Holdet 1j ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2025/26
Institution Gribskov Gymnasium
Fag og niveau Matematik C
Lærer(e) Jens Bastholm
Hold 2025 ma/j (1j ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Tal og algebra
Titel 2 Procent- og rentesregning
Titel 3 Funktioner
Titel 4 Geometri og trigonometri
Titel 5 Modellering (inkl. regression)
Titel 6 Deskriptiv statistik
Titel 7 Sandsynlighedsregning
Titel 8 Potensregneregler

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Tal og algebra

Arbejdet med tal og algebra skal konsolidere folkeskolens arbejde med stofområdet, herunder regningsarternes hierarki, brøker og ligningsløsning, så eleverne opnår sikkerhed på disse områder.

Hele, rationale og reelle tal. Regningsarternes hierarki. Simpel algebraisk manipulation. Potens og rod.
Eleverne skal kende forskellige repræsentationer af tal, herunder brøk, decimaltal og eksponentiel notation.

Multiplikation af flerledede parenteser behandles. Potensregneregler behandles overfladisk.

Ligningsløsning med algebraiske, grafiske og digitale metoder.
Eleverne skal kunne løse simple ligninger med de formler, der indgår på niveauet. I ligningsløsning indgår førstegradsligninger og grundligninger for de nedenfor anførte funktionstyper, dvs. ligninger af formen f.eks 5^x=8, samt desuden potensligninger som f.eks x^3=8. Eleverne skal kunne løse ligninger ved hjælp af et digitalt værktøj.

Grafisk løsning af ligninger omfatter løsning såvel grafisk ”i hånden” som med digitalt værktøj.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Procent- og rentesregning

Procentregning. Relativ vækst, vækstrate, fremskrivningsfaktor, renteformlen.

Eleverne skal opnå rutine i at løse enkle opgaver, der involverer procentregning med afsæt i fremskrivningsfaktor og vækstrate. Renteformlen (kapitalfremskrivningsformlen) gennemgås med argumentation baseret på taleksempler.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Funktioner

Funktionsbegrebet.
Eleverne skal i forbindelse med det løbende arbejde med funktionsbegrebet arbejde med en række forskellige repræsentationsformer og med at skifte mellem dem: Regneforskrift, Graf, Tabel og Sproglig definition

Karakteristiske egenskaber ved lineære funktioner og eksponentialfunktioner samt grundtræk af deres grafiske forløb. Elementære egenskaber ved log_10.

Karakteristiske egenskaber ved funktioner omfatter i denne sammenhæng konstanters betydning og funktionernes vækstegenskaber. Eleverne skal eksempelvis forstå notation som x > 0, kunne tegne grafer i et anført område f.eks. ud fra formuleringer som ”fra x = 0 til x = 24” og kende til de behandlede funktioners monotoniforhold og asymptotiske forhold i et omfang, så de er i stand til at skitsere graferne retvisende.

Arbejdet med lineære funktioner skal konsolidere grundskolens arbejde med stofområdet; herunder behandles koordinatsystemet, hældningskoefficient og bestemmelse af hældningskoefficient vha. topunktsformlen. Topunktsformlen bevises. Skæring mellem graferne for to lineære funktioner behandles.

Eksponentialfunktioner omfatter formen f(x)=b·a^x, procentvis tilvækst samt fordoblings- og halveringskonstant.

Titalslogaritmefunktionen log introduceres i forbindelse med løsning af ligninger af typen a^x = c, og logaritmereglen log(a^x) = x·log(a) præsenteres.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Geometri og trigonometri

Trekanter, herunder ensvinklede og retvinklede trekanter. Pythagoras’ sætning. Sinus, cosinus og tangens anvendt på retvinklede trekanter. Konstruktion af vilkårlige trekanter med dynamisk geometriprogram.

Arbejdet med retvinklede trekanter og beregninger heri skal konsolidere grundskolens arbejde med stofområdet. Grundlæggende begreber fra geometri, fx areal og omkreds af cirkel samt vinkelhalveringslinje, median, midtnormal og højde i trekanter repeteres i forbindelse med behandlingen af trekanter.

Det forventes, at hovedparten af de relevante resultater gennemgås med argumentation baseret på taleksempler eller med egentlige beviser.

Forstørrelsesfaktor/skalafaktor indføres.
Eleverne skal lære principper for konstruktion med et dynamisk geometriprogram, så de kan konstruere og måle på trekanter i de fem trekantstilfælde.

Aflæsning af cos(v), sin(v) og tan(v) i enhedscirklen behandles grundigt for vinkler mellem 0° og 90° i retvinklede trekanter og overfladisk for øvrige vinkler.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 30 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Modellering (inkl. regression)

Simpel matematisk modellering med anvendelse af lineære funktioner og eksponentialfunktioner, herunder anvendelse af regression.

I arbejdet med matematisk modellering skal eleverne blive fortrolige med modellering af sammenhænge ved hjælp af lineære funktioner og eksponentialfunktioner. De skal kunne foretage regression med disse funktionstyper og kunne plotte data og model med hensigtsmæssigt valg af grafvindue.

Eleverne skal kunne forholde sig kritisk til en model og dens resultater, herunder hvorvidt modellen faktisk beskriver data eller rummer en systematisk variation. De skal kunne beregne absolut og relativ afvigelse.

Eleverne forventes at kunne opstille simple lineære og eksponentielle modeller ud fra sproglige beskrivelser, fx “Befolkningen vokser med 4% pr. år med en startværdi på 6 mio.”.

Ved modellering med inddragelse af et udleveret datamateriale skal eleverne kunne besvare spørgsmål om fremskrivninger og prognoser eller spørgsmål, der vedrører fortolkning af de formeludtryk og regneforskrifter, som modellerne genererer, samt konkrete, beregningsmæssige spørgsmål på baggrund af bestemte oplysninger om konteksten.

Eleverne er trænede i at arbejde med en datafil i Excel-format, hvor tallene er heltal.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Deskriptiv statistik

Beskrivelse og grafisk repræsentation af ugrupperet og grupperet observationsmateriale med simple statistiske deskriptorer.

For ugrupperede data skal eleverne blive fortrolige med begreberne hyppighed, frekvens og kumuleret frekvens. De simple statistiske deskriptorer er middelværdi, median og øvrige kvartiler, variationsbredde, kvartilbredde og outlier for et datasæt. De grafiske repræsentationer, som eleverne skal kunne behandle, er søjlediagram og boksplot. Ved den skriftlige prøves delprøve 1 skal eleverne kunne producere disse diagrammer, men dette kræves ved delprøve 2 kun for boksplot.

For grupperet datamateriale skal eleverne blive fortrolige med intervalhyppighed, intervalfrekvens og kumuleret frekvens. De simple statistiske deskriptorer er her middelværdi, median og øvrige kvartiler samt fraktiler. De grafiske repræsentationer, som eleverne skal kunne behandle, er histogram og sumkurve. Ved den skriftlige prøve stilles ikke opgaver, hvor eleverne skal producere disse diagrammer.

Datasæt til brug ved opgaver ved den skriftlige delprøve 2 kan være en fil i Excelformat, hvor tallene på C-niveau vil være heltal.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Sandsynlighedsregning

Sandsynlighed, sandsynlighedsfelt (herunder symmetrisk sandsynlighedsfelt), kombinatorik (herunder kombinationer).

Sandsynlighedsfelter, herunder symmetriske sandsynlighedsfelter, behandles som model for stokastiske eksperimenter gennem konkrete eksempler.

Eleverne skal have kendskab til både a priori (på forhånd givne) og frekventielle (statistisk bestemte) sandsynligheder og kende forskellen på disse.

I kombinatorik indgår additions- og multiplikationsprincipperne.

Formlen for K(n,r) indgår og behandles ud fra eksempler.

Uafhængige hændelser omtales kun i forbindelse med problemløsning, der kræver multiplikation af sandsynligheder, men gives ikke en selvstændig behandling.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer