Undervisningsbeskrivelse
Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
|
Termin(er)
|
2024/25 - 2025/26
|
|
Institution
|
Odense Katedralskole
|
|
Fag og niveau
|
Matematik B
|
|
Lærer(e)
|
Sune Hørsted Jensen
|
|
Hold
|
2024 Ma/m (1m Ma, 2m Ma)
|
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
|
Titel
1
|
1. Potenser og logaritmer
I forløbet introduceres:
-rødder, potenser og potensregneregler (med små ræsonnementer).
-kvadratfunktion og kvadratrodsfunktion som eksempel på omvendte funktioner.
- Eksponentialfunktionen med grundtallet 10 og logaritmefunktionen med grundtallet 10. (omvendte funktioner).
-Logaritmeregneregler med bevis.
-Ligninger med potenser, rødder og logaritmer
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
6,00 moduler
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
2
|
2. Annuiteter
Forløbet dækker over:
Procentregning, renteformlen, effektiv og gennemsnitlig rente, samt annuitetsopsparing og -lån.
SUPPLERENDE STOF:
I forbindelse med Annuiteter, har eleverne selvstændigt lavet regneark for både opsparing og lån.
Ræsonnementer:
Der er arbejdet med omskrivninger af renteformlen
|
|
Indhold
|
Kernestof:
Supplerende stof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
10,00 moduler
Dækker over:
10 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
3
|
3. Trigonometri
Der arbejdes med ensvinklede og retvinklede trekanter.
Cosinus og sinus defineres ud fra enhedscirklen, og sætningerne om cosinus, sinus og tangent i retvinklede trekanter vises.
Der arbejdes med vilkårlige trekanter, og sætningerne om areal, sinusrelationerne og cosinusrelationerne bevises.
Som supplerende emne arbejdes der med deduktiv matematik i forbindelse med Pythagoras sætning. Der arbejdes med begreberne aksiomer og slutningsregler med udgangspunkt i Euklids Elementer. Der arbejdes med bevis for Euklids sætninger 1 og 2 samt hans sætn. 47 (Pythagoras sætning).
|
|
Indhold
|
Kernestof:
Supplerende stof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
14,00 moduler
Dækker over:
12 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
4
|
4. Eksponentialfunktioner og funktioner generelt
Eksponentialfunktioner og kapitalfremskrivning
Fremskrivningsfaktorens betydning - og vækstegenskab for eksponentialfunktioner
Der arbejdes med beviser for fordoblings- og halveringskonstanter - samt beviset for forskrift ud fra to punkter.
Potensfunktioner. Eksperimentiel tilgang i forhold til grafers forløb for potensfunktioner. Forskrift ud fra to punkter.
Vækstmodeller: Forskel på lineær, eksponentiel- og potensvækst
Forløbet munder ud i et projektarbejde om funktioners forskrifter og grafiske forløb samt eksponentielle modeller
SUPPLERENDE STOF
I den afsluttende del arbejdes med "Stemninger" som supplerende stof (musik/matematik). Her arbejdes med den Pythagoræiske stemning, Ren stemning og Ligesvævende stemning. De to første stemninger konstrueres ved hjælp af generatorintervallerne hhv. kvint og kvint/terts med tilhørende kædebrøker. Ligesvævende stemning modelleres vha. eksponentialfunktion, hvor fremskrivningsfaktor, begyndelsesværdi og fordoblingskonstanten fortolkes i forhold til klaverets stemning.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
19,00 moduler
Dækker over:
20 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
5
|
5. Deskriptiv statistik og sandynlighedsregning
Der arbejdes med ugrupperede observationer med kvartilsæt, største- og mindste observation, boksplot, variationsbredde, kvartilbredde, samt middelværdi og spredning
Der arbejdes med grupperede observationer, histogram, sumkurve, kvartilsæt, middelværdi og spredning.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
4,00 moduler
Dækker over:
4 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
6
|
6.Mundtlighed
Forløbet har særligt fokus på den mundtlige eksamen, og der arbejdes i par ud fra de individuelle mundtlige årsprøvespørgsmål.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
3,00 moduler
Dækker over:
3 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
7
|
7. Andengradsligninger og polynomier
Forløbet dækker over:
Introduktion til kvadratsætningerne efterfulgt af andengradsligninger samt løsninger heraf med bevis for diskriminantformlen.
Polynomier introduceres med en eksperimentel tilgang, med særligt fokus på andengradspolynomier.
Diskriminanten og koefficienternes betydning for parablens udseende. Bestemmelse af toppunkt. Bestemmelse af rødder. Faktorisering. Polynomier af grad n. Polynomiel regression.
Følgende er bevist:
Kvadratsætninger
Diskriminantformlen
(Toppunktsformlen bevises i forløbet om differentialregning)
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
9,00 moduler
Dækker over:
9 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
8
|
8. Differentialregning
Forløbet dækker over:
Definition af differentialkvotient, sekant, tangent, grænseværdi.
Udledning af udvalgte differentialkvotienter vha. tretrinsreglen, herunder ax+b,og x^2
Tangentens ligning.
Introduktion til sammensatte funktioner.
Regneregler (f+g)', (f-g)', (c*f)', (f*g)', og (f(g(x)))'.
Introduktion til de naturlige funktioner e^x og ln(x).
Differentialkvotient for x^n, a^x, ln(x), e^x og e^kx er indført uden bevis.
Tolkning af differentialkvotient som væksthastighed.
Monotoniforhold og optimering.
Bevis for parablens toppunkt ved differentialregning.
Bevis for tangenthældningen i skæringen med y-aksen for et andengradspolynomium.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
20,00 moduler
Dækker over:
17 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
9
|
9. Analytisk geometri
Afstand mellem punkter
Linjens ligning og linjers skæring
Afstand mellem punkt og linje
Cirklens ligning og skæring mellem linjer og cirkler
Forløbet indeholder ingen beviser.
Disse tages i et senere forløb om mundtlighed
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
10,00 moduler
Dækker over:
7 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
10
|
10. Statistik og sandsynslighedregning
Forløbet dækker over følgende:
1. Sandsynlighedsfelter indledt ved en eksperimentel tilgang med møntkast og kast med to terninger.
2. Kombinatorik, permutationer, kombinationer/binomialkoefficienter (med bevis).
3. Stokastisk variabel, binomialforsøg, binomialfordelingen (udledt eksperimentelt ved gentagelser af terningekast), middelværdi og spredning for binomialfordelingen.
4. Statiske tests, opstilling af nulhypotese, binomial hypotesetest og 95% konfidensintervaller.
5. Supplerende stof: Projekt om meningsmålinger og valg
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
15,00 moduler
Dækker over:
18 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
11
|
12. Repetition
Forløbet indholder repetition af emnerne til den skriftlige eksamen. Der arbejdes med forskellene på opgaverne med og uden hjælpemidler.
Der arbejdes med de mundtlige eksamensspørgsmål, som stilles til eksamens individuelle del. Mundtlige fremlæggelser i grupper.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
15,00 moduler
Dækker over:
12 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
{
"S": "/lectio/600/stamdata/stamdata_edit_student.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d64319353550",
"T": "/lectio/600/stamdata/stamdata_edit_teacher.aspx?teacherid=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d64319353550",
"H": "/lectio/600/stamdata/stamdata_edit_hold.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d64319353550"
}