Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2017/18 - 2018/19
Institution Odense Katedralskole
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Hans Jørgen Laursen, Martin Jermer Hansen
Hold 2017 Ma/e (1e Ma, 2e Ma)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Procent- og rentesregning
Titel 2 Eksponential- og logaritmefunktioner
Titel 3 Potensfunktioner
Titel 4 Binomialfordelingen og spil
Titel 5 Polynomier
Titel 6 Træning til årsprøver
Titel 7 Vektorregning
Titel 8 Årsprøve revisited
Titel 9 Deskriptiv statistik
Titel 10 Differentialregning
Titel 11 Vektorer og plangeometri
Titel 12 Trigonometriske funktioner
Titel 13 Sandsynlighed og kombinatorik
Titel 14 Normalfordelingen
Titel 15 Statistiske tests
Titel 16 Lineær regressionsanalyse
Titel 17 Eksamen - træningslejr

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Procent- og rentesregning

Indledende procentregning; herunder vækstrate og fremskrivningsfaktor. Renteformel. Forskellige renteperioder og omregning mellem dem (måned/år), gennemsnitlig rente. Indekstal. Annuiteter opsparing/gæld med beviser. Den geometriske række bliver brugt som eksempel på diskret matematik.

Der indgår herudover arbejde med at regne på annuiteter fra termin til termin med Excel - herunder også at sammenligne resultaterne fra denne fremgangsmåde med de udledte formler.

Litteratur: Mathematicus AB1 s. 49-66,  Mike Auerbach. Noter hentet på hjemmesiden www.mathematicus.dk
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
ProcentOpgaver 22-11-2017
Juleopgaver 19-12-2017
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Eksponential- og logaritmefunktioner

Introduktion inddrager: potensregler, rodregler og eksponentiel notation samt repeterer lineære funktioner og deres egenskaber fra grundforløbet.
Grundlæggende om eksponentialfunktioner og deres egenskaber herunder grafens udseende i relation til a og b, .Asymptote. Vækstrate og fremskrivningsfaktor. a og b beregnet vha. to punkter på grafen. fordbolings- og halveringskonstant. Logaritmer (mest 10-tals) herunder definition og regneregler med beviser.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Eksamensopgaver lineær+eksponentiel 02-02-2018
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 9,7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Potensfunktioner

Generelt om potenssammenhænge og potensfunktioner; herunder grafer for potensfunktioner og disses sammenhæng med a og b. Givet to punkter på grafen for en potenssammenhæng udledes udtryk for  de værdierne af a og b. Asymptoter nævnes. Hvis den uafhængige variabel ganges med k vil den afhængige variabel blive ganget med faktoren k^a. Proportionalitet og omvendt proportionalitet repeteres (grundforløbsstof).
Grafers beskrivelse gennemgås: skæring med akser, nulpunkter, monotoniforhold, maksimum og minimum (lokalt/globalt).
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Potensfunktioner 02-03-2018
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5,3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Binomialfordelingen og spil

Stokastisk variabel: udfaldsrum, sandsynlighedsfordeling og hændelse ofte illustreret med kast med to terninger.
Spil og gevinst, middelværdi, varians og spredning. Kombinatorik: fakultet, permutationer og kombinationer, Pascals trekant.
Binomialfordelingen: basiseksperiment n uafhængige p, middelværdi og varians af binomialfordeling.

Projekt om spil baseret på odds fra forskellige udbydere: Tab/gevinst/udbetalingsgrad, Odds og sandsynligheder, Indsamling af virkelige data/resultater, udvikling af egne odds (overvejelser hvis du selv skulle være spiludbyder)

Litteratur: Binomialfordelingen s. 5-22, Erik Vestergaard. Noter hentet på hjemmesiden www.matematikfysik.dk
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering om spil og gevinster 23-03-2018
Kombinatorik+binomial 13-04-2018
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Polynomier

Polynomier af alle grader med hovedvægt på andengradspolynomiet. Andengradsligning: determinant og diskriminanformlen+ bevis. Parablens form og dens udseendes afhængighed af a, b og c. Toppunkt, symmetri og bevis, optimering. Faktorisering y=a(x-x1)(x-x2) og y=a(x-h)^2+k.Polynomier af højere grad og faktorisering. Et polynomium af grad n har højest n rødder.

Historisk om det gyldne snit; herunder den tilhørende andengradsligning.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Træning til årsprøver

Repetition af 1g's pensum med vægt på beviser. Herunder gennemgang af de den mundtlige prøves 2 delelmenter f.eks. ,med gennemgang af delelementer af gamle eksamensspørgsmål og træning i gruppedelprøve med opgave fra EMU'en. Gennemgang af den skriftlige prøves opbygning med tid til regning af gamle eksamensopgaver både frit og på tid.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Gruppedelprøvetræning 22-05-2018
Gamle eksamensopgaver 25-05-2018
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Vektorregning

Definition af vektor, længde af vektor, regning med vektorer, forbindelsesvektor mellem to punkter, indskudssætningen, skalarprodukt med regneregler - herunder ortogonale vektorer samt hvordan man kan finde vinklen mellem vektorer (med bevis), projektion af vektor på en anden vektor samt længden af projektionen (begge dele med bevis) , tværvektor, determinant og dens egenskaber - bevis for parallelle vektorer, areal udspændt af to vektorer og  det(a,b)=|a||b| sin(v)

Litteratur: Mathematicus AB1 s. 17-32, Mike Auerbach. Noter hentet på hjemmesiden www.mathematicus.dk
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Vektorbevis i 2mandsgrupper 28-01-2019
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Årsprøve revisited

Vi ser på den forgangne skriftlige årsprøve og prøver at lære af den.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Årsprøve revisited 09-10-2018
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 Deskriptiv statistik

Ugrupperede observationer, kvartilsæt og  boksplot. Middelværdi, varians og spredning. Skævhed og outliers.
Grupperede observationer, histogram og sumkurve. Fraktiler og middelværdi. Lorenz-diagrammer.

Dækker s.258-274 i Systimes stx MAT B1 4.udgave (De har kun dette kapitel af bogen)
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Prøve i Deskriptiv Statistik 02-11-2018
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 10 Differentialregning

Differentialkvotient, kontinuitet og differentiabilitet. Tangent, sekant og grænseværdi. Tretrinsreglen. Differentialkvotient for simple funktioner udledt: lineære, polynomier, generelt andengradspolynomium, simpelt 3.grads-polynoium, kvadratrødder og 1/x. Udtryk for tangent. Tretrinsregel på funktion i punkt hvor den ikke er differentiabel.

Regneregler for differentialkvotient udledt: sum og differens af funktioner, produkt og kvotient af funktioner, sammensat funktion. I denne forbindelse udledes udtryk for differentialkvortient af x^n, e^x, a^x, lnx og x^a. Væksthastighed.

Monotoniforhold og monotonisætningen. Lokale og globale ekstrema og vandret vendetangent. Optimering
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Mindstekravsopgaver 07-12-2018
Differentialregning 20-12-2018
Differentialregning 2 20-01-2019
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 11 Vektorer og plangeometri

Linjer som ax+by+c=0 og a(x-x_0)+b(y-y_0)=0 samt som parameterfremstilling. Skæring mellem linjer: to ligninger, to parameterfremstillinger, ligning og parameterfremstilling. Ortogonale linjer og ac=-1. Projektion af punkt på linje. Vinkler mellem linjer. Afstand mellem punkt og linje. Cirklens ligning og kvadratkomplettering. Skæring mellem cirkel og linje og cirkeltangent.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Prøve i vektorregning 2 18-02-2019
Videobevis (sætning1) 18-02-2019
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 14,75 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 12 Trigonometriske funktioner

Kapitlel 6: Trigonometriske funktioner s.178-204
Vi gennemgår ikke kapitlet i detaljer, men udvalgte dele og store linjer med vægt på anvendelser med CAS.

Grader og radianer. Sinus, cosinus og tangens og deres grafer og differentialkvotienter (uden bevis). Harmoniske svingninger.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Vejledende eksamenssæt 03-03-2019
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 13 Sandsynlighed og kombinatorik

Sandsynlighedhedsfelt, udfaldsrum og sandsynlighedsfunktion. A priori- og frekventiel sandsynlighed. Hændelse. Symmetrisk sandsynlighedsfelt. Kombinatorik, multiplikationsprincippet, permutationer, kombinationer. Uafhængighed, P(B|A) og sandsynlighed for A samtidig med B. Stokastisk variabel, sandsynlighedsfordeling og stolpediagram. Middelværdi, varians og spredning. Binomialforsøg, binomialfordeling og middelværdi, varians og spredning. Approksimation med binomialfordelingen.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Sandsynlighed og kombinatorik 14-04-2019
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8,2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 14 Normalfordelingen

Frekvensfunktion, normalfordelingen og dens frekvensfunktion. Beregning af sandsynligheder i normalfordelingen.1, 2 og 3 spredninger fra middelværdien. Normalfordelingen som approksimation til binomialfordelingen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 3,67 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 15 Statistiske tests

Stikprøver og bekræftende statistik. Hypotsetest: nulhypotese, teststørrelse og kritisk mængde (forkast/fasthold). Tosidet og ensidet binomialtest. Signifikansniveau (typisk 5%). Fejl af 1. og 2. art. Konfidensintervaller (typisk 95%) og formel til beregning af dem.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Hypoteseprøve 07-05-2019
Afl. Hypotesetest 10-05-2019
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5,67 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 16 Lineær regressionsanalyse

Lineær regression, statistisk analyse af residualerne, normalfordelt. Residualspredning. CAS-baseret analyse af hældningen nævnes.

Forløbet spiller sammen med Samf A der kører et forløb omkring en stor sundhedsrapport hvor forskellige ideer afprøves ved at lave grafer over forskellige korrelationer der bedømmes med R-kvadratet som forklaringsgrad.
I matematik undersøges det bl.a. hvornår R^2 er henholdsvis 0 og 1. Der modelleres en virkelighed med Excel - der består af en lineær sammenhæng krydret med tilfældige tal i samme størrelsesorden. Det påvises at R-kvadraterne fra forskellige gennemløb ender med at være normalfordelt omkring 0,5.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3,7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 17 Eksamen - træningslejr

Først blev der regnet en masse skriftlige eksamensopgaver fordi hele klassen var udtrukket til  skriftlige eksamen. De sidste par gange havde fokus på den mundtlige eksamensform (i hvert fald for dem der også har trukket denne eksamen)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer