Holdet ma-y (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2025/26
Institution Frederiksværk Gymnasium og HF
Fag og niveau Matematik C
Lærer(e) Sara Lehné
Hold 2025 ma-y (ma-y)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Lineære funktioner, grundforløb
Titel 2 Trigonometri
Titel 3 Eksponentielle funktioner
Titel 4 Polynomier
Titel 5 Deskriptiv statistik
Titel 6 Sandsynlighed og kombinatorik
Titel 7 Potensfunktioner, STX B

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Lineære funktioner, grundforløb

Forløbet har introduceret eleverne til lineære funktioner som model for simple, lineære sammenhænge. Forløbet har haft særligt fokus på forståelsen af funktionsbegrebet samt sammenhængen mellem algebraiske, grafiske og sproglige repræsentationer og har fungeret som en central del af grundforløbet.

Centrale læringsmål
Eleverne har opnået forståelse for:
Lineære funktioner og deres grafiske forløb
Linjens ligning på formen y=ax+by = ax + by=ax+b
Betydningen af konstanterne aaa (hældningskoefficient) og bbb (skæring med y-aksen)
Bestemmelse af hældningskoefficient ved hjælp af topunktsformlen
Skæring mellem grafer for to lineære funktioner
Anvendelse af lineære funktioner i simple modelleringssituationer

Undervisningsformer
Undervisningen har været tilrettelagt med en vekslen mellem klasseundervisning, opgavearbejde og arbejde med grafiske repræsentationer, herunder brug af digitale værktøjer. Der har været fokus på skift mellem forskellige repræsentationer af funktioner samt på sproglig og matematisk fortolkning af lineære modeller i kontekst.

Evaluering
Elevernes faglige udbytte er løbende evalueret gennem opgavebesvarelser, mundtlige præsentationer samt en afsluttende screening.
Indhold
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Trigonometri

Forløb om trigonometri med og uden hjælpemidler. Forudsat kendskab til trekanters vinkelsum, Pythagoras' sætning, en trekants areal samt spids-, stump- og retvinklede trekanter og deres benævnelser.

- Ensvinklede trekanter
- Enhedscirklen, herunder sinus, cosinus og tangens
- De trigonometriske funktioner for retvinklede trekanter
- Sinusrelationerne
- Cosinusrelationerne
- Arealformlen ("appelsinformlen")

Der er arbejdet med opgaveløsning med og uden CAS (TI-Nspire og GeoGebra), graftegning og -aflæsning i CAS, isolering af ubekendte og beviser for de trigonometriske funktioner for retvinklede trekanter, sinusrelationerne og cosinusrelationerne.
Indhold
Omfang Estimeret: 18,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Eksponentielle funktioner

Generel indføring i funktionsbegrebet med udgangspunkt i forforståelse fra grundforløbet om koordinatsystemet,  lineær vækst og procentregning.

- Repræsentationsformer for variabelsammenhænge
- Repetition af procentregning og kapitalformlen
- Fremskrivningsfaktor og eksponentiel vækst
- Eksponentiel regression
- To-punktsformel for eksponentielle funktioner
- Fordoblings- og halveringskonstant

Der er arbejdet med opgaveløsning med og uden CAS (TI-Nspire og GeoGebra), graftegning og -aflæsning i CAS, isolering af ubekendte og beviser for to-punktsformel for eksponentielle- og lineære funktioner, fordoblingskonstant.
Indhold
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Polynomier

Forløbet har haft fokus på polynomier med særligt henblik på andengradspolynomier og deres karakteristiske egenskaber. Eleverne har arbejdet med både algebraiske og grafiske repræsentationer af funktionerne samt deres anvendelse i simple modelleringssammenhænge.
Centrale læringsmål
Eleverne har opnået forståelse for:

Polynomiers grafiske forløb og karakteristiske egenskaber, herunder nulpunkter, toppunkt, vækstegenskaber og monotoniforhold
Betydningen af konstanterne i andengradspolynomier
Bestemmelse af rødder ved hjælp af nulpunktsformlen samt diskriminantens betydning

Undervisningsformer
Undervisningen har været tilrettelagt med en vekslen mellem klasseundervisning, opgaveløsning. Der har været fokus på sammenhængen mellem forskrift, graf og fortolkning.
Evaluering
Elevernes faglige udbytte er løbende evalueret gennem mundlig dialog
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Deskriptiv statistik

Forløbet har givet eleverne en introduktion til deskriptiv statistik gennem arbejde med både et ugrupperet og et grupperet datasæt.
Centrale læringsmål
Eleverne har opnået viden om og færdigheder i:

Beskrivelse af ugrupperede og grupperede data ved hjælp af hyppighed, frekvens og kumuleret frekvens
Beregning og fortolkning af statistiske deskriptorer såsom middelværdi, spredning, median, kvartiler, kvartilbredde og fraktiler
Grafisk repræsentation af data ved søjlediagram, boksplot, histogram og sumkurve

Undervisningsformer
Undervisningen har været tilrettelagt som plenum gennemgang med høj grad af elevinddragelse. Der har været fokus på begrebsforståelse, beregninger og grafiske fremstillinger.
Evaluering
Elevernes udbytte af forløbet er løbende vurderet gennem opgavearbejde og mundtlig dialog i undervisningen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Sandsynlighed og kombinatorik

Forløbet har introduceret eleverne til grundlæggende sandsynlighedsteori og kombinatorik. Der har været særlig vægt på undersøgelsesbaseret undervisning og arbejdsformen det tænkende klasserum, hvor eleverne aktivt har udforsket problemstillinger gennem dialog og fælles refleksion.
Centrale læringsmål
Eleverne har opnået forståelse for:

Sandsynlighedsfelter, herunder symmetriske sandsynlighedsfelter.
Begreberne hændelse, uafhængige hændelser samt a priori- og frekventielle sandsynligheder
Kombinatoriske principper, herunder additions- og multiplikationsprincippet samt kombinationer og permutationer.
Beregning af sandsynligheder ved brug af kombinatorik

Undervisningsformer
Undervisningen har været tilrettelagt undersøgelsesbaseret med fokus på elevaktivering. Gennem det tænkende klasserum har eleverne arbejdet med åbne problemstillinger, fælles problemløsning ved tavlen og argumentation for egne løsninger. Der har været vekslen mellem konkrete eksempler, elev-arbejde og tavlegennemgang.
Evaluering
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Potensfunktioner, STX B

I dette mini forløb har eleverne arbejdet eksperimentelt vha. graftegnere. Dette har været brugt til at træne mundtlig beskrivelse af grafers udseende og forløb. Samme tilgang har været brugt i undersøgelsen af koefficienternes betydning.
Efter dette forløb forventes eleverne at kunne:

-Opskrive forskriften for en potensfunktion.
-Forklare koefficienternes betydning
-Kende funktionens grafiske karakteristika, særligt at grafen altid går igennem (1,b)
Indhold
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer