Holdet V4 MaB (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2025/26
Institution Gribskov Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Jens Bastholm
Hold 2025 MaB/V4 (V4 MaB)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Tal, algebra og ligningsløsning
Titel 2 Funktioner (særligt andengradspolynomier)
Titel 3 Differentialregning
Titel 4 Geometri og trigonometri
Titel 5 Deskriptiv statistik
Titel 6 Matematisk modellering (herunder regression)
Titel 7 Sandsynlighedsregning (herunder binomialfordeling)
Titel 8 Statistik (inkl. hypotesetest i binomialfordeling)
Titel 9 Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Tal, algebra og ligningsløsning

Tallene
Regningsarternes hierarki. Simpel algebraisk manipulation. Potens og rod.

Eleverne skal kende betegnelserne for talmængderne ℕ, ℤ, ℚ og ℝ samt forskellige repræsentationer af tal, herunder brøk, decimaltal og eksponentiel notation og omskrivning mellem dem.

I arbejdet med algebraisk symbolmanipulation (bogstavregning) opøves sikkerhed i brøkregning og i at omforme symboludtryk, så eleverne kan følge algebraiske udledninger i arbejdet med den matematiske teori og løse simple opgaver med algebraisk manipulation.

I behandlingen af potenser etc. indgår kvadratsætningerne, kvadratkomplettering, potensregnereglerne, omskrivning mellem potens og rod (det ”udvidede potensbegreb”) samt enkle omskrivninger af regneudtryk med kvadratrodstegn.

Eleverne skal kende betydningen af den absolutte værdi af et tal, herunder benytte formler, hvor absolut værdi indgår.

Ligninger
Løsning af ligninger med analytiske, grafiske og digitale metoder.
Eleverne skal kunne løse simple ligninger med de formler, der indgår på niveauet. Området omfatter førstegradsligninger og andengradsligninger, brug af nulreglen samt grundligninger for de nedenfor anførte funktionstyper, dvs. ligninger af formen f.eks cos(v) = 0,8, exp(3·x) = 8, 5·7x = 570, samt desuden ligninger vedrørende rod og potens som fx √(x+2) = 9 og x^3 = 10.
Eleverne skal kunne løse ligninger ved hjælp af et digitalt værktøj.

Grafisk løsning omfatter løsning såvel ”i hånden” som med digitalt værktøj.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Funktioner (særligt andengradspolynomier)

Funktioner
Funktionsbegrebet, herunder sammensat funktion.
Eleverne skal i forbindelse med det løbende arbejde med funktionsbegrebet blive fortrolige med en
række forskellige repræsentationsformer og med at skifte mellem dem.

Hele, rationale og reelle tal.
Eleverne skal kunne læse og forstå gængs notation fra mængdelæren i forbindelse med fx definitions- og værdimængde, og løsningsmængder.  Eleverne skal kunne benytte udsagn som f.eks. 0 < x < 12 og intervaller som løsning til uligheder af typen f(x) > 0.

Eleverne skal desuden blive fortrolige med de karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb: lineære funktioner, polynomier, særligt andengradspolynomier, eksponentialfunktioner samt log10 og ln. Karakteristiske egenskaber ved funktioner omfatter i denne sammenhæng definitions- og værdimængde, konstanters betydning, nulpunkter, vækstegenskaber og monotoniforhold. Eleverne skal kende og kunne forstå notation til angivelse af definitions- og værdimængde.

Eleverne skal kende andengradspolynomiets graf og betydningen af konstanterne, toppunkt, formlen for rødderne med tilhørende diskriminant samt andengradspolynomiets faktorisering.

Eksponentialfunktioner omfatter formerne b·a^x og b·e^(k·x), procentvis tilvækst samt fordoblings- og halveringskonstant. Med logaritmefunktioner menes her kun den naturlige logaritme ln og titalslogaritmen log10. Eleverne skal kunne aflæse grafer i enkeltlogaritmisk koordinatsystem.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 26 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Differentialregning

Definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed. Differentiation af f + g, f – g, k · f
og f · g samt afledet funktion for de ovennævnte funktionstyper.

Differentialkvotienten for et udvalg af simple funktioner udledes, så eleverne er fortrolige med tankegangen bag disse beviser.

Fortolkninger af differentialkvotient omfatter differentialkvotienten som tangentens hældningskoefficient og som væksthastighed for en funktion af tiden.

Tangent, tangentligning.
Tangentligningen opstilles.
Monotoniforhold, ekstrema og optimering, herunder sammenhængen mellem disse begreber og differentialkvotient. Eleverne forventes grafisk at kunne aflæse monotoniforhold og ekstrema, ligesom de skal lære at bruge f ’ til at bestemme ekstrema og monotoniforhold for f og omvendt at udtale sig om f ’ ud fra en graf for
f.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 38 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Geometri og trigonometri

Trigonometri
Trekanter, herunder ensvinklede og retvinklede trekanter. Pythagoras’ sætning. Sinus, cosinus og tangens
anvendt på retvinklede trekanter. Konstruktion af vilkårlige trekanter med dynamisk geometriprogram.

Supplerende stof
Vilkårlige trekanter, herunder areal af vilkårlig trekant, cosinusrelationerne og sinusrelationerne.

Analytisk plangeometri
Retvinklet koordinatsystem. Afstand mellem to punkter. Linjens ligning, herunder hældningskoefficient.
Skæring mellem linjer, ortogonale linjer. Hældningsvinkel. Afstand mellem punkt og linje. Cirklen, herunder cirklens ligning, skæring mellem linje og cirkel samt tangent til cirkel.

Analytisk geometri forener geometri og algebra. Emnet skal styrke elevernes færdighed i at skifte mellem forskellige repræsentationer som fx analytiske beskrivelser af geometriske objekter og deres grafiske udtryk.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 30 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Deskriptiv statistik

Beskrivelse og grafisk repræsentation af diskret og grupperet datamateriale, statistiske deskriptorer.

For ugrupperede data skal eleverne blive fortrolige med begreberne hyppighed, frekvens og kumuleret frekvens. De statistiske deskriptorer for niveauet er middelværdi, median og øvrige kvartiler, spredning, variationsbredde, kvartilbredde og outlier for et datasæt. De grafiske repræsentationer, som eleverne skal kunne behandle, er søjlediagram og boksplot. Ved den skriftlige prøves delprøve 1 skal eleverne kunne producere disse diagrammer, men dette kræves ikke i delprøve 2.

For grupperet datamateriale skal eleverne blive fortrolige med intervalhyppighed, intervalfrekvens og kumuleret frekvens. De statistiske deskriptorer er her middelværdi, median og øvrige kvartiler samt fraktiler. De grafiske repræsentationer, som eleverne skal kunne behandle, er histogram og sumkurve.

Ved den skriftlige prøves delprøve 2 stilles ikke opgaver, hvor eleverne skal producere disse diagrammer med deres digitale værktøj. Ved den skriftlige prøves delprøve 2 stilles ikke spørgsmål i deskriptiv statistik, der kræver digital import af data.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Matematisk modellering (herunder regression)

Matematisk modellering, herunder anvendelse af regression.
Eleverne skal være fortrolige med modellering af sammenhænge ved hjælp af lineære funktioner, eksponentialfunktioner og andengradspolynomier. De skal kunne foretage regression med disse funktionstyper og plotte data og model med hensigtsmæssigt valg af grafvindue.

Eleverne skal kunne forholde sig kritisk til en model og dens resultater, herunder hvorvidt modellen faktisk beskriver data eller rummer en systematisk variation. De skal have kendskab til begrebet skjulte variable samt kunne beregne absolut og relativ afvigelse.

Eleverne forventes at kunne opstille simple lineære og eksponentielle modeller ud fra sproglige beskrivelser
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Sandsynlighedsregning (herunder binomialfordeling)

Sandsynlighed, sandsynlighedsfelt, særligt symmetrisk sandsynlighedsfelt. Hændelse. Kombinatorik, herunder kombinationer. Stokastisk variabel, herunder middelværdi og spredning. Binomialfordelingen, herunder beregning af tilhørende sandsynligheder samt middelværdi og spredning.
Sandsynlighedsfelter, herunder symmetriske sandsynlighedsfelter, behandles som model for stokastiske eksperimenter gennem konkrete eksempler.

Eleverne skal have kendskab til både a priori (på forhånd givne) og frekventielle (statistisk bestemte) sandsynligheder og kende forskellen på disse.

I kombinatorik indgår additions- og multiplikationsprincipperne. Formlen for K(n,r) indgår og bevises ud fra eksempler.

Eleverne skal kunne udføre beregninger af sandsynligheder i symmetriske sandsynlighedsfelter, herunder hvor formlen for K(n,r) indgår. Eleverne forventes kun at kunne håndtere sandsynlighedsberegninger med brug af denne formel i opgaver af typen ’antal gunstige divideret med antal mulige’, hvor ’antal gunstige’ såvel som ’antal mulige’ kan bestemmes med én kombinatorisk beregning.

Begrebet stokastisk variabel indgår i undervisningen som en måde at knytte tal til udfald af et stokastisk eksperiment. Stokastisk variabel behandles, så eleverne forstår og kan bruge notation herom, fx X ~ b(n,p) eller E(X) = 15.

Hændelser og uafhængige hændelser omtales i forbindelse med problemløsning, der kræver multiplikation af sandsynligheder. I forbindelse med binomialfordeling bevises formlen for binomialfordelingens punktsandsynligheder ud fra generalisering af eksempler.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Statistik (inkl. hypotesetest i binomialfordeling)

Binomialfordelt statistisk materiale. Estimation af basissandsynligheden. Hypotesetest i binomialfordelingen, herunder nulhypotese og alternativ hypotese, kritisk område og acceptområde samt signifikansniveau.

I forbindelse med hypotesetest i binomialfordelingen er de centrale begreber: population, stikprøve, repræsentativitet, nulhypotese, signifikansniveau, kritisk område og acceptområde samt p-værdi. Eleverne skal kunne estimere basissandsynligheden som forholdet mellem antallet af ’succeser’ og antallet af gentagelser.

Der arbejdes med tosidet test. Eleverne skal på et forelagt signifikansniveau kunne teste H1 : p ≠ p0 mod nulhypotesen H0 : p = p0 og gøre rede for resultatet, herunder kunne formulere i hverdagssprog, hvad testresultatet siger om populationen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer