Holdet 2022 MA/z - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2022 MA/z - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2022/23 - 2024/25
Institution	Gribskov Gymnasium
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Henrik Carstens Laursen
Hold	2022 MA/z (1z MA, 1z MA skr, 2z MA, 3z MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Brøkregning
Titel 2	Trekanter
Titel 3	Babyloniernes talsystem
Titel 4	Trigonometri og trekanter
Titel 5	Tal, talmængder og intervaller
Titel 6	Funktioner
Titel 7	Lineær regression
Titel 8	Faktorisering, potenser, rødder og formler
Titel 9	Andengradsligninger
Titel 10	Vektorer
Titel 11	Procent, indekstal, kvotientrækker og annuitet
Titel 12	Eksponentialfunktioner og logaritmer
Titel 13	Proportionalitet
Titel 14	Potensfunktioner
Titel 15	Kombinatorik og sandsynlighed
Titel 16	Punktmængder og to ligninger med to ubekendte
Titel 17	Polynomier og hyperbler
Titel 18	Trigonometriske funktioner
Titel 19	Vektorer - Linjer og cirkler
Titel 20	Differentialregning
Titel 21	Deskriptiv statistik
Titel 22	Integralregning
Titel 23	Binomialfordelingen
Titel 24	Normalfordelingen
Titel 25	Differentialligninger
Titel 26	Funktioner af to variable
Titel 27	Statistik
Titel 28	Sandsynlighedsregning - Forberedelsesmateriale
Titel 29	Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Brøkregning Brøker Sum og differens af brøker hvordan forlænger/forkorter man brøker, hvordan ganger man en brøk med et tal, hvordan ganger man en brøk med en brøk, hvordan dividerer man med en brøk.
Indhold	Kernestof: Opgaver - Brøkregning.docx Knud Erik Nielsen & Esper Fogh: Vejen til matematik AB1+C, Forlaget Hax; sider: 69-73
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Trekanter Areal af trekant Vinkelsum Ensvinklede trekanter og skalafaktor Pythagoras Ligebenede og ligesidede trekanter Spidsvinklede og stumpvinklede trekanter
Indhold	Kernestof: Knud Erik Nielsen & Esper Fogh: Vejen til matematik AB1+C, Forlaget Hax; sider: 36-44 Lektier - Trekanter.docx I skal til i dag være klar med et installeret TI-nSpire CAS.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Babyloniernes talsystem Selvstændigt undersøgende arbejde med babyloniernes talsystem og tal med kiler på lertavler
Indhold	Kernestof: Babyloniske tal.docx Til i dag skal I have løst til og med opgave 9 i filen "Opgaver - Intro til TI-nSpire". Definition af trekantens linjer.docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Trigonometri og trekanter Projekt om medianer, midtnormaler, vinkelhalveringslinjer og højder Enhedscirklen og radianer Trigonometri i retvinklede trekanter Sinusrelation Cosinusrelation
Indhold	Kernestof: Knud Erik Nielsen & Esper Fogh: Vejen til matematik AB1+C, Forlaget Hax; sider: 249-252, 267-270
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Tal, talmængder og intervaller Naturlige, Hele, Rationale, Irrationale, Reelle tal Venn-diagrammer. Talmængder på listeform. Intervaller.
Indhold	Kernestof: Knud Erik Nielsen & Esper Fogh: Vejen til matematik AB1+C, Forlaget Hax; sider: 50-53
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Funktioner Definition af funktioner Funktion givet ved forskrift Definitionsmængde og værdimængde Skæring mellem funktioners grafer Monotoniforhold Ekstrema og lokale ekstrema Nulpunkter Sammensat funktion Omvendt funktion Kontinuitet Gaffelfunktioner Optimering Arbejde med funktioner med CAS
Indhold	Kernestof: Knud Erik Nielsen & Esper Fogh: Vejen til matematik AB1+C, Forlaget Hax; sider: 278-290, 296-301 Løs til i dag opgave 307 side 323 og 312 side 324 Løs til i dag opgaverne 5-7 i filen opgaver - Funktioner med TI-nSpire. Løs opgave 315 side 324 i AB1+C Lav opgaverne i filen Opgaver - Gaffelfunktioner færdig
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Lineær regression Principperne bag mindste kvadraters metode. Lineær regression med TI-nSpire. Kopiering af data fra Excel til TI-nSpire Residualplot Anvendelse af forskriften Matematiske modeller
Indhold	Kernestof: Knud Erik Nielsen & Esper Fogh: Vejen til matematik AB1+C, Forlaget Hax; sider: 7-12
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Faktorisering, potenser, rødder og formler Metoder til faktorisering Potensregneregler Rødder Isolere en størrelse i en ligning Omskrive formler Uligheder
Indhold	Kernestof: Knud Erik Nielsen & Esper Fogh: Vejen til matematik AB1+C, Forlaget Hax; sider: 58-61, 74-81, 92-94
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Andengradsligninger Kvadratiske ligninger Numerisk værdi Den generelle andengradsligning Nulreglen
Indhold	Kernestof: Knud Erik Nielsen & Esper Fogh: Vejen til matematik AB1+C, Forlaget Hax; sider: 96-99
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Vektorer Definition af vektorer Addition og subtraktion med vektorer Skalarprodukt Determinant Ortogonale og parallelle vektorer Vinkel mellem vektorer Projektion af vektor på vektor Areal af parallelogram udspændt af vektorer Trigonometri med vektorer
Indhold	Kernestof: Knud Erik Nielsen & Esper Fogh: Vejen til matematik AB1+C, Forlaget Hax; sider: 231-242, 258-264
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Procent, indekstal, kvotientrækker og annuitet Fremskrivningsfaktor Fremskrivning Negativ fremskrivning Absolut og relativ ændring Forskel delt med udgangspunktet Kapitalfremskrivningsformlen Vækstrate Gennemsnitlig rente Indekstal og -beregninger Ændring af basisår Kvotientrækker Annuitetsopsparing og -lån
Indhold	Kernestof: Sætninger om vektorer.docx Øv til i dag beviser for vinkel mellem vektorer og projektion af vektor på vektor. Fil vedhæftet. Knud Erik Nielsen & Esper Fogh: Vejen til matematik AB1+C, Forlaget Hax; sider: 109-129 Skr 0421-23.docx Korndata.xlsx Arbejd selv 1z.docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Eksponentialfunktioner og logaritmer Konstanternes betydning - induktivt arbejde Vækstegenskaber for eksponentiel udvikling Bestemmelse af forskrift ud fra to punkter Enkeltlogaritmisk papir Eksponentiel regression Definition af 10-tals-logaritmen Logaritmefunktioner generelt De fire grundregneregler PH-skalaen Tre logaritmeregneregler Fordoblingskonstant og fordoblingstid Halveringskonstant og halveringstid
Indhold	Kernestof: Knud Erik Nielsen & Esper Fogh: Vejen til matematik AB1+C, Forlaget Hax; sider: 21-27, 302-314 Arbejd selv - Kvotientrækker og annuitetsopsparing.docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Proportionalitet Ligefrem proportionalitet Omvendt proportionalitet
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Potensfunktioner Grafernes udseende og konstanternes betydning - induktivt arbejde Definition af potensfunktion Bestemmelse af forskrift ud fra to punkter Vækstegenskaber for potensfunktioner Potensregression
Indhold	Kernestof: Bevis for To-punktsformlen for potensfunktion.docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15	Kombinatorik og sandsynlighed Fællesmængde Foreningsmængde Mængdedifferens Komplementærmængde Kardinalitet Tælletræ Fakultet Additions- og multiplikationsprincippet Stikprøver - ordnede, uordnede med og uden tilbagelægning Permutationer Kombinationer Regneregler med mængdeudtag Udfaldsrum Sandsynlighedsfunktion Sandsynlighedsfelt Hændelser Antal gunstige delt med antal mulige
Indhold	Kernestof: Knud Erik Nielsen & Esper Fogh: Vejen til matematik AB1+C, Forlaget Hax; sider: 28-30, 219-229, 315-317
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16	Punktmængder og to ligninger med to ubekendte Punktmængder markeret i koordinatsystem Punktmængder på listeform Substitutionsmetoden Lige store kvadraters metode Determinantmetoden
Indhold	Kernestof: Løs til i dag opgave 3-5 i filen Opgaver - punktmængder. Løs opgave 11 og 12
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17	Polynomier og hyperbler Andengradspolynomier: Konstanternes betydning - induktivt arbejde Nulpunkter Toppunkt Polynomier af højere grad - induktivt arbejde Polynomiel regression Hyperbel: Forskrift og graf Asymptoter Konstanternes betydning
Indhold	Kernestof: Knud Erik Nielsen, Esper Fogh: Vejen til matematik A2 (3.Udgave-orange), HAX; sider: 46-55 Medbring bogen Gen-installation af TI-nSpire.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18	Trigonometriske funktioner Definition af sinus, cosinus og tangens Radianer Harmoniske svingninger - induktivt arbejde Konstanternes betydning - induktivt arbejde Cosinus- og tangensfunktionen - induktivt arbejde Additionsformlerne
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19	Vektorer - Linjer og cirkler Ligning for linje Parameterfremstilling for linje Skæring mellem linjer Afstand mellem punkt og linie Ligning for cirkel i koordinatsystem Skæring mellem linje og cirkel Tangent til cirkel
Indhold	Kernestof: Knud Erik Nielsen, Esper Fogh: Vejen til matematik A2 (3.Udgave-orange), HAX; sider: 19-20, 23-30 Læs beviset for afstand fra punkt til linje i filen Supplerende teori - Vektorer i planen Plan for blokken 1.docx Projektion af P på l.docx Opgaver - Punkt og linje.docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20	Differentialregning Grænseværdier Kontinuerte og differentiable funktioner Differentiationsregneregler Produktreglen Brøkreglen Sammensat funktion Monotoniundersøgelse Optimering Tangentbestemmelse Differentiation af cosinus og sinus
Indhold	Kernestof: Løs til i dag øvelse 3.9 og 3.10 på side 36 Løs opgaverne (1-5) i filen færdig til i dag. Arbejd selv - Annuitetslån og andre lån.docx Annuitetslån.mp4 Annuitetslån.docx Knud Erik Nielsen, Esper Fogh: Vejen til matematik A2 (3.Udgave-orange), HAX; sider: 122-124, 128-129, 154-157 Medbring bogen Løs opgave 148 på s 164 færdig. Medbring bog Opgaver - Differentialregning med TI-nSpire.docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 35 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21	Deskriptiv statistik Ikke-grupperede observationssæt: • Observationssættets størrelse • Hyppighed • Frekvens • Middelværdi • Kumuleret hyppighed • Kumuleret frekvens • Størsteværdi • Mindsteværdi • Variationsbredde • Typetal • Median • Øvre kvartil • Nedre kvartil • Kvartilbredde • Boksplot • Outliers Tilsvarende for grupperede observationssæt, og derudover • Sumkurve • Histogram Vi har set på konkrete indsamlede datasæt samt talt om brug og misbrug af statistik i medierne. Vi har brugt TI-nSpire til databehandling
Indhold	Kernestof: Medbring computer med fungerende TI-nSpire
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 22	Integralregning Bestemte og ubestemte integraler. Regneregler for integration. Arealer under og mellem funktioner. Punktmængder. Omdrejningslegemer. Kurvelængder. Projekt om omdrejningslegemer Projekt om summer og integraler
Indhold	Kernestof: Lektier - Intro integralregning, Repetition af differentialregningsregler.docx Medbring bogen og formelsamlingen Medbring formelsamling Øv regler for differentiation og integration Genopfrisk integralregningen og de ubestemte integraler ved at lave øvelse 1.18 på side 175 Knud Erik Nielsen, Esper Fogh: Vejen til matematik A2 (3.Udgave-orange), HAX; sider: 176-178, 182-199, 204-205 Medbring bog Løs som træning opgaverne i filen Repetition af integration ved substitution.docx Medbring bogen Skriveøvelse - Summer og integraler.docx Løs til i dag opgaverne i filen "Opgaver - Stokastisk variabel"
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 32 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 23	Binomialfordelingen Argumentation for binomialfordelingen ved generalisering af et eksempel Kumulerede sandsynligheder Tabeller og grafer med CAS Middelværdi og spredning for binomialfordelingen Monotoniforhold for binomialfordelingen
Indhold	Kernestof: Knud Erik Nielsen, Esper Fogh: Vejen til matematik A2 (3.Udgave-orange), HAX; sider: 258-268 Løs til i dag opgave 3 i filen Opgaver - Indledende binomialfordeling
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 24	Normalfordelingen Tæthedsfunktion Fordelingsfunktion Tæthedsfunktionens symmetri 68%-reglen Beregninger med CAS Kumulerede sandsynligheder Normale og exceptionelle udfald Betydningen af μ og σ for grafernes udseende Tæthedsfunktionens maksimum (bevis) Normalfordelingspapir Standardnormalfordelingen Normalfordelingsplot
Indhold	Kernestof: Knud Erik Nielsen, Esper Fogh: Vejen til matematik A2 (3.Udgave-orange), HAX; sider: 269-277 Medbring bogen! Medbring bogen Løs til i dag opgave 1-4 færdig i filen fra sidst
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 25	Differentialligninger Differentialligninger af 1. og 2. orden. Tangent til løsningsfunktion. Monotoniforhold for løsningsfunktion. Separation af de variable. Den logistiske ligning. Lineære differentialligninger. Linjeelementer. Opstilling af differentialligninger.
Indhold	Kernestof: Løs opgaverne 301, 302, 303 (KUN a) og øvelse 1.2 Medbring bog Knud Erik Nielsen, Esper Fogh: Vejen til matematik A2 (3.Udgave-orange), HAX; sider: 216-222, 232-240 Prøve - Differentialligninger Plan for modulet.docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 26 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 26	Funktioner af to variable Tegne grafen for funktioner af to variable. Tegne niveaukurver for funktioner af to variable. Bestemme snitfunktioner for funktioner af to variable. Bestemme de partielle afledede for en funktion af to variable. Bestemme gradienten for en funktion af to variable. Bestemme stationære punkter for en funktion af to variable. Bestemme tangentplaner for funktioner af to variable. Bestemme de dobbelt afledede og den blandede afledede for funktioner af to variable. Bestemme arten af stationære punkter for funktioner af to variable.
Indhold	Kernestof: Medbring bog Knud Erik Nielsen, Esper Fogh: Vejen til matematik A2 (3.Udgave-orange), HAX; sider: 363-367, 370-377 Løs denne opgave med differentialligninger inden timen Opgave 2 - differentialligninger.docx Løs opgaven i filen: Opgave 3 - differentialligninger.docx Løs opgave 2 i filen "Opgaver - Partielle afledede og gradient" Løs opgave 6 i filen med eksamensopgaver (Robin Hoodish og gåsen) Medbring bogen
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 41 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 27	Statistik Binomialfordelingen Normalfordeling med brug af normalfordelingspapir Regressionsanalyse Konfidensintervaller for middelværdi Konfidensintervaller for andel Statistisk usikkerhed Hypotesetest eksemplificeret ved binomialtest (to-sidet og en-sidet)
Indhold	Kernestof: Knud Erik Nielsen, Esper Fogh: Vejen til matematik A2 (3.Udgave-orange), HAX; sider: 282-286 Medbring bog Løs opgave 1 og 2 i filen Opgaver - Binomialtest færdig til i dag.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 26 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 28	Sandsynlighedsregning - Forberedelsesmateriale Selvstændigt arbejde med forberedelsesmaterialet om sandsynlighedsregning.
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 29	Repetition
Indhold	Kernestof: Forberedelsesmateriale Sandsynlighedsregning.pdf Forberedelsemateriale eksamensopgaver MatA.docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb