Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2018/19
Institution Odense Katedralskole
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Nikolai Holt
Hold 2018 Ma (3g Ma)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 01. Funktioner
Titel 2 02. Differentialregning
Titel 3 03. Integralregning
Titel 4 04. Statistik og sandsynlighedsregning
Titel 5 05. Trigonometri

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 01. Funktioner

Gyldendals Gymnasiematematik - Grundbog B1
Flemming Clausen, Gert Schomacker og Jesper Tolnø
Gyldendals A/S, 2. udgave, 1. oplag, 2010
side 49-115.

Gyldendals Gymnasiematematik - Grundbog B2
Flemming Clausen m.fl.
Gyldendal, 2. udgave, 1. oplag, 2011
Side 105-110.

Logaritmer og deres anvendelser
Note af Nikolai Holt
side 1-6

Note om polynomier
Note af Nikolai Holt
side 1-20

I dette forløb introduceres deltager for funktionsbegrebet med fokus på lineære funktioner, logaritmer, eksponentialfunktionen, potensfunktionen samt polynomier. Noget vil være repetition fra C-niveauet, idet der dog lægges et større fokus på argumentation og bevisførelse omkring udvalgte elementer. Den induktive tilgang understøttes dog også i forbindelse med arbejdet. Inden for linearitet, eksponentelle sammenhænge samt potenssammenhænge har deltagerne arbejdet med forskriften, arbejdet med udledningen af a og b, set på vækstforhold samt arbejdet med regression og modellering. I forbindelse med arbejdet med logaritmer, har deltagerne set koblingen til eksponentelle funktioner (både grafisk og analytisk), hvorfra de klassiske regneregler er udledt og anvendt i forskellige sammenhængen. I forbindelse med polynomier og deres grafers udseender blev der arbejdet med begreberne rødder, ekstrema og monotoniforhold. I forhold til andengradspolynomiet blev konstanterne a, b, c og d studeret i forbindelse med grafer, rødders bestemmelse og toppunktsbestemmelse. Slutteligt har deltagerne arbejdet med andengradsligningen samt et mindre optimeringsprojekt.

Projekter:
Vægten af majskorn (linearitet).
Papirfoldning (eksponentiel).
Pendulsvingning (potens).
Konstruktion af hundegård og kageæske (2. og 3. gradspolynomier).
Indhold
Omfang Estimeret: 25,00 moduler
Dækker over: 25 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 02. Differentialregning

Gyldendals Gymnasiematematik - Grundbog B2
Flemming Clausen m.fl.
Gyldendal, 2. udgave, 1. oplag, 2011
Side 6-53, 94-105, 181-190, 192-193.

Regneregler for differentiation
Note af Nikolai Holt
Side 1-4.

Differentialkvotienter for udvalgte funktioner
Note af Nikolai Holt
Side 1-4.

Deltagerne er blevet indført i begreberne differenskvotient som hældningen af en sekant mellem to punkter på en graf. Herfra er begrebet differentialkvotient indført som en grænseværdi af differenskvotienten. Regnereglerne for sum, differens og skalar multiplikation er blevet studeret og udledt, hvilket også var tilfældet for differentialkvotienterne hørende til fem standardfunktioner. I den forbindelse blev beviserne trænet og deltagerne optog videoer som aflevering, hvor beviserne blev gennemført. Tangenter og monotoniundersøgelser var det efterfølgende fokus, dette med henblik på modellering af forskellige situationer. Som afrunding på hele forløbet blev vækstforhold, herunder væksthastighed og acceleration diskuteret. Dette skulle deltagerne slutteligt anvende i forbindelse med mindre optimeringsopgaver.

Projekter:
Optimering af rektangel (opgave 1017).
Optimering af stigelængde (opgave 1019).
Optimering af popcornbæger (opgave 1020).

Evaluering:
Skriftlig evaluering med efterfølgende opsamling på klassen.
Matematikprøve.
Indhold
Omfang Estimeret: 14,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 03. Integralregning

Gyldendals Gymnasiematematik - Grundbog B2
Flemming Clausen m.fl.
Gyldendal, 2. udgave, 1. oplag, 2011
Side 54-72, 76-80, 190-191.

Gyldendals Gymnasiematematik - Grundbog A
Flemming Clausen m.fl.
Gyldendal, 1. udgave, 1. oplag, 2007
Side 205-207.

Indledningsvis fik deltagerne en kort introduktion til begrebet stamfunktion som det "omvendte" af differentialkvotient. Herfra blev stamfunktionbegrebet diskuteret i større deltajle herunder også grafisk. Begreberne bestemt og ubestemt integral blev herefter introduceret, ligesom at en passende arealfunktion blev indført og vist værende stamfunktion til en given funktion. Der blev arbejdet med bestemte integraler som arealer under grafer om mellem grafer for funktioner. Som afrunding blev omdrejningslegemer studeret med fokus på rumfang og overfladeareal. Med afsæt i formlerne skulle deltagerne enten vælge at udlede generelle formler for keglen, kuglen eller keglestubben. Herefter skulle deltager desuden selv konstruere et omdrejningslegeme i GeoGebra med afsæt i en eller flere sammensatte funktioner.

Projekt:
Omdrejningslegemer med fokus på rumfang og overfladeareal.

Evaluering:
Matematikprøve.
Fælles evaluering på klassen.
Indhold
Omfang Estimeret: 13,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 04. Statistik og sandsynlighedsregning

Gyldendals Gymnasiematematik - Grundbog B2
Flemming Clausen m.fl.
Gyldendal, 1. udgave, 1. oplag, 2006
Side 144-162.

Gyldendals Gymnasiematematik - Grundbog B1
Flemming Clausen m.fl.
Gyldendal, 2. udgave, 1. oplag, 2010
Side 140-167.

Gyldendals Gymnasiematematik - Grundbog B2
Flemming Clausen m.fl.
Gyldendal, 2. udgave, 1. oplag, 2007
Side 132-153.

Deltagerne har fået en introduktion til, hvad der forstås ved en sandsynlighedsteoretisk model for et tilfældigt eksperiment med endeligt diskret udfaldsrum og dertil hørende sandsynlighedsfordeling. Som eksempel blev der arbejdet med eksperimenter, hvor ligefordelingen var i centrum. Herfra blev begrebet stokastisk variabel indført og deltagerne så, hvordan man med afsæt i det oprindelige udfaldsrums sandsynlighedsfordeling kunne bestemme en tilsvarende fordeling på den stokastiske variabel. Denne viden blev anvendt til at argumentere for binomialkoefficienten og binomialfordelingen, som efterfølgende blev analyseret i detaljer. Desuden blev deltagerne stillet lille projekt, hvor der blevet arbejdet med et simpelt matematisk spil baseret på binomialfordelingen samt lineære transformationer af stokastiske variable (forventes ikke kendt teoretisk, der blev kun regnet på tingene). Som optakt til statistiske test med chi-i-anden-fordelingen som omdrejningspunkt, blev de grundlæggende statistiske begreber, deskriptorer og grafer gennemgået (repeteret og uddybet fra C-niveau). I forbindelse med testning blev chi-i-anden fordelingen indført med forskrift og bestemte integraler tolket som bestemte sandsynligheder. Herefter blev der slutteligt arbejdet med test for GOF og uafhængighed.

Projekt: Matematisk spil baseret på binomialfordelingen.

Evaluering: Mundtlig evaluering.
Indhold
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 05. Trigonometri

Gyldendals Gymnasiematematik - Grundbog B1
Flemming Clausen, Gert Schomacker og Jesper Tolnø
Gyldendals A/S, 2. udgave, 1. oplag, 2010
side 6-32.

Repetition fra C-niveau med udvidelser i form af udledninger af de enkelte relationer.
Indhold
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer