|
Titel
32
|
Differentialligninger
FORMÅL:
Formålet med forløbet vedrørende differentialligninger er at videreudvikle elevernes analyseværktøjer og forståelse for brugen af differentialregning og integralregning til løsning af (differential)ligninger, som finder bred anvendelse i det virkelige liv.
---
Det er hensigten, at forløbet i særlig grad arbejder med følgende faglige mål jævnfør læreplanen i matematik A fra 2017:
Eleverne skal kunne: a) operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer,
b) håndtere formler, opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold,
c) genkende og skifte mellem verbale, grafiske og symbolske repræsentationsformer,
d) anvende funktionsudtryk og udtryk for afledede funktioner i opstilling af matematiske modeller på baggrund af datamateriale eller viden fra andre fagområder, kunne analysere givne matematiske modeller, foretage simuleringer samt fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller,
e) anvende forskellige fortolkninger af stamfunktionsbegrebet og forskellige metoder til løsning af differentialligninger,
f) opstille geometriske modeller og løse geometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer og flader i koordinatsystemer samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål, herunder problemløsning med anvendelse af vektorfunktioner og funktioner af to variable,
g) anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning,
h) operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori,
i) demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling,
j) demonstrere viden om matematikkens udvikling i samspil med den historiske, videnskabelige og kulturelle udvikling,
k) demonstrere viden om fagets metoder og identitet,
l) anvende begreber og metoder fra diskret matematik inden for udvalgte områder,
m) beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet,
n) kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling,
o) læse matematikfaglige tekster på engelsk samt, når det er muligt, på andre fremmedsprog.
INDHOLD:
Forløbet dækker følgende kernestof jævnfør læreplanen matematik A fra 2017:
a) funktionsbegrebet, sammensat funktion, stykkevist defineret funktion, invers funktion, karakteristiske egenskaber ved
følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb: lineære funktioner, polynomier, eksponential-, potens- og
logaritmefunktioner samt trigonometriske funktioner,
b) definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed, afledet funktion for de elementære funktioner samt regnereglerne for differentiation af sum, differens og produkt af funktioner samt differentiation af sammensat funktion,
c) stamfunktion for de elementære funktioner, ubestemte og bestemte integraler, sammenhængen mellem areal og
stamfunktion, regneregler for integration af sum og differens af funktioner samt af en funktion gange en konstant og
integration ved substitution, anvendelser af integraler,
d) funktioner af to variable, partielle afledede og grafisk forløb, herunder niveaukurver,
e) lineære og separable differentialligninger af første orden, herunder den logistiske differentialligning, kvalitativ analyse af differentialligninger samt opstilling af simple differentialligninger,
Derudover dækker forløbet følgende supplerende stof jævnfør læreplanen matematik A fra 2017:
a) vægt på deduktive metoder og bevisførelse inden for udvalgte emner, herunder infinitesimalregning,
b) matematikhistorisk perspektiv
c) inddragelse og diskussion af videnskabsteoriske spørgsmål og matematiske metoder.
METODE:
I forløbet har eleven arbejde med indholdet på følgende måder:
• Læreroplæg
• Gruppearbejde
• Mundtlige fremlæggelser
• Skriftlige hjemmeopgaver
MATERIALE:
MAT A3 kapitel 5 vedrørende Differentialligninger - Jens Carstensen, Jesper Frandsen, Espen Wendt Lorenzen og Adam Lund Madsen.
EVALUERING:
Skriftlige hjemmeopgaver. Mundtlige præsentationer. Observationer af elevernes faglige formåen ved tavlepræsentationer og arbejde med opgaver individuelt og i grupper.
Kernestof:
5.1 En vækstmodel | MAT A3 stx
5.2 Differentialligninger | MAT A3 stx
5.3 Førsteordens differentialligninger | MAT A3 stx
Differentialligninger - Eftervisning af løsning
Differentialligninger - eftervisning af løsning - eksempel 2
Differentialligninger - Tangenter til integralkurver
Differentialligninger - Linjeelementer og linjefelt
Differentialligninger - Linjeelementer i Geogebra
5.4 Differentialligninger af typen y" = ky | MAT A3 stx
5.5 Differentialligninger af typen y" = b - ay | MAT A3 stx
Differentialligninger af typen y'=b-ay - bevis
Løsning af y'=ky - formel, eksempel og bevis
Differentialligninger - Bevis: y' = k · y (Separation af variable)
5.6 Differentialligninger af typen y" + a(x)y = b(x) | MAT A3 stx
5.7 Logistisk vækst | MAT A3 stx
Differentialligning - eksempel på logistisk vækst
5.8 Separation af de variable | MAT A3 stx
5.9 Opstilling af differentialligningsmodeller | MAT A3 stx
|