Undervisningsbeskrivelse
Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
|
Termin(er)
|
2023/24 - 2025/26
|
|
Institution
|
Gribskov Gymnasium
|
|
Fag og niveau
|
Matematik A
|
|
Lærer(e)
|
Iben Sig Buur Bækgaard
|
|
Hold
|
2023 MA/n (1n MA, 1n MA skr, 2n MA, 3n MA)
|
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
|
Titel
1
|
Algebra
Regningsarternes hieraki
Bogstavregning
Parentesregneregler
Kvadratsætninger
Første grads ligninger
To ligninger med to ubekendte
Klassen undervises i dette forløb efter Carstensen og Frandsens Grundforløbsbog kap. 3 samt 1.4 og 1.9
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
20 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
2
|
Lineære sammenhænge
Lineære sammenhænge, regression, løsning af lineære ligninger, skæring, ligefrem proportionalitet, linje gn to punkter, linjens ligning, matematiske modeller, forklaringsgrad, punktplot og residualplot
Grundforløbsbogen kap 1+2
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
17 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
3
|
Andengradsligninger
Løsning af andengradsligninger, herunder kvadratiske ligninger
Nulreglen
Fokus på bevisteknikker
Klassen undervises efter Grundforløbsbogen kap 3.5 samt 1.9 (hvor nulreglen nævnes)
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
8 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
4
|
Rødder og potenser
Kort forløb om det udvidede potensbegreb
Undervises efter kapitel 2 i Carstensen og Frandsens Mat A1 bog
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
8 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
5
|
Renter og annuiteter
Repetition af procentregning
Kapitalfremskrivningsformlen, gennemsnitlig rente
Annuitetsopsparing
Annuitetslån
Klassen undervises efter Mat A1 kap. 4
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
8 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
6
|
Eksponential- og logaritmefunktioner
Eksponentialfunktionen (grafisk og sproglig formulering)
To-punktsformlen
Eksponentielle modeller
Fordoblings- og halveringskonstant
Omvendte funktioner, fokus på logaritmefunktionen
Logaritmeregneregler
Klassen undervises efter mat A1 kap. 5 og 3
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
16 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
7
|
Potensfunktionen
Potensfunktionen grafisk
Betydning og beregning af a og b
Potensregression
Opsamlende sammenligning af de tre vækstmodeller: lineær, eksponentiel og potens
Klassen undervises i dette forløb efter mat A1 kap. 6
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
10 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
8
|
Deskriptiv statistik
Ugrupperede observationer
Grupperede observationer
Indekstal
Klassen undervises i dette forløb efter mat A1 kap. 11.1 - 11.3
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
8 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
9
|
Vektorregning - del 1
Definition af vektorbegrebet, regning med vektorer, vektorlængde
Enhedscirklen, retvinklede trekanter, polære koordinater
Skalarprodukt, vinkel mellem vektorer, parallelle / ortogonale vektorer, determinant, areal af parallelogram
Projektion af vektor
Klassen undervises i dette forløb efter mat A1 kap. 7, 8 og 9 (dog 9.3, 9.7, 9.8 undtaget).
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
28 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
10
|
Repetition og vurdering
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
14 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
11
|
funktioner
Funktioner A1 s.7-41
funktionsbegrebet, gaffelforskrift, forskellen mellem lineær- eksponentiel og potensfunktion, hvordan man regner med funktioner, sammensæt funktion og omvendt funktion
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
12,00 moduler
Dækker over:
8 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
12
|
funktioner
Funktioner A1 s.7-41
funktionsbegrebet, gaffelforskrift, forskellen mellem lineær- eksponentiel og potensfunktion, hvordan man regner med funktioner, sammensæt funktion og omvendt funktion
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
12,00 moduler
Dækker over:
8 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
13
|
2.grads polynomiet
generelt om 2.grads polynomiet, konstanternes betydning, toppunkt og graf, største- og mindsteværdi, polynomiumsrødder og uligheder
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
12,00 moduler
Dækker over:
8 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
14
|
Differentialkvotient
definition på differentialkvotient, kontinuitet og differentiabilitet, funktionstilvækst, tangent og sekant, tretrinsreglen og simple differentiable funktioner
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
16,00 moduler
Dækker over:
8 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
15
|
regneregler for differentialkvotienter
regneregler for differentialkvotienter med beviser, differentiation af den naturlige eksponentialfunktion, eksponentialfunktion, den naturlige log., potensfunktionen, væksthastighed
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
16,00 moduler
Dækker over:
12 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
16
|
monotoniforhold
monotoniforhold, vandret vendetangent, ekstremumspunkter og optimering
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
8,00 moduler
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
18
|
Kap. 7: stokastisk variabel og binomialforsøg,
Kap 7.4-7.8 Fødselsdagsproblemet, Uafhængighed, Stokastisk variabel, Binomialforsøg og Binomialfordelingen
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
13,00 moduler
Dækker over:
12 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
19
|
repitering og regning af opgaver
regning af opgaver indenfor differentiering og sandsynlighed
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
6,00 moduler
Dækker over:
4 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
20
|
A2: Kap 8.1 - 8.3
Tæthedsfunktion, Fordelingsfunktion og Diskret og kontinuert stokastisk variabel
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
21
|
A2: Kap 8.4-8.9
Normalfordelingen (og forholdet mellem normalfordeling og binomialfordeling)
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
12 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
22
|
A2: kap 9
vi gennemgik materialet tilhørende kapitel 9 i mat stx 2 undervisningsmaterialet - Stikprøver og statistiske tests
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
16 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
23
|
A2: Kap 10
vi gennemgik materialet tilhørende kapitel 10 i mat stx 2 undervisningsmaterialet - Lineær regressionsanalyse
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
9 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
24
|
A2: kap 5
Vi gennemgik materialet tilhørende kapitel 5.1-5.9 i mat stx 2 undervisningsmaterialet - Vektorer
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
35 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
25
|
A2: Kap 6 (introduktion)
Kun en time - introduktion til emnet i kap 6 (mat stx 2 )
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
1 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
26
|
Paskeferie i Island
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
0 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
27
|
A2: Kap 6.1 og 6.2
vi gennemgik materialet tilhørende kapitel 6.1 i mat stx 2 undervisningsmaterialet -
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
1 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
28
|
A2: Kap 6.3-6.8
vi gennemgik materialet tilhørende kapitel 6.3-6.8 i mat stx 2 undervisningsmaterialet - Trigonometriske funktioner
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
9 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
30
|
Integralregning
Formål
Faglige mål:
- håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
- anvende forskellige fortolkninger af stamfunktionsbegrebet
- operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori
- demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling
- demonstrere viden om fagets metoder og identitet
- beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet
- kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling
- vægt på deduktive metoder og bevisførelse inden for udvalgte emner, herunder infinitesimalregning (Supplerende)
Kernestof:
- stamfunktion for de elementære funktioner, ubestemte og bestemte integraler, sammenhængen mellem areal og
stamfunktion, regneregler for integration af sum og differens af funktioner samt af en funktion gange en konstant og
integration ved substitution, anvendelser af integraler
Indhold
- Stamfunktion
- Ubestemt integral og bestemt integral
- Regneregler for ubestemte integraler
- Kontinueret
- Integration ved substitution
- Arealfunktion
- Arealbestemmelse
- Regneregler for bestemt integral
- Bestem integral og integration ved substitution
- Arealbestemmelse
- Areal mellem 2 funktioner
- Indskudsreglen
- Kurvelængde
- Rumfang
- Normal fordeling
Metode
-Tavlegennemgang
- Elevgennemgang
- Gruppearbejder
- Pararbejde
- Individuelt arbejde.
- Aflevering
- Spil
- It-værktøj
- Film bevis
Materiale
Mat A3 stx kap 1 og 2:
Kapitel 1:
- Stamfunktion
- Ubestemt integral
- Regneregler for ubestemte integraler
- Kontinueret
- Integration ved substitution
Kapitel 2:
- Arealfunktion
- Stamfunktion
- Arealbestemmelse
- Bestem integral
- Regneregler for bestemt integral
- Bestem integral og integration ved substitution
- Arealbestemmelse
- Areal mellem 2 funktioner
- Indskudsreglen
- Kurvelængde
- Rumfang
- Normal fordeling
Evaluering:
- Aflevering
- Fremlæggelse
- Elev og gruppe gennemgang
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
49,92 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
31
|
Funktioner af to variabler
Faglige mål:
- Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer
- håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
- oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse
- anvende funktionsudtryk og udtryk for afledede funktioner i opstilling af matematiske modeller på baggrund af datamateriale eller viden fra andre fagområder, kunne analysere givne matematiske modeller, foretage simuleringer samt fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller
- opstille geometriske modeller og løse geometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer og flader i koordinatsystemer samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål, herunder problemløsning med anvendelse af vektorfunktioner og funktioner af to variable
- operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori
- demonstrere viden om fagets metoder og identitet
- beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet
- kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling
Kernestof:
- funktioner af to variable, partielle afledede og grafisk forløb, herunder niveaukurver
– principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering, herunder anvendelse af nogle af ovennævnte
funktionstyper og kombinationer heraf, samt modellering med anvendelse af afledet funktion.
Indhold
Kapitel 3:
- Forskrift for funktioner af to variable
- Definitionsmængde
- Graf for funktioner af 2 variabler
- De tre koordinatplaner
- Niveaukurver
- Snitkurver
- Snitfunktioner
- Partielt afledte
- Tangenterhældninger
- Gradient
- Tangentplan
- Differentiabelt
- Tangentplanens ligning (vektor 3D)
Kapitel 4:
- Maksimum og minimum af funktioner af to variabler
- Stationære punkter
- Saddelpunkt
- Dobbelt afledede og blandede afledede
- Lokale maksimum og minimumspunkter
- Globale maksimums- og minimumssteder
- Randpunkter og indre punkter
- Anvendelse
- Optimering
- Mindste kvadraters metode
- produktionsfunktioner
Metode
-Tavlegennemgang
- Elevgennemgang
- Gruppearbejder
- Pararbejde
- Individuelt arbejde.
- Aflevering
- Spil
- It-værktøj
- Film bevis
Materiale
Mat A3 stx kap 3 og 4:
Evaluering:
- Film bevis
- Skriftlig aflevering
- Præsentation i grupper og alene
- Prøve
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
14,09 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
32
|
Differentialligninger
Faglige mål:
- Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer
- håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
- anvende forskellige fortolkninger af stamfunktionsbegrebet og forskellige metoder til løsning af differentialligninger
- operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori
- demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling
-beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet
- kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling
Kernestof:
– lineære og separable differentialligninger af første orden, herunder den logistiske differentialligning, kvalitativ analyse af
differentialligninger samt opstilling af simple differentialligninger
Indhold
Kapitel 5:
- vækstmodel
- Differentialligninger
- Partikulær løsninger
- Integralkurve
- Løsningskurve
- Førsteordens differentialligninger
- Linjeelementer
- y’=ky
- Relativ væksthastighed
- y’=b-ay. Afkølingslov
- y’+a(x)y=b(x)
- logistik vækst
- Separation af variabler
- Opstilling af differentialligningsmodeller
Metode
Mat A3 stx kap 5
Materiale
-Tavlegennemgang
- Elevgennemgang
- Gruppearbejder
- Pararbejde
- Individuelt arbejde.
- Aflevering
- Spil
- It-værktøj
- Film bevis
Evaluering:
- Terminsprøve
- Skriftlig aflevering
- Film bevis.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
33,28 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
33
|
Vektor funktion
Faglige mål:
- Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer
- håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
- oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse
- opstille geometriske modeller og løse geometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer og flader i koordinatsystemer samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål, herunder problemløsning med anvendelse af vektorfunktioner og funktioner af to variable
- anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning
- demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en
mere kompleks problemstilling
- demonstrere viden om matematikkens udvikling i samspil med den historiske, videnskabelige og kulturelle udvikling
- beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet
Kernestof:
- vektorfunktioner, grafisk forløb af banekurver, herunder tangentbestemmelse, samt anvendelser af vektorfunktioner
- matematikhistorisk perspektiv
Indhold
- Parameterkurver
- Elimination af parameter
- Differentiabel og tangent
- Hastighed og acceleration
- Kurveundersøgelse
- Dobbeltpunkt
- Cykloiden og hypocykliden
- Agnesis heks
- Det skrå kast uden luftmodstand.
- Kurvelængder
- Arealer
Metode
-Tavlegennemgang
- Elevgennemgang
- Gruppearbejder
- Pararbejde
- Individuelt arbejde.
- Aflevering
- Spil
- It-værktøj
- Film bevis
Materiale
Mat A3 stx kapitel 6
Evaluering:
- Film bevis
- Aflevering
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
6,4 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
34
|
Eksamens materiale
Selvstændig studie under vejledning af forberedelse materialet: polære koordinater.
Dette emne bliver ikke en del af eventuelt mundtlig eksamen.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
0 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
{
"S": "/lectio/61/stamdata/stamdata_edit_student.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d58758614487",
"T": "/lectio/61/stamdata/stamdata_edit_teacher.aspx?teacherid=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d58758614487",
"H": "/lectio/61/stamdata/stamdata_edit_hold.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d58758614487"
}