Holdet 2022 MAA/amcs - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2022/23 - 2024/25
Institution Gribskov Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Kim Larsen
Hold 2022 MAA/amcs (1amcs MAA, 1amcs MAA skr, 2amcs MA, 3amcs MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Algebra
Titel 2 Renter og annuiteter
Titel 3 Funktioner
Titel 4 Eksponentiel vækst og potensvækst
Titel 5 Vektorregning del1
Titel 6 Andengrads polynomier
Titel 7 Differentialregning
Titel 8 Trigonometriske funktioner og svingninger
Titel 9 Vektorregning del 2
Titel 10 Deskriptiv statistik
Titel 11 Sandsynlighedsregning og kombinatorik
Titel 12 Integralregning
Titel 13 Funktioner af to variable
Titel 14 TF3
Titel 15 Differentialligninger
Titel 16 Vektorfunktioner
Titel 17 Arbejde med forberedelsesmaterialet
Titel 18 Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 2 Renter og annuiteter

Hvad er procenter, og procentregning

Fremskrivningsfaktor
- F=1+r.
-S=B*F (Slutbeløb=Begyndelsesbeløb fremskrevet med F).

Renteformlen
-Isolere de forskellige størrelser i hånden og med Nspire.

Indekstal
-vægtet indekstal

Annuitetsopsparing
-Nspire til at isolere, samt regneark til at opstille saldo og rentindtægter.

Annuitetslån
-GRYN-formlen
-Nspire til at isolere, samt regneark til at opstille restgæld og rentetilskrivning pr. termin.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Funktioner

Forløb om funktioner generelt
Sammenhæng mellem to variable
-Tabel
-Graf
-Forskrift
Bestemmelse af Dm(f) og Vm(f) ud fra grafer og forskrifter.
Skæringspunkter grafisk og vha. ligninger.
Ligefrem og omvendt proportionalitet.
Sum-,produkt- og kvotientfunktioner.
Stykkevist definerede funktioner.
Sammensatte funktioner.
Omvendte funktioner.
Begreberne monotoniforhold, lokalt/globalt max/min og grafisk bestemmelse af disse.
TI-Nspire som værktøj til ovenstående.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Eksponentiel vækst og potensvækst

Logaritmefunktionerne log(x) og ln(x)
-Logaritme regneregler

Eksponentielle funktioner
-Betydning af konstanterne a og b.
-Bestemmelse af konstanterne a og b givet to støttepunkter.
-Vækstformen (absolut/relativ tilvækst)
-Fordoblings- og halveringskonstant.
-Eksponentiel regression

Potensfunktioner
-Betydning af konstanterne a og b
-Bestemmelse af konstanterne a og b givet to støttepunkter.
-Vækstformen (relativ/relativ tilvækst)
-Potens regression
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Vektorregning del1

Vektorer rent geometrisk betragtet
Vektorkoordinater
Regneregler
Stedvektorer
Længde
Enhedscirklen, cosinus, sinus og tangens
-Idiotformlen
-Beregninger i retvinklede trekanter
-Vektor givet retningsvinkel og længde
Prikprodukt
-længder
-Uafhængighed af koordinatsystem
-Vinkelformel
-Cosinus og sinus relationerne
Beregninger i vilkårlige trekanter.
Vektorprojektion
Determinant
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 26 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Andengrads polynomier

-Forskrift.
-Parabler.
-Grafisk betydning af konstanterne a, b og c.
-Toppunktsformel.
Toppunkt vha differentation.
-Nulpunktsbestemmelse.
-Opløsning i faktorer.
-Def. af n'te gradspolynomium.
-Polynomiers division
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Differentialregning

Geometrisk fortolkning af differentialkvotient som tangenthældning:
-Grænseværdier.
-Kontinuitet.
-Tretrinsregel.
-Tretrinsregel på bla. x^3,x^4 x^5 med hjælp fra Pascals trekant.
-Brug af tretrinsregel til bestemmelse af differentialkvotienter. Herunder generel differentiering af sum/differens, produkt/brøk og sammensatte funktioner, samt visse standardfunktioner.
-Tangentens ligning

Funktionsanalyse vha. differentialregning:
-Betydning af differentialkvotientens fortegn.
-Monotoniforhold.
-Ekstrema.
-Optimering.

Differentialkvotient som væksthastighed.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 42 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Trigonometriske funktioner og svingninger

Defineret ud fra radianer (enhedscirkel osv.)
-Simple trigonometriske ligninger.
-Svingninger
betydning af konstanterne a, b, c og d i f(x)=a*sin(b*x+c)+d
Differentialkvotient af cos, sin og tan.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Vektorregning del 2

Rette linjer
-Ligning
-parameterfremstilling
-skæring
-ortogonalitet
-projektion af punkt på linje
-vinkel ml. linjer
-punkt linje afstandsformel

Cirkler
-cirklens ligning
-kvadrat komplementering
-Tangenter
-skæring mellem linje og cirkel
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 28 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Deskriptiv statistik

Ikke grupperede observationer:
-Diverse deskriptorer:
Størrelse, typetal, middelværdi, varians og spredning, kvartilsæt, kvartilsbredde og variationsbredde.

-Frekvens, kumuleret frekvens samt de grafiske repræsentationer af dette.
-Skævhed, symmetri

Gruperede observationer
-Diverse deskriptorer, Størrelse, typeinterval, Middelværdi, Varians, Spredning, Kvartilsæt.
-Frekvens og kumuleret frekvens samt disses grafiske repræsentationer.
-boksplot
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Sandsynlighedsregning og kombinatorik

Endeligt sandsynlighedsfelt
-udfaldsrum
-sandsynlighedsfunktion
-hændelser
-uafhængige hændelser
-stokastisk variabel
-n!, K(n,r), P(n,r)
-middelværdi, varians og spredning
-binomialfordeling
-binomialtest

Kontinuerte fordelinger
-fordelingsfunktion
-frekvensfunktion
-sandsynligheder som arealer
-normalfordeling
-normalfordelingspapir
-Konfidensintervaller for andel.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 44 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Integralregning

-Stamfunktioner.
-Ubestemt integral
-Integration ved substitution
-Arealbestemmelse vha. bestemte integraler.
-Arealbestemmelse vha. middelsummer (venstre, højre- og midtpunktsum). Faktiske arealbestemmelser er kun gjort ved venstresummer.
-Kurvelængde
-Rumfang af omdrejningslegemer
-Anvendelse af integraler.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 34 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Funktioner af to variable

Def. af højredrejet koordinatsystem
Def. af graf
Niveaukurver
Snitfunktioner
Partielt afledede
Gradient
Tangentplanens ligning
Stationære punkter
Dobbeltafledede
Klassifikation af stationære punkter
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 32 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 TF3

Tværfagligt med samfundsfag.
Valg i USA
Chi i anden uafhængighedstest som redskab.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Differentialligninger

-Linjeelementer
-Opstilling af tangentligning uden at løse differentialligning
-Eksponentiel vækst
-Forskudt eksponentiel vækst
-1.ordens lineære differentialligninger
-Panserformlen også med gæt.
-Separation af de variable
-Den logistiske differentialligning og vækstform
-Eksempler på anvendelse af differentialligninger
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 28 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Vektorfunktioner

Banekurver
Elimination af parameteren
Cirkler og ellipser
Differentiabilitet og tangenter
Hastighed/fart/acceleration
Kurveundersøgelse
-Skæring med akserne
-Dobbeltpunkter
-Vandrette og lodrette tangenter
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Arbejde med forberedelsesmaterialet

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer