Holdet 2025 MaB/V4 - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2025/26
Institution Gribskov Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Jens Bastholm
Hold 2025 MaB/V4 (V4 MaB)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Tal, algebra og ligningsløsning
Titel 2 Funktioner (særligt andengradspolynomier)
Titel 3 Differentialregning
Titel 4 Geometri og trigonometri
Titel 5 Sandsynlighedsregning (binomialfordeling og -test)
Titel 6 Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Tal, algebra og ligningsløsning

Vi har arbejdet med:

Tal og regneregler

* Regningsarternes hierarki.
* Simpel algebraisk manipulation.
* Potens og rod.
* Talmængderne ℕ, ℤ, ℚ og ℝ.
* Forskellige repræsentationer af tal:
  - brøker
  - decimaltal
  - eksponentiel notation.
* Omskrivning mellem forskellige talrepræsentationer.
* Brøkregning.
* Omskrivning og manipulation af algebraiske udtryk.
* Algebraiske udledninger og bogstavregning.
* Kvadratsætninger.
* Kvadratkomplettering.
* Potensregneregler.
* Omskrivning mellem potens og rod.
* Enkle omskrivninger med kvadratrødder.
* Absolut værdi og formler med absolut værdi.

Ligninger

* Løsning af ligninger med analytiske metoder.
* Løsning af ligninger med grafiske metoder.
* Løsning af ligninger med digitale værktøjer.
* Førstegradsligninger.
* Andengradsligninger.
* Brug af nulreglen.
* Grundligninger for forskellige funktionstyper, f.eks.:
* Grafisk løsning både i hånden og ved hjælp af digitale værktøjer.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Funktioner (særligt andengradspolynomier)

Vi har arbejdet med:

Funktioner og funktionsbegrebet

* Funktionsbegrebet.
* Sammensatte funktioner.
* Forskellige repræsentationsformer for funktioner.
* Skift mellem forskellige repræsentationsformer.

Elementære funktioner

* Lineære funktioner.
* Polynomier.
* Andengradspolynomier.
* Eksponentialfunktioner.
* Logaritmefunktionerne ln og log10.

Funktioners egenskaber

* Definitionsmængde.
* Værdimængde.
* Konstanters betydning.
* Nulpunkter.
* Vækstegenskaber.
* Monotoniforhold.
* Grafisk aflæsning og fortolkning.

Andengradspolynomier

* Grafens form.
* Betydningen af konstanterne.
* Toppunkt.
* Formlen for rødder.
* Diskriminant.
* Faktorisering af andengradspolynomier.

Eksponentialfunktioner og logaritmer

* Funktionerne:

  * b·a^x
  * b·e^(k·x).
* Procentvis tilvækst.
* Fordoblingskonstant.
* Halveringskonstant.
* Naturlig logaritme ln.
* Titalslogaritme log10.
* Aflæsning af grafer i enkeltlogaritmisk koordinatsystem.

Undervisningsmateriale:
Mike Vandal Auerbach: Mathematicus, Funktioner, Version 2.1, 14. januar 2022, kapitlerne 1, 2, 3, 4, 6
www.mathematicus.dk/matematik/kernestof/Funktioner.pdf
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 26 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Differentialregning

Vi har arbejdet med:

Differentialkvotient og differentiation

* Definition af differentialkvotient.
* Fortolkning af differentialkvotient.
* Differentialkvotient som væksthastighed.
* Differentialkvotient som tangentens hældningskoefficient.
* Differentiation af:

  * f + g
  * f − g
  * k · f
  * f · g.
  * f o g.

* Afledte funktioner for de gennemgåede funktionstyper.
* Udledning af differentialkvotienten for simple funktioner.
* Forståelse af tankegangen bag tretrinsreglen.

Tangenter

* Tangentbegrebet.
* Tangentens hældning.
* Opstilling af tangentligning.

Monotoni, ekstrema og optimering

* Monotoniforhold.
* Ekstrema.
* Optimering.
* Sammenhæng mellem differentialkvotient, monotoniforhold og ekstrema.
* Grafisk aflæsning af monotoniforhold og ekstrema.
* Brug af f′ til at bestemme:

  * voksende og aftagende intervaller
  * maksimum og minimum.
* Sammenhæng mellem grafen for f og grafen for f′.
* Tolkning af f′ ud fra grafen for f.

Anvendt materiale:
Nielsen, Knud Erik og Fogh, Esben: Vejen til Matematik B2, Forlaget Hax, 3. udgave, 2018, Kapitel 3
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 38 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Geometri og trigonometri

Vi har arbejdet med:

Trigonometri

* Ensvinklede trekanter.
* Retvinklede trekanter.
* Pythagoras’ sætning.
* Sinus, cosinus og tangens i retvinklede trekanter.
* Beregninger i retvinklede trekanter.

Supplerende stof i trigonometri

* Vilkårlige trekanter.
* Areal af vilkårlig trekant.
* Cosinusrelationerne.
* Sinusrelationerne.

Analytisk plangeometri

* Retvinklet koordinatsystem.
* Afstand mellem to punkter.
* Linjens ligning.
* Hældningskoefficient.
* Skæring mellem linjer.
* Ortogonale linjer.
* Hældningsvinkel.
* Afstand mellem punkt og linje.
* Cirklen og cirklens ligning.
* Skæring mellem linje og cirkel.
* Tangent til cirkel.

Sammenhæng mellem geometri og algebra

* Sammenhæng mellem geometriske og algebraiske repræsentationer.
* Skift mellem analytiske beskrivelser og grafiske fremstillinger.
* Fortolkning af geometriske objekter ud fra ligninger og grafer.

Undervisningsmateriale:
Mike Vandal Auerbach: Mathematicus, Geometri, Version 1.1, 19. december 2024
https://www.mathematicus.dk/matematik/kernestof/Geometri.pdf
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 30 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Sandsynlighedsregning (binomialfordeling og -test)

Vi har arbejdet med:

Sandsynlighed

* Sandsynlighedsbegrebet.
* Sandsynlighedsfelter.
* Symmetriske sandsynlighedsfelter.
* Hændelser.
* Uafhængige hændelser.
* Sandsynlighedsberegninger i symmetriske sandsynlighedsfelter.

Kombinatorik

* Additionsprincippet.
* Multiplikationsprincippet.
* Kombinationer.
* Formlen K(n,r).
* Brug af kombinatorik i sandsynlighedsregning.
* Sandsynlighedsopgaver af typen:

  * antal gunstige / antal mulige.

Stokastiske variable

* Begrebet stokastisk variabel.
* Notation for stokastiske variable, f.eks.:

  * X ~ b(n,p)
.
* Middelværdi.
* Spredning.

Binomialfordeling

* Binomialfordelingen.
* Beregning af sandsynligheder i binomialfordeling.
* Middelværdi for binomialfordeling.
* Spredning for binomialfordeling.
* Generalisering ud fra konkrete eksempler.

Modellering og anvendelse

* Sandsynlighedsfelter som modeller for stokastiske eksperimenter.
* Anvendelse af sandsynlighedsregning i konkrete problemstillinger.
* Multiplikation af sandsynligheder ved uafhængige hændelser.

### Vi har arbejdet med:

#### Binomialfordelt statistisk materiale

* Binomialfordelte data.
* Estimation af basissandsynligheden.
* Beregning af basissandsynligheden som:

  * antal succeser / antal gentagelser.

Statistik og hypotesetest

* Population og stikprøve.
* Repræsentativitet.
* Nulhypotese H₀.
* Alternativ hypotese H₁.
* Signifikansniveau.
* Kritisk område.
* Acceptområde.

Hypotesetest i binomialfordelingen

* Tosidet hypotesetest.
* Afgørelse af om nulhypotesen skal forkastes eller accepteres.
* Fortolkning af testresultater.
* Formulering af testresultater i hverdagssprog.
* Vurdering af, hvad testresultatet siger om populationen.

Undervisningsmateriale:
Mike Vandal Auerbach: Mathematicus, Sandsynlighedsregning, Version 2.0, 6. marts 2025, kap. 1, 2 og 3
https://www.mathematicus.dk/matematik/kernestof/Sandsynlighedsregning.pdf
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 26 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer