Holdet Ma/fagpakke2-4 (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2025/26
Institution Frederiksværk Gymnasium og HF
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Sara Lehné, Thomas Møller Harvig
Hold 2025 Ma/fagpakke2-4 (Ma/fagpakke2-4)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Sandsynlighedsregning, kombinatorik og statistik
Titel 2 Algebra - med fokus på ligninger og 2.gradsligning
Titel 3 polynomier med fokus på 2.grads
Titel 4 Vækstfunktioner
Titel 5 Funktioner  - lidt forskelligt
Titel 6 Differentialregning
Titel 7 Fagpakkedag - proffesionsrettet undervisning
Titel 8 Terminsprøve
Titel 9 Analytisk Geometri
Titel 10 Trigonometri (supplerende stof)
Titel 11 Eksamensforberedelse
Titel 12 Forløb#11

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Sandsynlighedsregning, kombinatorik og statistik

Vi starter året med at opsummere deskriptiv statistik:

Vi opsummere:
Ikke grupperede observationer:
Hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens, typetal, søjle-/pindediagram, middeltallet, fraktiler og kvartiler (herunder begrebet median).
Bestemmelse af kvartiler ved ”tælling”.
Største og mindste observation, variationsbredde, kvartilbredde og udvidet kvartilsæt.
Begreberne højre-, venstreskæv og outlier.
Boksplot.

Grupperede observationer:
(interval)Hyppighed, (interval)frekvens, kumuleret frekvens, typeinterval, histogram og sumkurve.
Middeltallet og forudsætning, fraktiler og kvartiler (herunder begrebet median).
Bestemmelse af kvartiler grafisk.
Største og mindste observation

Desuden indføres begreberne spredning og varians.

Grunden til denne opsummering er, at eleverne i uge 38 har fagpakkedag hvor fokus er kvalitativ og kvantitativ metode

Opsummering af tidligere tilegnet kompetencer inden for sandsynlighedsregning
Stokastisk
A priori sandsynlighed
Frekventiel sandsynlighed
Et stokastisk eksperiment:
Udfald
Udfaldsrum
Symmetrisk terning
sandsynlighedsfelt
Symmetrisk sandsynlighedsfelt
Hændelse
Additionsprincippet.
Multiplikationsprincippet
Forklar formlen:
P(A)=antal gunstige udfald/antal mulige udfald


Udledning af permutations-og kombinatorikformlen.
Begrebet stokastisk variabel,
Middelværdi og spredning for en sådan.
Binomialmodellen og udledning af formlen for binomialsandsynligheder.
Bestemmelse af sandsynligheder ved denne.
Middelværdi og spredning for denne.
Da flere på holdet har samfundsfag som fagpakkefag to vi også fat i Konfidensinterval for andel.
Normale og exceptionelle udfald.
Hvordan er formlen opstået, nævne normalfordelingen men ikke gribe fat i den.
Statistisk usikkerhed, repræsentativitet og stikprøver.
Binomialtest (dobbeltsidet)

Pensum:
Udleveret kompendium (af undertegnet)
Deskriptiv statistik.
Sandsynlighedsregning, opsummering fra 1.hf.
Anvendelser af binomialfordelingen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Algebra - med fokus på ligninger og 2.gradsligning

Vi snakker om og repetere "hvad er en ligning".

2.gradsligningen og løsnings-formlen for en sådan præsenteres og bevises.

Vi snakker "specielle" 2.gradsligningen og hvordan sådanne også kan løses (b og/eller c er 0).

Pensum:
Udleveret kompendium (af undertegnet)
Mængder og matematiske skrivemåde.
2.gradsligningen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 polynomier med fokus på 2.grads

Hvad er en funktion (opsummering fra 1.hf).
Hvad er et polynomium og hvad er et 2.gradspolynomium.
Graf for en sådan.
Koefficienternes betydning for grafen og bevis for c.
Toppunkt (bevis følger når differentialregning er gennemgået).
Rødder og sammenhæng med 2.gradsligningen.
2.gradspolynomiet skrevet på forskellige måder (vertex og faktorisering). Herunder parallelforskydning af grafer generelt.
2.grads regression.
Afslutnings polynomier generelt.

Pensum:
Udleveret kompendium (af undertegnet)

Polynomier.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Vækstfunktioner

Opsummering af de i forvejen tilegnede funktioner ( de tre vækst funktioner, lineær eksponentiel og potens). Potens er taget med som supplerende stof da flere vil opgradere til matematik A.
Den "nye" måde at skrive en eksponential funktion på, med e notationen.

Foruden opsummering af selv funktionerne, er der også blevet opsummeret regression og hvordan man gør her samt hvordan man forholder sig til en model - absolut og relativ afvigelse samt residualer og residualplot.

Afslutningsvis varaibel transformation og logaritmisk papir.

Pensum:
Udleveret kompendium (af undertegnet)
Lidt ekstra omkring funktioner - for at "møde" STX.
Funktioner og særligt de tre vækstfunktioner
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Funktioner - lidt forskelligt

Stykkevist defineret funktioner.
Sum-differens-produkt-og kvotient funktoner og notation herfor.

I forlængelse heraf sammensatte funktioner og begreberne indre og ydre funktion samt "bolle" notationen.

Opsummering af begrebet funktion.

Begreberne Kontinuitet og grænseværdi (overfladisk behandling).

Pensum: Udleveret kompendium
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Differentialregning

Forløbet startede op med at betragte en køretur med afstand og tid (som senere reference ramme).

Gennemgang af begrebet differentialkvotient, lidt løst for herefter at blive stringent gennemgået - begreberne funktionstilvækst, differenskvotient og differentialkvotient indføres.
Forståelse af differentialkvotient som tangentens hældning i et givet punkt.
Udledning af differentialkvotienten til konstantfunktionen, den lineære funktion og simple 2.gradspolynomium (prototypen).
Resten ses af formelsamlingen.
Tangenten ligning.
Regneregler for differentialkvotienter bevises (ledvis og konstant gange) (supplerende stof).
Begreberne den afledede og den øjeblikkelige væksthastighed indføres.
Ekstrema, monotoniibestemmelse og optimering afslutter dette emne.

Pensum:
Udleveret kompendium (af undertegnet)
Differentialregning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Fagpakkedag - proffesionsrettet undervisning

Antigambling-kampagne

Forestil jer, at I arbejder for et reklamefirma. I er blevet hyret af Spilmyndigheden til at lave en kampagne, der skal sætte fokus på unges gambling og gøre folk klogere på dens uhensigtsmæssige konsekvenser samt gambling-virksomhedernes markedsføringsstrategier. I skal nu lave et pitch til, hvordan sådan en kampagne kunne se ud. Når I udformer jeres pitch, så tænk over:
1. Hvilke(t) medie(r) I vil benytte jer af. Hvor er det nemmest at levere budskabet og komme ud til de mennesker, I vil i kontakt med? Vil I fx lave en serie af reels på Instagram, en reklamefilm til TV eller en podcast?
2. Hvilke elementer skal jeres kampagne bestå af? I er velkomne til at benytte jer af forskellige typer tekster i forskellige medier, men overvej, hvordan de hænger sammen, og hvad de hver især kan.
3. Hvilke virkemidler I benytter jer af. Bruger I nogle særlige filmiske virkemidler, sproglige figurer eller appelformer?
Jeres pitch skal bestå af:
1. En gennemgang af, hvordan jeres kampagne skal bygges op, og hvilke elementer den skal indeholde.
2. Fremvisning af et kreativt produkt, I har lavet, som skal være en del af kampagnen. Det kunne være en serie reels til et socialt medie, en pjece, en reklamefilm eller noget fjerde.
3. Refleksioner over, hvorfor I har valgt at gøre, som I har. Her skal I også forholde jer til, hvordan I bruger den faglige viden, I har tilegnet jer i løbet af dagen. Disse overvejelser skal også afleveres skriftligt.

Det matematikfaglige er opsummering af kombinatorik og sandsynlighedsregning, meget kort (de vigtigste formler)
Regne på sandsynligheden for at vinde i lotto.
Regne på 4 rigtige op flere rækker og over tid.
Hvilke "virkemidler" bruger forhandleren for at fange en. Her bruges middelværdi og spredning til at illustrere dette.
Afslutningsvis Martingale og beviset for dette.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 9 Analytisk Geometri

Opsummering af koordinatsystemet.
Afstandsformlen punkt-punkt, samt bevis herfor.
Cirklen og cirklens ligning og udledning af denne.
kvadratkomplettering.
Midtpunkt M, mellem to punkter.
Den rette linje, opsummering af allerede tilegnet viden.
Andre skrivemåder af linjens ligning (punkt, hældning) og udledning af denne.
Hældningsvinklen.
Vinkel mellem linjer.
Ortogonale linjer og formlen ac=-1.
Cirkel tangent og egenskaber ved sådanne.
Afstandsformlen punkt-linje og udledning af denne.
Skæringen linje-akser, linje-linje og linje-cirkel herunder opsummering af "samme koefficienters metode" og to ligninger med to ubekendte.

GeoGebra spiller en særlig rolle i dette forløb, hvor vi normalt bruger wordmat og Nspire.

Pensum:
Udleveret kompendium (af undertegnet)
Analytisk Geometri
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Trigonometri (supplerende stof)

Forløbet starter med opsummering af kerne pensum (det fra sidste år).

Ensvinklede trekanter, Pythagoras og sinus, cosinus og tangens i forhold til retvinklede trekanter og definitionerne.

Der "udbygges" med vilkårlige trekanter, de fem trekantstilfælde, og de to relationer (sinus og cosinus).

Fokus er særlig på beviserne for disse (Spidse trekanter).

Pensum:
Udleveret kompendium (af undertegnet)
Trigonometri - Fortsat
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 12 Forløb#11

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer