Holdet 2024 Ma/md - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Z - OPL IGL 2026 2
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Flemming Munch Hansen
Hold 2024 Ma/md (1md Ma, 2md Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Trigonometri
Titel 2 Plangeometri
Titel 3 Polynomier
Titel 4 Repetition af 1g emner
Titel 5 Procentregning, eksp-, potens- og logaritmefunk.
Titel 6 Differentialregning
Titel 7 Sandsynlighedsregning og statistik
Titel 8 Differentialregning - definition og beviser
Titel 9 Låndmålerprojekt
Titel 10 Polynomier og cirklens ligning
Titel 11 procentregning og annuiteter

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Trigonometri

Materialer: Gyldendals Gymnasiematematik 2. udgave,Flemming Clausen e.al.:
Grundbog side 6-41

Eleverne skal kunne opstille trigonometriske modeller og løse trigonometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål

Eleverne skal kunne anvende en skalafaktor til at regne frem og tilbage mellem ensvinklede figurer
Eleverne skal kunne anvende sinus, cosinus, tangens og pythagoras' læresætning til beregninger i retvinklede trekanter
Eleverne skal kunne anvende sinus- og cosinusrelationerne til beregninger i vilkårlige trekanter.

Beviser:
Bevis for pythagoras' læresætning
Bevis for sin, cos og tan i en retvinklet trekant
Bevis for sinusrelationerne
Bevis for cosinusrelationerne
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Plangeometri

Analytisk plangeometri:
Retvinklet koordinatsystem. Afstand mellem to punkter. Linjens ligning, herunder hældningskoefficient. Skæring mellem linjer, ortogonale linjer. Hældningsvinkel. Afstand mellem punkt og linje. Cirklen, herunder cirklens ligning, skæring mellem linje og cirkel samt tangent til cirkel.

Eleverne skal kunne bevise
- pythagoras' læresætning
- punkt-punkt-afstandsformel, samt benytte denne til at gøre rede for cirklens ligning
- punkt-linje-afstandsformel
- produktet mellem ortogonale linjers hældningskoefficienter er -1

Indholdet i forløbet svarer til kernestof mat2 stx: 114-135
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Polynomier

Karakteristiske egenskaber ved polynomier, særligt andengradspolynomier.

Eleverne skal kende til begreberne: toppunkt, rødder/nulpunkter og betydningen af a, b, c og d for parablens udseende

Eleverne skal kunne bevise:
- formlen for toppunktets x-værdi for en parabel.
- formlen for andengradspolynomiets rødder

Gyldendals gymnasiematematik grundbogB1: side 122-135
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Repetition af 1g emner

Repetition af 1g emnerne med vægt på mundtlighed og bevisførelse
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Procentregning, eksp-, potens- og logaritmefunk.

Man skal kunne forklare om
- Procentregning, herunder fremskrivningsfaktor.
- Renteformlen
-At fremlægge og forklare hvad eksponentielle funktioner er og hvordan man arbejder med disse.
-At kunne finde frem til og forstå en eksponentiel model og hvad man kan anvende den til.
-At kunne foretage en eksponentiel regression
-At kunne bruge logaritme til at løse eksponentielle ligninger.
-At kunne lave beviser om eksponentielle udviklinger.
-Rentesregning, fremskrivningsfaktor, vækstrate


Potensfunktion:
-at fremlægge og forklare hvad en potensudvikling er, og hvordan man arbejder med disse.
-At kunne finde frem til og forstå en model med potensudvikling og hvad man kan anvende den til.  
-At kunne foretage en potensregression

Gyldendals gymnasiematematik B1: side 76-100
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Differentialregning

Man skal kunne:

- definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed.
- differentiere simple funktioner og lave nogle beviser
- anvende regneregler for differentialkvotienter, herunder sammensat funktion og produkt
- Undersøge en funktion - herunder finde toppunkter og monotoniforhold
- Bestemme ligning for tangent
- foretage bevis for differentialkvotienten for x^2 og kvadratrodsfunktionen
- Bevise toppunktsformlen for en parabel ved brug af differentialregning
- Bruge differentialregning til optimering.

Kernestof Mat2 stx: side 38-66
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Sandsynlighedsregning og statistik

Deskriptiv statistik:
Man skal kunne
- behandle u-grupperede observationssæt, herunder lave/bestemme stolpediagrammer, boxplot, frekvenser og kumulerede frekvenser, kvartiler, spredning, middelværdi

- behandle grupperede observationssæt, herunder lave/bestemme histogrammer, sumkurver, boxplot, frekvenser og kumulerede frekvenser, kvartiler, spredning, middelværd

Sandsynlighedsregning:
Man skal kende til de grundlæggende begreber
Udfaldsrum, hændelse og sandsynlighed, Pascals trekant samt uafhængige hændelser

Binomialfordeling: bestemmelse af de mest sandsynlige værdier i en binomialfordeling, tosidet binomialtest

"Bevis" for formlen for punktsandsynligheden i binomialfordelingen  (generalisering ud fra eksempel)

Kernestof Mat2 stx: side 78-89, 100-104
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Differentialregning - definition og beviser

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Låndmålerprojekt

Eleverne arbejder selvstændigt med en matematisk tekst ang. landmåling/triangulering. Der er et historisk og et matematisk perspektiv i teksten.

Arbejdet resulterer i en journal.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Polynomier og cirklens ligning

Udvidet arbejde med polynomier, kvadratsætninger, parallelforskydning og kvadratkomplettering
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 procentregning og annuiteter

Diskret matematik, potensrækker m.m.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer