Holdet 2my Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Gribskov Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Henrik Carstens Laursen
Hold 2024 Ma/my (1my Ma, 2my Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Brøkregning
Titel 2 Trekanter og TI-nSpire
Titel 3 Trigonometri
Titel 4 Tal, talmængder og intervaller
Titel 5 Funktioner
Titel 6 Procent og renter
Titel 7 Lineære sammenhænge 2
Titel 8 Andengradsligninger
Titel 9 Faktorisering, potenser og rødder
Titel 10 Uligheder og formler
Titel 11 Eksponentialfunktioner
Titel 12 Forberedelse på årsprøve
Titel 13 Eksponentialfunktioner og logaritmer
Titel 14 Potensfunktioner
Titel 15 Mængder, kombinatorik og sandsynlighed
Titel 16 Stokastisk variabel
Titel 17 To ligninger med to ubekendte
Titel 18 Polynomier
Titel 19 Differentialregning
Titel 20 Analytisk geometri
Titel 21 Differentialregning teori
Titel 22 Deskriptiv statistik
Titel 23 Binomialfordeling
Titel 24 Binomialtest
Titel 25 Babyloniernes talsystem
Titel 26 Vektorer
Titel 27 Træning
Titel 28 Euklids elementer
Titel 29 Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Brøkregning

Det faglige indhold var de fire regningsarter med brøker. Regler og eksempler blev gennemgået og der blev trænet med opgaveregning ved gruppebordene.

Sum og differens af brøker.
Hvordan forlænger/forkorter man brøker.
Hvordan man ganger en brøk med et tal.
Hvordan man ganger en brøk med en brøk.
Hvordan man dividerer med en brøk.

Faglige mål:
Anvende symbol- og formelsprog.

Undervisningsmateriale:
Vejen til Matematik AB1+C s. 69-73
Note med supplerende teori om brøkregning af Henrik Laursen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Trekanter og TI-nSpire

Det faglige indhold var om trekanter. Nogle opgaver var undersøgende med TI-nSpire og vi arbejdede med trekantens linjer gennem et projekt. Metoder, sætninger og beviser blev gennemgået og der blev trænet med opgaveregning ved gruppebordene.
Vi så på muligheder og begrænsninger ved ”klippebeviser” i geometrien.
En del af forløbet handlede om at lære TI-nSpire at kende og blive fortrolig med notation og lære nogle af programmets muligheder at kende.

Fagligt indhold om trekanter.
Areal af trekant.
Vinkelsum.
Ensvinklede trekanter og skalafaktor.
Pythagoras.
Ligebenede og ligesidede trekanter.
Spidsvinklede og stumpvinklede trekanter.
Projekt om medianer, midtnormaler, vinkelhalveringslinjer og højder .

Faglige mål
Redegøre for grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt kunne anvende dem i problemløsning og modellering.
Gennemføre matematiske ræsonnementer.
Anvende digitale værktøjer til modellering og matematisk problemløsning.
Følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser og derigennem demonstrere kendskab til opbygningen af matematisk teori.
Formidle emner med matematikfagligt indhold mundtligt og skriftligt.

Undervisningsmateriale:
Vejen til Matematik AB1+C s. 36-45
Noter med supplerende teori om navngivning af trekanter, bevis for Pythagoras og trekantens linjer af Henrik Laursen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Trigonometri

Det faglige indhold var om trigonometri - både i retvinklede og vilkårlige trekanter. Vi definerede de trigonometriske funktioner ved hjælp af retningspunkter i enhedscirklen. Vi så på anvendelsen med hældningsvinkel for en linje. Vi rundede af med en skematisk opstilling af de fem trekantstilfælde. Nogle opgaver var undersøgende uden og med TI-nSpire. Metoder, sætninger og beviser blev gennemgået og der blev trænet med opgaveregning ved gruppebordene.

Fagligt indhold
Enhedscirklen og radianer.
Trigonometri i retvinklede trekanter.
Hældningsvinkel for linje.
Areal udtrykt ved sinus til en vinkel.
Sinusrelation.
Cosinusrelation.
De fem trekantstilfælde.

Faglige mål
Følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser og derigennem demonstrere kendskab til opbygningen af matematisk teori.
Vælge, benytte og oversætte mellem repræsentationer af matematiske objekter.

Undervisningsmateriale:
Vejen til Matematik AB1+C s.249-252, 267-270
Noter med supplerende teori om trigonometri i retvinklede trekanter, hældningsvinkel, retningspunkter med numerisk samme koordinater, trigonometri i vilkårlige trekanter og de fem trekantstilfælde af Henrik Laursen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Tal, talmængder og intervaller

Det faglige indhold var om tal, talmængder, venn-diagrammer, operatorer fra mængdelæren, intervaller og sandhedsværdi af udsagn. Vi arbejdede med placering af forskellige tal i talmængderne både i plenum og i bordgrupperne.

Fagligt indhold
Naturlige, Hele, Rationale, Irrationale, Reelle tal.
Venn-diagrammer.
Talmængder på listeform.
Mængdelæreoperatorer. ∈, ∉, ∩, ∪, ⊆, ∅
Intervaller, åbne, lukkede, halvåbne og ubegrænsede.
Sandhedsværdi af udsagn.

Faglige mål
Forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog.
Viden om fagets identitet og metoder.


Undervisningsmateriale:
Vejen til Matematik AB1+C s. 50-53
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Funktioner

Det faglige indhold var om funktioner. Vi arbejdede med TI-nSpire og uden TI-nSpire. Med afsæt i viden om de lineære funktioner fra grundforløbet så vi på forskellige egenskaber ved andre funktionstyper. Det faglige indhold med metoder og sætninger blev gennemgået og trænet gennem opgaveregning ved gruppebordene.

Fagligt indhold
Forskellige ikke-lineære funktioners grafiske forløb.
Funktionsværdier.
Definitionsmængde og værdimængde.
Funktioner givet ved forskrift, graf eller tabel.
Monotoniforhold.
Ekstrema.
Nulpunkter.
Regning med funktioner.
Sammensat funktion.
Omvendt funktion.
Kontinuitet.
Gaffelfunktioner.

Faglige mål

Undervisningsmateriale:
Vejen til Matematik AB1+C s. 279-293, 298-301.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Procent og renter

Det faglige indhold var om procent, renter og kapitalfremskrivning. Det faglige indhold med metoder og sætninger blev gennemgået og trænet gennem opgaveregning ved gruppebordene.

Fagligt indhold
Procentvis ændring.
Fremskrivningsfaktor.
Vækstrate.
Formel til procentvis ændring f·G=N og omskrivning af denne.
Negativ fremskrivning.
Absolut og relativ ændring.
Kapitalformlen.
Gennemsnitlig rente.

Faglige mål

Undervisningsmateriale:
Vejen til Matematik AB1+C s. 109-114, 118-119
Noter med supplerende teori om kapitalformlen af Henrik Laursen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Lineære sammenhænge 2

Til at begynde med definerede vi residualer og arbejdede eksperimenterende med at bestemme bedste rette linje. Herefter overgav vi os til TI-nSpire’s måde at lave lineær regression. Teorien fra grundforløbet blev bevist og vi så endvidere på vækstegenskaber for lineær vækst. Det faglige indhold blev gennemgået og beviserne øvet på glastavlerne. Sammenhængene blev trænet gennem opgaveregning ved gruppebordene.

Fagligt indhold
Lineær regression.
Vækstegenskaber for lineær vækst.
Bevis for ligning og to-punktsformlen.

Faglige mål

Undervisningsmateriale:
Vejen til Matematik AB1+C s. 8-12, 135-143
Noter med supplerende teori om vækstegenskaber og beviser for sætningerne om lineære sammenhænge af Henrik Laursen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Andengradsligninger

Vi lagde ud med at se på kvadratiske ligninger og deres løsning. Herunder indførtes numerisk værdi og løsning af ligninger med numerisk værdi. Vi så på andengradsligningen og diskriminant- og løsningsformel til løsning af ligningerne. Det faglige indhold blev gennemgået og beviserne øvet på glastavlerne. Sammenhængene blev trænet gennem opgaveregning ved gruppebordene.

Fagligt indhold
Kvadratiske ligninger.
Andengradsligninger, koefficienter, konstantled og diskriminant.
Løsningsformel.
Bestemmelse af ukendt konstant, så en andengradsligning har netop én løsning.

Faglige mål

Undervisningsmateriale:
Vejen til Matematik AB1+C s. 96-101
Noter med supplerende teori om koefficienter/konstantled, diskriminant, løsningsformel og bestemmelse af konstant, så der er netop én løsning af Henrik Laursen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Faktorisering, potenser og rødder

Et lidt blandet indhold fra algebraen blev gennemgået ét emne ad gangen. Faktorisering blev trænet både i form af at sætte uden for parentes og ved brug af kvadratsætninger. Anvendelse af faktorisering var forkortning af brøker. Det udvidede potensbegreb blev gennemgået. Teoretisk primært for heltallig eksponent. Argumenter for potensreglerne var gennem generalisering af eksempler. Det faglige indhold blev gennemgået på tavlen. Sammenhængene blev trænet gennem opgaveregning ved gruppebordene.

Fagligt indhold
Faktorisering ved at sætte uden for parentes.
Faktorisering ved brug af kvadratsætninger.
Anvendelse af faktorisering gennem forkortning af brøker.
Det udvidede potensbegreb.
Potensreglerne.
Regning med rødder.

Faglige mål

Undervisningsmateriale:
Vejen til Matematik AB1+C s. 58-61, 68, 74-81
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Uligheder og formler

Et kort forløb, der handlede om at få styr på regler for løsning af uligheder og få styr på at isolere en størrelse i en formel. Dette gjorde vi både uden hjælpemidler og med TI-nSpire. Sammenhængene blev trænet gennem opgaveregning ved gruppebordene.

Fagligt indhold
Uligheder.
Omskrivning af formler.
Arbejde med uligheder og formler ved brug af TI-nSpire.

Faglige mål

Undervisningsmateriale:
Vejen til Matematik AB1+C s. 91-94
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Eksponentialfunktioner

Introduktion til eksponentialfunktioner. Forløbet blev afbrudt efter få blokke pga. helt særlige omstændigheder. Forløbet blev genstartet i august.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 13 Eksponentialfunktioner og logaritmer

Vi lagde ud med et eksperimenterende arbejde med funktioner på formen f(x)=b·a^x. Herefter skærpede vi kravene til a og b og definerede hvad der skal til for at man er en eksponentialfunktion og fastlagde betydningen af konstanterne gennem eksempler med relation til virkeligheden. Vækstraten kom i spil i forbindelse med at vi kiggede på voksende og aftagende funktioner. Vi gennemgik vækstegenskaberne for eksponentiel vækst. Vi så på forskrift for en eksponentiel vækst, givet to punkter. Vi så på grafen for en eksponentialfunktion i et enkeltlogaritmisk koordinatsystem. Funktionen f(x)=10^x og dens omvendte blev efterfulgt af beviser for tre logaritmeregler. Vi så på anvendelse af logaritmer og på deres historie. Fordoblings- og halveringskonstant blev forklaret grafisk og bevist med algebra. Beviserne blev øvet på glastavlerne. Sammenhængene blev trænet gennem opgaveregning ved gruppebordene.

Fagligt indhold
Konstanternes betydning - induktivt arbejde.
Eksponentialfunktioner og deres grafer - også i enkeltlogaritmisk koordinatsystem.
To-punktsformlen for eksponentiel vækst.
Vækstegenskaber.
10-talslogaritmen og dens omvendte funktion.
Logaritmefunktioner.
Logaritmeregneregler.
Logaritmers anvendelse og historie.
Fordoblingskonstant og halveringskonstant.
Eksponentiel regression.

Faglige mål

Undervisningsmateriale:
Vejen til Matematik AB1+C s. 21-27, 143-150, 302-314. Vejen til Matematik B2 s. 86-94
Noter med supplerende teori om to-punktsformlen, logaritmeregler og fordoblingskonstant / halveringskonstant af Henrik Laursen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Potensfunktioner

Vi lagde ud med at tale om hvordan vi kan sortere funktioner efter deres forskrift og de øvrige krav, der sættes til en funktionstype. Herefter arbejdede vi eksperimentelt med funktioner af formen f(x)=b·x^a og så de mange forskellige grafer der kunne fremkomme. Vi talte om de krav vi sætter for at en funktion må kalde sig en potensfunktion. Vi beviste to-punktsformlen for potensfunktioner og så på vækstegenskaberne (%-%). Vi så at grafen for en potensfunktion er en ret linje i et dobbeltlogaritmisk koordinatsystem. Beviserne blev øvet på glastavlerne. Sammenhængene blev trænet gennem opgaveregning ved gruppebordene.

Fagligt indhold
Kategorisering af funktioner.
Potensfunktioner og deres grafer - også i dobbeltlogaritmisk koordinatsystem.
To-punktsformlen for potensvækst.
Vækstegenskaber.
Potensregression.

Faglige mål

Undervisningsmateriale:
Vejen til Matematik AB1+C s. 28-30, 151-154, 315-317.
Noter med supplerende teori om to-punktsformlen og vækstegenskaber af Henrik Laursen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Mængder, kombinatorik og sandsynlighed

Fællesmængde
Foreningsmængde
Til at begynde med så vi på lidt mængdelære for at få gennemarbejdet relevante symboler fra mængdelæren. For eksempel så vi på fællesmængde, foreningsmængde, differensmængde og delmængde. Vi arbejdede også med mængder på listeform, cartesiske produkter og kardinalitet. Kombinatorikken indledtes med additionsprincippet og multiplikationsprincippet og herefter permutationer og kombinationer. Vi behandlede de forskellige former for stikprøver. Herefter kastede vi os over Pascals trekant. Til sidst så vi på eksempler med kugler i krukker. Sandsynligheden tog udgangspunkt i Lotto. Vi indførte sandsynlighedsfelt, hændelse og komplementærhændelse. Vi arbejde primært med symmetriske sandsynlighedsfelter men tog også nogle eksempler med kugler i krukker. Sammenhængene blev trænet gennem opgaveregning ved gruppebordene.

Fagligt indhold
Fællesmængde.
Foreningsmængde.
Mængdedifferens.
Komplementærmængde.
Kardinalitet.
Tælletræ.
Fakultet.
Additions- og multiplikationsprincippet.
Stikprøver - ordnede, uordnede med og uden tilbagelægning.
Permutationer.
Kombinationer.
Pascals trekant.
Regneregler med mængdeudtag.
Udfaldsrum.
Sandsynlighedsfunktion.
Sandsynlighedsfelt.
Symmetrisk sandsynlighedsfelt.
Hændelse og komplementærhændelse.
Antal gunstige delt med antal mulige.

Faglige mål

Undervisningsmateriale:
Vejen til Matematik AB1+C s. 219-229.
Noter med supplerende teori om Pascals trekant af Henrik Laursen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Stokastisk variabel

Vi lagde ud med at indføre begrebet stokastisk variabel og brugte den medfølgende notation til at gennemgå middelværdi, varians og spredning. Vi arbejdede med disse begreber både uden hjælpemidler og med TI-nSpire. Sammenhængene blev trænet gennem opgaveregning ved gruppebordene.

Fagligt indhold
Stokastisk variabel
Middelværdi.
Varians.
Spredning.

Faglige mål

Undervisningsmateriale:
Vejen til Matematik B2 s. 162-165
Noter med supplerende teori om stokastisk variabel af Henrik Laursen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 To ligninger med to ubekendte

Et kort forløb, hvor vi kiggede på substitutionsmetoden til løsning af to ligninger med to ubekendte. Vi kiggede også på grafisk løsning af ligningssystemerne. Derudover så vi på løsning af ligningssystemer med TI-nSpire. Sammenhængene blev trænet gennem opgaveregning ved gruppebordene.

Fagligt indhold
Substitutionsmetoden.
Grafisk løsning.
Løsning med TI-nSpire.

Faglige mål

Undervisningsmateriale:
Vejen til Matematik B2 s. 15-19
Noter med supplerende teori om to ligninger med to ubekendte af Henrik Laursen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18 Polynomier

Vi lagde ud med at have et eksperimenterende induktivt introforløb med andengradspolynomier, hvor vi med brug af TI-nSpire til at generere eksempler gættede nogle regler ud fra eksemplerne og fik nedskrevet blandt andet konstanternes betydning for grafens udseende. Vi så på toppunkt, rødder og nulpunkter med beviser. Vi så på faktorisering og brugte dette til forkortning af brøker. Vi arbejdede med nulreglen. Vi bestemte metoder til bestemmelse af skæring mellem linje og parabel. Herefter så vi på polynomiel regression. Vi kiggede på polynomier af forskellig grad og noterede egenskaber. Beviserne blev trænet på glastavlerne. Sammenhængene blev trænet gennem opgaveregning ved gruppebordene.

Fagligt indhold
Andengradspolynomiets forskrift og graf - induktivt arbejde.
Toppunkt.
Rødder/Nulpunkter.
Faktorisering.
Nulreglen.
Skæring mellem linje og parabel.
Andengradsregression.
Bestemmelse af konstant, så der er én rod.
Polynomier af forskellig grad- induktivt arbejde.
Polynomiel regression.

Faglige mål

Undervisningsmateriale:
Vejen til Matematik B2 s. 46-69
Noter med supplerende teori om toppunktsformel og faktorisering af andengradspolynomier af Henrik Laursen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19 Differentialregning

Vi lagde ud med at finde nogle hældninger for tangenter til et polynomium og kaldte disse tangenthældninger for f’(x0). . Herefter kiggede vi på f(x)=x^2 og fandt forskellige tangenthældninger som kom til at passe med en generel regel. Herefter lærte vi flere differentiationsregler at kende for forskellige funktionstyper og trænede dem gennem opgaver. Også sumreglen, differensreglen og reglen for konstant gange funktion var kendte regler.
Herefter kom produktreglen og reglen for differentiation af sammensat funktion på banen efterfulgt af tangentbestemmelse. Først nu blev differentiation med TI-nSpire sat i søen. Her lærte vi pigen med tangenterne at kende (TangentLine). Programmet blev også brugt til at bestemme monotoniforhold ved brug af differentialregning. Det teorifrie forløb blev rundet af med differentialkvotient som væksthastighed og optimering. Sammenhængene blev trænet gennem opgaveregning ved gruppebordene.

Fagligt indhold
Differentialkvotient, afledet funktion.
Regler for differentiation af simple funktioner.
Differentiation af cosinus og sinus.
Produktreglen.
Brøkreglen.
Differentiation af sammensat funktion.
Tangentbestemmelse.
Tangent ud fra kendt hældning.
Monotoniundersøgelse.
Differentialkvotient som væksthastighed.
Optimering.

Faglige mål

Undervisningsmateriale:
Vejen til Matematik B2 s. 100-151
Noter med supplerende teori om produktreglen i farver, tangentbestemmelse, tangent ud fra kendt hældning, beviser med tretrinsreglen og toppunktsformlen af Henrik Laursen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20 Analytisk geometri

Vi lagde ud med at se på tallinjen og koordinatsystemet og beviste afstandsformlen. Vi så på midtpunkt af linjestykke og linjen ligning med to-punktsformlen blev bevist (igen). Hældningsvinkel blev også repeteret. Lodrette linjer og skæring mellem linjer ledte frem til sætningen om hældninger for ortogonale linjer. Sætning om afstand fra punkt til linje blev bevist - også i særtilfældene. Definition af cirkel og cirklens ligning ledte frem til cirklers skæring med akserne og cirklers skæring med linjer. Til sidst tangent til cirkel og det hele blev også afprøvet i TI-nSpire. Beviserne blev trænet på glastavlerne. Sammenhængene blev trænet gennem opgaveregning ved gruppebordene.

Fagligt indhold
Tallinje.
Midtpunkt mellem punkter på tallinjen.
Koordinatsystem.
Afstandsformel.
Midtpunkt på linjestykke.
Den rette linjes ligning.
Hældningsvinkel.
Lodret og vandet linje.
Skæring mellem linjer.
Ortogonale linjer.
Afstand fra punkt til linje.
Cirkel og cirklens ligning.
Cirklers skæring med akserne.
Cirklers skæring med linjer.
Tangent til cirkel.

Faglige mål

Undervisningsmateriale:
Analytisk geometri.docx af Henrik Laursen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21 Differentialregning teori

Nu var det tid til at få teorien til differentialregningen med og vi så på kontinuitet og differentiabilitet. Herefter beviste vi flere af sætningerne med tretrinsreglen. Beviserne blev trænet på glastavlerne.

Fagligt indhold
Grænseværdier.
Kontinuitet og differentiabilitet.
Beviser med brug af tretrinsreglen.

Faglige mål.

Undervisningsmateriale:
Vejen til Matematik B2 s. 100-151
Noter med supplerende teori om produktreglen i farver, tangentbestemmelse, tangent ud fra kendt hældning, beviser med tretrinsreglen og toppunktsformlen af Henrik Laursen.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 22 Deskriptiv statistik

Indgangsvinklen til den deskriptive statistik var Danmarks Statistiks navnebarometer og en gennemgang af hvordan medierne til tider kan bruge statistik vildledende. Vi simulerede terningkast og lavede statistik på observationerne. Herefter indførtes deskriptorer til at beskrive ikke-grupperede observationssæt og grupperede observationssæt. Vi lavede en klasseundersøgelse, som vi lavede statistik på. Undervejs så vi på flere forskellige diagramtyper til visuel formidling af data. Sammenhængene blev trænet gennem opgaveregning ved gruppebordene.

Fagligt indhold
Grupperede og ikke-grupperede observationssæt.
Observationssættets størrelse.
Middelværdi.
Typetal.
Varians.
Spredning.
Kvartilsæt.
Udvidet kvartilsæt.
Hyppighed.
Frekvens.
Kumuleret hyppighed og kumuleret frekvens.
Størsteværdi.
Mindsteværdi.
Kvartilbredde.
Variationsbredde.
Søjlediagram.
Boksplot.
Sumkurve.
Histogram.

Faglige mål.

Undervisningsmateriale:
Vejen til Matematik B2 s. 189-206.
Noter med supplerende teori om deskriptiv statistik af Henrik Laursen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 23 Binomialfordeling

Introen var en gammel kronik fra Politiken, hvor binomialfordelingen bliver anvendt. Binomialfordelingen blev gennemgået gennem generalisering af et eksempel. Vi arbejdede med at udregne de forskellige kumulerede sandsynligheder med TI-nSpire. Vi så på hvordan man finder det mest sandsynlige udfald. Vi sluttede af med at bevise hvor binomialfordelingen er voksende og hvor den er aftagende. Sammenhængene blev trænet gennem opgaveregning ved gruppebordene.

Fagligt indhold
Definition af binomialforsøg.
Formlen til bestemmelse af punktsandsynligheder i binomialfordelingen.
Kumulerede sandsynligheder.
Mest sandsynlige udfald.
Monotoniundersøgelse af binomialfordelingen.

Faglige mål

Undervisningsmateriale:
Vejen til Matematik B2 s. 172-183.
Noter med supplerende teori om binomialfordeling af Henrik Laursen.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 24 Binomialtest

Introen var om hypotesetest generelt. Vi kom ind på begreber som population, stikprøve, repræsentativitet og nulhypotese. Flere begreber blev koblet på eksempler med binomialtest herunder kritisk mængde, acceptmængde og p-værdi. Fejl af første og anden art ledte frem til indførelsen af begrebet signifikansniveau. Vi arbejdede med opinionsundersøgelser og vurderede og der var sket en signifikant ændring. Vi havde fokus på at konklusioner skal være i hverdagssprog og tydeligt formidle hvad testresultatet fortæller. Metoderne blev trænet gennem opgaveregning ved gruppebordene.

Fagligt indhold
Hypotesetest generelt.
Kritisk område.
Acceptområde.
Fejl af første og anden art.
Signifikansniveau.
Estimation af basissandsynlighed.
p-værdi.

Faglige mål

Undervisningsmateriale:
Vejen til Matematik B2 s. 207-215.
Noter med supplerende teori om binomialtest af Henrik Laursen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 25 Babyloniernes talsystem

Selvstændigt undersøgende arbejde med babyloniernes talsystem og tal med kiler på lertavler.

Fagligt indhold
Oversættelse fra kileskrift til tal og omvendt.
Positionssystemer.
Arbejde med at gennemskue konkret lertavle med 9-tabel.
Brøktabel i 60-talssystem.
Arbejde med konkret lertavle med Pythagoras.
Arbejde med babyloniernes udregning af cirkler, sammenlignet med ægypternes.

Faglige mål
At kende til tallene på de gamle babyloniske lertavler.
At få indblik i principperne for et positionssystem og forstå ligheder og forskelle i disse.
At forstå betydningen af nul og komma i et positionssystem.

Undervisningsmateriale:
Om de babyloniske tal.docx af Henrik Laursen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 26 Vektorer

Vi definerede og navngav og regnede med vektorer uden brug af koordinater. Koordinater blev indført og det blev meget lettere! Vi så på vektor mellem punkter, tværvektor, længde af vektor og skalarprodukt af vektorer. Herefter beviste vi sætningen om vinkel mellem vektorer. Til sidst så vi på determinant, ortogonale og parallelle vektorer samt projektion af vektor på vektor. Sammenhængene blev trænet gennem opgaveregning ved gruppebordene.

Fagligt indhold
Definition af vektor.
Regning med vektorer.
Tværvektor.
Længde af vektor.
Skalarprodukt.
Vinkel mellem vektorer.
Determinant.
Ortogonale og parallelle vektorer.
Projektion af vektor på vektor.

Faglige mål

Undervisningsmateriale:
Vejen til Matematik AB1+C s. 231-242, 254-260.
Vektorer.docx af Henrik Laursen.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 27 Træning

Opgaverregning - Træning
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 28 Euklids elementer

Kort gennemgang af udvalgte definitioner, aksiomer og sætninger fra bog I, ledende frem til beviset for Pythagoras læresætning (sætning 47).

Fagligt indhold
Definitioner, aksiomer, sætninger og beviser.
Gammel geometrisk argumentation.

Faglige mål

Undervisningsmateriale:
Korte uddrag af Euklids Elementer bog I fra Thyra Eibes danske oversættelse fra 1897.
Euklid og hans værk elementer.docx af Henrik Laursen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 29 Repetition

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer