Holdet 2025 MAA/3g-2 - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2025/26
Institution Gribskov Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Lars Bjørntoft
Hold 2025 MAA/3g-2 (3g MAA-2)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 3g MAA-2: Tilladte hjælpemidler til eksamenen
Titel 2 3g MAA-2 - Introduktion til mat A
Titel 3 3g MAA-2 - Differentialregning
Titel 4 3g MAA-2 - Integralregning
Titel 5 3g MAA-2 - Funktioner af to variable
Titel 6 3g MAA-2 - Brøker, potenser og radiantal
Titel 7 3g MAA-2 - Vektorfunktioner
Titel 8 3g MAA-2 - Træning til terminsprøven
Titel 9 3g MAA-2 - Differentialligninger
Titel 10 3g MAA-2 - Statistik og test
Titel 11 3g MAA-2 - Polære funktioner
Titel 12 3g MAA-2 - Repetition og eksamensforberedelse

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 3g MAA-2: Tilladte hjælpemidler til eksamenen

Tilladte hjælpemidler til eksamen

Skriftlig prøve:
Til delprøve 1 er eneste tilladte hjælpemiddel den centralt udmeldte formelsamling. I skal ikke have jeres egen formelsamling med, men brug den I får udleveret til eksamen.
(Formelsamlingen er magen til den I har fået udleveret, og som I plejer at bruge).
Herudover er kuglepen, viskelæder, lineal, vinkelmåler, passer og lignende skriveredskaber naturligvis også tilladt.
HUSK at medbringe en sort eller blå kuglepen, til indskrivning af delprøve 2, så jeres skrift kan ses efter ind-scanning af besvarelsen.


Til delprøve 2 er alle hjælpemidler tilladt, bortset fra kommunikation til omverden, herunder adgang til internettet.

Dog må I tilgå følgende ressourcer online:
* OneNote-notesbogen Holdnotesbog for 3g MAA-2, 2025-26. Internetadgang til klassenotesbogen gælder dog kun hvis man har en mac-computer (da synkroniseringen her ikke kan slås fra). På Windows-computere skal synkronisering af notesbogen være slået fra under eksamen. Bemærk at samarbejdsområdet i OneNoten er slået fra efter undervisningens ophør.

* Følgende film, som vi har benyttet i undervisningen:
- Rumfang af omdrejningslegeme - bevis af Michale Grankvist Sørensen.
- Kurvelængde af Dennis Pibenbring.
- Introduktion til differentialligninger fra emathdtu.
- Henrik Kragh Sørensen: Historien om logistisk vækst fra serien "10 danske matematikere".
- Matematik B - Import af excel data resudualspredning mm af Jen Egballe Heinze.

Alt andet, så som dokumenter, præsentationer og gamle afleveringer, skal være downloadet på forhånd og ligge på egen computer.


Mundtlig prøve:
Under forberedelsen er der adgang til samme hjælpemidler som til delprøve 2 af den skriftlige eksamen.

Under eksaminationen må I gerne støtte jer til egne noter, men de skal samtidigt være tilgængelige for eksaminator og censor.
Normalt foregår eksaminationen ved tavlen, hvor I ’fører pennen’ og har jeres notater i nærheden, så disse let kan konsulteres af alle tre parter undervejs i eksaminationen.
Det skal pointeres, at ren oplæsning eller afskrift af egne eller andres materialer på ingen måde kan tælle positivt i bedømmelsen.
I skal derfor prøve at frigøre jer fra eventuelle notater og lignende under en mundtlig præsentation af et fagligt stof.


Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 3g MAA-2 - Introduktion til mat A

Om holdet 3g MAA-2, 2025-26
Holdet er et opgraderingsvalghold. Eleverne kommer fra to forskellige matematik på B-hold.

Læreplan:
Undervisningen er gennemført efter bekendtgørelsen Matematik A - stx, august 2017 og den tilknyttede undervisningsvejledning: Vejledning til læreplan i Matematik A, stx. Oktober 2022.

Undervisningsmateriale:
Der er som udgangspunkt anvendt følgende lærebøger:
* Vejen til Matematik AB1+C, af Knud Erik Nielsen og Esper Fogh, 1. udgave, Systime 2017.
* Vejen til Matematik A2, af Knud Erik Nielsen og Esper Fogh, 3. udgave, Systime 2018.
* Matematisk formelsamling 2. udg., stx A-niveau, af Gert Schomacker m.fl., Undervisningsministeriet 2018. Link til online-udgave.

Når der under "indhold" ved de enkelte forløb henvises til "Matematik AB1+C" eller "Vejen til Matematik A2", er det ovenstående udgaver der henvises til.

CAS-værktøjer:
CAS-værktøjet der er benyttet i undervisningen er "TI-Nspire CX CAS Student Software" version 6.3.
Dette værktøj er suppleret med GeoGebra og WordMat.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 3g MAA-2 - Differentialregning

Indhold:
* Repetition af differentialkvotient, tre-trins-reglen, differentiation af produkt, af kvotient og af sammensat funktion.
* Regneregler for differentiation af eksponentielle og potensfunktioner.

Matematisk argumentation:
Der er ikke gennemført et bevis for regnereglen for differentiation af en sammensat funktion; men der er arbejdet at bevise regnereglerne for differentiation af eksponentielle funktioner og potensfunktioner, ved hjælp af regnereglen for differentiation af sammensat funktion.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - * Kunne operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori.
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Lærerstyret undervisning

Titel 4 3g MAA-2 - Integralregning

Indhold:
* Stamfunktioner, definition, integrationsprøve, samtlige stamfunktioner (integrationskonstanten)
* Regneregler for integration: konstantreglen, sum-/differensreglen, integration af potensfunktion - inkl. beviser
* Ubestemte integraler
* Integration ved substitution
* Sammenhængen mellem arealfunktionen og det bestemte integral - inkl. bevis
* Bestemte integraler, regneregler for bestemte integraler og bestemte integraler ved substitution
* Areal under graf (over og under x-aksen), areal mellem to grafer
* Summer og integraler, integral som grænseværdi for summer
* Rumfang af omdrejningslegeme, formel og bevis
* Kurvelængde, formel og bevis.  


Matematisk argumentation:
Der er arbejdet med beviserne for følgende sætninger i Vejen til Matematik A2:
* Sætning 1.6: Der er flere stamfunktioner.
* Sætning 1.7: Men så heller ikke flere.
* Sætning 1.9: Konstantregel for integration.
* Sætning 1.10: Sumregel/differensregel for integration.
* Sætning 1.11: Integration af en potens.
* Sætning 1.10: Integration ves substitution.
* Sætning 2.1: Arealfunktion.
* Sætning 5.1: Rumfanget af et omdrejningslegeme.
* Sætning 5.8: Kurvelængde.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Mat.afl. 1: Rep. af B-niv. 01-09-2025
Mat.afl. 2: Integralregning 17-09-2025
Mat.afl. 3: Blandet 10-10-2025
Matprøve 1: Differential- og integralregning 24-10-2025
Mat.afl. 4: Integraler 29-10-2025
Mat.afl. 5 - Areal og rumfang 11-11-2025
Mat.afl. 6 - Kurvelængde 27-11-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 40 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - * Kunne håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold. * Kunne oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse. * Kunne anvende forskellige fortolkninger af stamfunktionsbegrebet. * Kunne anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning. * Kunne operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori.
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Lærerstyret undervisning

Titel 5 3g MAA-2 - Funktioner af to variable

Indhold:
* Definition af en funktion af to variable, herunder definitions- og værdimængder
* Grafer, niveaukurver (herunder definition af niveaukurve), snitflader/-kurver, skæring med xy-planen
* Graftegning i TI-Nspire
* Partiel differentiation: Definition og notation, geometrisk betydning og gradient
* Tangentplaner og stationære punkter
* Niveaukurver og gradient: Tolkning og anvendelse
* Undersøgelse af stationære punkter med og uden TI-Nspire, herunder art at stationært punkt, jfr. formler side 34 i formelsamlingen.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matprøve 2: Funktioner af to variable 01-12-2025
Mat.afl. 7 - Funktioner af to variable 11-12-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - - Kunne oversætte mellem repræsentationsformerne graf og formel. - Kunne løse geometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer og flader i koordinatsystemer samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål, herunder problemløsning med anvendelse af vektorfunktioner og funktioner af to variable. - Kunne beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet.
Væsentligste arbejdsformer
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning

Titel 6 3g MAA-2 - Brøker, potenser og radiantal

Forløb med opsamling af nogle løse ender fra matematik B-pensum, samt repetition af og rutinering i brøk- og potensregneregler.

Indhold:
* Brøkregneregler
* Det udvidede potensbegreb, samt regneregler for potenser og rødder
* Radian- og gradtal som vinkelmål
* Den generelle sinuskurve og betydningen af parametrene (amplitude, vinkelfrekvens, fase, faseforskydning og ligevægten)
* Løsning af trigonometriske ligninger
* Forskriften for det generelle n'te-gradspolynomium
* Generelle egenskaber for polynomier: At der højst er n reelle rødder og højst n-1 lokale ekstremer.
* Polynomiel regression.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - - Kunne operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer. - Kunne anvende funktionsudtryk og udtryk for afledede funktioner i opstilling af matematiske modeller på baggrund af datamateriale eller viden fra andre fagområder, kunne analysere givne matematiske modeller, foretage simuleringer samt fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller. - Kunne anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning. - Kunne beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet.
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Lærerstyret undervisning

Titel 7 3g MAA-2 - Vektorfunktioner

Arbejde med forberedelsesmateriale under vejledning; som træning til arbejdsformen.
"Forberedelsesmateriale til stx-A-net MATEMATIK, torsdag den 2. maj 2019, Undervisningsministeriet", er anvendt. Det selvstændige arbejde med forberedelsesmaterialet blev suppleret med opsamlende undervisning ved tavlen.

Indhold:
* Definition af vektorfunktioner og parameterkurver, herunder begrebet koordinatfunktioner
* Tegning af grafer for parameterfremstillinger med TI-Nspire
* Gennemløbsretning
* Skæring med koordinatakserne
* Dobbeltpunkter
* Tangenter: Tangentvektor og parameterfremstilling for tangent, herunder lodrette og vandrette tangenter
* Hastighed og acceleration, herunder farten som længden af hastighedsvektoren.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matprøve 3: Vektorfunktioner 26-01-2026
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - * Kunne oversætte mellem repræsentationsformerne graf og formel. * Kunne opstille geometriske modeller og løse geometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer og flader i koordinatsystemer samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål, herunder problemløsning med anvendelse af vektorfunktioner. * Kunne anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning. * Kunne demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling. * Kunne demonstrere viden om matematikkens udvikling i samspil med den historiske, videnskabelige og kulturelle udvikling.
  • Personlige
  • Selvstændighed - Selvstændigt arbejde med matematisk emne, under vejledning.
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde

Titel 8 3g MAA-2 - Træning til terminsprøven

Kort forløb med opgaveregning, både med og uden hjælpemidler, som forberedelse til terminsprøven.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - - Kunne kommunikere aktivt i, med og om matematik skriftlig formidling. - Kunne beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet.
Væsentligste arbejdsformer
  • Individuelt arbejde
  • Pararbejde

Titel 9 3g MAA-2 - Differentialligninger

Indhold:
* Grundlæggende begreber; "at gøre prøve"
* Løsning ved stamfunktionsbestemmelse og ved separation af de variable
* Løsning af differentialligninger med CAS
* Linjeelement og hældningsfelt
* Opstilling og arbejde med differentialligningsmodeller
* Den generelle lineære førsteordens differentialligning; "Panserformlen"
* Den logistiske differentialligning.

Bemærkning til indhold:
* I forbindelse med "panserformlen" er der anvendt side 248-254 fra "Vejen til Matematik A2 (2.udg.)" af Nielsen og Fogh, Forlaget HAX 2011.


Matematisk argumentation:
Der er arbejdet med beviserne for sætning 2.5: Separation af de variable og for "panserformlen".
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Mat.afl. 8: Blandede opgaver 03-03-2026
Mat.afl. 9: Differentialligninger 12-03-2026
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - - Kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold. - Kunne anvende funktionsudtryk og udtryk for afledede funktioner i opstilling af matematiske modeller på baggrund af datamateriale eller viden fra andre fagområder, kunne analysere givne matematiske modeller. - Kunne anvende forskellige fortolkninger af stamfunktionsbegrebet og forskellige metoder til løsning af differentialligninger. - Kunne anvende matematiske værktøjsprogrammer til begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning. - Kunne operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori. - Kunne demonstrere viden om matematikkens udvikling i samspil med den historiske, videnskabelige og kulturelle udvikling.
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Lærerstyret undervisning

Titel 10 3g MAA-2 - Statistik og test

Indhold:
* Repetition af grundlæggende begreber: Permutationer og kombinationer; additions- og multiplikationsprincipperne; samt "antal gunstige over antal mulige"-formlen
* Repetition af binomialfordelingen
* Normalfordelingen: tætheds- og fordelingsfunktionerne; standardnormalfordelingen; og z-transformation
* Mindste kvadraters metode: Residualspredning; normalitetstest for residualer; konfidensinterval for hældning.


Matematisk argumentation[/i]:
Der er arbejdet med beviser for, at normalfordelingens tæthedsfunktion er symmetrisk om middelværdien, og at den har maksimum i middelværdien.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Mat.afl. 10: Sandsynlighed og statistik 17-04-2026
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - - Kunne anvende statistiske og sandsynlighedsteoretiske modeller til beskrivelse af data fra andre fagområder, gennemføre hypotesetest, bestemme konfidensintervaller, kunne stille spørgsmål ud fra modeller, have blik for hvilke svar, der kan forventes, samt være i stand til at formulere konklusioner i et klart sprog. - Kunne anvende begreber og metoder fra diskret matematik inden for udvalgte områder. - Kunne operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori.
Væsentligste arbejdsformer
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning

Titel 11 3g MAA-2 - Polære funktioner

Selvstændigt arbejde med forberedelsesmaterialet om polære funktioner, under vejledning.

Indhold:
* Polære koordinater
* Omregning mellem polære og rektangulære koordinater
* Polære funktioner og polære grafer
* Skæring mellem grafer for polære funktioner
* Arealer af områder beskrevet ved polære grafer
* Kurvelængde af polær graf.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - - Kunne oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse. - Kunne anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning.
Væsentligste arbejdsformer
  • Individuelt arbejde

Titel 12 3g MAA-2 - Repetition og eksamensforberedelse

Også repetitionsforløbet er delvist gennemført som virtuel undervisning, på grund af Corona-restriktioner.

I forløbet er arbejdet med udkast til eksamensspørgsmål:
* Udarbejdelse af dispositioner
* Træning i beviser
* Gennemgang af udvalgte emner.

Eleverne er også blevet præsenteret for et eksempel på hvordan et bilag kan se ud.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Mat.afl. 11: Eksamenstræning 05-05-2026
Mat.afl. 12: Eksamenstræning 15-05-2026
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - Matematisk argumentation og formidling.
  • Almene (tværfaglige)
  • Overskue og strukturere - Overblik over det samlede forøb.
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde