Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2016/17 - 2018/19
Institution Odense Katedralskole
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Nikolai Holt
Hold 2016 MA/z (1z MA, 1z MA-o, 2z MA, 2z MA-o, 3z MA, 3z MA-o)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 01. Reduktion og ligningsløsning
Titel 2 02. Lineær sammenhænge
Titel 3 03. Trigonometri
Titel 4 04. Procent og rentesregning
Titel 5 05. Studieretningsdag 1.g
Titel 6 06. Eksponentielle sammenhænge
Titel 7 07. Potenssammenhænge
Titel 8 08. Repetition og opstart
Titel 9 09. Polynomier
Titel 10 10. Differentialregning
Titel 11 11. Integralregning
Titel 12 12. Differentialligninger
Titel 13 13. Trigonometriske funktioner
Titel 14 14. Vektorer i planen
Titel 15 15. Vektorer i rummet
Titel 16 16. Statistik og sandsynlighedsregning

Oversigt over gennemførte AT-forløb
Titel A AT2 - Hvad er sandt?

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 01. Reduktion og ligningsløsning

Gyldendals Gymnasiematematik - Arbejdsbog B1
Flemming Clausen m.fl.
Gyldendal, 1. udgave, 4. oplag, 2005
Side 13-29

Deltagerne har arbejdet med reduktion af algebraiske udtryk, førstegradsligninger samt ligningssystemer bestående af to førstegradsligninger med to ubekendte. I forlængelse af arbejdet har deltagerne arbejdet en smule projektorienteret omkring matematikken bag udvalgte korttrick. Matematikken bag disse korttrick har været forholdsvis simpel med fokus på reduktion og løsning af førstegradsligninger. I den forbindelse blev deltagerne bedt om at præsentere korttrickene og matematikken bag i form af en videoaflevering. Som afrunding var holdet på SDU, hvor to matematikstuderende viste dem andre matematiktrick. De klassiske regneregler vedrørende brøker, potenser og rødder blev deltagerne selv bedt om at læse. Regler vil blive taget op løbende i den fremadrettede undervisningen, når behovet melder sig. Som anvendelse af løsning af ligningssystemerne, skulle deltagerne opstille og løse sådanne med afsæt i små tekststykker (hver lille gruppe fik deres egen problemstilling). Deltagerne blev bedt om at sætte sig grundigt ind i deres problemstillinger som så skulle præsenteres på klassen.

Projekt:
Matematikken bag udvalgte korttricks.

Evaluering:
Fælles mundtlig undervisningsevaluering på klassen.
Screencast af korttrick inklusiv matematisk beskrivelse.
Traditionelt opgavesæt.
Indhold
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 02. Lineær sammenhænge

Gyldendals Gymnasiematematik - Grundbog B1
Flemming Clausen m.fl.
Gyldendal, 1. udgave, 4. oplag, 2006
Side 51-53, 57-63, 85-89, 143-144.

Deltagerne har stiftet bekendtskab med det gængse funktionsbegreb herunder variable størrelser. I den forbindelse har vi kort set på forskellige funktionstyper (det vil blive uddybet i løbet af de kommende tre år). Herfra lå fokus på den lineære sammenhæng, hvor udledning og fortolkning af de karakteristiske konstanter a og b var i fokus. Analytisk og grafisk bestemmelse af skæringen mellem graferne for to rette linjer arbejdede deltagerne også med. Som afrunding på forløbet blev der fokuseret på modellering og regression inden for linearitet. I den forbindelse blev CAS-værktøjet GeoGebra anvendt.

Projekter:
Model for stearinlys.
Model for popcorn.
Model for pulsslag.

Evaluering:
Anonym skriftlig undervisningsevaluering i Lectio med efterfølgende klassediskussion.
Matematikprøver uden brug af hjælpemidler.
Skriftlig grupperapport.
Indhold
Omfang Estimeret: 9,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 03. Trigonometri

Gyldendals Gymnasiematematik - Grundbog B1
Flemming Clausen m.fl.
Gyldendal, 1. udgave, 4. oplag, 2006
Side 7-39.

Deltagerne er blevet introduceret til ensvinklede trekanter samt trigonometrien på retvinklede trekanter samt vilkårlige trekanter. I forbindelse med den retvinklede trigonometri har deltagerne foretaget udendørsmålinger, hvor højden af forskellige objekter skulle vurderes med afsæt i den lærte teori. Tilsvarende har deltagerne anvendt cosinusrelationen og arealformlen til arealbestemmelse af et større polygonisk område, som deltagerne selv konstruerede udendørs. På forskellige tidspunkter i forløbet har deltagerne arbejdet i grupper, hvor trigonometriske problemstillinger er blevet diskuteret og fremlagt i matrixgrupper.

Projekter:
Højdebestemmelse af objekter.
Arealbestemmelse af større polygonisk område.

Evaluering:
Anonym skriftlig undervisningsevaluering i Lectio med efterfølgende klassediskussion.
Matematikprøve uden brug af hjælpemidler.
Skriftlig grupperapport.
Indhold
Omfang Estimeret: 16,00 moduler
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 04. Procent og rentesregning

Noter omkring rentesregning
Nikolai Holt
Side 1-17

I dette forløb omkring procent og rentesregning har deltagerne arbejdet parvis og selvstændigt med teorinoten. Dog er større udledninger først blevet gennemgået på tavlen læreren efterfulgt af udvalgte elever. Der er blevet arbejdet med basal procentregning med afsæt i fremskrivningsfaktorer, herunder også indekstal. Herfra er der blevet arbejdet med kapitalfremskrivning, annuitetsopsparing og annuitetslån. Deltagerne har specifikt arbejdet med udledningerne af relevante formler inden for alle disse tre hovedområder med henblik på en teoretisk forståelse af, hvordan disse opsparingsformer og låneformer fungerer. For en perspektivering har deltagerne arbejdet med konkrete problemstillinger inden for de tre hovedområder, hvor der inden for annuitetsopsparing og annuitetslån blandt andet skulle udarbejdes en opsparingplan og en afbetalingsplan i Excel. Teorien og de perspektiverende temaopgaver blev samlet i en større rapport. Som afrunding på forløbet holdt de enkelte grupper et 10-15 minutter teoretisk oplæg for læreren uden tilstedeværelse af resten af klassen. I denne forbindelse valgte grupperne selv, hvorvidt de ville snakke om kapitalfremskrivning, annuitetsopsparing eller annuitetslån.

Projekter:
Temaopgaver indenfor kapitalfremskrivning, børneopsparing og billån.

Evaluering:
Anonym skriftlig undervisningsevaluering i Lectio med efterfølgende klassediskussion.
Mundtligt teoretisk gruppeoplæg.
Skriftlig grupperapport.

Indhold
Omfang Estimeret: 11,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 05. Studieretningsdag 1.g

Forsøgsbeskrivelse (infektionsspillet)
Note omkring udførelsen af forsøget

Matematisk analyse af infektionsspillet
Note med arbejdsspørgsmål

Deltagerne i 1z MA har sammen med deltagerne i 2z MA haft en fælles studieretningsdag omkring sygdomsspredning. I den forbindelse skulle samtlige deltager først simulere spredningen af et sygdomsforløb, hvor antal "smittede" blev noteret for hver "runde". Det kumulerede antal smittede for hver runde blev herefter analyseret matematisk som en funktion af tiden (rundenummeret). Desuden analyserede deltagerne også hastigheden, hvormed smitten blev spredt, som funktion af antal smittede.

Evaluering:
Kort fællessnak på klassen omkring studieretningsdagen, herunder koblingen mellem bioteknologi og matematik.
Indhold
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 06. Eksponentielle sammenhænge

Gyldendals Gymnasiematematik - Grundbog B1
Flemming Clausen m.fl.
Gyldendal, 1. udgave, 4. oplag, 2006
Side 89-93, 133-139, 144-149.

Deltagerne er blevet introduceret til eksponentialfunktioner med afsæt i deres kendskab til procent og rentesregning. Forskriften for eksponentialfunktion er blevet analyseret og udledningen af de karakteristiske konstanter a og b er blevet gennemgået. Tilsvarende er andre formler knyttet til eksponentialfunktionen gennemgået, herunder formlen for bestemmelse af x-variablen, når størrelsen f(x) er kendt. I forbindelse med vækstforhold er den generelle logaritmefunktion blevet indført, dog med efterfølgende fokus på 10-talslogaritmen og den naturlige logaritme. Udvalgte logaritmeregneregler er blevet udledt ligesom sammenlængen mellem de to logaritmefunktioner er studeret. Med dybdegående kendskab til eksponentialfunktionen og dennes vækstforhold blev der kigget på modellering og fortolkning/anvendelse af disse modeller. Elever udførte i den forbindelse simple eksperimenter som skulle belyse dette.  

Projekter:
Papirfoldning.

Evaluering:
Anonym skriftlig undervisningsevaluering i Lectio med efterfølgende klassediskussion.
Skriftlig individuel rapport.
Indhold
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 07. Potenssammenhænge

Gyldendals Gymnasiematematik - Grundbog B1
Flemming Clausen m.fl.
Gyldendal, 1. udgave, 4. oplag, 2006
Side 93-100, 149-151.

Deltagerne er blevet introduceret til potensfunktionen, herunder de forskellige grafudseender, betydningen af de karakteristiske konstanter a og b samt funktionens vækstegenskaber (procent-procent). Formlerne for a og b er blevet udledt ligesom sammenhængen mellem de to variables vækstforhold er blevet det. De to specialtilfælde i form af ligefrem- og omvendt proportionalitet blev gennemgået forholdsvis hurtigt, da matematikken bag disse var indlysende for deltagerne. Der er desuden blevet snakket om logaritmisk transformation af datamængder, hvorfra det dobbeltlogaritmiske koordinatsystem er blevet introduceret. For en perspektivering til emnet har deltagerne arbejdet med et lille forsøg omkring pendulsvingninger som efterfølgende skulle analyseres med alle de teoretiske værktøjer, som er blevet gennemgået.

Projekter:
Pendulsvingninger.

Evaluering:
Skriftlig individuel rapport.
Indhold
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 08. Repetition og opstart

Deltagerne har arbejdet med deres årsprøve fra 1.g, hvorefter der er blevet arbejdet med, hvordan en aflevering indskrives pænt i et Word-dokument. I modsætning til 1.g, hvor der var fokus på rapportskrivning i matematik, vil der i 2.g være mere fokus på indskrivning og udarbejdelse af traditionelle tidligere eksamensopgaver.
Indhold
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 09. Polynomier

Gyldendals Gymnasiematematik - Grundbog B1
Flemming Clausen m.fl.
Gyldendal, 1. udgave, 4. oplag, 2006
Side 117-131.

Polynomiers egenskaber - note
Nikolai Holt, august 2017
Side 1-21.

Deltagerne har set på det generelle polynomium med fokus på bestemmelse af rødder (inklusiv gentagelser af samme rod), faktorisering, lokale ekstrema samt monotoniforhold (ekstrema og rødder bestemt ved brug af GeoGebra). I forlængelse af dette har deltagerne set på nulreglen og anvendt denne til at konstruere polynomier ud fra givne forudsætninger omkring antal rødder og vækstforhold. Herfra har fokus været på andengradspolynomiet og andengradsligningen. Betydningen af de karakteristiske koefficienter a, b og c samt diskriminanten er blevet analyseret grafisk. Løsningsformlen til den generelle andengradsligning er udledt ligesom toppunktsformlen er blevet det. Som afrunding på forløbet har deltagerne arbejdet med et lille projekt, hvor der skulle konstrueres en hundegård og en papkasse ud fra givne forudsætninger. Der var her tale om optimeringsproblemer med afsætning i deltagernes viden omkring polynomiers egenskaber.

Projekter:
Konstruktion af hundegård.
Konstruktion af kasse.

Evaluering:
Mundtlig evaluering på klassen.
Skriftlig individuel rapport.
Indhold
Omfang Estimeret: 9,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 10 10. Differentialregning

Gyldendals Gymnasiematematik - Grundbog B2
Flemming Clausen m.fl.
Gyldendal, 1. udgave, 1. oplag, 2006
Side 6-49, 90-109, 191-200, 204-205.

Gyldendals Gymnasiematematik - Grundbog A
Flemming Clausen m.fl.
Gyldendal, 1. udgave, 1. oplag, 2007
Side 12-18, 199-200.

Differentialkvotienter for polynomier
Undervisningsnote - Nikolai Holt
Side 1-6.

Regneregler for differentiation
Undervisningsnote - Nikolai Holt
Side 1-10.

Tabel over regneregler og differentialkvotienter
Erik Vestergaard
Hjemmeside: www.matematikfysik.dk

Deltagerne er blevet indført i begreberne differenskvotient som hældningen af en sekant mellem to punkter på en graf. Herfra er begrebet differentialkvotient indført som en grænseværdi af differenskvotienten. Differentialkvotienter er blevet studeret i dybden for polynomier af vilkårlig grad, mens andre elementære funktioner også er blevet studeret. Herfra har der været stor fokus på regnereglerne for differentiation og eleverne og holdt paroplæg med bevis og anvendelse for undertegnet alene. I den forbindelse er regnereglen for sammensatte funktioner også indført, dog er beviset udelukkende udført i tilfælde af en injektiv indre funktion. Tangenter og monotoniundersøgelser var det efterfølgende fokus, dette med henblik på modellering af forskellige situationer. Deltagerne fik herfra en individuel projektopgave, hvor de skulle optimere et parkanlæg med afsæt i nogle betingelser. Der var i den forbindelse mulighed for at konstruere sit eget innovative parkanlæg, hvilket fik deltager til at overveje, hvilke begrænsninger der var, hvis en optimeringsproces skulle kunne udføres. Dog blev modellerne for manges vedkommende så komplekse, at det ikke gav så meget mening af fortsætte med en egentlig rapport. Deltagerne fik trods alt arbejde med optakten til en sådan modelleringsopgave. Som afrunding på hele forløbet blev vækstforhold, herunder væksthastighed og acceleration diskuteret.

Projekter:
Optimering af parkanlæg.

Evaluering:
Skriftlig evaluering med efterfølgende opsamling på klassen.
Matematikprøve uden hjælpemidler.
Indhold
Omfang Estimeret: 24,00 moduler
Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 11 11. Integralregning

Gyldendals Gymnasiematematik - Grundbog B2
Flemming Clausen m.fl.
Gyldendal, 1. udgave, 1. oplag, 2006
Side 50-79, 110-117, 201-203.

Gyldendals Gymnasiematematik - Grundbog A
Flemming Clausen m.fl.
Gyldendal, 1. udgave, 1. oplag, 2007
Side 18-27, 201, 205-207.

Tabel over regneregler og differentialkvotienter
Erik Vestergaard
Hjemmeside: www.matematikfysik.dk

Nikolai Holt
Projektoplæg
Side 1-12

Indledningsvis fik deltagerne en kort introduktion til begrebet stamfunktion som det "omvendte" af differentialkvotient. Herfra skulle deltagerne i grupper forsøge at udfylde en tabel med stamfunktioner udelukkende med kendskab til deres viden inden for differentiation. Herfra blev stamfunktionbegrebet diskuteret i større deltajle herunder også grafisk. Begreberne bestemt og ubestemt integral blev herefter introduceret, ligesom at en passende arealfunktion blev indført og vist værende stamfunktion til en given funktion. Der blev arbejdet med bestemte integraler som arealer under grafer om mellem grafer for funktioner. Som afrunding blev omdrejningslegemer studeret med fokus på rumfang og overfladeareal. Der blev indledningsvis arbejde med udledningen af formlerne i grupper, men med en efterfølgende opsamling på klassen. I den forbindelse blev både Rolles sætning og middelværdisætningen for differentiation indført og bevist. Med afsæt i formlerne skulle deltagerne enten vælge at udlede generelle formler for keglen, kuglen eller keglestubben. Herefter skulle deltager desuden selv konstruere et omdrejningslegeme i GeoGebra med afsæt i en eller flere sammensatte funktioner.

Projekt:
Omdrejningslegemer med fokus på rumfang og overfladeareal.

Evaluering:
Matematikprøve.
Fælles evaluering på klassen.
Indhold
Omfang Estimeret: 19,00 moduler
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 12 12. Differentialligninger

Gyldendals Gymnasiematematik - Grundbog A
Flemming Clausen m.fl.
Gyldendal, 1. udgave, 1. oplag, 2007
Side 29-55, 65-75, 201-205.

Vektorregning og Integralregning
Claus Jessen, Peter Møller og Flemming Mørk
Gyldendalske Boghandel, 1. udgave, 1. oplag, 1999
Side 216-225

Deltager har fået en introduktion til, hvad der forstås ved en differentialligning, samt hvordan man kan afgøre, hvorvidt en funktion af løsning til en sådan (gøre prøve). Herfra er der set på første orden differentialligninger, hvor tangentligninger til løsningskurver er bestemt samt. For disse ligninger har deltagerne også se på, hvordan man kan studere løsningskurve med afsæt i linjeelementer (studeret i GeoGebra). Med afsæt i deltagernes viden omkring separation af de variable (lært i forbindelse med SRO), er løsningsformlerne til differentialligningerne y'=ky og y'=b-ay udledt. I forbindelse med den logistiske differentialligning blev der lavet en lille rapport, hvor deltagerne først skulle skrive et afsnit omkring differentialligningsmodeller, hvorefter den logistiske differentialligning skulle analyseres og løsningen bestemmes (vise at der var tale om en løsning ved at gøre prøve). Som afrunding på rapporten skulle deltagerne løse 4 modelleringsopgaver, som skulle præsenteres "rapportagtigt". Som afrunding på forløbet blev den lineær førsteordens differentialligning studeret nærmere.

Evaluering:
Matematikprøve.
Spørgeskemaevaluering.
Indhold
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 13 13. Trigonometriske funktioner

Gyldendals Gymnasiematematik - Grundbog A
Flemming Clausen m.fl.
Gyldendal, 1. udgave, 1. oplag, 2007
Side 7-14.

Trigonometriske funktioner
Vejledende forberedelsesmateriale  - hf matematik B
Undervisningsministeriet - Styrelsen for undervisning og kvalitet, 2017

Deltager har i dette meget korte forløb fået en introduktion begrebet radianvinkel herunder koblingen til det gængse gradbegreb. Herfra er cosinus og sinus indført som funktionsbegreb sammen med amplituden, vinkelhastighed, periodicitet, faseforskydning samt forskydningskonstant (parallelt med andenaksen). Kort omkring, hvordan trigonometriske ligninger kan løses grafisk samt, hvordan udvalgte ligninger kan løses analytisk. I forbindelse med indføringen blev GeoGebra anvendt for at give deltagerne en mere visuel forståelse for begreberne. Som afrunding blev der arbejdet med det vejledende forberedelsesmateriale omkring trigonometriske funktioner (hf matematik B - reform 2017). I den forbindelse blev differentialkvotienterne og stamfunktionerne til de trigonometriske funktioner repeteret.

Projekt:
Forberedelsesmateriale omkring trigonometriske funktioner.
Indhold
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 14 14. Vektorer i planen

Gyldendals Gymnasiematematik - Grundbog A
Flemming Clausen m.fl.
Gyldendal, 1. udgave, 1. oplag, 2007
Side 76-131.

Deltagerne er blevet introduceret til det gængse vektorbegreb i to dimensioner herunder grafiske og analytiske beskrivelser. I forbindelse med introduktionen har deltagerne arbejde med udvalgte beviser af regneregler og formler, hvoraf nogle er blevet præsenteret af deltagerne ved tavlen eller ved screencasts. Forløbet blev afrundet med et anvendelsesorienteret projekt, hvor der skulle skabes forskellige figuranimationer ved brug af vektorer og særlige matricer. Særligt fokus var på skalering, rotation og flytning af figurerne, idet GeoGebra blev anvendt til selve animationerne. I den forbindelse fik deltagerne indblik i det generelle matrixbegreb (2x2-matricer) samt det såkaldte matrix-vektorprodukt (matrixprodukt, hvor en vektor opfattes som matrix).

Projekt:
Polygon- og figuranimationer.

Evaluering:
Elevsamtaler omkring indsatsområder og standpunkt.
Indhold
Omfang Estimeret: 26,00 moduler
Dækker over: 26 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 15 15. Vektorer i rummet

Gyldendals Gymnasiematematik - Grundbog A
Flemming Clausen m.fl.
Gyldendal, 1. udgave, 1. oplag, 2007
Side 132-181.

Lineær regression og korrelation
Note af Nikolai Holt
Side 1-12

Med afsæt i deltagernes viden omkring vektorer i 2D, blev de fleste begreber, regneregler og metoder præsenteret i 3D. I forlængelse heraf blev der arbejdet med krydsproduktet (udvalgte regneregler og anvendelser inklusiv udledninger), linjer (parameterfremstilling), planer (parameterfremstilling og ligning) samt kugler. I tilknytning til indføringen af disse geometriske strukturer blev der arbejdet med skæringer (linje-linje, plan-plan, linje-plan, kugle-plan, kugle-linje) samt vinkelbestemmelser (linje-linje, linje-plan og plan-plan). Projektioner af linjer og punkter på planer var også i fokus, ligesom at formlen for afstanden fra punkt til plan blev udledt. For kugler så deltagerne også, hvordan tangentplaner kunne bestemmes. Som afrunding på forløbet blev der arbejdet med et projekt, hvor en algoritme for bestemmelse af bedste rette linje blev udledt. I den forbindelse blev vektorbegrebet studeret i n-dimensioner, ligesom at begreberne middelværdi, spredning, varians, kovarians og korrelation blev indført med henblik på en beskrivelse af R-kvadratet. Deltagerne skulle afslutningsvis parvis holde et oplæg på ca. 15 minutter for læreren uden andre tilhørende, hvor emnet omkring regression og korrelation blev præsenteret.

Hele holdet deltog i matematikkonkurrencen Georg Mohr, hvor 6 personer fra holdet også deltog i anden runde (4 timers skriftlig prøve uden brug af hjælpemidler).

Projekter:
Lineær regression og korrelation.

Evaluering:
Matematikprøve.
Indhold
Omfang Estimeret: 21,00 moduler
Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 16 16. Statistik og sandsynlighedsregning

Gyldendals Gymnasiematematik - Grundbog B2
Flemming Clausen m.fl.
Gyldendal, 1. udgave, 1. oplag, 2006
Side 118-162.

Gyldendals Gymnasiematematik - Grundbog B2
Flemming Clausen m.fl.
Gyldendal, 2. udgave, 1. oplag, 2007
Side 132-153.

Mean and Variance of Binomial Random Variables
Note af Joel Feldman, 2000.
Side 1-2.

Deltagerne har fået en introduktion til, hvad der forstås ved en sandsynlighedsteoretisk model for et tilfældigt eksperiment med endeligt diskret udfaldsrum og dertil hørende sandsynlighedsfordeling. Som eksempel blev der arbejdet med eksperimenter, hvor ligefordelingen var i centrum. Herfra blev begrebet stokastisk variabel indført og deltagerne så, hvordan man med afsæt i det oprindelige udfaldsrums sandsynlighedsfordeling kunne bestemme en tilsvarende fordeling på den stokastiske variabel. Denne viden blev anvendt til at argumentere for binomialkoefficienten og binomialfordelingen, som efterfølgende blev analyseret i detaljer. Desuden blev deltagerne stillet lille projekt, hvor der blevet arbejdet med et simpelt matematisk spil baseret på binomialfordelingen samt lineære transformationer af stokastiske variable. Som optakt til statistiske test med chi-i-anden-fordelingen som omdrejningspunkt, blev de grundlæggende statistiske begreber, deskriptorer og grafer gennemgået. I forbindelse med testning blev chi-i-anden fordelingen indført med forskrift og bestemte integraler tolket som bestemte sandsynligheder. Herefter blev der slutteligt arbejdet med test for GOF og uafhængighed.

Projekt: Matematisk spil baseret på binomialfordelingen.

Evaluering: Mundtlig evaluering samt matematikprøve.
Indhold
Omfang Estimeret: 14,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Beskrivelse af de enkelte AT-forløb (1 skema for hvert forløb)
Titel A AT2 - Hvad er sandt?

Litteratur:
Euklid: Elementer I-IV
Oversat af Thyra Eibe
Forlaget Trip, 1. udgave, 2. oplag, 1994
Side 15-49.

Brydensholt m.fl.: Orbit C
Systime (2005), 1. udg., 1. oplag
Side 252-275

Systimes AT-bog, afsnit 3 (argumentationsteori) og afsnit 7 (fagenes metode).

H. Kragh, Naturen kan forklares uden myter,  Aktuel Naturvidenskab nr. 3 (2006), s. 6-8

H. og H. Stub, Solsystemet ender i kaos, Illustreret Videnskab nr. 5 (2012)


Indhold
I matematik er der indledningsvis givet en introduktion til, hvad der menes med den aksiomatiske matematik herunder den aksiomatisk deduktive metode. For at eksemplificere dette har deltagerne arbejdet med opbygningen af Euklids Elementer med fokus på udvalgte definitioner, forudsætninger, almene begreber og sætninger. Med afsæt heri skulle deltagerne sætte sig grundigt ind i beviserne for sætning 47 (Pythagoras' sætning) og sætning 48 (Pythagoras' omvendte sætning).

I fysik blev deltagerne introduceret til den græske naturfilosofi, med særlig fokus på Aristoteles' forestillinger om sammenhænge mellem kraft og bevægelse. Spørgsmålet om hvorvidt tunge eller lette legemer falder hurtigst blev dernæst undersøgt eksperimentelt vha. faldende papkort. Aristoteles' kraftlov blev efterfølgende falsificeret på grundlag af et eksperiment, hvor en træklods vha. en  kraftmåler trækkes med nogenlunde konstant hastighed. Deltagerne så sluttelig på udvalgte dele af Galileis omfattende arbejder, særligt blev faldrenden undersøgt eksperimentelt. Derved fik de indblik i en række forskelle mellem naturfilosofi og naturvidenskab, herunder den hypotetisk-deduktive metode.

Deltagernes arbejde i fagene matematik og fysik blev formidlet via en populærvidenskabelig artikel.
Indhold
Omfang Estimeret: 13,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer