Holdet 2025 ma/j - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2025/26
Institution Gribskov Gymnasium
Fag og niveau Matematik C
Lærer(e) Jens Bastholm
Hold 2025 ma/j (1j ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Tal og algebra
Titel 2 Procent- og rentesregning
Titel 3 Funktioner
Titel 4 Geometri og trigonometri
Titel 5 Modellering (inkl. regression)
Titel 6 Deskriptiv statistik
Titel 7 Sandsynlighedsregning
Titel 8 Potensregneregler med hel eksponent

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Tal og algebra

Der er arbejdet med tal og algebra med henblik på at styrke og konsolidere elevernes grundlæggende færdigheder fra folkeskolen. Der er arbejdet med hele tal, rationale tal og reelle tal, herunder forskellige repræsentationer af tal som brøker, decimaltal og eksponentiel notation.

Eleverne har arbejdet med regningsarternes hierarki, simpel algebraisk manipulation, potens og rod. Multiplikation af flerleddede parenteser er blevet behandlet, og der er arbejdet introducerende med potensregneregler.

Der er arbejdet med ligningsløsning ved hjælp af algebraiske, grafiske og digitale metoder. Eleverne har arbejdet med løsning af førstegradsligninger, grundligninger knyttet til de gennemgåede funktionstyper samt simple potens- og eksponentialligninger, f.eks. x^3 = 8 og 5^x = 8.

Desuden er der arbejdet med grafisk løsning af ligninger både ved håndtegning og ved anvendelse af digitale værktøjer.

Materiale:
Jensen, Hovmand-Hansen og Nielsen, Matema10k, Matematik for hf C-niveau 3. udgave, Frydenlund, 2022, side 15-48
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Procent- og rentesregning

Der er arbejdet med procentregning, herunder relativ vækst, vækstrate, fremskrivningsfaktor og renteformlen.

Eleverne har arbejdet med at løse enkle opgaver om procentvise ændringer med udgangspunkt i vækstrate og fremskrivningsfaktor. Der er desuden arbejdet med renteformlen (kapitalfremskrivningsformlen), hvor formlens opbygning og anvendelse er blevet gennemgået med udgangspunkt i konkrete taleksempler.

Materiale:
Jensen, Hovmand-Hansen og Nielsen, Matema10k, Matematik for hf C-niveau 3. udgave, Frydenlund, 2022, side 49-72
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Funktioner

Der er arbejdet med funktionsbegrebet med fokus på forskellige repræsentationsformer og sammenhængen mellem dem. Eleverne har arbejdet med regneforskrift, graf, tabel og sproglig beskrivelse samt med at skifte mellem disse repræsentationer.

Der er arbejdet med lineære funktioner og eksponentialfunktioner, herunder funktionernes karakteristiske egenskaber og grafernes grundlæggende forløb. I arbejdet indgår forståelse af konstanters betydning, vækstegenskaber, monotoniforhold og asymptotiske forhold. Eleverne har desuden arbejdet med matematisk notation som f.eks. x > 0 samt med at tegne og skitsere grafer i givne intervaller.

I arbejdet med lineære funktioner er koordinatsystemet, hældningskoefficienten og bestemmelse af hældningskoefficient ved hjælp af topunktsformlen blevet behandlet. Topunktsformlen er blevet gennemgået med bevis, og der er arbejdet med bestemmelse af skæringspunkter mellem to lineære funktioner.

I arbejdet med eksponentialfunktioner er der arbejdet med forskriften f(x)=b·a^x, procentvis vækst samt fordoblings- og halveringskonstanter.

Desuden er titalslogaritmen log blevet introduceret i forbindelse med løsning af eksponentialligninger af typen a^x = c. I den forbindelse er logaritmereglen log(a^x)=x·log(a) blevet gennemgået.

Materiale:
Jensen, Hovmand-Hansen og Nielsen, Matema10k, Matematik for hf C-niveau 3. udgave, Frydenlund, 2022, side 109-155
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Geometri og trigonometri

Der er arbejdet med trekanter, herunder ensvinklede og retvinklede trekanter. I forløbet er Pythagoras’ sætning samt sinus, cosinus og tangens i retvinklede trekanter blevet behandlet.

Arbejdet har haft fokus på at konsolidere elevernes geometriske færdigheder fra grundskolen. Grundlæggende begreber som areal og omkreds af cirkel samt vinkelhalveringslinje, median, midtnormal og højde i trekanter er blevet repeteret.

Der er arbejdet med forstørrelsesfaktor/skalafaktor og med konstruktion af trekanter i TI-nspires geometriprogram. Eleverne har konstrueret og målt på trekanter i de fem trekantstilfælde.

Desuden er aflæsning og anvendelse af sin(v), cos(v) og tan(v) i enhedscirklen gennemgået grundigt for vinkler mellem 0° og 90° og mere overordnet for øvrige vinkler.

Materiale:
Jensen, Hovmand-Hansen og Nielsen, Matema10k, Matematik for hf C-niveau 3. udgave, Frydenlund, 2022, side 73-86 og side 89-106
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 30 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Modellering (inkl. regression)

Der er arbejdet med simpel matematisk modellering ved hjælp af lineære funktioner og eksponentialfunktioner, herunder regression.

Eleverne har arbejdet med at opstille og anvende matematiske modeller til beskrivelse af konkrete sammenhænge. Der er arbejdet med regression, plotning af data og modeller samt valg af hensigtsmæssigt grafvindue i digitale værktøjer.

I arbejdet med modeller har der været fokus på kritisk vurdering af modellernes anvendelighed og begrænsninger, herunder om en model beskriver data tilfredsstillende, eller om der forekommer systematiske afvigelser. Eleverne har desuden arbejdet med beregning af absolut og relativ afvigelse.

Eleverne har arbejdet med at opstille simple lineære og eksponentielle modeller ud fra sproglige beskrivelser samt med fortolkning af de regneforskrifter og parameterbetydninger, som modellerne frembringer. Der er desuden arbejdet med fremskrivninger, prognoser og konkrete beregninger på baggrund af udleverede datamaterialer.

I forløbet er der arbejdet med datafiler i Excel-format med fokus på behandling og analyse af numeriske data.

Materiale:
Jensen, Hovmand-Hansen og Nielsen, Matema10k, Matematik for hf C-niveau 3. udgave, Frydenlund, 2022, side 219-228
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Deskriptiv statistik

Der er arbejdet med beskrivelse og grafisk repræsentation af både ugrupperede og grupperede observationsmaterialer ved hjælp af simple statistiske deskriptorer.

For ugrupperede data er der arbejdet med begreberne hyppighed, frekvens og kumuleret frekvens. Eleverne har arbejdet med statistiske deskriptorer som middelværdi, median, kvartiler, variationsbredde, kvartilbredde og outliers. Der er desuden arbejdet med grafiske repræsentationer i form af søjlediagrammer og boksplot.

For grupperede data er der arbejdet med intervalhyppighed, intervalfrekvens og kumuleret frekvens. Eleverne har arbejdet med bestemmelse af middelværdi, median, kvartiler og fraktiler samt med fortolkning af histogrammer og sumkurver.

I forløbet er der arbejdet med statistiske datasæt i Excel-format med fokus på behandling, analyse og fortolkning af data.

Materiale:
Jensen, Hovmand-Hansen og Nielsen, Matema10k, Matematik for hf C-niveau 3. udgave, Frydenlund, 2022, side 243-267
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Sandsynlighedsregning

Der er arbejdet med sandsynlighed, sandsynlighedsfelter og kombinatorik. I arbejdet med sandsynlighed er sandsynlighedsfelter, herunder symmetriske sandsynlighedsfelter, blevet behandlet som modeller for stokastiske eksperimenter med udgangspunkt i konkrete eksempler.

Eleverne har arbejdet med beregning og fortolkning af sandsynligheder i forskellige typer af sandsynlighedsfelter.

I kombinatorik er additionsprincippet (enten-eller) og multiplikationsprincippet (både-og) blevet gennemgået og anvendt i problemløsning. Der er desuden arbejdet med kombinationer og formlen K(n,r) med udgangspunkt i konkrete eksempler.

Uafhængige hændelser er blevet behandlet i forbindelse med opgaver, hvor sandsynligheder multipliceres.

Materiale:
Jensen, Hovmand-Hansen og Nielsen, Matema10k, Matematik for hf C-niveau 3. udgave, Frydenlund, 2022, side 269-279
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Potensregneregler med hel eksponent

Eleverne har arbejdet med potensregnereglerne for potenser med hel eksponent. Der er arbejdet med definitionen af potenser samt regneregler for multiplikation, division og potensopløftning af potenser. Eleverne har desuden arbejdet med negative eksponenter og nulte eksponent samt omskrivning og reduktion af algebraiske udtryk ved hjælp af potensregnereglerne.

Potensregnereglerne:
a^m · a^n = a^(m+n)

a^m / a^n = a^(m−n)

(a^m)^n = a^(m·n)

(ab)^n = a^n · b^n

(a/b)^n = a^n / b^n

a^0 = 1

a^(−n) = 1 / a^n

Der er lagt vægt på både forståelse af reglernes matematiske begrundelse og sikker anvendelse i konkrete opgaver.

Materiale:
Nielsen og Fogh, Vejen til Matematik AB1+C, Forlaget HAX, 1. udgave, 3. oplag, 2018, s. 75-77

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer