Holdet 3cmys MAA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 3cmys MAA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2023/24 - 2025/26
Institution	Gribskov Gymnasium
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Claus Kristoffersen
Hold	2023 MAA/cmys (1cmys MAA, 1cmys MAA skr, 2cmys MAA, 3cmys MAA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Indledning
Titel 2	Andengradsligninger
Titel 3	Ensvinklede trekanter og beviser med disse
Titel 4	Statistik
Titel 5	Vektorregning
Titel 6	Eksponentiel udvikling
Titel 7	Potensfunktioner
Titel 8	Indledende optimering og gaffelfunktioner
Titel 9	Opsparings- og gældsannuitet
Titel 10	Linjer og cirkler - ligninger og parameterfremstil
Titel 11	Polynomier og andre funktioner
Titel 12	Differentialregning
Titel 13	Integralregning
Titel 14	Om det gyldne snit og Fibonaccitallene
Titel 15	Differentialligninger
Titel 16	Funktioner af 2 variable
Titel 17	Vektorfunktioner
Titel 18	Sandsynlighedsregning
Titel 19	Forberedelsesmateriale
Titel 20	Trigonometriske funktioner - opsamling
Titel 21	Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Indledning Et forløb med opsamling af algebra, potensregler og introduktion af liniær regression i Nspire.
Indhold	Kernestof: bogstavregning_for_gymnasiet_og_hf.pdf description Arbejdsseddel til 1cmys MA 091123.docx description Knud Erik Nielsen & Esper Fogh: Vejen til matematik AB1+C, Forlaget Hax; sider: 74-79
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Andengradsligninger Om løsning af andengradsligninger med bevis for løsningsformlerne
Indhold	Kernestof: Knud Erik Nielsen & Esper Fogh: Vejen til matematik AB1+C, Forlaget Hax; sider: 96-99 Opgaver til 1cmys MA om ensvinklede trekanter.pdf description Lidt avancerede andengradsligninger.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Ensvinklede trekanter og beviser med disse Et forløb med anvendelse af ensvinklede trekanter i bevisteknikker. Det blev anvendt i beviser for Pythagoras sætning, sætning om y=ax+b og topunktsformlen for liniær sammenhæng.
Indhold	Kernestof: Pythagoras 1.pdf description Knud Erik Nielsen & Esper Fogh: Vejen til matematik AB1+C, Forlaget Hax; sider: 39-43, 136-142
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Statistik Statistik med ugrupperede data og grupperede data. Der blev også vist hvordan man gør i Nspire.
Indhold	Kernestof: Knud Erik Nielsen & Esper Fogh: Vejen til matematik AB1+C, Forlaget Hax; sider: 189-195, 201-205 Deskriptiv statistik ugrupperet data.pdf description Deskriptiv statistik grupperede data.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Vektorregning Forløb om vektorer i 2 dimensioner. Der er bl.a. gennemgået beviser for skalarproduktformlen og projektionsformlen.
Indhold	Kernestof: Knud Erik Nielsen & Esper Fogh: Vejen til matematik AB1+C, Forlaget Hax; sider: 231-235, 238-247, 249-252, 260-266 Skalarprodukt fra MatA1.docx description SkalarproduktArbejdsspørgsma_l.docx description SkalarproduktOpgaver.docx description Opgaver om skalarprodukt og ortogonalitet.docx description ProjektionAfVektor.docx description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Eksponentiel udvikling Forløb om eksponentiel udvikling, hvor indekstal og almindelig rentesregning blev inddraget.
Indhold	Kernestof: Knud Erik Nielsen & Esper Fogh: Vejen til matematik AB1+C, Forlaget Hax; sider: 109-117, 120-123, 143-148, 287-289, 300-301, 305-306, 308-309
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 28 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Potensfunktioner Potensfunktioner, hvor ligefrem og omvendt proportionalitet blev inddraget som eksempler.
Indhold	Kernestof: Knud Erik Nielsen & Esper Fogh: Vejen til matematik AB1+C, Forlaget Hax; sider: 151-157, 316
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Indledende optimering og gaffelfunktioner
Indhold	Kernestof: Knud Erik Nielsen & Esper Fogh: Vejen til matematik AB1+C, Forlaget Hax; sider: 285-286, 296-297
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Opsparings- og gældsannuitet Her blev der gennemført et meget kort hjemmelavet forløb om opsparings- og gældsannuitet på yourskills.dk. Beviserne for de to formler var indlejret som videobeviser, og der blev løst opgaver med anvendelse af Nspires ligningsløsning.
Indhold	Kernestof: Vær færdig med aktiviteten på yourskills omkring opsparingsannuitet. Sørg for at have set beviset for formlen i videoen på aktiviteten.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Linjer og cirkler - ligninger og parameterfremstil Forløb om grundlæggende plangeometri med fokus på linjer og cirkler. Der er arbejdet med ligninger og parameterfremstillinger, og der er blevet bevist grundlæggende sætninger omkring cirklens ligning og afstandsformlen.
Indhold	Kernestof: Knud Erik Nielsen, Esper Fogh: Vejen til matematik A2 (3.Udgave-orange), HAX; sider: 9, 12-17, 19-21, 23-39 Kvadratkomplettering i Nspire.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Polynomier og andre funktioner Forløb med hovedvægten lagt på andengradspolynomiet og dets egenskaber. Der er arbejdet med bestemmelse af toppunkt, rødder og faktorisering. Trigonometriske funktioner og logarimefunktion er blevet gennemgået, og der er arbejdet kort med andre polynomier og omvendt proportionalitet.
Indhold	Kernestof: Knud Erik Nielsen, Esper Fogh: Vejen til matematik A2 (3.Udgave-orange), HAX; sider: 46-47, 53-67, 74-77, 79, 81-88
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Differentialregning Klassisk forløb hvor differentialkvotient introduceres som hældningstal for tangent, og forskellige differentialkvotienter findes ud fra tre-trinsreglen. Der arbejdes med beviser for de forskellige regler, der gælder for differentialkvotienter, både med tre-trinsreglen og med anvendelse de regler, der er vist med tre-trinsreglen. Differentialregningen anvendes i forbindelse med optimering, og også i forbindelse med undersøgelse af forskellige funktioner - bl.a. andengradspolynomiet.
Indhold	Kernestof: Knud Erik Nielsen, Esper Fogh: Vejen til matematik A2 (3.Udgave-orange), HAX; sider: 88-93, 109-112, 114-120, 125-126, 128-131, 133-144, 146-149, 154-156 Blandede opgaver om differentiation.pdf description Optimeringsopgaver 1.pdf description opgaver om modellering og optimering.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 38 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Integralregning Forløbet indeholder bestemmelse af stamfunktion, arbejde med arealfunktion og arbejde med forskellige integrationsregler. Her er der arbejdet med bestemte og ubestemte integraler og de regler, der knytter sig til dem - bl.a. integration ved substitution. Der er også arbejdet lidt med integraler som summer, og dette er anvendt i forbindelse med bestemmelse af kurvelængde og volumen af omdrejningslegemer. Lidt historisk omkring udviklingen af integraler er berørt.
Indhold	Kernestof: Knud Erik Nielsen, Esper Fogh: Vejen til matematik A2 (3.Udgave-orange), HAX; sider: 169-175, 178-185, 187-190, 192-195, 200-202, 204-205 Opgaver med substitution Integration ved substitution Basal Videnskabsteori og matematikkens metode.pptx description Matematikkens metoder i SRP (Elev-version) KORT.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 52 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Om det gyldne snit og Fibonaccitallene Der blev arbejdet med Det gyldne snit og Fibonaccital ved hjælp af et opgavemateriale hvor de relevante beviser var stillet som opgaver.
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15	Differentialligninger Forløb om differentialligning med fokus på typerne : Logistisk differentialligning, eksponentiel og forskudt eksponentiel differentialligning. Der er anvendt separation af de variable som løsningsmetode.
Indhold	Kernestof: Knud Erik Nielsen, Esper Fogh: Vejen til matematik A2 (3.Udgave-orange), HAX; sider: 216-225, 228-231, 234-235, 237-240 Differentialligningsopgaver med tekst.pdf description Note om forskudt eksponentiel vækst.pdf description Opgaver om forskudt eksponentiel vækst.pdf description Nspire - 3D grafer
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 29 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16	Funktioner af 2 variable Lavet som øvelse på arbejde med forberedelsesmateriale ved at bruge et forberedelsesmateriale fra tidligere år. Det blev suppleret med lidt rumgeometri for at kunne arbejde med tangentplaner.
Indhold	Kernestof: Forberedelsesmateriale om funktioner af 2 variable til 3cmys MA.pdf description Opgaver til funktioner af 2 variable.pdf description Skabelon til stationære punkter.tns description Knud Erik Nielsen, Esper Fogh: Vejen til matematik A2 (3.Udgave-orange), HAX; sider: 372
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17	Vektorfunktioner Her er de grundlæggende begreber som parameterkurve, tangentvektor og lodrette/vandrette tangenter gennemgået. Der er arbejdet med specielle parameterkurver som den rette linie, cirklen og ellipsen
Indhold	Kernestof: Knud Erik Nielsen, Esper Fogh: Vejen til matematik A2 (3.Udgave-orange), HAX; sider: 337-341, 344-346, 348-349, 351-355
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18	Sandsynlighedsregning Forløbet indeholdt både "almindelig" sandsynlighedsregning og regressionsanalyse. I den almindelige sandsynlighedsregning er der arbejdet med binomialfordeling, hypergeometrisk fordeling og normalfordeling, med hovedvægten på binomialfordeling og normalfordelingen. Normalfordelingens egenskaber og standardnormalfordelingen er behandlet lidt mere dybtgående i en note om normalfordelingens egentskaber. Der er også arbejdet med liniær regressionsanalyse lidt overfladisk fra kopier fra Jens Carstensen o.a. Mat A3
Indhold	Kernestof: Arbejdsark til 3cmys om sandsynlighedsregning.docx description Knud Erik Nielsen, Esper Fogh: Vejen til matematik A2 (3.Udgave-orange), HAX; sider: 247-250, 255-267, 269-273, 280 Arbejd med aktiviteten om Pascals trekant på side 253 indtil og med opgave 5. Husk at 0!=1. Normalfordelingens egenskaber.docx description Opgaver med normalfordeling 1.docx description Om standardnormalfordelingen til 3cmys.docx description Læs siderne 7-10 om beviset for tæthedsfunktionens maksimum i dokumentet om normalfordelingens egenskaber. Læs sætningen på det udleverede dokument, og vær færdig med opgaverne 1 - 4 og 4.1 og 4.2 fra samme dokument Normalfordelt datasæt - redegørelse for / undersøgelse af dette lister til bestemmelse af middelværdi og spredning udfra data.tns description CASerollen - v.2.11.2022.pdf description Residualspredning i TI-Nspire Liniær regressionanalyse fra MatA2 af Jens Carstensen oa.pdf description Liniær regressionsanalyse - opgaver.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 48 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19	Forberedelsesmateriale
Indhold	Kernestof: stx26_27_Mat_A_150126_Forberedelse_31822.pdf description Ekstraopgaver om polære koordinater.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20	Trigonometriske funktioner - opsamling To blokke med repetition af omvendt funktion og trigonometriske funktioner udfra Khan Academys lektioner om dette.
Indhold	Kernestof: Opgaver om trigonometriske funtkioner og omvendte funktioner.pdf description Om trigonometrisk funktion Lidt mere om trigonometrisk funktion
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21	Repetition
Indhold	Kernestof: Udkast til eksamensspørgsmål for 3cmys MA 2026 uden bilag.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 30 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb