Holdet 2024 MA/T - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2024 MA/T - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2024/25
Institution	Frederiksværk Gymnasium og HF
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Per Fredensborg Lund
Hold	2024 MA/T (MA/T)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Trigonometriske funktioner
Titel 2	Integralregning
Titel 3	Normalfordeling
Titel 4	Differentialligninger
Titel 5	Vektorfunktioner
Titel 6	Betinget sandsynlighed
Titel 7	Funktioner af 2 variable
Titel 8	diverse, repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Trigonometriske funktioner Trigonometriske funktioner og harmoniske svingninger: radian-begrebet, betydning af konstanter, praktiske eksempler, differentiation af sin/cos (vi gennemførte bevis for differentiation af cos) Differentiation af cos: https://www.youtube.com/watch?v=L0af42TckGQ Pensum: Clausen/Schomacker/Tolnø: "Mat B2" (Gyldendal) s. 68-76
Indhold	Kernestof: Velkomst, intro til året. Vi starter på "trigonometriske funktioner". Mat B2; sider: 68-71 den mørkerøde lærebog Læs/skim s. 68-71 som nogenlunde svarer til hvad vi havde sidst. Vi fortsætter med del 2 af 4 om "trigonometriske funktioner" og prøver desuden at installere nyeste version af nspire. TI-Nspire™ CX CAS Student Software — 16-tegns aktiveringsnøgle (Windows® og Mac®) Version 6.0 - Texas Instruments - Danmark Har mistet min B2 bog så jeg kan ikke skrive sidetal men man må meget gerne læse/skimme afsnittet om trigonometriske funktioner (som muligvis hedder "harmoniske svingninger", det er det samme). I dag: afslutning incl bevis
Omfang	Estimeret: 4,00 moduler Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Integralregning Stamfunktioner og ubestemt integral, stamfunktioner afviger kun med en konstant, finde stamfunktion gennem bestemt punkt, stamfunktion med bestemt tangent, arealbestemmelse ved hjælp af stamfunktion, bestemte integraler, regneregler for integraler, areal mellem graf og x-akse, areal mellem grafer Integration ved substitution (ubestemte og bestemte integraler), omdrejningslegeme, rumfang af kugle og kegle, kurvelængde, samlet virkning og gennemsnit, eksempler på anvendelse af integralregning i fysik Vi har lavet punktsporing på omridset af en Kähler vase og på den måde udregnet dens omtrentlige rumfang Vi har gennemgået bevis for rumfang af kugle og kegle og bevist arealsætningen Pensum: Clausen/Schomacher/Tolnø: Mat B->A" (Gyldendal) s. 16-46 Clausen/Schomacher/Tolnø: Mat A2" (Gyldendal) s. 65-70
Indhold	Kernestof: I dag: vi giver den en skalle så vi torsdag kan nøjes med repetition/ugeopgaver (og så må dem på ekskursion repetere selv...). Program: stamfunktion, hvor mange stamfunktioner er der? stamfunktion gennem bestemt punkt Bemærk at lektier fremover er i B->A bogen. I dag: af hensyn til de fraværende hovedsagelig repetition og ugeaflevering Læs s. 16 til 20 midt. Efter 10 dages pause må vi tage et ordentlig ryk: stamfunktioner med kendt tangent og først og fremmest: hvordan finder man arealer ved hjælp af integralregning? Beviser kommer senere.... B->A; sider: 16-20, 23-44 den lilla lærebog Læs s. 23 nederst til 26 nederst. Idag: stamfunktion med bestemt tangent, regneregler integraler Læs s. 26 nederst til 29 nederst. I dag: stamfunktion med bestemt tangent (endelig) og areal MELLEM 2 grafer. Ligninger hvor integraler indgår Læs s. 30 øverst til 33 midt. I dag et par lidt tricky ting: stamfunktion med bestemt tangent og "integration ved substitution" Læs s. 33 midt til 36 midt: I dag integration ved substitution med grænser, anvendelser af integralregning Læs s. 36 midt til 40 midt. I dag: rumfang af omdrejningslegeme incl 2 små lækre beviser Læs s. 40 midt til 44 midt, 40 midt til 42 ned kan du bare skimme. I dag: detaljer omdrejningslegeme + kurvelængde
Omfang	Estimeret: 12,00 moduler Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Normalfordeling Normalfordelinger (koncept, forskrift, fordelingsfunktion, tæthedsfunktion). Kommandoer i Nspire Middelværdi og spredning i stikprøve og hele populationen. Normalfordelings-approximation. Forskellige solve-kommandoer Normalfordelingsplot Pensum: Clausen/Schomacher/Tolnø: "Mat B->A" (Gyldendal) s. 122-135 Clausen/Schomacher/Tolnø: "Mat B2" (Gyldendal) s. 127-130
Indhold	Kernestof: lidt bagud, men læs s. 67-70 i uploadet lectio-dokument: "kurvelængde" (om samlet virkning og gennemsnit). I dag: normalfordeling (middelværdi, spredning og procentfordelinger, sammenligning binomialfordeling) og opmåling af Kahler vase til brug for B->A; sider: 138-147 den lilla lærebog Læs s. 138 - 141 øverst (har ikke omtalt det hele endnu). I dag: fordelingsfunktionen, "standard normalfordeling". Opgaver og jeg viser endnu en gang hvordan man tegner omridset af Kähler vasen. Læs s. 141 øverst til 143 øverst. I dag: fordelingsfunktion, omregninger til/fra "standard normalfordeling", "normalfordelings-approximationen", mat3 kommentarer, intro mat4 Mat B2; sider: 127 den mørkerøde lærebog B2: Læs s. 127 nederst til 130 midt. I dag: næstsidste normalfordeling: snedige solve-kommandoer og spredning i stikprøver. Spørgsmål mat4? Læs s. 143 nederst til 145 midt. Repetition og normalfordelingsplot. Kommentarer mat4. Derefter skal jeg følge jer til fællestime for at sikre I ikke laver ballade... Tilfældigetal.xlsx Læs s. 145 midt til 147 ned (de omtalte filer har vi ikke adgang til - vi tager udgangspunkt i andre eksempler i timerne). I dag: kommentarer mat4, snedige solve, normalfordelingsplot, intro differentialligninger
Omfang	Estimeret: 6,00 moduler Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Differentialligninger Koncept, at gøre prøve, bestemmelse af tangentligning, linjeelementer og hældningsfelter, y'=k*y (incl bevis), y'=b-ay (incl. bevis), logistisk vækst, separation af de variable, lineære differentialligninger af 1. orden (incl. bevis for løsningsformels entydighedsdel), eksempler på opstilling af differentialligninger og differentiallignings-modeller. Eleverne har på små bevistavler trænet de 3 gennemgåede beviser. Pensum: Clausen/Schomacher/Tolnø: "Mat B->A" (Gyldendal) s. 48-85, 175-177,180 at gøre prøve i b-ay efter eget kort notat
Indhold	Kernestof: B->A; sider: 17, 48-82, 148, 175-177, 180 den lilla lærebog S 148 øverst skulle I have haft læst til sidste gang, da det hører sammen med eksempel lige inden, beklager. Ellers venter vi med lektierne til vi har været gennem lidt mere diff.ligninger. I dag: dobbeltmodul med diff.ligning (gøre prøve, tangent 3g øveopgaver 20241029.docx Læs s. 48-51 (skim gennem svære eksempler, jeg er ikke begejstret for starten af dette kapitel). I dag bestemmelse af tangentligninger og ellers lidt opsamling inden vi i næste uge begynder på "eksamens typetilfældene". 3g øveopgaver 20241101.docx Læs s. 52-55 midt. Afsnittet er indtil videre dårligt og præget af svære eksempler. Bare skim. Man skal dog have styr på koncept, gøre prøve, hældningsfelt, tangent til løsning. I dag: yderligere en opgave i tangent, ellers tager vi fat på "type Læs s. 55 midt til 57 midt og ekstra vigtigt: beviset i blå kasse s. 175 nederst til 176 midt. I dag: vi træner beviset, regner et par opgaver og introducerer "type 2" Læs s. 57 midt til 60 ned. I dag: sidste type 1 eksempel, vi tager hul på type 2: y'= b-a*y. Georg Mohr. Info prøve starter med hurtige mat5 kommentarer - derefter prøve (med hjælpemidler), så husk opladet computer, bøger, noter... Læs s. 61-63. I dag beviset for type2 og flere eksempler/opgaver type2 , intro til type 3 (I må vente med prøvesvar, når ikke at få rettet alle). Meget kort: SRP, Georg Mohr,mat6 Læs s. 64 øverst til 66 midt, s. 177. I dag: prøve tilbage, træning bevis s. 177 på tavler, intro type 3 (logistisk vækst). Opgaver sammen med karaktersamtaler Læs s. 66 midt til 68 ned, 177. I dag: tavlebevis, logistisk vækst teori+opgaver, hurtig gennemgang sidste prøveopgave Læs s. 69-71 (lidt svære eksempler, men prøv). I dag: sidste opgaver logistisk vækst, intro separable differentialligninger Læs s. 72 øverst til 74 øverst. Dagens tema: separable differentialligninger samt intro til "type 4" også kaldet "panserformlen" Læs eks 327, s. 74. Hurtig slut på "separation af de variable" af hensyn til musical-deltagerne. Intro til sidste "type" som kaldes panserformlen (I skal vide hvad det er, se 3-4 eksempler + 1 bevis) Læs s. 75 - 77 midt. I dag: "panserformlen" bevis+eksempler Læs/skim eksemplerne s. 77 midt til 79. Læs beviset s. 180. I dag: opstilling af differentialligninger og eksempler Skim gennem eksempler s. 79 midt -82 midt. Træn beviset s. 180. I dag: træning bevis på tavler, 15 min. repetition for 3a, intro til vektorfunktioner
Omfang	Estimeret: 12,00 moduler Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Vektorfunktioner Parameterbegrebet, vektorfunktionsbegrebet, repetition af ret linjes parameterfremstilling, skæringspunkt med akserne, monotoniforhold for x(t) og y(t), hastighed for partikels bevægelse, tangentvektor, tangent og tangentligning, vandrette og lodrette tangenter, acceleration, dobbeltpunkter og tangenter i dobbeltpunkter, vinkel mellem 2 tangenter i dobbeltpunkt, dobbeltpunkter med/uden kendskab til én af parameterværdierne. Anvendelser (jævn cirkelbevægelse og overfladisk logaritmisk spiral). Her har vi gjort særligt meget ud af jævn cirkelbevægelse, hvor vi har gennemtygget Wikipedias artikel om samme (https://da.wikipedia.org/wiki/J%C3%A6vn_cirkelbev%C3%A6gelse) Pensum: Clausen/Schomacher/Tolnø: "Mat B->A" (Gyldendal) s. 92-109 Clausen/Schomacher/Tolnø: "Mat A3" (Gyldendal) s. 92 (overfladisk)
Indhold	Kernestof: B->A; sider: 82-85, 92-108 den lilla lærebog Skim s. 82 midt til 85 midt: I dag: lynhurtige kommentarer til mat6, start på "vektorfunktioner" Læs s. 92-94. I dag: kommentarer mat7, vektorfunktioner fortsat (monotoniforhold og hastighed) Velkommen tilbage! Læs 95-98 midt. I dag: meget hurtig opsamling, mat7 kommentarer, Videre med vektorfunktioner (hastighed, fart og tangentvektor) Læs s. 98 midt til 99 midt. I dag: tangentvektor og tangentligning, vandrette og lodrette tangenter. Vi prøver min vektorfunktions skabelon 3g vektorfunktioner.tns Læs s. 99 midt til 102 ned (jeg fik ikke skrevet lektierne ind sidst, så der er lidt mere). I dag: vi udbygger skabelonen med vinkeludregninger. Mat8 tips hurtigt. Intro til "dobbeltpunkter" Læs s. 103-105- I dag: dobbeltpunkter og hvordan man finder hvornår/hvor de optræder. Derefter mangler vi indenfor vektorfunktioner kun et eksempel/bevis og lidt regne-rutine. Læs s. 106 til 108 midt. I dag: en smule mat8+9, repetition dobbeltpunkter, samt anvendelser, sidste detaljer og et bevis. Og så er vi færdige med vektorfunktioner :-)
Omfang	Estimeret: 8,00 moduler Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Betinget sandsynlighed Årets forberedelsesmateriale: betinget sandsynlighed og Bayes formel. Jeg har givet en meget kort version af teorien og hjulpet med et repræsentativt udsnit af opgaver. Pensum: hele forberedelses-materialet 2024-25
Indhold	Kernestof: B->A; sider: 108-109 den lilla lærebog wikipedia jævn cirkelbevægelse.docx Læs s. 7-10 i forberedelsesmaterialet. I dag Pers hurtige tolkning af dette samt opgaveregning. Desuden: lyn-repetition af dobbeltpunkter og jævn cirkelbevægelse samt sidste terminsprøveinfo Læs forberedelsesmaterialet s. 11 til 15 midt. Terminsprøve papirdel tilbage Læs s. 15 midt til 18 ned (minus opgaver) i forberedelses-materialet. Jeg gennemgår desuden de 5 første opgaver i terminsprøven, så det kunne være en idé lige at tjekke hvordan man selv klarede det der Læs resten af forberedelsesmaterialet (s. 19 og frem), vi tager de sidste eksempler og bliver forhåbentligt færdige. Desuden resten af opgaverne uden hjælpemidler fra terminsprøver så tjek gerne hvad du selv fik rigtig/forkert der inden
Omfang	Estimeret: 5,00 moduler Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Funktioner af 2 variable Opvarmning: Koordinatsystemer, vektorer og geometri i 3d, kort gennemgang af planens ligning og kuglens ligning, intro til funktioner af 2 variable, niveaukurver og snitkurver, partielle afledede, tangentplaner, gradient, stationære punkter, undersøgelse af stationære punkter (arten af disse). Perspektivering til tilsvarende begreber for funktioner af een variabel Der er gennemført et bevis for hvordan man finder b ved lineær regression (som jo benytter partielle afledede) Pensum: Clausen/Schomacher/Tolnø:"Mat B->A" (Gyldendal) s. 92-110 beviset for b: følger youtube: https://www.youtube.com/watch?v=ipvi1ZS7gNo&t=367s
Indhold	Kernestof: I dag: sidste pointer Bayes formel og mat10. Opg 11,12,13 fra terminsprøve. Start funktioner af 2 variable, i dag lidt 3d-opvarmning B->A; sider: 112-122, 127-132 den lilla lærebog Læs s. 112-116 øverst. Vi fortsætter med specielt planens og kuglens ligning og er så færdige med 3d-opvarmningen til at forstå funktioner af 2 variable. Hurtig gennemgang af terminsprøve opg11,13,14 Velkommen tilbage! Læs s. 116 midt til 119 ned. I dag: kugler/tangentplan i geogebra, højdekurver, mat10 kommentarer Læs s. 120-122. I dag dobbeltmodul hvor vi gerne skulle nå: snitkurver og niveaukurver, sammenligning med funktioner af een variabel, begrebet partielle afledede og gradient. Vi supplerer med lidt mat11 og karaktersamtaler. 3g gradient.tns Mat B2; sider: 123-126 den mørkerøde lærebog Læs s. 123-126. I dag: repetition, tangentplaner, intro stationære punkter. Og endelig: hurtige karaktersamtaler 3g fkt2var.tns Læs s. 127-132 midt (drop det vanskelige eksempel s. 128 midt til 129 midt). I dag: stationære punkter og arten af disse. karaktersamtaler. herefter er fkt af 2 variable færdigt pånær et bevis.
Omfang	Estimeret: 7,00 moduler Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	diverse, repetition lineær models anvendelighed ***************************** Lineær model (genopfriskning af koncept, import af data og residualspredning, er residualerne normalfordelte, flytbare linjer og visning af residuelle kvadrater, regression med hældning tæt ved 0, konfidensinterval for hældning, diverse Nspire teknikaliteter (f.eks er 95% af residualer indenfor 2 spredninger, boxplot af residualer). Jeg har uploadet egen hjælpeliste til nspire teknikaliteter under holdets dokumenter pensum: "MatB2" s. 130-136 "mat B->A" 148-152 (Gyldendal af Clausen/Schomacher/Tolnø) parallelforskydning, invers funktion, talmængder ********************************************** vandret og lodret parallelforskydning, invers fumktion, talmængderne N,Z,Q,R pensum: "mat B->A" s. 8-14, 161-162 midt (Gyldendal af Clausen/Schomacher/Tolnø) diskret matematik, overslagsregning, matematikkens historie, metoder og modeller *********************************************************************************** diskret matematik er lyn-omtalt med Euklids bevis for uendeligt mange primtal og Eulers argumentation for broerne i Königsberg. overslagsregning: "mat B->A" s. 167-171 (Gyldendal af Clausen/Schomacher/Tolnø) Historie: youtube: "matematikkens historie på 100 sekunder"+ egen powerpoint om Enigma Metoder: Kasper Søbys artikel på EMU med egen tolkning: https://emu.dk/sites/default/files/2020-04/Matematikkens%20metoder%20i%20SRP%20%28Elev-version%29%20FINAL.pdf Modeller: Zetland-artikel om corona-modellen: https://www.zetland.dk/historie/segJVLQ4-a8dQKjjz-ac7fc Repetition, træning til mundtlig (træning af mundtlige eksamens-spørgsmål) og skriftlig eksamen (træning med og uden hjælpemidler) optagelse af bevis-video i grupper
Indhold	Kernestof: B->A; sider: 132-136, 148-152, 154-155, 161-162 den lilla lærebog Læs s. 132 midt til 136 ned. I dag: fkt af 2 var - beviset samt nedslag i matematikkens historie samt parallelforskydning Endnu en dejlig dobbeltmoduls dag! Dagens menu bliver et kludetæppe med videobeviset (gense vedhæftede link første 5min 25 sek Funktioner af 2 variable - Bevis: Lineær regression, koefficienterne a & b), mat11, mat12, parallelforskydning, invers fun Læs/skim s. 8-14 (om parallelforskydning og omvendt funktion). I dag: modul 1 af 2 om lineær model (hvor vi i dag når repetition grundforløb, mindste kvadraters metode, residualspredning) hvorefter kernepensum er slut. Kolesterol.xlsx 3g residualspredning.tns Mat B2; sider: 130-136 den mørkerøde lærebog En del at læse/skimme: B2-bogen(!) s.130 midt til 132 øverst Skim s. 154-155,161-162 midt. I dag: færdiggørelse af lineær model 3g geyser data excel.xlsx 3g phillip datafil.xls 3g lineær model 20250411.tns Læs s. 130-136 i B2 (bemærk 2g bogen!). Meget kort opsamling på lineær model og rettede afleveringer. Eksamensspørgsmål 1+2 Læs s. 148 midt til 152 (skim for det er ret overlappende med tilsvarende lineær model omtale i B2 bogen). I dag: spørgsmål 3,4 + diskret matematik + lidt træning uden hjælpemidler, så kom frisk! Spørgsmål 4 færdig + 5. Flere opgaver uden hjælpemidler. Diskret matematik slut (bevis for uendelig mange primtal) Spørgsmål 6,7. Overslagsregning. Spørgsmål mat13 Spørgsmål 8,9. Aftaler prøve/videoøvelse. Overslagsregning Bevisvideoer i 4 grupper samt prøve for en enkelt elev (Natasha D). Vi mødes i klassen i A11. Spørgsmål 10 og 11. Overslagsregning (10 min). Opgaver uden hjælpemidler formentlig uden strøm, men spørgsmål 12 + overslagsregning + opgaver uden hjælpemidler, som alt sammen kan klares uden projector mata aug24.pdf sidste småting før pausen: overslagsregning, matematiske modeller og metoder, mat13, videoerne, bemærkninger, produktreglen for 2. gang. Opgaver med hjælpemidler efter pausen Næstsidste gang! Produktreglen bevis, opgave i betinget sandsynlighed, integralregning, normalfordeling, differentialregning Final countdown! de sidste opgaver og gode råd og forhåbentlig er hjælpefilen også klar :-)
Omfang	Estimeret: 16,00 moduler Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb