Holdet 3f MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 3f MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2023/24 - 2025/26
Institution	Odense Katedralskole
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Stinne Bossen
Hold	2023 MA/f (1f MA, 2f MA, 3f MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Funktioner
Titel 2	Rødder, potenser og logaritmer
Titel 3	Rente og annuiteter
Titel 4	Eksponentialfunktioner
Titel 5	Potensfunktion
Titel 6	Vektorer
Titel 7	Andengradspolynomier og andengradsligningen
Titel 8	Deskriptiv statistik
Titel 9	Differentialregning
Titel 10	Vektorer - Linjer og cirkler
Titel 11	SRO - uendelige talrækker
Titel 12	Vektorfunktioner
Titel 13	Sandsynlighedsregning og binomialfordelingen
Titel 14	Normalfordelingen
Titel 15	Lineær regressionsanalyse
Titel 16	Trigonometriske funktioner
Titel 17	Integralregning
Titel 18	Differentialligninger
Titel 19	Funktioner af to variable
Titel 20	Vektorfunktioner
Titel 21	Forberedelsesmateriale
Titel 22	Arbejde med de mundtlige eksamenspørgsmål
Titel 23	Forløb#15

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Funktioner Materiale: Carstensen, Frandsen m.fl. MAT A1, Systime s.8-41 Indhold: Definition af begrebet funktion, definitionsmængde og værdimængde. (Regne-)forskrift, graf og andre repræsentationsformer. Gaffelforskrift (Modeller) Begreberne monotoniforhold, voksende og aftagende, monotoniintervaller, lokale/globale ekstrema (maksimum og minimum) Elementære funktioner: reciprokfunktionen, omvendt proportionalitet, kvadratfunktionen og kvadratrodsfunktionen samt numerisk værdi. Sum, diffferens, produkt og kvotient af funktioner samt sammensætning af funktioner Omvendt funktion til en injektiv funktion, herunder at grafen for den omvendte funktion fås ved spejling.
Indhold	Kernestof: Lav opgave 116 i opgavebogen Opgaver med monotoni og ekstrema.docx Vi skal bruge grundbogen så medbring den til timen. Lav opgave 5 og 6 fra de opgaver vi arbejdede med i sidste time. Opgaverne er vedhæftet her. Husk formelsamlingen. Lav 220 og 223 i opgavebogen. Lav opg. 308 i opgavebogen. Lav opgaver på ark fra timen.
Omfang	Estimeret: 6,00 moduler Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Rødder, potenser og logaritmer Materiale: Carstensen, Frandsen m.fl. MAT A1, Systime, s.49-58 og s.71-78 Potenser og potensregneregler. Rødder og regneregler for rødder. Titalslogaritmen log(x), grafens udseende og logaritmeregneregler. Den naturlige logaritmefunktion og den naturlige eksponentialfunktion samt deres grafer Løsning af ligninger vha. logaritmer
Indhold	Kernestof: Lav 220 og 223 i opgavebogen. Lav opg. 308 i opgavebogen. Lav opgaver på ark fra timen. I skal arbejde selv i dag. Opgaverne ligger under præsentation. Når modulet er slut lægger I opgaverne op som en aflevering. Derfra noterer jeg fravær. Hvis I ikke bliver færdige, så afleverer I bare det, I har nået. God arbejdslyst.
Omfang	Estimeret: 4,00 moduler Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Rente og annuiteter Carstensen, Frandsen m.fl. MAT A1, Systime, s.83-97 Renteformlen, gennemsnitlig rente og effektiv rente, annuitetsopsparing og annuitetslån, bevis for annuitetsopsparing.
Indhold	Kernestof: Vi skal i gang med renter og annuiteter. Læs s.83-85 i grundbogen. Wordmat genveje.docx Lav opgaverne i dokumentet med brug af Wordmat. description Opgaver om indekstal.docx description Opvarmning Indekstal.docx description Lav til og med opg. 4. Medbring jeres grundbog.
Omfang	Estimeret: 4,00 moduler Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Eksponentialfunktioner Carstensen, Frandsen m.fl. MAT A1, Systime, s.100-118 Forskrift, konstanternes betydning for grafen, vækstegenskaber, graf gennem to punkter, regression fordoblingskonstant og halveringskonstant. Bevis for a og b ud fra to punkter, fordoblingskonstanten og vækstegenskaben.
Indhold	Kernestof: Lav opgaverne til og med opgave 5. 1f Projekt Lån til mobiltelefon .docx description 3 tekstopgaver.docx description Medbring opgavebogen. Opgaver om fordobling og halveringskonstanter.docx description Lav 583, 587, 590, 592 i opgavebogen. Alle skal have opdateret Wordmat til den seneste version 1.28.1. De fleste fik det gjort i timen.
Omfang	Estimeret: 8,00 moduler Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Potensfunktion Carstensen, Frandsen m.fl. MAT A1, Systime, s.124-139 Forskrift, konstanternes betydning for grafen, vækstegenskaber, formlen for a og b ved to punkter og potensregression. Bevis for a og b ud fra to punkter.
Indhold	Kernestof: Lav opgaverne fra sidste time med eksponentiel regression færdige. Medbring opgavebogen. Potensvækst.docx description Opgave 1, 2 og 3 om potensregression fra sidste time skal laves færdige.
Omfang	Estimeret: 3,00 moduler Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6

Vektorer

Materiale: Carstensen, Frandsen m.fl. MAT A1, Systime, 5 udgave. s.149-215 og s.220-236.
Indhold:
Regning med vektorer, vektorkoordinater, stedvektor og længde af en vektor.
Der arbejdes med den klassisk geometri i retvinklede trekanter, herunder cos(v), sin(v) og tan(v).
Retningsvinkel og polære koordinater.
Skalarprodukt, vinkel ml. vektorer, projektion, tværvektor og determinant.

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Projekt om medianer	08-02-2024
Aflevering 6	22-02-2024
Aflevering 7	14-03-2024

Omfang

Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 16

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 7

Andengradspolynomier og andengradsligningen

Materiale: Carstensen, Frandsen m.fl. MAT A2, Systime
Indhold:
Graf og konstanternes betydning for grafen, løsningsformlen, nulpunkter, toppunkt, rødder og faktorisering.
Bevis for toppunktet. Bevis for løsningsformlen.

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Prøve Vektorer	05-04-2024
Ekstra prøve	10-04-2024
Aflevering 8	22-04-2024

Omfang

Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 9

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Deskriptiv statistik Materiale: Carstensen , Frandsen m.fl. MAT A1, STX, Systime, 5.udgave. s.267-286 Indhold: Ugrupperede og grupperede observationer. Herunder middelværdi, varians, spredning, boksplot, histogram, sumkurve, pindediagram, skævhed og outliers. Indekstal.
Indhold	Kernestof: Lav arket fra sidste time med polynomisk regression færdigt. Vi laver en lille prøve uden hjælpemidler om andengradspolynomier. Husk formelsamlingen.
Omfang	Estimeret: 4,00 moduler Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9

Differentialregning

Materiale: Carstensen, Frandsen m.fl. MAT A2, STX, Systime s.49-127
Indhold: Differentialkvotient, grænseværdi, kontinuitet, tangent og sekant, tretrinsreglen, differentiation af sum, differens, sammensat og produkt, differentiation af simple funktioner og fortolkning af væksthastighed.
Monotoniforhold og optimering.

Bevis for differentialkvotienten til simple funktioner (x^2, ax^2+bx+c, √x, 1/x, x^3)
Bevis for regnereglerne for differentialkvotienten til sumreglen og produktreglen.
Projekt om den optimale sodavandsbeholder.

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Årsprøve tilbage	08-08-2024
Aflevering 1	26-08-2024
Aflevering 2	18-09-2024
Aflevering 3	07-10-2024
Aflevering 4	29-10-2024

Omfang

Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 27

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 10

Vektorer - Linjer og cirkler

Materiale: Carstensen, Frandsen m.fl. MAT A2, STX, Systime s.129-175
Indhold: Linjens ligning, linjens parameterfremstilling, normalvektor, retningsvektor, skæring mellem linjer, ortogonalelinjer, vinkel mellem linjer, afstand mellem punkt og linje, cirklens ligning, skæring mellem cirkel og linje, samt cirkeltangent.

Bevis for linjens ligning og linjens parameterfremstilling.
Bevis for afstandsformlen (afstand mellem punkt og linje)
Bevis for a*c=-1
Bevis for cirklens ligning

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Aflevering 5 - projekt	12-11-2024
Aflevering 6	02-12-2024
Arbejd selv med skæring mellem linjer	12-12-2024
Aflevering 7	14-01-2025

Omfang

Estimeret: 16,00 moduler
Dækker over: 18

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	SRO - uendelige talrækker SRO Multiplikatoreffekten. Mat-Samf Eleverne har arbejdet med uendelige talrækker og summer. Set på konvergente og divergente talrækker. De har bevist multiplikatoren. SRO OPGAVEFORMULERING: 1) Gør kort rede for begrebet ’finanspolitik’, og gør herefter rede for begrebet ’uendelige summer’ 2) Udled multiplikatoren, og undersøg hvilken betydning den har for dansk økonomi 3) Diskutér, set i lyset af multiplikatoreffekten og økonomisk/politisk træghed, om det overhovedet giver mening af føre finanspolitik
Indhold	Kernestof: Medbring den grønne grundbog I skal have styr på de to beviser for linjens ligning og linjens parameterfremstilling. Medbring grøn grundbog.
Omfang	Estimeret: 7,00 moduler Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12

Vektorfunktioner

Materiale: Carstensen, Frandsen m.fl. MAT A3, Systime, 2.udgave, s.207-248

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Aflevering 8	20-02-2025

Omfang

Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 7

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Sandsynlighedsregning og binomialfordelingen Bevist: Binomialkoefficienten vis permutationer Sandsynlighedsfordelingen for en binomialfordelingen
Indhold	Kernestof: Lav opgaverne fra timen færdig.3 modul sandsynlighedsregning 2f.docx description Lav arket med permutationer færdigt. Det er kommet ny version af Wordmat. Den skal hentes på Eduap.com Det er version 1.33.1 Det koster flødeboller til hele klassen, hvis man ikke har hentet den. Lav arket med kombinationer. Opgaver kombinationer.docx Og så er der nogle der deler flødeboller ud. description Evaluering UCL Der er kommet en ny version af Wordmat (igen). Den retter nogle fejl som var i den seneste. Det er 1.34. Den skal hentes. Jer der ikke kan hente Wordmat version 1.34 henter i stedet 1.33.1. Lav opgaverne færdigt. 6 modul Om normale og exceptionelle udfald.docx description Dem som ikke var til modulet sidste gang, skal have lavet de 6 opgaver med binomialtest. 7 modul Opgaver om konfidensintervaller.docx description Vi rykker prøven til næste gang. Der er en del som er med mediefag til foredrag, og det bliver for hektisk for dem. I får hele dette modul til at lave projektet med meningsmålinger. Prøve uden hjælpemidler. Husk formelsamlingen. Emnet er sandsynlighedsregning og binomialfordelingen.
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Normalfordelingen Materiale: Carstensen, Frandsen m.fl. Systime 3.udgave MAT A2 s.290-310 og s.313-316 Indhold: Diskret og kontinuert stokastisk variabel, normalfordelingen, frekvensfunktionen, fordelingsfunktionen, standardnormalfordelingen, beregning af sandsynligheder, normalplot og normalfordelingsapproksimation til binomialfordelingen. Bevis for 95% - konfidensintervallet.
Indhold	Kernestof: 8.D2.3 vægt_af_kartofler.xlsx description Medbring den orange opgavebog. 2 modul opgaver med sandsynligheder.docx description Data skolekridt.xlsx description Normalfordeling med skolekridt.docx description
Omfang	Estimeret: 7,00 moduler Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15

Lineær regressionsanalyse

Materiale: Carstensen, Frandsen m.fl. Systime 3.udgave s.348-356 og s.359-361

Indhold: Lineær regression, residualplot, statistisk analyse af residualerne, vurdering af residualerne ud fra normalplot, residualspredning fra CAS og konfidensinterval for den sande hældning.

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Aflevering 11	05-05-2025

Omfang

Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 3

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 16

Trigonometriske funktioner

Materiale: Carstensen, Frandsen m.fl. MAT A2, grundbog, Systime 3.udgave s.182-195 og s.199-214

Bevis: Hjælpesætning 1, hjælpesætning 2, bevis for (sin(x))'=cos(x) og (cos(x))'=-sin(x)

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Årsprøve	12-08-2025
Aflevering 1	19-08-2025

Omfang

Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 7

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 17

Integralregning

Materiale: Carstensen, Frandsen m.fl. MAT A3, Systime, 2.udgave s.9-50
Anvendelse af integralregning. Kurvelængde, rumfang af omdrejningslegeme og sammenhængen mellem stedfunktioner, hastighedsfunktioner og accelerationsfunktioner.
Projekt: Design et glas

Bevis:
Sætning 1 s.11,
Sætning 2 s.12.
Integralregningens hovedsætning
Sætning: A=F(b)-F(a)
Formlen for keglen med brug af integralregning
Sætning for kurvelængden

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Aflevering 2	08-09-2025
Aflevering 3	23-09-2025
Aflevering 4	22-10-2025

Omfang

Estimeret: 18,00 moduler
Dækker over: 19

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 18

Differentialligninger

Materiale: Carstensen, Frandsen m.fl. MAT A3, Systime, 2.udgave, s.147 -194
Indhold:
Førsteordensdifferentialligninger, herunder specielt y'=k*y og y'=b-a*y.
Logistisk vækst: y'=y*(b-a*y) og y'=a*y(M-y).
Separation af de variable (kun på Wordmat).
Linjeelementer, løsningskurver, gøre prøve-metoden, finde løsning på Wordmat, opstilling af differentialligningsmodeller.

Bevis:
Løsning til y'=k*y
Løsning til y'=b-a*y
Løsning til y'+a(x)*y=b(x)
Løsning til y'=y*(b-a*y)

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Aflevering 5 - Formidlingsopgave	11-11-2025
Aflevering 6	02-12-2025
Arbejd selv	08-12-2025

Omfang

Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 18

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 19

Funktioner af to variable

Materiale: Carstensen, Frandsen m.fl. MAT A3, Systime, 2.udgave, s.71-134
Indhold:
Forskrift for funktioner af to variable, graf og kunne tegne graf på Wordmat, planer, niveaukurver, snitkurver og snitfunktioner, partielt afledede, tangenter og gradienter, tangentplan, stationære punkter, maksimum og minimum og arten af stationære punkter.
Bevis:
Planens ligning
Tangentplanens ligning

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Aflevering 7	21-01-2026
Terminsprøve	18-02-2026

Omfang

Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 12

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 20

Vektorfunktioner

Materiale: Carstensen, Frandsen m.fl. MAT A3, Systime, 2.udgave s.208 -
Indhold:
Parameterkurver, tangenter til banekurven, hastighed og acceleration, skæring med akserne, dobbeltpunkter, vinkel mellem tangenter.
Bevis:
- Cirklens parameterfremstilling
- Ortogonalitet mellem stedvektor og hastighedsvektor i en cirkel,
- Ortogonalitet mellem hastighedsvektor og accelerationsvektor i en cirkel
- Formlen for længden af et stykke banekurve
- Formlen for omkredsen af en cirkel vha. længdeformlen

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Aflevering 8	06-03-2026

Omfang

Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 8

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 21

Forberedelsesmateriale

Forberedelsesmaterialet.
Polære koordinater.
Eleverne har arbejdet i grupper med materialet.

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Aflevering 9	13-04-2026

Omfang

Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 6

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 22

Arbejde med de mundtlige eksamenspørgsmål

De mundtlige spørgsmål udleveres og de arbejder med dem i grupper.
Der repeteres alle emner fra 3g.

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Aflevering 10	01-05-2026

Omfang

Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 23	Forløb#15
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb