Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2016/17 - 2018/19
Institution Odense Katedralskole
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Helge Riis Jørgensen
Hold 2016 MA/x (1x MA, 1x MA-o, 2x MA, 2x MA-o, 3x MA, 3x MA-o)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Introduktion til matematik
Titel 2 Lineære funktioner
Titel 3 Trigonometri i retvinklede trekanter
Titel 4 Eksponentialfunktioner
Titel 5 Potensfunktioner
Titel 6 Trigonometri i vilkårlige trekanter
Titel 7 Deskriptiv statistik
Titel 8 Polynomier
Titel 9 Komplekse tal
Titel 10 Differentialregning
Titel 11 Integralregning
Titel 12 Sandsynlighed og statistik
Titel 13 Vektorer i planen (del 1)
Titel 14 Vektorer i planen (del 2)
Titel 15 Trigonometriske funktioner & diff. og int. regning
Titel 16 Differentialligninger
Titel 17 Vektorer i rummet
Titel 18 Repetition
Titel 19 Projekt lineær regression

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Introduktion til matematik

Regningsarternes hieraki, reduktion, brøkregning, ligningsløsning, to ligninger med to ubekendte

Installation af CAS værktøjet WordMat.  Dette anvendes med alle de indbyggede programmer og links, herunder indimellem  https://www.wolframalpha.com/.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Lineære funktioner

Forskrift f(x)=ax+b, betydning af a og b for grafens udseende.
Benytte notationen f(x) til at "bestemme f(tal) og løse f(x)=tal".
Bestemmelse af a og b givet to punkter med bevis.
Lineære modeller  (opstille model, indførelse af variable, fortolkning af indgående konstanter), lineær regression.
Skæring mellem linjer.
(Ligefrem) proportionalitet y=kx.

Projekt om lineære modeller.
Skriftlig prøve.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Projekt lineære modeller 13-10-2016
SRD: Koncentrationsbestemmelse 01-05-2017
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Projektarbejde
  • Formidling - I skriflige opgaver: anvende korrekt notation. Dokumentation ved mellemregnnger. Tydelige delkonklusioner på delspørgsmål.
  • Personlige
  • Selvstændighed
  • Sociale
  • Samarbejdsevne
  • IT
  • Tekstbehandling - WordMat
Væsentligste arbejdsformer
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Projektarbejde
Titel 3 Trigonometri i retvinklede trekanter

Vinkelsum, areal, Pythagoras. Ensvinklede trekanter.
Enhedscirklen.
Bevis for cosinus, sinus og tangens i retvinklede trekanter.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Eksponentialfunktioner

Procentregning, fremskrivningsfaktor og renteformlen, isolering af indgående størrelser.
Potensregneregler og logaritmeregneregler.
Forståelse af eksponentialfunktioner, herunder forskrift, grafens udseende, betydningen af a og b, samt sammenhængen med renteformlen.
"Udregne f(tal) og løse f(x)=tal."
Bevis for bestemmelse af fremskrivningsfaktoren givet to punkter på grafen.
Fordoblingskonstanten (og halveringskonstanten) med bevis.
Eksponentielle modeller, fortolkning af konstanternes betydning.
Eksponentiel regression.
Projekt om eksponentiel vækst.
Evalueret med skriftlig prøve.
(I 2g: Omskrivning af a^x til e^kx og differentiation af e^x)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 14,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Potensfunktioner

Forståelse af potensfunktioner, herunder forskrift, grafens udseende, betydningen af a og b.
Bestemmelse af ”y givet x, og x givet y”.
Bevis for bestemmelse af a givet to punkter på grafen.
"Procent procent"-vækst med bevis.
Potens modeller og potens regression.
Omvendt proportionalitet (potensfunktioner med a=-1)
(Dobbelt)logaritmisk skala.
SRD: Projekt om stående bølger i halvåbne rør.
Evalueret med skriftlig prøve.
(Differentiation af x^2, x^3, x^n)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Trigonometri i vilkårlige trekanter

Cosinusrelation, arealformel og sinusrelation i vilkårlige trekanter - med bevis (også for stumpvinklede trekanter); anvendelser af trekantsberegninger.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Deskriptiv statistik

Deskriptiv statistik:
Ugrupperede observationssæt, hyppighed, frekvens, middelværdi, (varians og spredning), kvartilsæt, boksplot, prikdiagram, stolpediagram.
Grupperede observationsssæt, hyppighed, frekvens, middelværdi, (varians og spredning), kvartilsæt, boksplot, histogram og sumkurve.
Figurer i WordMat.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Polynomier

Kvadratsætninger.
Løsning af andengradsligninger - diskriminantformel og nulreglen.
Andengradspolynomier - forskrift og betydning af indgående konstanter for grafens (parablens) udseende.
Toppunktet og symmetriakse, bevist ved løsning af f(x_T+h)=f(x_T-h) mht. x_T.
Faktorisering.
Kvadratisk regression.
Ligninger og polynomier af højere grad.
(Løsninger med komplekse tal)
(I 2g/3g: Toppunkt og monotoniforhold vha differentialregning)

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 Komplekse tal

Lidt om tallenes historie.
Komplekse tal på formen z=a+ib.
Begreberne modulus og konjugeret.
Addition, subtraktion, multiplikation og division med komplekse tal på formen z=a+ib.
Løsning af andengradsligninger med reelle koefficienter i tilfældet hvor diskriminanten er negativ.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 10 Differentialregning

Definition af begrebet differentialkvotient ("det sekanthældningen går imod, når x går imod x0").
Tretrinsreglen.
Beviser for differentialkvotient for simple funktioner.
Beviser for regneregler for differentiation (sum, differerens, konstant gange funktion, samt produkt af to funktioner).
Udledning af tangentligning.
Monotoniforhold og ekstrema samt vandrette vendetangenter.
Definition af naturlige eksponentialfunktion og naturlige logaritmefunktion samt udledning af deres differentialkvotienter.
Omskrivning af eksponentialfunktioner til formen y=b*e^(kx).
Begrebet væksthastighed.
Anvendelser af differentialregning til optimering.
Projekt: Optimering.
Afsluttende prøve med og uden hjælpemidler.
(Bemærk desuden fra 3g: kædereglen til differentiation af sammensatte funktioner)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 25,00 moduler
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 11 Integralregning

Definition af begrebet stamfunktion.
Begrunde stamfunktioner for kendte simple funktioner.
Bevis for de 2 sætninger om at bestemme samtlige stamfunktioner.  
Ubestemt integral og bestemt integral, samt beviser for regneregler for begge typer af integral.
Geometriske eksempler, der illustrerer, at arealer kan bestemmes som bestemte integraler og at arealfunktionen er en stamfunktion.
Bevis for, at arealfunktionen er en stamfunktion og for anvendelse af bestemt integral til arealbestemmelse.
Andre anvendelser af integralregning (rumfang af omdrejningslegeme, samt kurvelængde, middelværdi og samlet virkning).
Afsluttende prøve med og uden hjælpemidler
(Bemærk desuden integration ved substitution i 3g)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 12 Sandsynlighed og statistik

Sandsynlighedsmodeller (udfaldsrum, sandsynlighedsforeling, udfald, hændelser).
Sandsynlighed for en hændelse i symmetrisk udfaldsrum som antal gunstige/antal mulige udfald.
Teorien blev eksemplificeret ved eksperimenter med to kast med mønt og øjensum ved to kast med terning.

Kombinatorik (både-og/enten eller valg, fakultet, definition af og bevis for formel for binomialkoefficienter) med anvendelser til udregning af sandsynligheder.
Sandsynligheder i spil (gruppearbejde med oplæg).

Binomialfordelingen med bevis.

Hypotesetest: Binomialtest samt chi-i-anden test for både "Goodness of fit" og "uafhængighed".

Projekt: Meningsmålinger.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 20,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 13 Vektorer i planen (del 1)

Definition af, tegne og regne med vektorer i 2d-koordinatsystem.
Stedvektor, indskudssætning, vektorer mellem to punkter, længde af vektor og afstand mellem to punkter.
Opsplitning i komposanter.
Skalarprodukt og anvendelser (vinkler, orthogonalitet, og projektion)
Tværvektorer, determinant og anvendelser (parallelle, areal af udspændt parallellogram)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 14 Vektorer i planen (del 2)

Rette linjer beskrevet ved ligning og paramaterfremstilling
Vinkler mellem linjer, skæring mellem linjer, afstand mellem parallelle linjer.
Afstand fra punkt til linje, projektion af punkt på linje.
Cirklens ligning, tangenter til cirkler, (skæring mellem cirkler og linjer).
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 15 Trigonometriske funktioner & diff. og int. regning

Trigonometriske funktioner cos(x) og sin(x), radianer, løsning af trigonometriske ligninger, differentialkvotienter og stamfunktioner for cos(x) og sin(x).

Kædereglen til differentiation af sammensatte funktioner (med bevis).

Integration ved substitution i både ubestemt og bestemt integral.


Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 16 Differentialligninger

Forståelse af begrebet differentialligning, herunder en bestemt løsning, den fuldstændige løsning samt teknikken "at gøre prøve."
Bestemmelse af tangentligninger til løsningskurver og monotoniforhold for løsninger ved at betragte selve differentialligningen.
Løsning af y'=h(x) ved integration.
Bevis for løsning af differentialligningerne y'=ky, y'=b-ay, den logistiske y'=y(b-ay)=ay(M-y), og den lineære y'+a(x)y=b(x).
Karakterstik af løsningskurver til y'=b-ay (asymptotiske egenskaber)
Karakteristik af løsningerne til den logistiske ligning, herunder bærekapacitet, maksimal væksthastighed og asymptoter.
Projekt: Skarvbestanden i Danmark.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 17 Vektorer i rummet

3d-koordinatsystem.
Regning med vektorer i rummet, herunder stedvektor og indskudssætningen, længden af en vektor, vektoren mellem to punkter og og afstanden mellem to punkter.   
Skalarproduktet og dets anvendelser, herunder regneregler, vinkler mellem vektorer, ortogonalitet og projektion af vektor på vektor.
Krydsproduktet og dets egenskaber (længden som areal af udspændt parallellogram, som normalvektor til en plan, test for parallellitet).
Parameterfremstillinger for en linje i rummet.
Planens ligning og afstand fra punkt til plan.
Skæringspunkter mellem linjer og mellem plan og linje.
Vinkler mellem to skærende linjer, to planer samt en linje og en plan.
Kuglens ligning og tangentplan, skæring mellem linje og kugle.
Projektioner.

Projekt: Anamorfe illusioner (En konstruktion af en illusion af lodrette bogstaver på halvgulvet ved at konstruere en passende vandret anamorf figur).
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 19 Projekt lineær regression

Funktioner af to variable
Niveaukurver
Partiel differentiation
Gradient, retningsafledede
Stationært/kritisk punkt
Test for arten af det kritiske punkt vha anden ordens partielle afledede

Projekt om lineær regression
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer