Undervisningsbeskrivelse
Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
|
Termin(er)
|
2024/25 - 2025/26
|
|
Institution
|
Odense Katedralskole
|
|
Fag og niveau
|
Matematik B
|
|
Lærer(e)
|
Nikolai Holt
|
|
Hold
|
2024 Ma/u (1u Ma, 2u Ma)
|
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
|
Titel
1
|
01. Tal og algebra
Tal og algebra
Nikolai Holt
s. 1-8
Deltagerne har fået en præsentation de naturlige tal, de hele tal, de rationale tal og de reelle tal. I forlængelse heraf har vi snakket om mængde og intervaller i forbindelse med reelle tal. I den forbindelse så vi kortvarigt på mængdeoperationerne fællesmængde, foreningsmængde, differensmængde og komplementærmængde. Der er blevet arbejdet en smule med brøkregneregler, potensregneregler og rodregneregler. Som afrunding så vi på kvadratsætningerne i forbindelse med små reduktionsopgaver.
Evaluering:
Løbende samtaler med holdet.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
4,00 moduler
Dækker over:
4 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
2
|
02. Procent- og rentesregning
Procent- og rentesregning
Nikolai Holt
s. 1-21
Der er blevet arbejdet med det generelle procentbegreb med et fokus på, hvordan man udregner en procentdel af et tal, samt afgør, hvor mange procent et tal udgør af et andet tal. Herfra blev begreberne fremskrivningsfaktor og vækstrate indført, og der blev set på eksempler på anvendelser. I den forbindelse er der snakket om forskellen på absolut og relativ vækst, noget som der særligt vendes tilbage til i forbindelse med emnet om funktioner. Med kendskab til den grundlæggende regning med procenter blev modellerne for kapitalfremskrivning, annuitetsopsparing og annuitetslån udledt og anvendt i forskellige virkelighedsnære problemstillinger. Undervejs blev programmet Excel inddraget for at deltager kunne få en fornemmelse for, hvordan opsparinger og lån udvikles og afvikles.
Evaluering:
Løbende samtaler med holdet.
Matematiktest
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
12,00 moduler
Dækker over:
12 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
3
|
03. Trigonometri
Geometri
Mike Vandal Auerbach
www.mathematicus.dk (Version 1.0, 2024)
s. 5-13, 15-21
I dette forløb er der blevet arbejdet med forskellige trigonometriske grundbegreber, herunder vinkler (stump, ret, spids og lige), trekanter, vinkelhalveringslinjer, højder og medianer. I tilknytning hertil er der blevet arbejdet med ensvinklede trekanter, retvinklede trekanter og vilkårlige trekanter. Deltagerne har set argumenter/beviser for vinkelsummen i en trekant, Pythagoras' sætning, udledning er de trigonometriske formler for retvinklede trekanter (cosinus, sinus og tangens) og vilkårlige trekanter (sinusrelationen, arealformlen med sinus samt cosinusrelationen). I forbindelse med indføringen af cosinus, sinus og tangens har deltagerne arbejdet med enhedscirklen, herunder hvordan man kan udtrække information fra sådanne. Efter arbejdet med den teoretiske trigonometri, arbejdede deltagerne et par moduler med GeoGebra og konstruktioner af trekanter. Hele forløbet blev afsluttet med, at deltagerne i mindre grupper skulle planlægge en matematikvideo, hvor teori og eksempel på anvendelse af cosinusrelationen var i spil.
Evaluering:
Løbende samtaler med holdet.
Matematikprøve.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
14,00 moduler
Dækker over:
14 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
4
|
04. Funktioner
Funktioner
Mike Vandal Auerbach
www.mathematicus.dk (Version 2.1, 2022)
s. 5-52.
Deltagerne har arbejdet med det generelle funktionsbegreb og beskæftiget sig med grafer, definitionsmængder, værdimængder og betydningen af funktioners nulpunkter samt bestemmelse af sådanne. Der er blevet snakket om, hvordan man ud fra to eller flere funktioner kan sammensætte disse ud fra de sædvanlige regneregler. I forlængelse af dette har deltagerne set, hvordan grafer for funktioner kan parallelforskydes i et koordinatsystem. Som afrunding på det grundlæggende arbejde med funktioner blev der arbejdet med definitionerne for strengt voksende og strengt aftagende funktioner med henblik på at opstille monotoniintervaller og funktionernes monotoniforhold. Af funktionstyper, der er arbejdet med kan nævnes logaritmefunktioner (naturlige og 10-tals, herunder udledning af regneregler), lineære funktioner (grundforløbet) eksponentialfunktioner, potensfunktioner, polynomier med særlig fokus på andengradspolynomiet. For lineære funktioner, eksponentielle funktioner og potensfunktioner har vi set på udledningerne af formlerne for de karakteristiske konstanter a og b, udledningen af formlerne for halvering og fordobling samt procent-procent sammenhængen. I forbindelse med arbejdet med andengradspolynomier har deltagerne set på grafiske betydninger af konstanterne a, b, c og d (diskriminanten). Formlerne for rødder og toppunktet er udledt. For alle funktionstyperne er der blevet arbejdet en smule med modeller, så eleverne kunne se, hvordan funktioner kan anvendes i virkeligheden. I den forbindelse blev der arbejdet med regression på datamængder.
Evaluering:
Løbende samtaler med holdet.
Matematikprøver.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
20,00 moduler
Dækker over:
20 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
5
|
05. Repetition og årsprøveforberedelse
Indledningsvis er der kortvarigt blevet arbejdet med addition, subtraktion, multiplikation og division af decimaltal. Herefter blev der regnet forskellige opgaver uden brug af lommeregner. Deltager er blevet orienteret om den mundtlige og skriftlige årsprøve. I den forbindelse er deltagerne blevet præsenteret for de 8 spørgsmål, som de kan trække blandt i forbindelse med den mundtlige årsprøven. Vi har snakket om, hvordan man kan opbygge dispositioner samt hvilke krav der stilles til en mundtlig fremlæggelse og den efterfølgende samtaledel. Slutteligt har deltagerne regnet på forskellige eksamenslignende opgaver. I den forbindelse er der samtidig blevet arbejdet med brugen af den nye formelsamling.
Evaluering:
Løbende samtaler med holdet.
Matematikprøve.
Obligatorisk undervisningsevaluering.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
6,00 moduler
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
6
|
06. Analytisk plangeometri
Geometri
Mike Vandal Auerbach
www.mathematicus.dk (Version 1.1, 2024)
s. 23-35.
Indledningsvis har vi set på punkter i et koordinatsystem, herunder hvordan man bestemmer afstanden mellem dem. Med afsæt i deltagernes kendskab til rette linjer, er linjens ligning blevet udledt. I den forbindelse har vi set på, hvordan man kan bestemme linjers hældningsvinkler med førsteaksen samt, hvordan man kan bestemme en linje ortogonal med en anden linje. Formlen for afstanden mellem et punkt og en linje er blevet udledt og anvendt i forskellige sammenhænge. I anden del er der blevet arbejdet med cirkler og deres ligninger, herunder hvordan man kan kvadratkomplettere et udtryk for at opnå den klassiske form for cirklens ligning, hvor centrum og radius kan aflæses direkte. Herefter arbejdede deltagerne med skæring mellem linjer og cirkler samt hvordan man kan bestemme tangenter til cirkler.
Evaluering:
Løbende samtaler med holdet.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
9,00 moduler
Dækker over:
9 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
7
|
07. Deskriptiv statistik
Statistik
Mike Vandal Auerbach
www.mathematicus.dk (Version 1.0, 2021)
s. 5-26.
Indledningsvis blev der snakket om, hvad der forstås ved statistik generelt, herunder forskellen på deskriptiv statistik og statistisk inferens. Der blev snakket om dataindsamling, herunder vigtigheden af, hvordan en stikprøveindsamling foregår, så den repræsenterer en population så godt som muligt. Herfra blev der arbejdet med både grupperede og ugrupperede datamængder med dertilhørende deskriptorer. Deltagerne fik i den forbindelse kendskab til variationsbredde, typetal/typeinterval, hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens, middelværdi, kvartiler, kvartilsæt, kvartilbredde, skævhed og outliers. Der blev snakket om, at stikprøvespredningen ser en smule anderledes ud sammenlignet med populationsspredningen. Af graftyper kom vi omkring søjlediagrammer, histogrammer, boksplots og sumkurver.
Evaluering:
Løbende samtaler med holdet.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
5,00 moduler
Dækker over:
5 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
8
|
08. Differentialregning
Differentialregning
Mike Vandal Auerbach
www.mathematicus.dk (Version 3.0, 2024)
s. 5-21, 31-36, 41-56.
Deltagerne har arbejdet med grænseværdibegrebet, og fået beskrevet, hvordan det anvendes til at forstå, hvad der menes, når en funktion er kontinuert. Herfra er der blevet arbejdet med sekanter og tangenter med de tilhørende begreber differenskvotient og differentialkvotient. Deltagerne har set, hvordan grænseværdibegrebet er blevet anvendt til at beskrive, hvad der menes med, at en funktion er differentiabel i et punkt. Koblingen mellem differentialkvotienter og afledte funktioner er også blevet diskuteret. I den forbindelser er der blevet arbejdet med forskellige standardfunktioner og regneregler (konstant, addition, subtraktion, multiplikation og sammensat funktion). Regnereglen for den sammensatte funktioner er ikke vist. Med den grundlæggende viden er formlen for tangenten udledt og brugt som en diskussion omkring, hvordan man kan anvende differentialkvotienter til at lave monotoniundersøgelser og løse forskellige meget simple optimeringsproblemer.
Evaluering:
Løbende samtaler med holdet.
Obligatorisk undervisningsevaluering.
Matematikprøve.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
17,00 moduler
Dækker over:
17 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
9
|
09. Sandsynlighedsregning
Sandsynlighedsregning
Mike Vandal Auerbach
www.mathematicus.dk (Version 2.0, 2025)
s. 5-8, 11-16, 21-27, 33-35.
Deltagerne har indledningsvis arbejdet med tælleteknikker i form af additionsprincippet, multiplikationsprincippet. Hertil blev fakultetsbegrebet indført med henblik på bestemmelse af antal permutationer P(n, r) og kombinationer K(n, r). Herefter blev sandsynlighedsbegrebet indført og deltagerne så på forskellen mellem a priori sandsynligheder og frekventielle sandsynligheder. Herfra blev der arbejdet med sandsynlighedsmodeller (sandsynlighedsfelter), hvor begreberne udfaldsrum, udfald, hændelse og komplementærhændelse blev omtalt. I forlængelse af arbejdet med sandsynlighedsmodeller, blev begrebet stokastisk variabel indført, hvorefter deltagerne særligt arbejdede med sandsynlighedsmodeller, hvor sandsynlighedsfordelingen enten var symmetrisk eller binomialfordelt. I situationer med ligefordelinger, var der særligt stort fokus på bestemmelse af gunstige og mulige udfald ved brug af de lærte tælleteknikker. For hændelser A og B så deltagerne, hvordan sandsynligheder af typen P(A og B) samt P(A eller B) kunne bestemmes - førstnævnte kun i situationer, hvor A og B er uafhængige, og sidstnævnt kun i situationer, hvor A og B ikke overlapper. For binomialfordeling blev der arbejdet med binomialtest, herunder nulhypoteser på udvalgte signifikansniveauer samt bestemmelse af kritiske mængder og acceptmængder. Hertil blev deltagerne introduceret til muligheden for fejlslutninger (fejl af type 1 og type 2). Som afrunding på forløbet så deltagerne, hvordan man kan estimere sandsynlighedsparameteren p for en binomialfordeling ud fra en stikprøve, og derpå opstille et konfidensinterval for denne.
Evaluering:
Løbende samtaler på klassen.
Terminsprøve.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
25,00 moduler
Dækker over:
25 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
10
|
10. Det gyldne snit og Fibonaccitallene
Det gyldne snit og Fibonaccitallene
Nikolai Holt
Side 1- 11n
Deltagerne er blevet givet en kort historisk introduktion til det gyldne snit og Fibonaccitallene. Herfra har deltagerne set udledningen af det talstørrelsen for det gyldnesnit, samt set forskellige resultater, som kobler det gyldne snit og Fibonaccitallene, herunder blandt andet Binets formel og grænseværdien af forholdet mellem to på hinanden følgende Fibonaccital. Som afrunding så deltagerne også, at Fibonaccitallene også optræder i Pascals trekant for binomialkoefficienter. Selvom beviset for dette står i teorinoten, blev der ikke arbejdet med det.
Evaluering:
Løbende samtaler med holdet.
Matematikprøve.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
7,00 moduler
Dækker over:
7 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
11
|
11. Repetition og eksamensforberedelse
Deltagerne er blevet orienteret om den mundtlige og skriftlige eksamen. I den forbindelse har deltagerne arbejdet med dispositionerne til de 11 mundtlige eksamensspørgsmål, hvor teorien knyttet til spørgsmålene er blevet repeteret ved deltagerne og trænet på Whiteboards.
Evaluering:
Løbende samtaler med holdet.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
6,00 moduler
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
{
"S": "/lectio/600/stamdata/stamdata_edit_student.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d64319356703",
"T": "/lectio/600/stamdata/stamdata_edit_teacher.aspx?teacherid=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d64319356703",
"H": "/lectio/600/stamdata/stamdata_edit_hold.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d64319356703"
}