Undervisningsbeskrivelse
Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
|
Termin(er)
|
2022/23 - 2024/25
|
|
Institution
|
Odense Katedralskole
|
|
Fag og niveau
|
Matematik A
|
|
Lærer(e)
|
Nikolai Holt
|
|
Hold
|
2022 MA/f (1f MA, 2f MA, 3f MA)
|
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
|
Titel
1
|
01. Regneregler, reduktion og ligningsløsning
Grundlæggende regneregler
Nikolai Holt
November 2022
Side 1-6.
Grundlæggende reduktion
Nikolai Holt
November 2022
Side 1-6
Grundlæggende ligningsløsning
Nikolai Holt
November 2022
Side 1-9
Der er blevet arbejdet med diverse brøkregneregler, potensregneregler samt rodregneregler. Desuden er der blevet arbejdet med reduktion samt løsning af mere komplicerede førstegradsligninger.
Evaluering:
Kort samtale med klassen.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
5,00 moduler
Dækker over:
5 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
2
|
02. Deskriptiv statistik
MAT A1
Jens Carstensen m.fl.
Systime A/S, 2018
4. udgave, 1. oplag
Side 265-282
Grundlæggende statistiske begreber
Nikolai Holt
November 2022
Side 1-5
Middelværdi og spredningsmål
Nikolai Holt
November 2022
Side 1-6
Deltager blev indledningsvis introduceret for, hvad som kendetegner området statistik. I den forbindelse blev der arbejdet med begreber som population, stikprøve og repræsentativitet af stikprøve. Der var særlig fokus på, hvordan en stikprøve bør udvælges for at gøre den så repræsentativ som mulig. Her blev tilfældig udvælgelse, systematisk udvælges og stratificeret udvælgelse omtalt, ligesom der blev snakket om mulige systematiske fejl samt, hvordan skjulte variable kan give anledning til falske fortolkninger.
I forlængelse af ovenstående blev der arbejdet med ugrupperede og grupperede analyser, idet forskellige deskriptorer og graftyper blev indført. Særligt var der fokus på middelværdien, variansen og spredningen, som blev opstillet og udledt på abstrakt vis. Som eksempel på en ugrupperet analyse, skulle deltagerne med afsæt i en vejledning lave et lille Excel-program, som kunne simulere 1000 terningekast. Med afsæt i denne datamængde skulle der sammensættes en lille rapport, hvor samtlige lærte deskriptorer og grafer skulle inddrages og analysers. I forhold til den grupperede analyse, skulle deltagerne selv opstille en undersøgelse og igen samle deres resultater i en lille rapport.
Evaluering:
Kort samtale med klassen.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
10,00 moduler
Dækker over:
10 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
3
|
03. Funktioner
MAT A1
Jens Carstensen m.fl.
Systime A/S, 2018
4. udgave, 1. oplag
Side 8-42, 72-78, 100-118, 124-140.
Indledningsvis er der blevet arbejdet med det generelle funktionsbegreb, hvor der har været fokus på, hvordan man man regner med funktioner ligesom at der er set på injektive funktioner og sammensatte funktioner. Herefter blev der arbejdet med lineære funktion, logaritmefunktioner, eksponentialfunktioner og potensfunktioner. For alle funktionstyper var der et fokus på modelanvendelse, idet regression og residualplot blev introduceret (uddybes i 2.g). Desuden blev der løbende arbejdet med bevisførelse af diverse sætninger og udledninger af diverse formler. I forbindelse med logaritmefunktioner blev både det enkeltlogaritmiske og dobbeltlogaritmiske koordinatsystem indført.
Evaluering:
Kort samtale med klassen.
Matematikprøver.
Videoer med matematisk indhold.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
19,00 moduler
Dækker over:
19 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
4
|
04. Vektorer og trigonometri
MAT A1
Jens Carstensen m.fl.
Systime A/S, 2018
4. udgave, 1. oplag
Side 150-169, 178-197, 204-239 og 252-260.
Deltagerne har indledningsvis blevet introduceret til vektorbegrebet geometrisk, herunder set, hvordan man geometrisk kan regne med vektorer. Herefter blev vektorers koordinater indført, hvortil diverse regneregler blev eftervist, ligesom at deltagerne lært at opstille og arbejde med stedvektorer og bestemme længder af vektorer. Efter den indledende del, blev der arbejdet med ensvinklede og retvinklede trekanter, hvor Pythagoras' sætning blev repeteret ligesom at de trigonometriske sammenhænge for retvinklede trekanter blev indført. Som supplement til dette så deltagerne også en anden repræsentationsform for vektorer i form af polære koordinater. Herfra blev cosinusrelationerne, sinusrelationerne og arealformlen udledt, idet projektion af vektorer og determinanter blev indført. Som afrunding af forløbet blev der arbejdet med de fem trekantstilfælde i GeoGebra.
Evaluering:
Kort samtale med klassen.
Matematikprøver.
Obligatorisk undervisningsevaluering.
Skriftlig årsprøve.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
17,00 moduler
Dækker over:
17 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
5
|
05. Polynomier
MAT A2
Jens Carstensen m.fl.
Systime A/S, 2018
3. udgave, 1. oplag
Side 10-34.
Deltagerne har arbejdet med det generelle polynomium herunder faktorisering af disse ud fra kendskab til polynomiets rødder. For andengradspolynomiet blev der gået mere i dybden med den grafiske betydning af de karakteristiske konstanter samt diskriminanten. I forlængelse heraf er der blevet set på parallelforskydninger af parabler for andengradspolynomier. Toppunktsformlen blev i den forlængelse udledt. Formlerne for andengradspolynomiets rødder samt faktoriseringsreglen blev også udledt, diskuteret og anvendt i forskellige situationer. Som afrunding på emnet så deltagerne på andengradsuligheder, herunder hvordan sådanne løses samt hvordan løsningsmængderne angives.
Evaluering:
Kort samtale med klassen.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
7,00 moduler
Dækker over:
7 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
6
|
06. Differentialregning
MAT A2
Jens Carstensen m.fl.
Systime A/S, 2018
3. udgave, 1. oplag
Side 50-78, 82-108, 112-126.
Deltager har arbejdet med begreberne differenskvotient og differentialkvotient samt set udledningerne af differentialkvotienterne for et udvalg af standardfunktioner. Hertil er der blevet arbejdet med regnereglerne for differentiation (addition, subtraktion, multiplikation samt sammensat funktion). I forlængelse af dette arbejde er der blevet arbejdet med tangentligningen samt monotoniundersøger og optimering af diverse problemstillinger.
Evaluering:
Kort samtal med klassen.
Matematikprøver.
Videoer med matematisk indhold.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
15,00 moduler
Dækker over:
15 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
7
|
07. Integralregning
MAT A3
Jens Carstensen m.fl.
Systime A/S, 2019
2. udgave, 1. oplag
Side 10-57.
Med kendskab til differentialregningen er begrebet stamfunktion blevet indført, ligesom der både er blevet arbejdet med det ubestemte og bestemte integral. I den forbindelse er der blevet arbejdet med forskellige små beviser vedrørende regneregler for integration, både for bestemte og ubestemte integraler. Der er blandt andet blevet kigget på sum-, differens- og konstantreglen samt reglen for integration ved substitution. For ubestemte integraler så deltagerne kort på partiel integration. For det bestemte integral, har deltagerne desuden set på arealfortolkningen, ligesom at kurvelængdebestemmelse og rumfangsbestemmelse knyttet til omdrejningslegemer er blevet diskuteret og beviser gennemgået.
Evaluering:
Kort samtale med klassen.
Video med matematisk indhold.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
14,00 moduler
Dækker over:
14 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
8
|
08. Linjer og cirkler
MAT A2
Jens Carstensen m.fl.
Systime A/S, 2018
3. udgave, 1. oplag
Side 130-174.
Deltagerne har arbejde med videre med vektorregningens begreber og metoder kendt fra første skoleår. Fokus har særligt været på linjer og cirkler. Linjens ligning og parameterfremstilling samt skæring mellem linjer var det indledende hovedfokus. Herefter så deltagerne på bestemmelse af vinkler mellem linjer samt afstanden mellem punkt og linje via projektion af vektor på vektor. Afslutningsvis blev cirklens ligning introduceret, hvortil deltager så på skæring mellem linje og cirkel samt, hvordan cirklens tangent kunne bestemmes.
Evaluering:
Løbende samtaler på klassen.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
9,00 moduler
Dækker over:
9 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
9
|
09. Trigonometriske funktioner
MAT A2
Jens Carstensen m.fl.
Systime A/S, 2018
3. udgave, 1. oplag
Side 182-214.
Med afsæt i radianbegrebet er deltagerne blevet introduceret for de trigonometriske funktioner cos(x), sin(x) og tan(x) (kun nævnt, at den svarer til forholdet mellem sin(x) og cos(x)). I den forbindelse har deltagerne kort set, hvordan trigonometriske ligninger kan løses i GeoGebra samt, hvordan de kan løses analytisk. Desuden er de afledede funktioner og stamfunktioner til cos(x) og sin(x) nævnt uden udledning. Slutteligt er der blevet arbejdet lidt mere i dybden med den harmoniske svingning beskrevet ved sinusfunktionen, hvor fokus særligt har været på en grafisk forståelse af de indgående karakteristiske konstanter. I den forbindelse har deltagerne regnet på et par modelleringsopgaver med afsæt i harmoniske svingninger.
Evaluering:
Løbende samtaler på klassen.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
4,00 moduler
Dækker over:
4 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
10
|
10. Opsparing og lån
Opsparing og lån
Nikolai Holt
s. 1-30
Indledningsvis er der blevet arbejdet med procenter og fremskrivningsfaktorer. I den forbindelse har eleverne se, hvordan værdier kan fremskrives og tilbageskrives ud fra en kendt vækstrate. Med afsæt i fremskrivningsfaktorbegrebet blive indekstal kort indført, og der blev snakket om, hvorfor de kan være praktiske at anvende. Herefter blev der arbejdet med den gennemsnitlige rente samt bestemmelse af effektive rentesatser knyttet til forskellige tidsperioder. Med disse grundlæggende begreber, blev der arbejdet med kapitalfremskrivning, annuitetsopsparing og annuitetslån i større deltalje, idet alle modeller og varianter blev udledt. I tilknytning hertil blev der lavet opsparingsplaner og låneplaner i Excel.
Evaluering:
Løbende samtaler på klassen.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
8,00 moduler
Dækker over:
8 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
11
|
11. Sandsynlighedsregning og kombinatorik
MAT A2
Jens Carstensen m.fl.
Systime A/S, 2018
3. udgave, 1. oplag
Side 218-372.
Binomialfordelingen - Teoretisk note
Nikolai Holt
Side 1-11.
Test for binomialfordeling - Teoretisk note
Nikolai Holt
Side 1-11.
Deltagerne har indledningsvis arbejdet med tælleteknikker i form af additionsprincippet og multiplikationsprincippet. Herfra blev der argumenteret for modellerne for antal permutationer og kombinationer. Deltagerne blev herefter præsenteret for opstilling af sandsynlighedsmodeller, herunder begreberne udfald, udfaldsrum, hændelser og sandsynlighedsfordeling. Herfra begrebet stokastisk variabel indført og der blev arbejdet med forskellige problemstillinger for at demonstrere overfor deltagerne, hvorfor dette begreb kan være yderst relevant. Herefter var der fokus på ligefordelingen, binomialfordelingen, normalfordelingen samt den hypergeometriske fordeling. For binomialfordelingen så deltagerne udledningen af middelværdien, variansen og spredningen. Desuden blev der kigget på normalfordelingsapproksimationer af binomialfordelingen. Som afrunding på denne del af emnet så deltagerne, hvordan man foretager binomialtest samt, hvordan man kan estimere sandsynlighedsparameteren og opstille konfidensintervaller for denne. Konfidensintervallet blev udledt med afsæt i en normalfordelingsapproksimation. Som afrunding på forløbet blev der arbejdet med lineær regressionsanalyse og opstillet konfidensintervaller for hældningsparameteren.
Evaluering:
Matematikprøve 3.
Kort samtale med klassen.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
33,00 moduler
Dækker over:
33 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
12
|
13. Funktioner af to variable
MAT A3
Jens Carstensen m.fl.
Systime A/S, 2019
2. udgave, 1. oplag
Side 72-134.
Deltagerne har stiftet bekendtskab med funktioner af to variable og deres grafer. I den forbindelse er der set på niveaukurver og snitkurver (for fastholdt x og fastholdt y), herunder niveaukurvernes ligninger og snitkurvernes funktionsforskrifter (betragtet som funktioner i yz-planen eller xz-planen). I forbindelse med snitkurverne blev der arbejdet med tangentbestemmelse. I forlængelse heraf er der kigget på partielle afledede, dobbeltafledede, blandet afledede samt gradienter, herunder betydningen af gradienterne. Deltager blev i den forbindelse også introduceret til bestemmelse af tangentplaner. Med disse indføringer har deltager set, hvordan man kan bestemme maksima og minima for funktioner af to variabel, samt set, hvordan man kan afgøre arten af stationære punkter generelt. Der er ikke udført nogle former for beviser i dette emne, det har været baseret på beregningerne og illustrationer i GeoGebra.
Evaluering:
Kort samtale med klassen.
Trivselsundersøgelse.
Matematikprøve.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
10,00 moduler
Dækker over:
10 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
13
|
14. Differentialligninger
MAT A3
Jens Carstensen m.fl.
Systime A/S, 2019
2. udgave, 1. oplag
Side 148-193.
Evaluering:
Kort samtale med klassen.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
16,00 moduler
Dækker over:
16 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
14
|
15. Vektorfunktioner
MAT A3
Jens Carstensen m.fl.
Systime A/S, 2019
2. udgave, 1. oplag
Side 208-233, 248-259.
Deltagerne har fået en grundig introduktion til emnet om vektorfunktioner, herunder, hvad det vil sige, at en vektorfunktion er differentiabel. I tilknytning hertil har deltagerne lært at bestemme hastighedsvektorer og accelerationsvektorer til banekurver for vektorfunktioner. Desuden har deltagerne arbejdet kurveundersøgelser, herunder identifikation og bestemmelse af dobbeltpunkter, samt bestemmelse af tangenter til kurverne. Som supplerende stof har deltagerne arbejdet med kurvelængdebestemmelse og to former for arealbestemmelse. Beviserne for alle tre formler blev gennemgået.
Evaluering:
Kort samtale med klassen.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
9,00 moduler
Dækker over:
9 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
15
|
16. Udmeldt emne i 3.g - Sandsynlighedsregning
Matematik A - Forberedelsesmateriale
stx 24-26-MAT/A-15012024
Side 1-21
Deltagerne har selvstændigt arbejdet med forberedelsesmaterialet, hvor fokus var på sandsynlighedsregning og betingede sandsynligheder. Undervejs er de grundlæggende begreber blevet repeteret , mens at beviserne for de fire sætninger er gennemgået i fællesskab. Opgaverne og øvelserne har deltagerne selv arbejdet med, dog med vejledning.
Evaluering:
Kort samtale med klassen.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
6,00 moduler
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
16
|
17. Annuiteter i et større perspektiv
Annuiteter i et større perspektiv
Nikolai Holt - december 2023
s. 1-30
Deltager er indledningsvis blevet introduceret til diskonteringsfunktioner og betalingsstrømme, herunder forskellige regneregler knyttet til diskonteringer. Herfra har deltagerne set, hvor betalingsstrømme kan bestemmes til forskellige tidspunkter. I den forbindelse blev der særligt lagt vægt på nutidsværdier (betalingsstrømmens værdi til dens starttidspunkt). For en standardbetalingsstrøm bestående af 1-taller blev der udledt en formel, som så kunne anvendes til at regne på mere komplekse opsparings- og gældscenarier. Deltager så både udledningen af de klassiske annuitetsformler for opsparing, gæld og restgæld, men også også scenarier, hvor både ind- og udbetalinger var en del af en samlet betalingsstrøm. Løbende er der blevet arbejdet med Excel-dokumenter, dog mest for at understøtte de teoretiske beregninger (se om tingene passede).
Evaluering:
Kort samtale med klassen.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
11,00 moduler
Dækker over:
11 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
17
|
18. Repetition og eksamensforberedelse
Deltagerne er blevet præsenteret for de teoretiske eksamensspørgsmål, som der kan trækkes blandt ved en eventuel mundtligt matematikeksamen. Deltagerne skulle så fordybe sig i teorien til et selvvalgt spørgsmål og holde et mundtligt oplæg. Undervejs har deltagerne desuden regnet en del tidligere eksamensopgaver, ligesom at der har været mulighed for at stille spørgsmål til konkrete emne.
Evaluering:
Kort samtale med klassen.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
14,00 moduler
Dækker over:
14 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
{
"S": "/lectio/600/stamdata/stamdata_edit_student.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d51675473854",
"T": "/lectio/600/stamdata/stamdata_edit_teacher.aspx?teacherid=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d51675473854",
"H": "/lectio/600/stamdata/stamdata_edit_hold.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d51675473854"
}