Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2017/18 - 2018/19
Institution Odense Katedralskole
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Sanne Sander Rasmussen Borst
Hold 2017 Ma/y (1y Ma, 2y Ma)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 1. Trigonometriske funktioner
Titel 2 2. Rentesregning og annuiteter
Titel 3 3. Vækst
Titel 4 4. Vektorer i planen og trigonometri
Titel 5 5. Deskriptiv statistik
Titel 6 6. Euklidisk matematik og bevistyper
Titel 7 7. Polynomier
Titel 8 8. Differentialregning
Titel 9 9. Vektorer 2 - linjer og cirkler
Titel 10 10. Kombinatorik og sandsynlighed
Titel 11 11. Malta
Titel 12 12. Lineær regressionsanalyse
Titel 13 13. Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 1. Trigonometriske funktioner

Definition af cosinus og sinus ud fra enhedscirklen, definition af tangens, grafer og periodicitet, harmoniske svingninger (projekt), grader og radianer. Introduktion til Inverse trigonometriske funktioner og deres anvendelse i forbindelse med løsning af ligninger med cosinus, sinus og tangens.

Der blev udarbejdet en projektrapport over en eksperimenterende undersøgelse af konstanternes betydning for grafens udseende for den harmoniske svingning f(x)=a*sin(bx+c). Her kom vi ind på begreberne amplitude, periode og faseforskydning.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 2. Rentesregning og annuiteter

Procentregning, procentvis vækst (vækstrate og fremskrivningsfaktor), renteformlen, gennemsnitlig rente og indekstal.
Forløbet afsluttes med et projekt om annuiteter. Her Opstiller eleverne regneark i Google Sheets til at regne på hhv. annuitetsopsparing og lån.
Eleverne laver videopræsentationer af deres regneark.
Afslutningsvis præsenteres eleverne for formlerne for hhv. opsparings- og gældsannuitet, samt deres anvendelse. Formlen for opsparingsannuitet blev bevist.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 3. Vækst

Dette forløb omhandler følgende tre funktioner og deres egenskaber:
1) Eksponentielle funktioner: herunder forskrift, konstanternes betydning, grafens udseende, vækstegenskaber (fordobling og halvering) og regression.
2) Logaritmefunktioner: Definition af 10-talslogaritmen og indførelse af logaritmeregnereglerne, den naturlige logaritme blev defineret.
3) Potensfunktioner: herunder forskrift, konstanternes betydning, grafens udseende, vækstegenskaber, regression, ligefrem og omvendt proportionalitet.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 13,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 4. Vektorer i planen og trigonometri

Forløbet indeholder:
1) Introduktion til vektorer: definition af en vektor, repræsentant, længden af en vektor, nulvektor, regning med vektorer, herunder konstruktion, indskudssætningen.
2) Projekt omkring midtpunktet af et linjestykke og sammenhængen mellem tre medianer i en trekant udledt vha. vektorregning.
3) Trigonometri indført ved vektorregning: Definition af skalarprodukt og regneregler herfor, vinkel mellem vektorer, vektorprojektion (uden bevis), cosinusrelationen (Bevist vha. vektorer), tværvektor, definition af determinant og dens egenskaber herunder areal af parallellogram og af en trekant givet tre punkter i et koordinatsystem, ved hjælp af vektorer blev areal for vilkårlige trekanter udledt (T=½absin(C)) og deraf sinusrelationerne.
4) Supplerende trigonometri: Ensvinklede trekanter og skalafaktor, retvinklet trigonometri herunder udledning af sinus, cosinus og tangens til en vinkel i en retvinklet trekant.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 5. Deskriptiv statistik

Forløbet indeholder:
Ugrupperede observationer, herunder: hyppighed, middeltal, frekvens, prik- og stolpediagrammer, kvartilsæt, boksplot, varians og spredning.
Grupperede observationer, herunder: Inddeling i intervaller, hyppighed, middeltal, frekvens, kumuleret frekvens, histogram, sumkurve, kvartilsæt, boksplot, varians og spredning.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 6. Euklidisk matematik og bevistyper

I forløbet er der arbejdet med bevisets betydning, forskellige bevistyper: algebraiske og geometriske, direkte og indirekte beviser.
Den aksiomatisk-deduktive opbygning af geometrien er behandlet i et historisk perspektiv, hvor der er arbejdet med Euklids grundlag og udvalgte beviser fra 1. bog.

Forløbet blev evalueret med et anonymt spørgeskema.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 7. Polynomier

Introduktion til Polynomier med særligt fokus på andengradspolynomier.
Løsning af andengradsligning. Koefficienternes betydning for parablens udseende. Bestemmelse af toppunkt. Bestemmelse af rødder. Faktorisering. Polynomier af grad n.

Projekt "Faktorisering af andengradspolynomier"

Forløbet blev evalueret mundtligt formativt og skriftligt summativt.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 8. Differentialregning

Definition af differentialkvotient.
Udledning af udvalgte differentialkvotienter vha. tretrinsreglen, herunder ax+b, x^2, ax^2+bx+c,, x^3, 1/x og kvadratrod x.
Differentiation af cosinus og sinus.
Tangentens ligning.
Regneregler (f+g)', (f-g)', (c*f)', (f*g)' og (f(g(x)))'.  
Tolkning af differentialkvotient som væksthastighed.
Monotoniforhold og optimering.

Afsluttende projekt om en optimal sodavandsbeholder, med et prakttisk design og minimalt materialeforbrug.


Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 9. Vektorer 2 - linjer og cirkler

Forløbet dækker over:
1) linjer, herunder: normalvektor og retningsvektor, linjer givet ved ligning og parameterfremstilling, samt omregning herimellem, skæring mellem linjer, ortogonale linjer, projektion af punkt på linje, vinkel mellem linjer samt afstand fra punkt til linje.
2) cirkler herunder: udledning af cirklens ligning og omskrivning ved kvadratkomplettering, skæring mellem cirkel og linje, samt cirkeltangenter.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 14,00 moduler
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 10 10. Kombinatorik og sandsynlighed

Forløbet dækker over følgende:
1. Kort repetition af deskriptiv statistik fra 1.g, herunder ugrupperede og grupperede observationer.
2. Sandsynlighedsfelter indledt ved en eksperimentel tilgang med møntkast og kast med to terninger.
3. Kombinatorik, permutationer, kombinationer/binomialkoefficienter.
4. Stokastisk variabel, binomialfordelingen (udledt eksperimentelt ved gentagelser af terningekast), opstilling af nulhypotese, binomial hypotesetest og 95% konfidensintervaller.
5. Normalfordelingen, frekvensfunktion og normalfordelingsapproksimation til binomialfordelingen. Brugen af normalfordelingspapir blev kort præsenteret.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 22,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 11 11. Malta

I forbindelse med studierejse til Malta har klassen arbejdet med et tværfagligt projekt mellem biologi og matematik. Projektet havde til formål at klassen skulle:
● Indsamle, ordne og præsentere typer af data
● Lave en sammenlignende undersøgelse mellem den danske og den maltetiske befolkning.
o Herunder en populationsgenetisk undersøgelse, hvor allel- og genotypefrekvenser bestemmes ved hjælp af Hardy-Weinberg loven.
o Teste sammenhængen ved chi-i-anden test.
● Redegøre for genetisk drift og analysere hhv. den danske og den maltetiske befolkning med udgangspunkt i resultaterne fra chi-i-anden testen.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 19 04-04-2019
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 12 12. Lineær regressionsanalyse

Forløbet dækker over:
Introduktion til lineær regressionsanalyse, herunder mindste kvadraters metode, beregning af residualer og repræsentation ved residualplot, statistisk analyse af residualerne ved indførelse af residualspredningen til vurdering af en lineær model.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 13 13. Repetition

Repetition med fokus på nye skriftlige opgavetyper og brug af formelsamlingen.
Udkast til individuelle mundtlige eksamensspørfsmål vil blive præsenteret.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer