Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2018/19
Institution Odense Katedralskole
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Helge Riis Jørgensen
Hold 2018 Ma/h (2h Ma)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 1hf mat C
Titel 2 Polynomier
Titel 3 Differentialregning
Titel 4 Analytisk geometri
Titel 5 Trigonometriske funktioner
Titel 6 Sandsynlighed og statistik
Titel 7 Modeller, former og design ved splejsning
Titel 8 Opsamling
Titel 9 Repetition/eksamenstræning

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 1hf mat C

Link til undervisningsbeskrivelser fra 1hf 2017-2018:

1p ma:
https://www.lectio.dk/lectio/600/studieplan/hold_undervisningsbeskrivelse.aspx?holdelementid=20496334778

1q ma:
https://www.lectio.dk/lectio/600/studieplan/hold_undervisningsbeskrivelse.aspx?holdelementid=20500774743

1r ma:
https://www.lectio.dk/lectio/600/studieplan/hold_undervisningsbeskrivelse.aspx?holdelementid=20500777199
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Polynomier

Kvadratsætninger "forlæns og baglæns".
Løsning af andengradsligninger - diskriminantformel (med bevis) og nulreglen.
Andengradspolynomier - forskrift og betydning af indgående konstanter for grafens (parablens) udseende.
Toppunktet og symmetriakse. (Toppunkts x-koordinat udledes vha differentialregning)
Polynomiel regression.
Ligninger og polynomier af højere grad.
Faktorisering.
(Monotoniforhold vha. differentialregning - senere...).
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Differentialregning

Definition af begrebet differentialkvotient ("det sekanthældningen går imod, når x går imod x0").
Tretrinsreglen.
Beviser for differentialkvotient for simple funktioner.
Beviser for regneregler for differentiation (sum, differerens, konstant gange funktion, samt produkt af to funktioner of sammensat med lineær inde).
Udledning af tangentligning.
Monotoniforhold og ekstrema samt vandrette vendetangenter.
Omskrivning af eksponentialfunktioner til formen y=b*e^(kx).
Begrebet væksthastighed.
Anvendelser af differentialregning til optimering.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Analytisk geometri

Afstand mellem to punkter
Cirklens ligning.
Linjens ligning - på fomen y=ax+b og lodrette x=c (samt generelt ax+by+c=0).
Skæring mellem linjer
Hældningsvinkel og vinkel mellem linjer
Ortogonale linjer
Midtpunkt af linjestykke
Afstand fra punkt til linje
Skæring mellem cirkler og linjer, (skæring mellem cirkler)
Tangenter til cirkler
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Trigonometriske funktioner

Radianer.
Sin(x) og cos(x) som funktioner. Egenskaber udledt ved bestemme punkter på graferne ud fra enhedscirklen.
Harmoniske svingninger (amplitude og periode, svingningstid, faseforskydning).
Differentiation af cos(x) og sin(x).
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Sandsynlighed og statistik

Stokastisk variabel, middelværdi, varians og spredning.
Binomialfordelingen (eksperiment med terningekast, bevis/argument for formlen, samt anvendelser).
Formel for binomialkoefficient.
formler for middelværdi og spredning for binomialfordelingen
Binomialtest (signifikansniveau, kritiske værdier/kritisk mængde, hypotese og nulhypotese)

Normalfordelingsapproksimation til binomialfordeling
Normale udfald og exceptionelle udfald
Konfidensintervaller
Residualspredning ved regression
Stikprøvespredning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 14,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Modeller, former og design ved splejsning

Særskilt forberedelsesmateriale.

Stikord:
Stykvist definerede funktioner
Splejsning, splejset graf, splejsningspunkt (kontinuert)
Glat graf.
Former beskrevet ved splejsning af grafer
Former beskrevet ved splejsning af geometriske figurer og funktionsgrafer
Modellering af former i Geogebra


Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Opsamling

Bevis for omskrivning a^x=e^(kx)
Parallelforskydning af grafer
Udledning af tangentligning
Førstekoordinat for toppunkt til parabel udledt vha differentialregning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer