Undervisningsbeskrivelse
Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
|
Termin(er)
|
2023/24 - 2024/25
|
|
Institution
|
Odense Katedralskole
|
|
Fag og niveau
|
Matematik B
|
|
Lærer(e)
|
Nikolai Holt
|
|
Hold
|
2023 Ma/e (1e Ma, 2e Ma)
|
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
|
Titel
1
|
01. Funktioner
MAT B1
Jens Carstensen m.fl.
Systime A/S, 2017
4. udgave, 1. oplag
Side 10-34, 42-50, 64-70, 92-110, 116-132.
Indledningsvis arbejdede deltagerne kort med generelle funktionsegenskaber, såsom en beskrivelse af definitionsmængde, værdimængde, ekstrema og monotoniforhold. Herefter blev potenser og rødder indført, herunder udvalgte regneregler. Med afsæt i potensbegrebet blev 10-talslogaritmen og den naturlige logaritme indført med afsæt i eksponentialfunktionerne med grundtal 10 henholdsvis Eulers tal. I den forbindelse så deltagerne forskellige egenskaber knyttet til logaritmerne, herunder grafiske forløb og regneregler som blev udledt. Med kendskab til logaritmefunktionen blev der arbejdet med eksponentialfunktioner, hvor formlerne a og b blev udledt. Herfra arbejdede deltagerne med eksponentialfunktionens vækstforhold generelt, men også med særlig fokus på halvering og fordobling. For perspektiveringer har deltagerne arbejdet med forskellige modelopgaver, hvor også eksponentiel regression blev anvendt, ligesom at eksponentialfunktioner med Eulers tal blev indført. I forbindelse med deltagernes arbejde med potensfunktioner, blev formlerne for a og b udledt, ligesom at deltagerne også så procent-procent sammenhængen udledt og anvendt. Arbejdet med potensfunktionen blev, som med eksponentialfunktion, afrundet med perspektiveringer i form af modelleringsopgaver med og uden potensregression i forbindelse med opstilling af modellerne.
Evaluering:
Løbende samtaler med holdet.
Matematikprøve.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
18,00 moduler
Dækker over:
18 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
2
|
02. Opsparing og lån
Opsparing og lån (note)
Nikolai Holt
December 2023
Side 1-30
Deltagerne har arbejdet med procentbegrebet, herunder begrebet fremskrivningsfaktor med henblik på at kunne fremskrive og tilbageskrive værdier. I den forbindelse har eleverne arbejdet med absolutte og relative ændringer i forbindelse med beregninger, herunder arbejdet med indekstal. Herefter blev formlerne for kapitalfremskrivning og annuitetsopsparing og de forskellige varianter udledt, mens at formlen for annuitetslån og dens varianter blot blev opskrevet. I forbindelse med både kapitalfremskrivning, annuitetsopsparing og annuitetslån blev der regnet på forskellige problemstillinger og arbejdet med opsparingsplaner og låneafviklingsplaner Excel.
Evaluering:
Løbende samtaler med holdet.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
12,00 moduler
Dækker over:
12 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
3
|
03. Vektorer
MAT B1
Jens Carstensen m.fl.
Systime A/S, 2017
4. udgave, 1. oplag
Side 142-161, 170-189, 196-226, 244-254.
Konstruktioner i GeoGebra
Nikolai Holt
Side 1-16.
Som optakt til emnet om vektorer har eleverne fået repeteret grundlæggende trigonometriske begreber og opfrisket teorien vedrørende ensvinklede trekanter og Pythagoras' sætning på retvinklede trekanter. Herefter blev vektorbegrebet og hertil forskellige regneregler gennemgået. I den forbindelse så deltagerne på, hvordan der regnes med vektorer geometrisk og analytisk. Begrebet stedvektor blev indført, ligesom at deltager så, hvordan længden af vektorer bestemmes. Med afsæt i enhedscirklen blev cosinus og sinus, og sammen med tangens så deltagerne, hvordan man bestemmer sider og vinkler i retvinklede trekanter. Herfra blev der kort arbejdet med polære koordinater i forhold til opskrivning af vektorer. Sammen med skalarproduktets indføring og egenskaber blev cosinusrelationen for vilkårlige trekanter udledt og testet på konkrete situationer. Projektion af vektor på vektor blev indført og sammen med begreberne tværvektor og determinant og deres egenskaber blev sinusrelationen og arealformlen for trekanter udledt. Som afrunding på forløbet blev de fem trekantstilfælde gennemgået, idet deltagerne trænede de forskellige konstruktioner i GeoGebra.
Evaluering:
Løbende samtaler med holdet.
Obligatorisk undervisningsevaluering.
Matematikprøve.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
20,00 moduler
Dækker over:
20 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
4
|
04. Deskriptiv statistik
MAT B1
Jens Carstensen m.fl.
Systime A/S, 2017
4. udgave, 1. oplag
Side 258-274
Deltager har arbejdet med deskriptiv statistik for både grupperede og ugrupperede observationer. I den forbindelse er deltagerne blevet introduceret til forskellige deskriptorer og graftyper med henblik på at kunne foretage simple statistiske analyser. I forbindelse med gennemgangen af emnet blev der løbende snakket om betydningen af begreberne population og repræsentativ stikprøve. Deltagerne har arbejdet med emnet selvstændigt med afsæt i en fiktiv situation, hvor de så skulle beregne forskellige størrelser og udarbejde grafer. Først blev der arbejdet med ugrupperede observationer og efterfølgende grupperede observationer.
Evaluering:
Løbende samtaler med holdet.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
6,00 moduler
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
5
|
05. Polynomier
MAT B2
Jens Carstensen m.fl.
Systime A/S, 2018
4. udgave, 1. oplag
Side 10-32
Deltagerne har arbejdet med det generelle polynomium herunder faktorisering af disse ud fra kendskab til polynomiets rødder. For andengradspolynomiet blev der gået mere i dybden med den grafiske betydning af de karakteristiske konstanter samt diskriminanten. I forlængelse heraf er der blevet set på parallelforskydninger af parabler for andengradspolynomier (blev nævnt at dette kan gøres for alle funktionstyper). Toppunktsformlen blev udledt med afsæt i parallelforskydning af polynomiet p(x)=ax^2. Formlerne for andengradspolynomiets rødder blev udledt, mens faktoriseringsreglen kun blev nævnt og anvendt.
Evaluering:
Løbende samtaler med holdet.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
6,00 moduler
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
6
|
06. Differentialregning
MAT B2
Jens Carstensen m.fl.
Systime A/S, 2018
4. udgave, 1. oplag
Side 48-122.
Starten på forløbet foregik på praktisk vis, idet notationen f'(x_0) og f'(x) blot blev nævnt som differentialkvotient henholdsvis afledt funktion. Herfra arbejdede eleverne med bestemmelse af differentialkvotienter (herunder fortolkninger), tangenter, monotoniforhold uden kendskab til teorien bag. Herefter så deltagerne på formlerne for regneregler og afledte funktioner for standardfunktioner i formelsamlingen, og der blev regnet opgaver med disse. Hele emnet blev dermed gennemgået på denne måde uden kendskab til teorien bag. Herefter startede vi "forfra" med teorien, herunder indføringen af sekanter og differentialkvotienter som grænseværdier af sekanter. Differentialkvotienter for udvalgte standardfunktioner samt enkelte regneregler og tangentligningen blev udledt. Som afrunding på emnet så vi på små simple optimeringsproblemer, hvor differentialregningen blev anvendt. Dette blev der kun brugt ét modul på (dog blev der stillet flere lignende problemstillinger i forbindelse med afleveringer).
Evaluering:
Kort samtal med klassen.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
12,00 moduler
Dækker over:
12 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
7
|
07. Linjer og cirkler
MAT B2
Jens Carstensen m.fl.
Systime A/S, 2018
4. udgave, 1. oplag
Side 126-170.
Deltagerne har arbejde med videre med vektorregningens begreber og metoder kendt fra første skoleår. Fokus har særligt været på linjer og cirkler. Linjens ligning og parameterfremstilling samt skæring mellem linjer var det indledende hovedfokus. Herefter så deltagerne på bestemmelse af vinkler mellem linjer samt afstanden mellem punkt og linje via projektion af vektor på vektor. Afslutningsvis blev cirklens ligning introduceret, hvortil deltager så på skæring mellem linje og cirkel samt, hvordan cirklens tangent kunne bestemmes.
Evaluering:
Løbende samtaler på klassen.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
14,00 moduler
Dækker over:
14 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
8
|
08. Trigonometriske funktioner
MAT B2
Jens Carstensen m.fl.
Systime A/S, 2018
4. udgave, 1. oplag
Side 178-186, 193-202.
Deltagerne er bekendt med radianbegrebet, herunder, hvordan man regner frem og tilbage mellem gradvinkler og radianvinkler. Med afsæt i radianbegrebet og enhedscirklen er deltagerne herefter blevet introduceret for de trigonometriske funktioner cos(x) og sin(x) og opbygningen af graferne. Forskellige relationer med cos(x) og sin(x), herunder differentialkvotienterne og koblingen mellem cos(x) og sin(x) er opskrevet og efterprøvet som små regneøvelser i GeoGebra. Slutteligt er der blevet arbejdet med den harmoniske svingning beskrevet ved sinusfunktionen f(x)=a*sin(b*x+c)+k. Deltagerne skulle ved brug af GeoGebra undersøge betydningen af de fire konstanter. I den forbindelse arbejdede deltagerne med forskellige grafopgaver hvor de forskellige konstanter skulle afkodes. I slutningen af forløbet så deltagerne på forskellige modelleringsopgaver med simple harmoniske svingninger.
Evaluering:
Løbende samtaler på klassen.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
4,00 moduler
Dækker over:
4 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
9
|
09. Sandsynlighedsregning og statistik
MAT B2
Jens Carstensen m.fl.
Systime A/S, 2018
4. udgave, 1. oplag
Side 206-260, 272-282, 285-288, 292-313 samt 318-335.
Deltagerne har indledningsvis arbejdet med tælleteknikker i form af additionsprincippet og multiplikationsprincippet. Herfra blev der argumenteret for, hvordan man kan bestemme antal permutationer og kombinationer. Deltagerne blev herefter præsenteret for opstilling af sandsynlighedsmodeller, herunder begreberne udfald, udfaldsrum, hændelser og sandsynlighedsfordeling. Herfra begrebet stokastisk variabel indført og der blev arbejdet med forskellige problemstillinger for at demonstrere overfor deltagerne, hvorfor dette begreb kan være yderst relevant. Herefter var der fokus på ligefordelingen, binomialfordelingen, den hypergeometriske fordeling og normalfordelingen (overfladisk). I den forbindelse snakkede vi om, hvordan binomialfordelingen kan approksimere den hypergeometriske fordeling, samt, hvordan normalfordelingen kunne approksimere binomialfordelingen. I tilknytning til binomialfordelingen blev der desuden arbejdet med binomialtest (både énsidede og tosidede), og deltagerne arbejdede med at foretage binomialtest på en stikprøve med afsæt i en nulhypotese. Desuden blev der argumenteret for opstillingen af 95%-konfidensintervallet. Som en afrunding på emnet blev der fokuseret på lineær regressionsanalyse, hvor fokus var på residualanalyse, herunder indføringen af residualspredningen.
Evaluering:
Terminsprøve
Kort samtale med klassen.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
18,00 moduler
Dækker over:
18 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
10
|
10. Repetition og eksamensforberedelse
Deltagerne er blevet præsenteret for de teoretiske eksamensspørgsmål, som der kan trækkes blandt ved en eventuel mundtligt matematikeksamen. Deltagerne skulle så fordybe sig i teorien til et selvvalgt spørgsmål og holde et mundtligt oplæg enkeltvis eller i par. I denne periode blev der desuden regnet forskellige tidligere eksamensopgaver. Herefter var der fokus på repetition inden for elevvalgte emner. Afslutningsvis arbejdede deltagerne med eksempler fra en gruppedelprøve. I den forbindelse diskuterede deltagerne problemstillingerne med hinanden, men der blev også stillet spørgsmål til de enkelte grupper.
Evaluering:
Kort samtale med klassen.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
19,00 moduler
Dækker over:
19 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
{
"S": "/lectio/600/stamdata/stamdata_edit_student.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d58072446801",
"T": "/lectio/600/stamdata/stamdata_edit_teacher.aspx?teacherid=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d58072446801",
"H": "/lectio/600/stamdata/stamdata_edit_hold.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d58072446801"
}