Holdet 2023 MA/z - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution Gribskov Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Henrik Carstens Laursen
Hold 2023 MA/z (1z MA, 1z MA skr, 2z MA, 3z MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Brøkregning
Titel 2 Trekanter
Titel 3 Tal, talmængder og intervaller
Titel 4 Funktioner
Titel 5 Babyloniernes talsystem
Titel 6 Funktioner 2
Titel 7 Vektorer
Titel 8 Procent, indekstal, kvotientrækker og annuitet
Titel 9 Lineær regression, proportionalitet og beviser
Titel 10 Faktorisering, potenser og rødder
Titel 11 Uligheder og formler
Titel 12 Andengradsligninger
Titel 13 Eksponentialfunktioner og logaritmer
Titel 14 Potensfunktioner
Titel 15 Mængder kombinatorik og sandsynlighedsregning
Titel 16 Punktmængder og to ligninger med to ubekendte
Titel 17 Polynomier og hyperbler
Titel 18 Trigonometriske funktioner
Titel 19 Linjer og cirkler
Titel 20 Differentialregning
Titel 21 Deskriptiv statistik
Titel 22 Integralregning - del 1
Titel 23 Binomialfordeling
Titel 24 Integralregning - del 2
Titel 25 Normalfordeling
Titel 26 Differentialligninger
Titel 27 Funktioner af to variable
Titel 28 Vektorfunktioner
Titel 29 Sandsynlighed, statistik og regressionsanalyse
Titel 30 Polære funktioner
Titel 31 Vektorer i rummet
Titel 32 Euklids Elementer
Titel 33 Logaritmernes historie
Titel 34 Repetition og opgaveregning

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Brøkregning

Brøker
Sum og differens af brøker hvordan forlænger/forkorter man brøker, hvordan ganger man en brøk med et tal, hvordan ganger man en brøk med en brøk, hvordan dividerer man med en brøk.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Trekanter

Areal af trekant
Vinkelsum
Ensvinklede trekanter og skalafaktor
Pythagoras
Ligebenede og ligesidede trekanter
Spidsvinklede og stumpvinklede trekanter
Projekt om medianer, midtnormaler, vinkelhalveringslinjer og højder
Enhedscirklen og radianer
Trigonometri i retvinklede trekanter
Sinusrelation
Cosinusrelation
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Tal, talmængder og intervaller

Naturlige, Hele, Rationale, Irrationale, Reelle tal
Venn-diagrammer.
Talmængder på listeform.
Mængdelæreoperatorer. ∈, ∉, ∩, ∪, ⊆, ∅
Intervaller.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Funktioner

Definition af funktioner
Funktion givet ved forskrift
Definitionsmængde og værdimængde
Skæring mellem funktioners grafer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Babyloniernes talsystem

Selvstændigt undersøgende arbejde med babyloniernes talsystem og tal med kiler på lertavler
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Funktioner 2

Monotoniforhold
Ekstrema og lokale ekstrema
Nulpunkter
Sammensat funktion
Omvendt funktion
Kontinuitet
Gaffelfunktioner
Optimering
Arbejde med funktioner med CAS
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Vektorer

Definition af vektorer
Addition og subtraktion med vektorer
Skalarprodukt
Determinant
Ortogonale og parallelle vektorer
Vinkel mellem vektorer
Projektion af vektor på vektor
Areal af parallelogram udspændt af vektorer
Trigonometri med vektorer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Procent, indekstal, kvotientrækker og annuitet

Fremskrivningsfaktor
Fremskrivning
Negativ fremskrivning
Absolut og relativ ændring
Forskel delt med udgangspunktet
Kapitalfremskrivningsformlen
Vækstrate
Gennemsnitlig rente
Indekstal og -beregninger
Ændring af basisår
Kvotientrækker
Annuitetsopsparing og -lån
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Lineær regression, proportionalitet og beviser

Principperne bag mindste kvadraters metode.
Lineær regression med TI-nSpire.
Kopiering af data fra Excel til TI-nSpire
Residualplot
Anvendelse af forskriften
Matematiske modeller
Ligefrem proportionalitet
Omvendt proportionalitet
Vækstegenskaber for lineær vækst
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Faktorisering, potenser og rødder

Metoder til faktorisering
Potensregneregler
Rødder
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Uligheder og formler

Løsning af uligheder
Problemløsning og bearbejdning af formler
Isolere en størrelse i en ligning
Omskrive formler
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Andengradsligninger

Kvadratiske ligninger
Numerisk værdi
Den generelle andengradsligning
Nulreglen
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Eksponentialfunktioner og logaritmer

Konstanternes betydning - induktivt arbejde
Vækstegenskaber for eksponentiel udvikling
Bestemmelse af forskrift ud fra to punkter
Enkeltlogaritmisk papir
Eksponentiel regression
Definition af 10-tals-logaritmen
Logaritmefunktioner generelt
De fire grundregneregler
PH-skalaen
Tre logaritmeregneregler
Fordoblingskonstant og fordoblingstid
Halveringskonstant og halveringstid
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Potensfunktioner

Grafernes udseende og konstanternes betydning - induktivt arbejde
Definition af potensfunktion
Bestemmelse af forskrift ud fra to punkter
Vækstegenskaber for potensfunktioner
Potensregression
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Mængder kombinatorik og sandsynlighedsregning

Fællesmængde
Foreningsmængde
Mængdedifferens
Komplementærmængde
Kardinalitet
Tælletræ
Fakultet
Additions- og multiplikationsprincippet
Stikprøver - ordnede, uordnede med og uden tilbagelægning
Permutationer
Kombinationer
Regneregler med mængdeudtag
Udfaldsrum
Sandsynlighedsfunktion
Sandsynlighedsfelt
Hændelser
Antal gunstige delt med antal mulige
Stokastisk variabel
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Punktmængder og to ligninger med to ubekendte

Punktmængder markeret i koordinatsystem
Punktmængder på listeform
Substitutionsmetoden
Løsning af to ligninger med to ubekendte med CAS
Grafisk løsning
Lige store kvadraters metode
Determinantmetoden
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Polynomier og hyperbler

Andengradspolynomier:
Konstanternes betydning - induktivt arbejde
Nulpunkter
Toppunkt
Skæring mellem linje og parabel
Skæring mellem parabler
Andengradsregression
Bestemmelse af konstant, så der er én rod

Polynomier af højere grad - induktivt arbejde
Polynomiel regression

Hyperbler:
Forskrift og graf
Asymptoter
Konstanternes betydning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18 Trigonometriske funktioner

Definition af sinus, cosinus og tangens
Radianer
Harmoniske svingninger - induktivt arbejde
Konstanternes betydning - induktivt arbejde
Cosinus- og tangensfunktionen - induktivt arbejde
Additionsformlerne
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19 Linjer og cirkler

Ligning for linje
Parameterfremstilling for linje
Skæring mellem linjer
Afstand mellem punkt og linje
Ligning for cirkel i koordinatsystem
Skæring mellem linje og cirkel
Tangent til cirkel
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20 Differentialregning

Grænseværdier
Kontinuerte og differentiable funktioner
Differentiationsregneregler
Produktreglen
Brøkreglen
Sammensat funktion
Monotoniundersøgelse
Optimering
Tangentbestemmelse
Differentiation af cosinus og sinus
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 28 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21 Deskriptiv statistik

Ikke-grupperede observationssæt:
• Observationssættets størrelse
• Hyppighed
• Frekvens
• Middelværdi
• Kumuleret hyppighed
• Kumuleret frekvens
• Størsteværdi
• Mindsteværdi
• Variationsbredde
• Typetal
• Median
• Øvre kvartil
• Nedre kvartil
• Kvartilbredde
• Boksplot
• Outliers

Tilsvarende for grupperede observationssæt, og derudover
• Sumkurve
• Histogram

Vi har set på konkrete indsamlede datasæt samt talt om brug og misbrug af statistik i medierne.
Vi har brugt TI-nSpire til databehandling
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 22 Integralregning - del 1

Bestemte og ubestemte integraler.
Regneregler for integration.
Arealer under og mellem funktioner.
Punktmængder.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 23 Binomialfordeling

Argumentation for binomialfordelingen ved generalisering af et eksempel
Kumulerede sandsynligheder
Tabeller og grafer med CAS
Middelværdi og spredning for binomialfordelingen
Monotoniforhold for binomialfordelingen
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 24 Integralregning - del 2

Repetition af indledende integralregning.
Omdrejningslegemer.
Kurvelængde.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 25 Normalfordeling

Tæthedsfunktion
Fordelingsfunktion
Tæthedsfunktionens symmetri
68%-reglen
Beregninger med CAS
Kumulerede sandsynligheder
Normale og exceptionelle udfald
Betydningen af μ og σ for grafernes udseende
Tæthedsfunktionens maksimum (bevis)
Normalfordelingspapir
Standardnormalfordelingen
Normalfordelingsplot
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 27 Funktioner af to variable

Tegne grafen for funktioner af to variable.
Tegne niveaukurver for funktioner af to variable.
Bestemme snitfunktioner for funktioner af to variable.
Bestemme de partielle afledede for en funktion af to variable.
Bestemme gradienten for en funktion af to variable.
Bestemme stationære punkter for en funktion af to variable.
Bestemme tangentplaner for funktioner af to variable.
Bestemme de dobbelt afledede og den blandede afledede for funktioner af to variable.
Bestemme arten af stationære punkter for funktioner af to variable.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 28 Vektorfunktioner

Linjer som vektorfunktioner.
Vektorfunktioner og parameterkurver.
Skæringspunkter med akserne.
Dobbeltpunkter.
Differentiabilitet af vektorfunktioner.
Hastighed, fart og acceleration.
Vinkel mellem hastighedsvektorer.
Tangent til banekurve.
Banekurve gennem givet punkt.
Anvendelser af vektorfunktioner.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 29 Sandsynlighed, statistik og regressionsanalyse

Betingede sandsynligheder
Binomialfordelingen
Normalfordeling med brug af normalfordelingspapir
Regressionsanalyse
Konfidensintervaller for middelværdi
Konfidensintervaller for andel
Statistisk usikkerhed
Hypotesetest eksemplificeret ved binomialtest (to-sidet og en-sidet)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 30 Polære funktioner

Selvstændigt arbejde med emnehæftet om polære funktioner.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 31 Vektorer i rummet

Koordinatsystemet.
Punkt.
Stedvektor.
Skalarprodukt.
Længde af vektor.
Afstandsformlen (afstand mellem punkter).
Vinkel mellem vektorer.
Projektion.
Vektorprodukt.
Parameterfremstilling for linje.
Ligning for linje.
Ligning for plan.
Parameterfremstilling for plan.
Afstand mellem punkt og plan.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 32 Euklids Elementer

Kort gennemgang af definitioner, aksiomer og sætninger fra bog I, ledende frem til beviset for Pythagoras læresætning (sætning 47).
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 33 Logaritmernes historie

Selvstændigt arbejde med logaritmernes historie.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 34 Repetition og opgaveregning

Repetition af beviser for forskellige sætninger.
Opgaveregning - træning til skriftlig prøve. Regning af tidligere eksamensopgaver.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer