småhuller frem til s. 159 (regneregler vektorer, stedvektor, længde af vektor Indskudssætning, geometriske småproblemer ved hjælp af vektorer) Afstandsformel, parallelle og vinkelrette vektorer Enhedsvektor og prikprodukt Definition af sinus og cosinus Vinkel mellem vektorer, hældningsvinkel Retvinklede trekanter og sætninger til at finde ukendte sider/vinkler i disse (sin/cos/tan) Ensvinklede trekanter og forstørrelsesfaktor Sinus-relationer og arealformel Cosinus-relationer og afrunding (sinus-fælden, de 5 trekantstilfælde) sinus-relationer/arealformlen blev gennemgået "klassisk" uden vektorregning Vi har haft et lille Mt. Everest tema ang opmålingen af Mt Everest ved hjælp af tangens og sinusrelationer. Bugges triangulering af Danmark omtalt Pensum: Enkelte "overgangsemner" mellem HF forberedelsessættet og B1 bogen læst i Clausen/Schomacher/Tolnø: "Mat B1" (Gyldendal) s. 148-158, dog med overspring af de mest uforståelige dele Clausen/Schomacher/Tolnø: "Mat B1" (Gyldendal) s. 159-188 Carstensen/Frandsen/Studsgaard: "Mat C stx" s. 130-131 (om ensvinklede trekanter) Carstensen/Frandsen/Studsgaard: "Mat B1 stx" s. 121-122 (om sinusrelationerne/arealformlen)
Indhold	Kernestof: Vi afslutter vektor repetitionen og prøver at svinge tilbage til B1 bogen. Håber I fik nspire til at virke i fredags? :-) Vi er nu nået til s. 162 pånær opgave om midtpunkt. Vil du repetere, kan du læse det der står i lilla eller brune kasser fra s. 154 til 161 :-). I dag: midtpunkts-sætning, enhedsvektor og prikprodukt. Mat B1; sider: 162-175, 179-180, 183-188 den røde lærebog Læs/skim s. 162-166 specielt det der står i sorte/lilla kasser. I dag: en smule mere om prikprodukt og så starter vi på trigonometri (trekantsberegninger) Definition af cos og sin.tns Læs s. 162-166 hvis du ikke gjorde det sidst. I dag: en vigtig formel for vinklen mellem 2 vektorer, som benytter cosinus Læs s. 167-169 nederst. I dag: ukendte sider og vinkler i retvinklede trekanter del 1 Læs s. 169 nederst til 173 nederst. I dag: finde ukendt side når man kender side og vinkel. Udfylde lidt huller fra torsdag, f.eks hvad er tangens og bevise de 3 nye sætninger Læs s. 174-175 samt første side i Lectio-dokument om arealformel og sinusrelation (også vedhæftet her). I dag: flagstangsmåling, sinusrelationer, mat2 intro 2z sinusrelation og arealformel.pdf Læs også s.2 i uploadet dokument om arealformel og sinusrelationer. I dag: næstsidste trekants-formler: sinusrelationerne Læs s. 183-185. I dag: hurtig repetition sinusrelationerne og så de sidste formler: cosinusrelationerne (vi bruger wordmat til trekantsløser til udregningerne!) Læs s. 186-188 og 179-180 dog ikke beviset s. 179-180. I dag forhåbentlig afrunding trekantsberegninger og formel for hældningsvinkel, derefter slut på trigonometri :-). Vi starter lige på omvendt propoptionalitet
Omfang	Estimeret: 12,00 moduler Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Opsamling 1 Diverse ting fra 1g bogen, som endnu ikke var nået Der er mere end det nævnte, men det kommer ved en senere lejlighed... Diverse overspringelser fra kap. 1 i bogen (da vi efter grundforløbet plukkede ud fra kap. 1 og tog "alt med procent") Omvendt proportionalitet, potensfunktioner (forskrift, grafens udseende, %-% vækst, finde a og b ud fra 2 punkter, potensregression) Beskrivelse af grafer (monotoniforhold, lokalt/globalt max/min, nulpunkter). Invers funktion, sammensat funktion og stykkevis defineret funktion intervaller, numerisk værdi, potens/rod ln(x) og e^x (strengt taget kalendermæssigt senere men nævnt her for overskuelighedens skyld) og de vigtigste omskrivninger/brug heraf Pensum: Clausen/Schomacher/Tolnø "Mat B1" s. 26-29, 58-67, intervaller og uligheder fra Carstensen/Frandsen/Studsgaard "Mat C stx" s. 26-29, 36-38, 61-68 potens/rod fra Carstensen/Frandsen/Studsgaard "Mat C stx" s. 94-102
Indhold	Kernestof: Mat B1; sider: 62-67 den røde lærebog Læs s. 62 midt til 65 øverst. I dag: afslutning stykkevis lineære funktioner, numerisk værdi, potens og rod Læs s. 65 øverst til 67. I dag: potenser (færdiggørelse), rødder, intervaller og uligheder (meget kort). Tips til mat3
Omfang	Estimeret: 4,00 moduler Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Sandsynlighedsregning og statistik Sandsynlighedsbegrebet, udfald, hændelse, sandsynlighedsfelt, kombinatorik, permutationer og kombinationer, additions- og multiplikationsprincippet, sandsynlighed for bestemte kombinationer, binomialfordeling, stokastisk variabel, tegning af søjlediagrammer i nspire, middelværdi og spredning, stikprøver med og uden tilbagelægning, opinionsundersøgelser, statistisk usikkerhed, 95% konfidensinterval, binomialtest (hovedvægt på dobbeltsidet test men venstresidet og højresidet test også omtalt). Simulation af nulhypotese. Vi har desuden snakket lidt om klassiske problemer, f.eks fødselsdagsproblemet. . Vi har foretaget en cola blindsmagnings test (hvor en elev 10 gange skulle vælge den klassiske cola ud af 3 glas hvor der i de 2 andre var discount cola) som eksempel på binomialtest og ligeledes som eksempel på binomialtest har vi foretaget roulette simulationer og kast med terning Pensum: Clausen/Schomacher/Tolnø: Mat B2" (Gyldendal) s. 84-126
Indhold	Kernestof: Læs/skim s. 94-98 (om rødder) i uploadet lectio-dokument ("2z rodpotens"). I dag starter vi på sandsynlighedsregning! hurtig gennemgang mat3 og intro mat4 Læs s. 100-102 øverst i uploadet dokument "2z rodpotens". Læs s. 84-86 i B2 bogen Mat B2; sider: 86-126 den mørkerøde lærebog Læs s. 86 nederst til 90 midt. I dag: kombinatorik ("på hvor mange måder kan...") teori og opgaver. Spørgsmål mat4? Læs s. 90 midt til 94 midt. I dag: mat4 kommentarer, videre med kombinationer (og permutationer hvor rækkefølgen HAR betydning). Kombinatorik og sandsynligheder Læs s. 94 midt til 98 midt. Jeg kan være forsinket, så gå ind og start på mat5. Ellers dagsorden: kommentarer mat4, kombinatorik og sandsynlighed, intro binomialfordeling Læs s. 98 midt til 102 midt. I dag intro til binomialfordeling, mat5 tips Læs s. 102 midt til 106 øverst (den grå kasse med). I dag: lidt mere om binomialfordeling, med/uden tilbagelægning. Spørgsmål mat5? Læs s. 106 øverst til 108 ned. I dag afrunding af med/uden tilbagelægning. Middelværdi og spredning Læs s. 109 øverst til 111 øverst. I dag: normale/exceptionelle udfald, procentfordelinger, tegning af søjlediagrammer Læs s.111 samt s. 113 øverst til 114 øverst. I dag: er data binomialfordelt? vælgerundersøgelser Læs/skim s. 114 øverst til 118 øverst (dårligt skrevne svært læselige sider med prøv). I dag: er data binomialfordelt? statistisk usikkerhed del 2. Mat5 kommentarer. starter med hurtige mat5 kommentarer - derefter prøve (med hjælpemidler), så husk opladet computer, bøger, noter... Skim s. 118 øverst til 121 nederst (igen vært læselige sider, men prøv) Læs s. 112 + side 122-123. I dag: prøve tilbage, binomialtest samtidig med karaktersamtaler Ingen speciel lektie. I dag: rutine i at regne binomialtest-opgaver Læs s. 123 nederst til 125 nederst. I dag: sidste opgaver + sidste finesser binomialtest. Venter med blindsmagningen da I også skal bruge lidt tid på et par spørgeskema-undersøgelser 2z simulering af nulhypotese 20241122.tns Læs s. 125 nederst til 126 nederst. I dag: forhåbentlig blindsmagningen og intro til naturlig logaritme og e^x, som er et af de oversprungne 1g emner det kunne være rart at tage nu
Omfang	Estimeret: 16,00 moduler Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Differentialregning Eksperimenter med tangenthældning, begrebet differentialkvotient, regneregler for differentialkvotienter, tangentens ligning (på forskellige måder), finde tangent med bestemt hældning, monotoni-forhold og ekstrema, monotoni-undersøgelser, brug af differentialregning til at finde toppunkt og fortolke b for 2.grads-polynomier, optimering (hundegård, kageform, kasser uden låg, gamle eksamensopgaver). Regneregler for eksponentiel-, logaritme- og potensfunktioner. Produktregel og sammensat funktion Tolkning af differentialkvotient som øjeblikkelig væksthastighed. Grafisk sammenhæng mellem f(x) og f'(x). Selv at kunne tegne tangenter ved øjemål for givne grafer. En smule om differentiabilitet og kontinuitet. Definition af differentialkvotient, 3-trinsreglen (beviser for differentiation af x^2 og ax+b gennemgået) Eleverne har eksperimenteret sig frem til forskellige regler for tangenthældninger og regneregler i det hele taget Pensum: Clausen/Schomacher/Tolnø:" Mat B2" (Gyldendal) s. 8-50, 180-181, egne noter (differentiation af x^2 og ax+b)
Indhold	Kernestof: Mat B1; sider: 26-29 den røde lærebog Læs s. 26 midt til 29 midt (i B1 bogen!) om e^x og ln(x) som vi repeterer af hanesyn til musical-deltagerne. Og så starter vi op med en intro til differentialregning :-) Mat B2; sider: 8-40, 45-48 den mørkerøde lærebog Læs s. 8 til 10 nederst. I dag: mere om tangent og differentialkvotienter. Lidt om funktioners opførsel: aftagende/voksende, maksimum, minimum osv. Læs s. 11-12. I dag: differentiation af x og af konstanter. kommentarer mat6. Intro til tangentens ligning Ingen læselektie. I dag: tangentens ligning, dagens byggestens-differentiation Læs s. 13-14. I dag: tangentens ligning: formel incl. bevis, eksempler og anvendelser Ingen læselektie. I dag: tangentens ligning med anvendelser. Læs s. 15-16. I dag: tangenter med bestemt hældning, lidt opsamling fra foregående sider Ingen speciel læselektie: i dag opsamling frem til s. 16, beskrivelse af grafer, første monotoniforhold eksempel Velkommen tilbage ! Læs s. 17. I dag: lidt hurtig opsamling, videre med "monotoniforhold" (som betyder at gøre rede for hvor på x-aksen en funktion vokser/aftager ved hjælp af differentialregning) 2z monotoni skabelon.tns Læs s. 18 øverst til 21 midt. Eksemplerne er ret indviklede men følger samme princip som vi snakkede om i dag. Læs s. 21midt-25midt. I dag: sidste monotoniforhold, start på optimering Læs s. 25 midt til 28 ned. I dag: videre med optimering (hundegård, kageform + opgaver). mat8 2z monotoni skabelon1.tns Læs/skim det lidt vanskelige eksempel og oversigten s. 29-32. I dag: sidste optimering, lidt regneregler Læs s. 39-40 midt. Repetition: fortolkning af f'(x) som "den øjeblikkelige væksthastighed". Videre med de sidste regneregler, som skal kunnes inden terminsprøven og måske også en enkelt regression differentiation af sammensat funktion. mat8/mat9 kommentarer. muligvis intro produktreglen Ingen læselektie, da vi plukker lidt i det resterende og tager det vigtigste inden terminsprøven, så derfor giver det mest mening at vente med at læse et samlet afsnit. I dag: sidste terminsprøve teori, produktreglen, tegne en tangent... Læs s. 33-36. I dag: vigtigste pointer fra mat8 og 9. Tegne tangent i hånden. Første eksempler på at kende forskel på grafer for f(x) og f '(x). Sidste chance for at afklare tvivl om terminsprøve Læs s. 36 midt til 38 ned. I dag: tegne tangent i hånd, kende forskel på f(x) og f'(x), begreberne differentiabilitet og kontinuitet. Terminsprøve pairdel tilbage Læs s. 45-48. Tjek også helst dine egne svar på terminsprøvens opg 6-9 som jeg gennemgår hurtigt. Ellers sidste diffregnings beviser Tretrinsreglen - Bevis: Differentialkvotienten af kvadratfunktionen f(x) = x^2
Omfang	Estimeret: 15,00 moduler Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Vektorer 2D del 2 Ret linje, retningsvektor, normalvektor og ligninger for rette linjer. Linjes parameterfremstilling, omregninger mellem ligninger/parameterfremstillinger. Vinkel mellem linjer, skæring mellem linjer. Projiceret vektor og længde af denne, projektion af punkt på linje (disse begreber både ved beregning og konstruktion). Vektorers indbyrdes beliggenhed, tværvektor og determinant og egenskaber for disse. Areal af udspændt parallellogram/trekant. Afstand fra punkt til linje og afstand mellem parallelle linjer. Cirklens ligning og omskrivninger til cirklens ligning. Skæring mellem cirkel og ret linje, cirkeltangent (skæringspunkt og ligning). Røringspunkt for tangent parallel med linje (alle disse problematikker både ved konstruktion og ved beregning) Pensum: Clausen/Schomacher/Tolnø: "Mat B2" (Gyldendal) s. 140-178
Indhold	Kernestof: Mat B2; sider: 140-170, 172-177, 180-181 den mørkerøde lærebog Læs s. 180-181 samt vedhæftet fil om differentiation af x^2. Ellers startes på geometrien. Terminsprøve opg 11 2z diffregning bevisx2.docx Læs s. 140-142. I dag: en linjes parameterfremstilling" Læs s. 143-145. I dag repetition parameter-fremstilling, linjens ligning, intro mataflevering Læs s. 146-147: I dag diverse omregninger mellem de 3 forskellige metoder at beskrive en linje på (y=ax+b, parameter-fremstilling, linjens ligning) Læs s. 148. I dag: vinkel mellem linjer og intro skæring mellem linjer Læs s. 148 nederst til 152 midt. I dag: projektionsbegrebet (projicere punkt på linje, teori og konstruktion, intro: projicere vektor på vektor), mat10 kommentarer Læs s. 152 midt til 155 midt. I dag skulle vi gerne færdiggøre projektion af vektor på vektor, dvs. forstå begrebet, kunne bruge min skabelon og kunne konstruerer os frem til løsningen. Sidste chance for at spørge om mat11 Læs s. 155 midt til 158 midt (beviset i lilla kasse s. 157 kan overspringes). I dag: sidste projektions eksempel, tværvektor og determinant Læsa s. 158 midt til 162 midt: I dag: hurtig repetition af determinant og areal af udspændt trekant/parallelogram samt lidt nyt om tværvektor og små sætninger om determinant/tværvektor. Intro til afstand punkt/linje Læs s. 162 midt til 166 ned. I dag: små determinant-beviser. afslutning af afstand punkt/linje. Intro cirkler. Mat11 kommentarer Læs s. 167-169 midt. I dag: små determinant-beviser, cirklens ligning, konstruktion af cirkeltangent, intro: "cirklens ligning i forklædning" Læs s. 169 midt til 170 ned samt s. 172 midt til 175 øverst. I dag: cirklens ligning i forklædning og cirkeltangent-beregning Læs s. 175 midt til 177 ned. I dag: cirkeltangent, skæring linje/cirkel, afrunding cirkler
Omfang	Estimeret: 14,00 moduler Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Repetition og diverse Meget kort om Parallelforskydning (vandret og lodret, B1 s, 224-226) Regression i nspire repetition incl. import Potenfunktioner (kun skitseret, B1 s. 42-50 med hovedvægt på forskrift, grafens udseende, nævne %-% egenskab) Repetiton af mundtlige eksamens-spørgsmål og skriftlige opgaver med og uden hjælpemidler B1: Gyldendal "B1" af Clausen,Schomacher,Tolnø
Indhold	Kernestof: Mat B2; sider: 178 den mørkerøde lærebog Læs s. 178 (sidste cirkel-eksempel, som vi ikke nåede). I dag: 2 mundtlige eksamensspørgsmål, parallelforskydning I dag: spørgsmål 3,4 og parallelforskydning. Inro mat13 Spørgsmål 5,6. Potensfunktioner. Første tip mat 13 Spørgsmål 7,8. Aftaler bevis/videoøvelser. Hvis tid: træning uden hjælpemidler spørgsmål 9,10. opgaver uden hjælpemidler Vi mødes i A11, dernæst optagelser. Mikkeline, Elvira og Marie får hurtig gennemgang af sidste uge Formentlig uden strøm men spørgsmål 11,12 og opgaver uden hjælpemidler, som alt sammen kan klares uden projector. matb aug24.pdf matb dec24.pdf typeopgaver med hjælpemidler. allersidste typeopgaver uden hjælpemidler. mat13 og video-kommentarer meget hurtigt palmeolie.xlsx Final countdown! de sidste opgaver og gode råd og forhåbentlig er hjælpefilen også klar :-)
Omfang	Estimeret: 8,00 moduler Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb