Holdet 3z MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 3z MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2023/24 - 2025/26
Institution	Gribskov Gymnasium
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Henrik Carstens Laursen
Hold	2023 MA/z (1z MA, 1z MA skr, 2z MA, 3z MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Brøkregning
Titel 2	Trekanter
Titel 3	Tal, talmængder og intervaller
Titel 4	Funktioner
Titel 5	Babyloniernes talsystem
Titel 6	Funktioner 2
Titel 7	Vektorer
Titel 8	Procent, indekstal, kvotientrækker og annuitet
Titel 9	Lineær regression, proportionalitet og beviser
Titel 10	Faktorisering, potenser og rødder
Titel 11	Uligheder og formler
Titel 12	Andengradsligninger
Titel 13	Eksponentialfunktioner og logaritmer
Titel 14	Potensfunktioner
Titel 15	Mængder kombinatorik og sandsynlighedsregning
Titel 16	Punktmængder og to ligninger med to ubekendte
Titel 17	Polynomier og hyperbler
Titel 18	Trigonometriske funktioner
Titel 19	Linjer og cirkler
Titel 20	Differentialregning
Titel 21	Deskriptiv statistik
Titel 22	Integralregning - del 1
Titel 23	Binomialfordeling
Titel 24	Integralregning - del 2
Titel 25	Normalfordeling
Titel 26	Differentialligninger
Titel 27	Funktioner af to variable
Titel 28	Vektorfunktioner
Titel 29	Sandsynlighed, statistik og regressionsanalyse
Titel 30	Polære funktioner
Titel 31	Vektorer i rummet
Titel 32	Euklids Elementer
Titel 33	Logaritmernes historie
Titel 34	Repetition og opgaveregning

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Brøkregning Brøker Sum og differens af brøker hvordan forlænger/forkorter man brøker, hvordan ganger man en brøk med et tal, hvordan ganger man en brøk med en brøk, hvordan dividerer man med en brøk.
Indhold	Kernestof: Løs til i dag resten af opgaverne i filen Opgaver - Brøker uden hjælpemidler Knud Erik Nielsen & Esper Fogh: Vejen til matematik AB1+C, Forlaget Hax; sider: 69-73 Intallér TI-nSpire CAS (og evt. Wordmat)
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Trekanter Areal af trekant Vinkelsum Ensvinklede trekanter og skalafaktor Pythagoras Ligebenede og ligesidede trekanter Spidsvinklede og stumpvinklede trekanter Projekt om medianer, midtnormaler, vinkelhalveringslinjer og højder Enhedscirklen og radianer Trigonometri i retvinklede trekanter Sinusrelation Cosinusrelation
Indhold	Kernestof: Løs til i dag opgaverne 1-9 færdig i filen Opgaver - Intro til TI-nSpire. Læs eventuelt
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Tal, talmængder og intervaller Naturlige, Hele, Rationale, Irrationale, Reelle tal Venn-diagrammer. Talmængder på listeform. Mængdelæreoperatorer. ∈, ∉, ∩, ∪, ⊆, ∅ Intervaller.
Indhold	Kernestof: Løs opgaverne om de tre trekantstilfælde færdig. Knud Erik Nielsen & Esper Fogh: Vejen til matematik AB1+C, Forlaget Hax; sider: 50-53
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Funktioner Definition af funktioner Funktion givet ved forskrift Definitionsmængde og værdimængde Skæring mellem funktioners grafer
Indhold	Kernestof: Knud Erik Nielsen & Esper Fogh: Vejen til matematik AB1+C, Forlaget Hax; sider: 278-284
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Babyloniernes talsystem Selvstændigt undersøgende arbejde med babyloniernes talsystem og tal med kiler på lertavler
Indhold	Kernestof: Arbejd selv - Babyloniske tal.docx description Om de babyloniske tal.docx description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Funktioner 2 Monotoniforhold Ekstrema og lokale ekstrema Nulpunkter Sammensat funktion Omvendt funktion Kontinuitet Gaffelfunktioner Optimering Arbejde med funktioner med CAS
Indhold	Kernestof: Knud Erik Nielsen & Esper Fogh: Vejen til matematik AB1+C, Forlaget Hax; sider: 287-290, 298-300 Løs til i dag opgaverne i filen Opgaver - nulpunkter
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Vektorer Definition af vektorer Addition og subtraktion med vektorer Skalarprodukt Determinant Ortogonale og parallelle vektorer Vinkel mellem vektorer Projektion af vektor på vektor Areal af parallelogram udspændt af vektorer Trigonometri med vektorer
Indhold	Kernestof: Knud Erik Nielsen & Esper Fogh: Vejen til matematik AB1+C, Forlaget Hax; sider: 231-234, 240-242 Medbring computer med fungerende TI-nSpire samt nSpire-fil med vektorer. Læs til i dag beviset for projektionsformlen i filen supplerende teori - Vektorer i planen
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Procent, indekstal, kvotientrækker og annuitet Fremskrivningsfaktor Fremskrivning Negativ fremskrivning Absolut og relativ ændring Forskel delt med udgangspunktet Kapitalfremskrivningsformlen Vækstrate Gennemsnitlig rente Indekstal og -beregninger Ændring af basisår Kvotientrækker Annuitetsopsparing og -lån
Indhold	Kernestof: Arbejd selv - Indeksberegninger.docx Arbejd selv - Kvotientrækker og annuitetsopsparing.docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Lineær regression, proportionalitet og beviser Principperne bag mindste kvadraters metode. Lineær regression med TI-nSpire. Kopiering af data fra Excel til TI-nSpire Residualplot Anvendelse af forskriften Matematiske modeller Ligefrem proportionalitet Omvendt proportionalitet Vækstegenskaber for lineær vækst
Indhold	Kernestof: Medbring din besvarelse på opgaven med mindste kvadraters metode, på milimeterpapir. Supplerende teori - Lineære sammenhænge.docx description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Faktorisering, potenser og rødder Metoder til faktorisering Potensregneregler Rødder
Indhold	Kernestof: Knud Erik Nielsen & Esper Fogh: Vejen til matematik AB1+C, Forlaget Hax; sider: 58-61, 68 Medbring bog
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Uligheder og formler Løsning af uligheder Problemløsning og bearbejdning af formler Isolere en størrelse i en ligning Omskrive formler
Indhold	Kernestof: Medbring bog Knud Erik Nielsen & Esper Fogh: Vejen til matematik AB1+C, Forlaget Hax; sider: 92-94
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Andengradsligninger Kvadratiske ligninger Numerisk værdi Den generelle andengradsligning Nulreglen
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Eksponentialfunktioner og logaritmer Konstanternes betydning - induktivt arbejde Vækstegenskaber for eksponentiel udvikling Bestemmelse af forskrift ud fra to punkter Enkeltlogaritmisk papir Eksponentiel regression Definition af 10-tals-logaritmen Logaritmefunktioner generelt De fire grundregneregler PH-skalaen Tre logaritmeregneregler Fordoblingskonstant og fordoblingstid Halveringskonstant og halveringstid
Indhold	Kernestof: Knud Erik Nielsen & Esper Fogh: Vejen til matematik AB1+C, Forlaget Hax; sider: 143-150
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Potensfunktioner Grafernes udseende og konstanternes betydning - induktivt arbejde Definition af potensfunktion Bestemmelse af forskrift ud fra to punkter Vækstegenskaber for potensfunktioner Potensregression
Indhold	Kernestof: Knud Erik Nielsen & Esper Fogh: Vejen til matematik AB1+C, Forlaget Hax; sider: 151-154, 315-317
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15	Mængder kombinatorik og sandsynlighedsregning Fællesmængde Foreningsmængde Mængdedifferens Komplementærmængde Kardinalitet Tælletræ Fakultet Additions- og multiplikationsprincippet Stikprøver - ordnede, uordnede med og uden tilbagelægning Permutationer Kombinationer Regneregler med mængdeudtag Udfaldsrum Sandsynlighedsfunktion Sandsynlighedsfelt Hændelser Antal gunstige delt med antal mulige Stokastisk variabel
Indhold	Kernestof: Knud Erik Nielsen & Esper Fogh: Vejen til matematik AB1+C, Forlaget Hax; sider: 225-229 Medbring bog
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16	Punktmængder og to ligninger med to ubekendte Punktmængder markeret i koordinatsystem Punktmængder på listeform Substitutionsmetoden Løsning af to ligninger med to ubekendte med CAS Grafisk løsning Lige store kvadraters metode Determinantmetoden
Indhold	Kernestof: Løs opgave 1-10 i filen "Opgaver - To ligninger med to ubekendte" færdig.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17	Polynomier og hyperbler Andengradspolynomier: Konstanternes betydning - induktivt arbejde Nulpunkter Toppunkt Skæring mellem linje og parabel Skæring mellem parabler Andengradsregression Bestemmelse af konstant, så der er én rod Polynomier af højere grad - induktivt arbejde Polynomiel regression Hyperbler: Forskrift og graf Asymptoter Konstanternes betydning
Indhold	Kernestof: Udenadslære Medbring bog A2 Plan for blokken.docx description Knud Erik Nielsen, Esper Fogh: Vejen til matematik A2 (3.Udgave-orange), HAX; sider: 74-75 Medbring bog
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18	Trigonometriske funktioner Definition af sinus, cosinus og tangens Radianer Harmoniske svingninger - induktivt arbejde Konstanternes betydning - induktivt arbejde Cosinus- og tangensfunktionen - induktivt arbejde Additionsformlerne
Indhold	Kernestof: Knud Erik Nielsen, Esper Fogh: Vejen til matematik A2 (3.Udgave-orange), HAX; sider: 76-82 Aktivitet - Additionsformler.docx description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19	Linjer og cirkler Ligning for linje Parameterfremstilling for linje Skæring mellem linjer Afstand mellem punkt og linje Ligning for cirkel i koordinatsystem Skæring mellem linje og cirkel Tangent til cirkel
Indhold	Kernestof: Lektier - dist-formlen og cirklens ligning.docx description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20	Differentialregning Grænseværdier Kontinuerte og differentiable funktioner Differentiationsregneregler Produktreglen Brøkreglen Sammensat funktion Monotoniundersøgelse Optimering Tangentbestemmelse Differentiation af cosinus og sinus
Indhold	Kernestof: Lav den sidste opgave (5c) med ligning for tangent på papiret fra tirsdag. Medbring bog
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 28 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21	Deskriptiv statistik Ikke-grupperede observationssæt: • Observationssættets størrelse • Hyppighed • Frekvens • Middelværdi • Kumuleret hyppighed • Kumuleret frekvens • Størsteværdi • Mindsteværdi • Variationsbredde • Typetal • Median • Øvre kvartil • Nedre kvartil • Kvartilbredde • Boksplot • Outliers Tilsvarende for grupperede observationssæt, og derudover • Sumkurve • Histogram Vi har set på konkrete indsamlede datasæt samt talt om brug og misbrug af statistik i medierne. Vi har brugt TI-nSpire til databehandling
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 22	Integralregning - del 1 Bestemte og ubestemte integraler. Regneregler for integration. Arealer under og mellem funktioner. Punktmængder.
Indhold	Kernestof: Medbring bog Lær integrationsreglerne på side 26 i formelsamlingen udenad til i dag Løs til i dag opgave 1 i filen Opgaver - Integration ved substitution.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 23	Binomialfordeling Argumentation for binomialfordelingen ved generalisering af et eksempel Kumulerede sandsynligheder Tabeller og grafer med CAS Middelværdi og spredning for binomialfordelingen Monotoniforhold for binomialfordelingen
Indhold	Kernestof: Læs til i dag filen "Supplerende teori - Binomialfordelingen" Løs til i dag opgave 3 i filen "Opgaver - Indledende binomialfordeling" Løs til i dag opgaverne i filen "Opgaver - Binomialfordeling" færdig
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 24	Integralregning - del 2 Repetition af indledende integralregning. Omdrejningslegemer. Kurvelængde.
Indhold	Kernestof: Knud Erik Nielsen, Esper Fogh: Vejen til matematik A2 (3.Udgave-orange), HAX; sider: 204-205
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 25	Normalfordeling Tæthedsfunktion Fordelingsfunktion Tæthedsfunktionens symmetri 68%-reglen Beregninger med CAS Kumulerede sandsynligheder Normale og exceptionelle udfald Betydningen af μ og σ for grafernes udseende Tæthedsfunktionens maksimum (bevis) Normalfordelingspapir Standardnormalfordelingen Normalfordelingsplot
Indhold	Kernestof: Opgaverne i filen Normalfordeling med TI-nSpire løses færdig til i dag. Knud Erik Nielsen, Esper Fogh: Vejen til matematik A2 (3.Udgave-orange), HAX; sider: 269-281
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 26	Differentialligninger Differentialligninger af 1. og 2. orden. Tangent til løsningsfunktion. Monotoniforhold for løsningsfunktion. Separation af de variable. Den logistiske ligning. Lineære differentialligninger. Linjeelementer. Opstilling af differentialligninger.
Indhold	Kernestof: Løs til i dag opgaverne i filen "Opgaver - Eksamensopgaver - Normalfordeling fra 2023" Til i dag må I meget gerne repetere differentialregningen, da det er en del af fundamentet som vi nu bygger videre på. Knud Erik Nielsen, Esper Fogh: Vejen til matematik A2 (3.Udgave-orange), HAX; sider: 216-220, 232-240 Repetér til i dag hvordan man løser differentialligninger med TI-nSpire Løs til i dag øvelse 2.7 og 2.8 på side 222 færdig Husk træning separation af de variable opgave 312, 313, 314 side 245 Kig på opgave 1 i filen Opgaver - Lineære differentialligninger Løs alle opgaver på de udleverede ark med linjeelementer MED forklarende tekst. Øv beviset for panserformlen Løs opgave 1 og 2 i filen Opgaver - Lineære differentialligninger færdig. Løs opgaverne i filen Opgaver - Lineære differentialligninger færdig
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 29 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 27	Funktioner af to variable Tegne grafen for funktioner af to variable. Tegne niveaukurver for funktioner af to variable. Bestemme snitfunktioner for funktioner af to variable. Bestemme de partielle afledede for en funktion af to variable. Bestemme gradienten for en funktion af to variable. Bestemme stationære punkter for en funktion af to variable. Bestemme tangentplaner for funktioner af to variable. Bestemme de dobbelt afledede og den blandede afledede for funktioner af to variable. Bestemme arten af stationære punkter for funktioner af to variable.
Indhold	Kernestof: Knud Erik Nielsen, Esper Fogh: Vejen til matematik A2 (3.Udgave-orange), HAX; sider: 216-241 Kig på beviset for panserformlen - Solin gennemgår Løs opgaverne i filen Opgaver - Funktioner af to variable færdig til i dag Lav opgaverne om snitfunktioner og snitkurver færdig. Bestem arten af de stationære punkter for funktionen f(x,y)=yx^2-xy.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 28	Vektorfunktioner Linjer som vektorfunktioner. Vektorfunktioner og parameterkurver. Skæringspunkter med akserne. Dobbeltpunkter. Differentiabilitet af vektorfunktioner. Hastighed, fart og acceleration. Vinkel mellem hastighedsvektorer. Tangent til banekurve. Banekurve gennem givet punkt. Anvendelser af vektorfunktioner.
Indhold	Kernestof: Løs til i dag resten af opgaverne i filen Arten af stationære punkter.docx Knud Erik Nielsen, Esper Fogh: Vejen til matematik A2 (3.Udgave-orange), HAX; sider: 337-359 Medbring bogen Afsnit
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 29	Sandsynlighed, statistik og regressionsanalyse Betingede sandsynligheder Binomialfordelingen Normalfordeling med brug af normalfordelingspapir Regressionsanalyse Konfidensintervaller for middelværdi Konfidensintervaller for andel Statistisk usikkerhed Hypotesetest eksemplificeret ved binomialtest (to-sidet og en-sidet)
Indhold	Kernestof: Medbring bogen
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 30	Polære funktioner Selvstændigt arbejde med emnehæftet om polære funktioner.
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 31	Vektorer i rummet Koordinatsystemet. Punkt. Stedvektor. Skalarprodukt. Længde af vektor. Afstandsformlen (afstand mellem punkter). Vinkel mellem vektorer. Projektion. Vektorprodukt. Parameterfremstilling for linje. Ligning for linje. Ligning for plan. Parameterfremstilling for plan. Afstand mellem punkt og plan.
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 32	Euklids Elementer Kort gennemgang af definitioner, aksiomer og sætninger fra bog I, ledende frem til beviset for Pythagoras læresætning (sætning 47).
Indhold	Kernestof: Bevis for arealfunktion.docx description Supplerende teori - Rumfang af kegle.docx description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 33	Logaritmernes historie Selvstændigt arbejde med logaritmernes historie.
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 34	Repetition og opgaveregning Repetition af beviser for forskellige sætninger. Opgaveregning - træning til skriftlig prøve. Regning af tidligere eksamensopgaver.
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb