Holdet 2023 MA/n - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution Gribskov Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Iben Sig Buur Bækgaard
Hold 2023 MA/n (1n MA, 1n MA skr, 2n MA, 3n MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Algebra
Titel 2 Lineære sammenhænge
Titel 3 Andengradsligninger
Titel 4 Rødder og potenser
Titel 5 Renter og annuiteter
Titel 6 Eksponential- og logaritmefunktioner
Titel 7 Potensfunktionen
Titel 8 Deskriptiv statistik
Titel 9 Vektorregning - del 1
Titel 10 Repetition og vurdering
Titel 11 funktioner
Titel 12 funktioner
Titel 13 2.grads polynomiet
Titel 14 Differentialkvotient
Titel 15 regneregler for differentialkvotienter
Titel 16 monotoniforhold
Titel 17 Kap 7 Sandsynlighedsregning og kombinatorik
Titel 18 Kap. 7: stokastisk variabel og binomialforsøg,
Titel 19 repitering og regning af opgaver
Titel 20 A2: Kap 8.1 - 8.3
Titel 21 A2: Kap 8.4-8.9
Titel 22 A2: kap 9
Titel 23 A2: Kap 10
Titel 24 A2: kap 5
Titel 25 A2: Kap 6 (introduktion)
Titel 26 Paskeferie i Island
Titel 27 A2: Kap 6.1 og 6.2
Titel 28 A2: Kap 6.3-6.8
Titel 29 Forberedelse til den mundtlige eksamen
Titel 30 Integralregning
Titel 31 Funktioner af to variabler
Titel 32 Differentialligninger
Titel 33 Vektor funktion
Titel 34 Eksamens materiale

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Algebra

Regningsarternes hieraki
Bogstavregning
Parentesregneregler
Kvadratsætninger
Første grads ligninger
To ligninger med to ubekendte

Klassen undervises i dette forløb efter Carstensen og Frandsens Grundforløbsbog kap. 3 samt 1.4 og 1.9
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Lineære sammenhænge

Lineære sammenhænge, regression, løsning af lineære ligninger, skæring, ligefrem proportionalitet, linje gn to punkter, linjens ligning, matematiske modeller, forklaringsgrad, punktplot og residualplot
Grundforløbsbogen kap 1+2
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Andengradsligninger

Løsning af andengradsligninger, herunder kvadratiske ligninger
Nulreglen

Fokus på bevisteknikker

Klassen undervises efter Grundforløbsbogen kap 3.5 samt 1.9 (hvor nulreglen nævnes)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Rødder og potenser

Kort forløb om det udvidede potensbegreb

Undervises efter kapitel 2 i Carstensen og Frandsens Mat A1 bog
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Renter og annuiteter

Repetition af procentregning

Kapitalfremskrivningsformlen, gennemsnitlig rente

Annuitetsopsparing

Annuitetslån

Klassen undervises efter Mat A1 kap. 4
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Eksponential- og logaritmefunktioner

Eksponentialfunktionen (grafisk og sproglig formulering)
To-punktsformlen
Eksponentielle modeller
Fordoblings- og halveringskonstant

Omvendte funktioner, fokus på logaritmefunktionen
Logaritmeregneregler

Klassen undervises efter mat A1 kap. 5 og 3
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Potensfunktionen

Potensfunktionen grafisk

Betydning og beregning af a og b

Potensregression

Opsamlende sammenligning af de tre vækstmodeller: lineær, eksponentiel og potens

Klassen undervises i dette forløb efter mat A1 kap. 6
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Deskriptiv statistik

Ugrupperede observationer
Grupperede observationer

Indekstal

Klassen undervises i dette forløb efter mat A1 kap. 11.1 - 11.3
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Vektorregning - del 1

Definition af vektorbegrebet, regning med vektorer, vektorlængde

Enhedscirklen, retvinklede trekanter, polære koordinater

Skalarprodukt, vinkel mellem vektorer, parallelle / ortogonale vektorer, determinant, areal af parallelogram

Projektion af vektor

Klassen undervises i dette forløb efter mat A1 kap. 7, 8 og 9 (dog 9.3, 9.7, 9.8 undtaget).
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 28 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Repetition og vurdering

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 funktioner

Funktioner  A1 s.7-41
funktionsbegrebet, gaffelforskrift, forskellen mellem lineær- eksponentiel og potensfunktion, hvordan man regner med funktioner, sammensæt funktion og omvendt funktion
Indhold
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 funktioner

Funktioner  A1 s.7-41
funktionsbegrebet, gaffelforskrift, forskellen mellem lineær- eksponentiel og potensfunktion, hvordan man regner med funktioner, sammensæt funktion og omvendt funktion
Indhold
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 2.grads polynomiet

generelt om 2.grads polynomiet, konstanternes betydning, toppunkt og graf, største- og mindsteværdi, polynomiumsrødder og uligheder
Indhold
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Differentialkvotient

definition på differentialkvotient, kontinuitet og differentiabilitet, funktionstilvækst, tangent og sekant, tretrinsreglen og simple differentiable funktioner
Indhold
Omfang Estimeret: 16,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 regneregler for differentialkvotienter

regneregler for differentialkvotienter med beviser, differentiation af den naturlige eksponentialfunktion, eksponentialfunktion, den naturlige log., potensfunktionen, væksthastighed
Indhold
Omfang Estimeret: 16,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 monotoniforhold

monotoniforhold, vandret vendetangent, ekstremumspunkter og optimering
Indhold
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Kap 7 Sandsynlighedsregning og kombinatorik

Kap 7.1-7.3 Sandsynlighedsregning og kombinatorik
Indhold
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18 Kap. 7: stokastisk variabel og binomialforsøg,

Kap 7.4-7.8 Fødselsdagsproblemet, Uafhængighed, Stokastisk variabel,  Binomialforsøg og Binomialfordelingen
Indhold
Omfang Estimeret: 13,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19 repitering og regning af opgaver

regning af opgaver indenfor differentiering og sandsynlighed
Indhold
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20 A2: Kap 8.1 - 8.3

Tæthedsfunktion, Fordelingsfunktion og Diskret og kontinuert stokastisk variabel
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21 A2: Kap 8.4-8.9

Normalfordelingen (og forholdet mellem normalfordeling og binomialfordeling)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 22 A2: kap 9

vi gennemgik materialet tilhørende kapitel 9 i mat stx 2 undervisningsmaterialet - Stikprøver og statistiske tests
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 23 A2: Kap 10

vi gennemgik materialet tilhørende kapitel 10 i mat stx 2 undervisningsmaterialet - Lineær regressionsanalyse
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 24 A2: kap 5

Vi gennemgik materialet tilhørende kapitel 5.1-5.9 i mat stx 2 undervisningsmaterialet - Vektorer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 35 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 25 A2: Kap 6 (introduktion)

Kun en time - introduktion til emnet i kap 6 (mat stx 2 )
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 26 Paskeferie i Island

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 27 A2: Kap 6.1 og 6.2

vi gennemgik materialet tilhørende kapitel 6.1 i mat stx 2 undervisningsmaterialet -
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 28 A2: Kap 6.3-6.8

vi gennemgik materialet tilhørende kapitel 6.3-6.8 i mat stx 2 undervisningsmaterialet - Trigonometriske funktioner
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 29 Forberedelse til den mundtlige eksamen

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 30 Integralregning

Formål

Faglige mål:
-  håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold

- anvende forskellige fortolkninger af stamfunktionsbegrebet


- operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori

- demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling

-  demonstrere viden om fagets metoder og identitet

- beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet

- kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling

- vægt på deduktive metoder og bevisførelse inden for udvalgte emner, herunder infinitesimalregning (Supplerende)


Kernestof:

- stamfunktion for de elementære funktioner, ubestemte og bestemte integraler, sammenhængen mellem areal og
stamfunktion, regneregler for integration af sum og differens af funktioner samt af en funktion gange en konstant og
integration ved substitution, anvendelser af integraler

Indhold
- Stamfunktion
- Ubestemt integral og bestemt integral
- Regneregler for ubestemte integraler
- Kontinueret
- Integration ved substitution
- Arealfunktion
- Arealbestemmelse
- Regneregler for bestemt integral
- Bestem integral og integration ved substitution
- Arealbestemmelse
- Areal mellem 2 funktioner
- Indskudsreglen
- Kurvelængde
- Rumfang
- Normal fordeling

Metode
-Tavlegennemgang
- Elevgennemgang
- Gruppearbejder
- Pararbejde
- Individuelt arbejde.
- Aflevering
- Spil
- It-værktøj
- Film bevis


Materiale
Mat A3 stx kap 1 og 2:

Kapitel 1:
- Stamfunktion
- Ubestemt integral
- Regneregler for ubestemte integraler
- Kontinueret
- Integration ved substitution

Kapitel 2:
- Arealfunktion
- Stamfunktion
- Arealbestemmelse
- Bestem integral
- Regneregler for bestemt integral
- Bestem integral og integration ved substitution
- Arealbestemmelse
- Areal mellem 2 funktioner
- Indskudsreglen
- Kurvelængde
- Rumfang
- Normal fordeling

Evaluering:
- Aflevering
- Fremlæggelse
- Elev og gruppe gennemgang
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 49,92 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 31 Funktioner af to variabler

Faglige mål:

- Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer

- håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold

- oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse

- anvende funktionsudtryk og udtryk for afledede funktioner i opstilling af matematiske modeller på baggrund af datamateriale eller viden fra andre fagområder, kunne analysere givne matematiske modeller, foretage simuleringer samt fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller

- opstille geometriske modeller og løse geometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer og flader i koordinatsystemer samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål, herunder problemløsning med anvendelse af vektorfunktioner og funktioner af to variable

- operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori

- demonstrere viden om fagets metoder og identitet  

- beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet

- kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling


Kernestof:
- funktioner af to variable, partielle afledede og grafisk forløb, herunder niveaukurver

– principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering, herunder anvendelse af nogle af ovennævnte
funktionstyper og kombinationer heraf, samt modellering med anvendelse af afledet funktion.


Indhold
Kapitel 3:
- Forskrift for funktioner af to variable
- Definitionsmængde
- Graf for funktioner af 2 variabler
- De tre koordinatplaner
- Niveaukurver
- Snitkurver
- Snitfunktioner
- Partielt afledte
- Tangenterhældninger
- Gradient
- Tangentplan
- Differentiabelt
- Tangentplanens ligning (vektor 3D)

Kapitel 4:
- Maksimum og minimum af funktioner af to variabler
- Stationære punkter
- Saddelpunkt
- Dobbelt afledede og blandede afledede
- Lokale maksimum og minimumspunkter
- Globale maksimums- og minimumssteder
- Randpunkter og indre punkter
- Anvendelse
- Optimering
- Mindste kvadraters metode
- produktionsfunktioner



Metode
-Tavlegennemgang
- Elevgennemgang
- Gruppearbejder
- Pararbejde
- Individuelt arbejde.
- Aflevering
- Spil
- It-værktøj
- Film bevis



Materiale
Mat A3 stx kap 3 og 4:

Evaluering:
- Film bevis
- Skriftlig aflevering
- Præsentation i grupper og alene
- Prøve
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14,09 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 32 Differentialligninger

Faglige mål:
- Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer

- håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold

- anvende forskellige fortolkninger af stamfunktionsbegrebet og forskellige metoder til løsning af differentialligninger

- operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori

- demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling


-beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet

- kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling

Kernestof:
– lineære og separable differentialligninger af første orden, herunder den logistiske differentialligning, kvalitativ analyse af
differentialligninger samt opstilling af simple differentialligninger


Indhold
Kapitel 5:
- vækstmodel
- Differentialligninger
- Partikulær løsninger
- Integralkurve
- Løsningskurve
- Førsteordens differentialligninger
- Linjeelementer
- y’=ky
- Relativ væksthastighed
- y’=b-ay. Afkølingslov
- y’+a(x)y=b(x)
- logistik vækst
- Separation af variabler
- Opstilling af differentialligningsmodeller

Metode
Mat A3 stx kap 5


Materiale
-Tavlegennemgang
- Elevgennemgang
- Gruppearbejder
- Pararbejde
- Individuelt arbejde.
- Aflevering
- Spil
- It-værktøj
- Film bevis


Evaluering:
- Terminsprøve
- Skriftlig aflevering
- Film bevis.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 33,28 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 33 Vektor funktion

Faglige mål:
- Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer

- håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold

- oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse

- opstille geometriske modeller og løse geometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer og flader i koordinatsystemer samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål, herunder problemløsning med anvendelse af vektorfunktioner og funktioner af to variable

- anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning

- demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en
mere kompleks problemstilling

- demonstrere viden om matematikkens udvikling i samspil med den historiske, videnskabelige og kulturelle udvikling

- beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet


Kernestof:
- vektorfunktioner, grafisk forløb af banekurver, herunder tangentbestemmelse, samt anvendelser af vektorfunktioner

- matematikhistorisk perspektiv

Indhold
- Parameterkurver
- Elimination af parameter
- Differentiabel og tangent
- Hastighed og acceleration
- Kurveundersøgelse
- Dobbeltpunkt
- Cykloiden og hypocykliden
- Agnesis heks
- Det skrå kast uden luftmodstand.
- Kurvelængder
- Arealer


Metode
-Tavlegennemgang
- Elevgennemgang
- Gruppearbejder
- Pararbejde
- Individuelt arbejde.
- Aflevering
- Spil
- It-værktøj
- Film bevis



Materiale
Mat A3 stx kapitel 6

Evaluering:
- Film bevis
- Aflevering
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6,4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 34 Eksamens materiale

Selvstændig studie under vejledning af forberedelse materialet: polære koordinater.

Dette emne bliver ikke en del af eventuelt mundtlig eksamen.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer