Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2017/18 - 2018/19
Institution Odense Katedralskole
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Karen Trydeman Knudsen
Hold 2017 Ma/m (1m Ma, 2m Ma)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Kvadratsætninger
Titel 2 Procent, rente, låntyper og eksponentiel vækst
Titel 3 Potensvækst
Titel 4 Polynomier
Titel 5 Trigonometri
Titel 6 Vektorer 1, 2, 3
Titel 7 Differentialregning
Titel 8 Vektorer 4
Titel 9 Sandsynlighedsregning, kombinatorik og statistik
Titel 10 Lineær regressionsanalyse + import af st. datasæt
Titel 11 Trigonometriske funktioner
Titel 12 Repetition og eksamen

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Kvadratsætninger

De første 5 forløb ((læst i 1.g) er læst efter:

Gyldendals Gymnasiematematik, Grundbog B1, Gyldendal 2010 (nedenfor forkortet GB B1)
samt
Gyldendals Gymnasiematematik, Arbejdsbog B1, Gyldendal 2010 (nedenfor forkortet AB B1)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Procent, rente, låntyper og eksponentiel vækst

Procentregning
Logaritmer
- logaritmeregneregler
Logaritmefunktionen (log(x)) med grundtal 10
"Den naturlige logaritmefunktion" (ln(x)) med grundtal e
Eksponentialfunktioner og eksponentiel vækst
- eksponentiel sammenhæng
- eksponentialfunktionen med grundtal a
Beregning af a og b ud fra to punkter på grafen for en eksponentiel sammenhæng (Sætning 12)
Sætning 13 om eksponentiel vækst
Fremskrivningsfaktor
Vækstrate
- Renteformlen
Fordoblingskonstant (for voksende eksp. sammnhæng)
Halveringskonstant (for aftagende eksp. sammenhæng)
Eksponentiel regression

(Supplerende stof:)
Finansiel regning (udleverede noter + opgaver)
(opsparings- og gældsannuitet)
(- Kapitalfremskrivning; renteformlen er kernestof)
- effektiv rente
- Opsparingsformlen (Fremtidsværdi)
- Gældsformlen (Nutidsværdi, ydelse i gældsformlen)

Matematikprojekt om befolkningstilvækst. Herunder læsning af stof på engelsk samt historisk matematisk indhold.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Potensvækst

Potenssammenhæng
potensfunktion
Potensregression
Beregning af a og b ud fra to punkter på grafen for en potenssammenhæng (Sætning 16)
Sætning 17: egenskab ved potensvækst
Proportionalitet og omvendt proportionalitet

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Polynomier

Andengradspolynomier:
- andengradsligning (ligning)
- andengradspolynomium (funktion)
- Sætning 18: x^2 = p
- diskriminantformlen
- parabler (og deres sammenhæng med andengrads-polynomium / -ligning)
- Skæring med andenaksen
- Tangent i x=0
- Toppunkt
- Nulpunkter og faktorisering
Polynomier af grad større end to
Sætning 25 (sammenhæng mellem grad og max. antal rødder)

Brug af CAS til polynomier.

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Trigonometri

Trekanter:
- vinkelsum, areal
- den retvinklede trekant + Pythagoras' Sætning
- ensvinklede (/ligedannede) trekanter
Trigonometri i den retvinklde trekant:
- cos, sin, tan i den retvinklede trekant
Trigonometri i vilkårlige trekanter:
- Arealformel med sinus
- Sinusrelationerne
- Cosinusrelationerne (bevises ikke)
Vinklens retningspunkt: (cos(v), sin(v))

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Vektorer 1, 2, 3

Vektorer 1, 2, 3 er læst efter: stx - MAT B1 grundbog, Systime 2017 (forkortet Systime B1)

Vektorer 1:
Vektorbegrebet (og repræsentant) - definition
Vektoraddition
- Indskudsreglen, kommutative lov, associative lov
Vektorsubtraktion
Multiplikation med tal
Koordinater
Stedvektor og vektorlængde, afstandsformlen

Vektorer 2:
I dette kapitel indføres de trigonometriske funktioner - koblet til vektorer. Da trigonometrien (dog minus funktionsbegreb) er gennemgået i 1.g, gennemgås dette kapitel hurtigt og overvejende ekstensivt.
Bemærk dog:
Polære koordinater (og retningsvinkel)

Vektorer 3:
Skalarprodukt
Vinkel mellem vektorer
Projektion (af vektor på vektor)
Tværvektor
Determinant
- brug af determinant til arealberegning (parallelogram og trekant)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Differentialregning

Differentialkvotient = tangenthældning
Kontinuitet og differentiabilitet (se også s. 83)
Funktionstilvækst
Sekant (differenskvotient) -> tangent (differentialkvotient)
Differentialkvotient og definition af denne (s. 60-62)
Tretrinsreglen
Udledning af differentialkvotient for simple differentiable funktioner (s. 64-72. Klassen udleder dem i grupper)
Ligning for tangenten (s. 73-74)
Regneregler for differentialkvotient (s. 80-89 + s. 95-100. Klassen udleder/beviser i grupper)
Afledet funktion (s. 89-92)
Differentiation af sammensat funktion (s. 92-95)
Væksthastighed (s. 100-103)
Monotoniforhold (s. 108-116) - herunder ekstrema og vandret vendetangent.
Optimering (s. 117-123).

Bidrag fra Gyldendals B2 (fotokopi af 2 beviser):
- Bevis for tangentlign. når x=0 (Sætning 21 fra Gyldendals B1)
- Bevis for toppunktets x-værdi (Sætning 22 fra Gyldendals B1)

Der læses undervejs om sammensætning af funktioner fra stx - MAT B1 (kopi (pdf.))
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 26 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Vektorer 4

Linjer og cirkler:

Linjer på formen ax + by + c = 0
- normalvektor
Linjens parameterfremstilling
- retningsvektor
Vektorfunktion
Skæring mellem linjer (løse to ligninger med to ubekendte)
Ortogonale linjer
Projektion af punkt på linje
Vinkler mellem linjer
Vinkler med x-aksen
Afstand mellem punkt og linje

Cirklens ligning
Kvadratkomplettering
Skæring mellem cirkel og linje
Cirkeltangent

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 Sandsynlighedsregning, kombinatorik og statistik

Endeligt sandsynlighedsfelt
Hændelse
Symmetrisk sandsynlighedsfelt
Kombinatorik
- multiplikationsprincippet
- additionsprincippet
n fakultet
Permutation
Kombinationer
Uafhængige hændelser
Tilbagelægning
Stokastisk variabel (knytter et tal til hvert udfald)

(Intermezzo:) Deskriptiv statistik (læst efter MAT B1 stx i kopi (pdf))

Sandsynlighedsfordeling
Middelværdi, varians, spredning

Binomialfordelingen (parametre: n (antal gentagelser), p (sandsynligheden for succes))
Binomialforsøg
- Binomialsandsynligheder, kumulerede binomialsandsynligheder
- Middelværdi, varians og spredning
- Approksimation med binomialfordelingen (fx stikprøveudtagning MED tilbagelægning)

Frekvensfunktion (/tæthedsfunktion)

Normalfordelingen (parametre: middeltal (my) og spredning (sigma))
- Frekvensfunktion for en normalfordeling (og grafen for denne)
- Beregning af sandsynligheder i normalfordelingen
- Normalfordelingspapir
- Normalfordelingsapproksimation til binomialfordelingen.

Til alle emner i dette forløb har arbejdet meget med brugen af WordMat (og indbyggede Excel-ark).
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 10 Lineær regressionsanalyse + import af st. datasæt

NB! Ved import af store datasæt: du skal åbne opgaven vha. Acrobat Reader (skal være installeret på din computer inden eksamen), så du kan se de medfølgende bilag, som datasættene findes i.
NB! Excel bruger komma, Geogebra bruger punktum.

Før data ind i din Word-fil, marker dem og lav regression.
Hvis du skal have residualer, residualspredning og residualplot frem, skal du vælge regression (i WordMat), og herunder Excel-regression.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 11 Trigonometriske funktioner

Radianer (kort introduceret i 1.g)
Omregning mellem radianer og grader
Funktionerne sinus og cosinus
Periodicitet for disse funktioner
Trigonometriske grundligninger
Funktionen tangens
Differentiation af de trigonometriske funktioner
Harmoniske svingninger.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer