Holdet 1p ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 1p ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2025/26
Institution	Frederiksværk Gymnasium og HF
Fag og niveau	Matematik C
Lærer(e)	Per Fredensborg Lund, Sara Lehné
Hold	2025 ma/p (1p ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Tal og ligninger
Titel 2	Lineære sammenhænge
Titel 3	Procent, renter og annuiteter, eksponentiel vækst
Titel 4	kombinatorik og sandsynlighedsregning
Titel 5	Deskriptiv statistik
Titel 6	Trigonometri
Titel 7	Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Tal og ligninger Repetition: regnearternes hierarki, parenteser, brøker, bogstavregning, førstegradsligninger, "tekst-ligninger" Pensum: egne noter/opgaver samt løseligt fra Thomas Harvig "algebra" s. 4-11, 13-14,20-24, 26-27
Indhold	Kernestof: I dag: screening. bogstavregning og start parenteser Parenteser 2. del. Brøker 1. del. Nspire installation TI-Nspire™ CX CAS Student Software — 16-tegns aktiveringsnøgle (Windows® og Mac®) Version 6.2 - Texas Instruments - Danmark Link til Nspire I dag: Nspire installation. Sidste repetition med parenteser og brøker I dag: Brøker facit. Ligninger repetition. Installation af wordmat Wordmat I dag: et par ligninger mere. Intro til mat1. Nspire intro.
Omfang	Estimeret: 4,00 moduler Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Lineære sammenhænge Koordinatsystemet, punkter og linjer. Forskrift, graf, betydning af konstanter, ligefrem proportionalitet, lineære modeller (oversætte fra hverdagssprog til matematiksprog og omvendt), finde a og b ud fra 2 punkter, Skæring mellem linjer. Lineær regression (incl. finde procentisk afvigelse) Introduktion til funktionsbegrebet, tegne grafer i nspire og generelt bruge nspire til at håndtere funktioner. Pensum: løst efter Thomas Harvig "lineære sammenhænge" s. 2-26 og 28-29 (dog langt fra alle opgaver)
Indhold	Kernestof: I dag: Dagens ligning. Mat1 intro. Intro koordinatsystemet og grafer I dag lidt mere om funktioner (sammenhænge) og "sildeben" og hvornår funktioner er lineære. Lidt mere med mat1 Lineære sammenhænge.pdf description Læs s. 6 midt (fra "linearitet og lineær sammenhæng") til side 10 midt (til "beregning af a og b") i dokumentet "lineære sammenhænge" under holdets dokumenter på Lectio. I dag: regne lidt på mat2, betydning af a og b, proportionalitet Læs s. 16 midt ("proportionalitet) til side 17 midt i dokumentet "lineære sammenhænge" under holdets dokumenter på Lectio. I dag: Topunktsformlen, sidste spørgsmål mat2 © MaCom A/S Lav ikke hjemme Topunktsformlen opgaver description Afsnit 1p_besvarelse.pdf description Beviset for topunktsformel på tavler (Per skal nok gennemgå det først). Skæring mellem linjer I dag: skæring mellem linjer - opgaver. Intro til lineær regression Vi fortsætter med lineær regression Vi fortsætter med regressionerne. Og regner lidt på mat2... Bilag_Landbrug_data.xlsx description I dag mat1 kommentarer og mat2 arbejde. Opsamling regression og yderligere en opgave 1p matbio.xlsx description 1p konkurrence 20250923.tns description I dag: hurtig parentes repetition af hensyn til mat2. sidste regression. mat2 spørgsmål/arbejde En lille sjov(?) opgave
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Procent, renter og annuiteter, eksponentiel vækst Procentregning, specielt omskrivning mellem brøk, decimaltal og % samt lægge % til/trække % fra) Forståelse for formlen S=B*(1+r), renteformlen og de forskellige varianter (dog undtagen ukendt n, som foreløbig løses med solve). Kort om omregning fra kort til lang rente og omvendt samt begrebet "nominel rente" Opsparings og gælds-annuitet. Forstå konceptet, sætte ind i formlerne, solve i undervarianter, benytte Excel-ark til at forstå gældsannuitet, specielt huslån Tema-afleveringer om huslån samt SU-lån Eksponentiel vækst: Forskrift, graf, betydning af konstanter, fremskrivningsfaktor og vækstrate, eksponentiel regression, introduktion til logaritmer og regneregler for disse, løsning af ligninger med x i eksponenten, eksponentielle modeller (oversætte fra hverdagssprog til matematiksprog og omvendt), fordoblings- og halveringskonstant herunder bevis, finde a og b ud fra 2 punkter. Pensum løst efter Thomas Harvig "procentregning, renteformel og annuiteter" s. 2-15 og "eksponentialfunktioner" s. 2-16 (e^x og ln(x) dog ikke omtalt) bevis fordoblingskonstant: Carstensen/Frandsen/Studsgaard: Mat B1" s. 245-246
Indhold	Kernestof: Start procentregning, kommentarer mat2 og prøve Procentregning, renteformlen og annuitet.pdf description Opgaver: Sara description Kapitalfremskrivning opgaver description Sjove procentopgaver description Læs i "procentregning og renteformel" (under holdets dokumenter) s. 3-5 og s. 7 øverst til 8 øverst- I dag: bevistræning og mat3 arbejde Grupper Lidt hjælp Læs s. 3 midt til 5 ned i nyt dokument: "eksponentialfunktioner" under holdets dokumenter. I dag: genopfriskning og rutine i eksponentiel vækst (grafens udseende, betydning af konstanter a og b osv) I dag: fordoblingskonstanten - oplæg og opgaver Læs s. 8 midt til 9 ned i "eksponentialfunktioner" (ignorer hvad der står om ln(x), det er en alternativ logaritme, som ikke er vigtig på mat C). I dag: bevis for fordoblingskonstant, halveringskontant, mat4 tips Bilag_Temperatur_data.xlsx description I dag: eksponentiel regression, sidste chance for mat4 spørgsmål. sikkert også intro til "finde a og b ud fra 2 punkter" Ekstra I dag: topunktsformlen for eksponentiel vækst Ekstra opgaver description Læs s. 12 og 15 midt til 16 ned i "eksponentialfunktioner" (under holdets dokumenter). I dag: mat3 og specielt mat4 kommentarer og det sidste renteopsamling. Intro: annuitetsopsparing Titel 1p øveopgaver 20251107.docx description Matematikopgaver.dk Læs s. 9-12 i "procentregning" (under holdets dokumenter). øvelser_1p_10.11.25.pdf description Læs s. 13-15 i "procentregningsdokumentet" (under holdets dokumenter). I dag: tema om huslån Huskøb og annuitetsregning.docx I skal blive i klassen og arbejde Opgaveformulering
Omfang	Estimeret: 16,00 moduler Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	kombinatorik og sandsynlighedsregning udfald, udfaldsrum, hændelse, sandsynlighedsfelt, symmetrisk sandsynlighedsfelt, antal gunstige/antal mulige, additions- og multiplikationsprincipper. Elementær kombinatorik, dvs Kn,r og hvordan det regnes ud ved hjælp af hhv formel, sund fornuft, pyramide i formelsamlingn og Nspire. Finde sandsynlighed for f.eks antal rene pigegrupper ved brug af antal gunstige/antal mulige. Permutationer. Sidste gang inden jul omtale af casino problemer fra sandsynlighedsregningens barndom, Monty Hall, fødselsdagsproblemet og "transitive terninger" Pensum løst efter Thomas Harvigs "sandsynlighedsregning" s. 3-9, 28-33, 44-45
Indhold	Kernestof: Læs s. 28-31 midt i "sandsynlighedsregning " (under holdets dokumenter). I dag: lyn repetition og opgave-rutine i kombinationer Læs s. 31 midt til 33 midt i "sandsynlighedsregning" (under holdets dokumenter). I dag: kort info mat B, kommentarer til mat-afleveringer, start på sandsynlighedsregning I dag: de grundlæggende begreber i sandsynlighedsregning+opgaver. Intro mat6. Opsamling Saras øvelse. Læs s. 4 midt til 9 midt i "sandsynlighedsregning" (under holdets dokumenter). I dag: a priori - og frekventielle sandsynligheder, sidste opsamling, opgaver
Omfang	Estimeret: 8,00 moduler Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Deskriptiv statistik Ugrupperede observationer: hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens, kvartilsæt, boxplot, stolpediagram, middelværdi, kvartilbredde, variationsbredde, outlier Grupperede observationer: intervalhyppighed, intervalfrekvens, kumuleret intervalfrekvens, middelværdi, boxplot, sumkurve, kvartilsæt, histogram Vi har brugt wordmat til konkrete udregninger og har bl.a lavet en terningekast-øvelse og en SMS-øvelse til at illustrere ugrupperede observationer Pensum: løst efter Thomas Harvigs "deskriptiv statistik" s. 1-11, 14 midt til 16 midt, 19 midt til 20 midt og 25-28 midt
Indhold	Kernestof: Læs s.3 til 4 midt i "sandsynlighed" (under holdets dokumenter). I dag: mat6 kommentarer kort, start på ugrupperede observationer læs/skim s. 4 midt til 9 ned i "deskriptiv statistik" (under holdets lectio dokumenter). I dag: outlier, hyppighed,frekvens, kumuleret frekvens. Intro til wordmat statistik Bilag_Udgifter_data.xlsx description Læs s. 10-15 i "deskriptiv statistik" (under holdets dokumenter) - det mest er illustrationer og der vises både nspire og wordmat... I dag: wordmat statistik og eksterne excel filer, afrunding af ugrupperet Bilag_Vægt_data.xlsx description Læs s. 15 nederst til 20 øverst i "deskriptiv statistik" (skim gennem det der viser nspire løsninger, det er fint bare at kunne wordmat). I dag: start grupperede observationer Ekstra opgave Data Læs s. 25 øverst til 28 midt i "deskriptiv statistik" (under holdets dokementer). I dag: terminsprøve info, grupperet færdiggørelse, rutine tegne grafer i nspire, mat8 intro. Opsamling terminsprøve og mat 8. Jeg medtager eksempel på gl. eksamenssæt og vi leger terminsprøve/eksamen og regner en del af sættet hf matc 2025maj.pdf description
Omfang	Estimeret: 7,00 moduler Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Trigonometri - Ensvinkede trekanter - Pythagoras incl. bevis - vinkelsum 180 og topvinkler lige store som intro til bevis-tanken - Enhedscirklen og definition af cos, sin og tan - Cosinus, sinus og tangens i retvinklede trekanter (incl. bevis) - Arealformlen (appelsinformlen) (incl. bevis) - Sinusrelationerne som valgfrit emne (incl. bevis) de 5 trekantstilfælde incl "sinusfælden" løst skitseret Vi har øvet konstruktion af de 5 trekanttilfælde i geogebra Historisk Everest opmålings-tema og kort intro til Bugges triangulering af Danmark Intro til Wordmats trekantssolver Pensum: Carstensen, Frandsen, Studsgaard: "stx mat B1" s. 121-123 (arealformel og sinusrelationer) Pythagoras sætning fra: Fristrup/Nørgaard/Storm Rasmussen: "mat C hf" s. 134-137 øverst Vinkelsumbevis: notat af Jacob Bøje Pedersen desuden løst efter Thomas Harvig: trigonometri: s.13-22, s. 27 midt til 29 midt
Indhold	Kernestof: kommentarer mat8. repetition ensvinklede trekanter. Pythagoras opgaver 1p øveopgaver 20260206.docx description Link til undervisning Læs s. 8 midt til 10 øverst samt s. 13 øverst til 14 ned i "trigonometri" (under holdets dokumenter). I dag: pythagoras incl. bevis og opsamling terminsprøve Definition af cos og sin.tns description I dag: sin, cos og enhedscirkel (teori, animation og opgaver). Spørgsmål mat9? image.png Skim gerne s. 17-20 i "trigonometri" (under holdets dokumenter) - det er ikke alt på disse sider, jeg nåede tirsdag. I dag: geogebra og intro til konstruktion af trekanter De fem trekantstilfælde Links Et par øvelser I dag: mat9 kommentarer. Lidt om tangens. Trekanttilfælde nr. 2 (vi focuserer på Geogebra) geo konstruktion to sider mellemliggende vinkel konstruktion to sider mellemliggende vinkel I dag: trekantstilfælde 3 + lidt mere opgaverutine sin/cos/tan geo konstruktion to vinkler og side konstruktion to vinkler og side geo kostruktion to sider ikke mellemliggende en trekant kostruktion to sider ikke mellemliggende en trekant I dag: karaktersamtaler + repetitionsopgaver Sara åbner (regn på mat11 til jeg kommer). Dernæst: sidste tips til konstruktioner, sidste karaktersamtaler Læs "1p sinusrelation og arealformel" (under holdets dokumenter. I dag: repetition sinusrelation og Everest tema en smule om talmængder, potens/rod og tegning af grafer, hvorefter pensum er slut. Vi repeterer efter påske!
Omfang	Estimeret: 14,00 moduler Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Repetition En anelse småting, specielt potens/rod, talmængder og "at tegne en graf" (de 2 første emner dækket af Harvig "elementær algebra" s. 3, 16-18 Desuden repetition, dvs gennemgå de mundtlige spørgsmål og regne skriftlige typeopgaver. Eleverne har optaget et selvvalgt bevis på mobilen, som jeg har set/kommenteret
Indhold	Kernestof: Mat11 kommentarer. Start repetition: opgaver uden hjælpemidler + mundtligt spørgsmål 1 HF matc træning 2024.pdf description Mundtlige spørgsmål 1+2. Mat11 kommentarer. Flere typeopgaver uden hjælpemidler Spørgsmål 1+2. Træning regression (både lineær og eksponentiel) Bilag_Temperatur_data.xlsx description geo kostruktion to sider ikke mellemliggende en trekant Spørgsmål 2+4. Mat12 kommentarer. Import af fil i wordmat statistik 1p ostevægte.xlsx description I dag: spørgsmål 5+6. Tegning af grafer (exam opg + opgave fra mat13) I dag: mundtligt spørgsmål 7+8, mat13 arbejde I dag: spørgsmål 9 (det sidste). Formelsamling og wordmat I dag: mat13 kommentarer, eksamenstips og træning (specielt konstruktioner), aftaler videoøvelse bevisoptagelser - vi mødes i A11. Hav forberedt et bevis :-)
Omfang	Estimeret: 12,00 moduler Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb