Holdet 2022 MA A/a - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2022/23 - 2024/25
Institution Egedal Gymnasium & HF
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Mark Holten Mora-Jensen, Tenna Helena Olin
Hold 2022 MA A/a (1a MA, 2a MA, 3a MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Deskriptiv statistik
Titel 2 Tal og algebra
Titel 3 Eksponentiel vækst
Titel 4 Potensvækst
Titel 5 Regression og eksperimentel matematik
Titel 6 Polynomier og parabler
Titel 7 Vektorregning og plangeometri
Titel 8 Cirkler
Titel 9 Differentialregning
Titel 10 Integralregning
Titel 11 Trigonometiske funktioner
Titel 12 Sandsynlighedsregning
Titel 13 Logaritmefunktioner
Titel 14 Matematisk argumentation
Titel 15 Binomialfordelingen
Titel 16 Normalfordeling
Titel 17 Vektorfunktioner
Titel 18 Differentialligninger
Titel 19 Funktioner af to variable
Titel 20 Forberedelsesmateriale
Titel 21 Rumgeometri
Titel 22 Repetition og eksamensforberedelse

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Deskriptiv statistik

Deskriptiv statistik er en samling af metoder, der beskriver og opsummerer det data, man har indsamlet.

Vi vil i forløbet komme ind på følgende,
- Ugrupperede og grupperede observationssæt, samt ligheder og forskelle på de to.
- Betydningen af deskriptorerne stikprøve, population, middelværdi, median, nedre og øvre kvartil, maks. og min., fraktiler, outlier, typetal, typeinterval, variationsbredde, frekvens, hyppighed, kumuleret frekvens og kumuleret hyppighed. Det hele i relation til både ugrupperede og grupperede data.
- Herudover bestemmelse af skævhed vha. median og middelværdi, samt bestemmelse af varians og standardafvigelse
- Forskellige repræsentationsformer. 1) Ugrupperede: stolpediagram, prikdiagram, boksplot og trappediagram. 2) Grupperede: sumkurve, histogram, boksplot.
- I forløbet anvendes Excel som matematikprogram.

I dette forløb har ABaCuS' lærebog været anvendt som primær kilde.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Tal og algebra

Elementær algebra er hvor man ser på egenskaberne ved de reelle tal, hvor man regner symbolsk med bogstaver som repræsenterer tal, og hvor der arbejdes med reglerne omkring matematiske udtryk og ligninger.

Vi vil komme ind på følgende,
- Repetition af generelle regneregler inkl. parenteser og numerisk værdi
- Brøker og reduktion, mængder og intervaller
- Potenser og rødder, samt det udvidet potensbegreb.
- Procenter, samt absolut og relativ tilvækst
- Ligningsløsning af ligninger med en ubekendt og to ligninger med to ubekendte.

Primær kilde:
kap. 2. Tal og ligninger | A1 stx (systime.dk)
https://plusstxa1.systime.dk/?id=1
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Eksponentiel vækst

Eksponentiel vækst er en måde, hvorpå en mængde kan forøges eller formindskes. Det optræder fx ved befolkningsvækst (uden ydre begrænsninger) og renters rente af en opsparing.

I forløbet vil vi komme ind på følgende,
- Procentregning inkl. indekstal, fremskrivningsfaktor og vækstrate
- Lån og renter, samt kapitalfremskrivningsformlen. Dette er inkl. annuitetsopsparing og -lån.
- Regneforskrift og graf for en eksponentiel funktion.
- Tegning af grafen for voksende og aftagende funktioner.
- Aflæsning og beregning af bl.a. fordoblings- og halveringskonstanter.
- Anvendelse og bevis af 2-punktsformlen, vækstegenskaber, samt fordobling- og halveringskonstant.
- Logaritmer og regneregler herfor.

Primær kilde:
kap. 3. Eksponentielle funktioner| A1 stx (systime.dk)
https://plusstxa1.systime.dk/?id=1
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Potensvækst

En potensfunktion er en funktion bestående af en et enkelt led med en fast eksponent (a) og et variabelt grundtal (x), samt en en koefficient (b) ganget på ledet.

I forløbet vil vi komme ind på følgende:
- Definition af potensvækst.
- Regneforskrift og graf for potensfunktioner.
- Beregning af konstanterne a og b ved hjælp af topunktsformel.
- Vækstegenskab for en potensfunktion (procent - procent vækst og anvendelse af formlen 1+ry = (1+rx)^a (dvs Beregning af procentvis vækst fot y-værdierne, når vi kender vækstraten for x-værdierne.
- Beregning af procentvis vækst for x-værdierne, når vi kender vækstraten for y-værdierne.)
- Tegning af grafer.
- Aflæsning af grafer.
- Grafisk løsning af ligninger.
- Løsning af ligninger.
- Omvendt proportionalitet.
- Potensregression

Primær kilde:
kap. 4. Potensfunktioner | A1 stx (systime.dk)
https://plusstxa1.systime.dk/?id=1
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Regression og eksperimentel matematik

I forløbet arbejdes repeteres/introduceres gamle og nye regressionsformer, samt hvorledes vi skal anvende og vurderer dem.

I forløbet vil vi komme ind på følgende:
- Eksponentielregression
- Potensregression
- Vurdering af modeller, residualplot, residualspredning, mm.
- Eksperimentel matematik med 2 forsøg

Slutteligt udarbejdes der en større opgave i med fokus på funktionsudtrykkende lineær-, eksponentiel- og potensregression.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Polynomier og parabler

Et polynomium er således en sum af potensfunktioner, hvor eksponenterne er naturlige tal eller 0.

I forløbet vil vi komme ind på følgende:
- Parabler generelt, koefficienternes betydning for en grafs forløb, samt vandret og lodret parallelforskydning.
- Monotoniforhold og ekstrema.
- Kvadratsætninger.
- Løsning af andengradsligninger.
- Andengradspolynomier, betydningen af konstanterne for grafens forløb, bestemmelse af rødder og toppunkt. Herudover skal vi lærer at faktoriserer andengradspolynomier og nulreglen.
- Polynomiel regression.
- Optimering vha. andengradspolynomier.

Primær kilde:
kap. 5. Polynomier | A1 stx (systime.dk)
https://plusstxa1.systime.dk/?id=1
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Vektorregning og plangeometri

Emnet er også kaldet for analytisk plangeometri handler om at beskrive geometriske former som cirklen, linjen, polygoner vha. vektorer og koordinatsystemet, da man herved kan beskrive punkter i planet på en struktureret måde.

Vi vil i forløbet komme ind på følgende,
- Skæring mellem linjer og løsning af 2 ligninger med 2 ubekendte (vha. substitution og lige store koefficienter)
- Linjens ligning og normalvektor
- Parameterfremstillinger
- Omskrivning fra ligning til parameterfremstilling og omvendt.
- Vinkel mellem linjer vha. vektorer og vinkel mellem linje og førsteaksen
- Ortogonale og parallelle linjer
- Afstandsbestemmelse fra punkt til linje.

Primær kilde:
kap. 6. Vektorer og geometri | A1 stx (systime.dk)
https://plusstxa1.systime.dk/?id=1
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 16,00 moduler
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Cirkler

Emnet er en fortsættelse af forløbet vektorer og plangeometri, hvorfor linjer og parameterfremstillinger repeteres. Resten af forløbet behandler cirklens ligning og lignende.

Vi vil i forløbet komme ind på følgende,
- Cirklens ligning
- Tangenter til en cirkel
- Skæring mellem cirkler og linjer.
- Afstandsformlen fra punkt til linje.

Primær kilde:
kap. 6. Vektorer og geometri | A1 stx (systime.dk)
https://plusstxa1.systime.dk/?id=1
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Differentialregning

Differentialregning er en gren indenfor analytisk matematik og er (sammen med emnet integralregning fra A-niveauet) også kendt under navnet infinitisimalregning. Det går ud på, at bestemme hvorledes en given funktion vokser eller aftager. Dette gøres ved at bestemme tangenthældninger i bestemte punkt.

Vi vil komme ind på følgende,
- Definition af begreberne differentialkvotient, differenskvotient, tangent og sekant.
- Grænseværdier (kort), kontinuitet og differentiabilitet
- Udvalgte beviser vha. tretrinsreglen
- Regneregler for differentiering (konstant, sum- og differens, produkt og sammensatte funktioner)
- Grafisk sammenhæng mellem en funktion og dens afledte.
- Væksthastighed, tangentens ligning med bevis og monotoniundersøgelse vha. differentialregning
- Optimering
- Anvendelse af optimering gennem projektarbejde.

Primær kilde:
kap. 2. Differentialregning | A2 stx (systime.dk)
https://plusstxa2.systime.dk/?id=1050
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Integralregning

Integralregning
- Stamfunktioner
- Regneregler ubestemte og bestemte integraler
- Integration ved substitution ubestemte og bestemte integraler
- Areal ved integration
- Punktmængder mellem grafer
- Rumfang af omdrejningslegemer
- Kurvelængder

Beviser til forløbet:
kap.1.1 A3 bog: Bevis 1: Flere stamfunktioner til en funktion
kap 1.1 A3 bog: Bevis 2: Alle stamfunktioner til en funktion.

kap 1.2.2 A3 bog: Bevis 1: Hovedsætning del 1
kap.1.2.2 A3 bog: Bevis 2: Hovedsætning del 2

kap 1.2.3 A3 bog: Bevis 2: regel 3 og regel 6, plus de selv skal komme frem til regel 4 beviset.

Forløbet er gennemgået af Tenna Olin (pædagogikumkandidat)

Primær kilde:
kap. 1. Integralregning | A3 stx (systime.dk)
https://plusstxa3.systime.dk/
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 16,00 moduler
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Trigonometiske funktioner

Trigonometriske funktioner er matematiske funktioner, som defineres ud fra retningspunkter på enhedscirklen. Derfor kaldes trigonometriske funktioner også for cirkulære funktioner.

Vi vil komme ind på følgende,
- Introduktion til radiantal ud fra enhedscirklen
- Egenskaber ved harmoniske svingninger såsom udgangsniveau, amplitude, periode, faseforskydning og cyklisk frekvens.
- Grafer for harmoniske svingninger

Primær kilde:
kap. 2. Trigonometriske funktioner | A2 stx (systime.dk)
https://plusstxa2.systime.dk/
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Sandsynlighedsregning

Sandsynlighedsregning bruges ofte til blandt andet at forudsige udfald, f.eks. at slå en bestemt værdi med en terning eller vinde i et spil.

Vi vil i forløbet komme ind på følgende definitioner:
- Sandsynlighedsfelt, hændelse
- Den komplimentære hændelse
- A-priori sandsynligheder
- Frekvensielle sandsynligheder
- Symmetrisk sandsynlighedsfelt
- Fakultet
- Kombination
- Permutation

Derudover vil vi i forløbet komme ind på følgende sætninger,
- Symmetrisk sandsynlighedsfelt med bevis.
- Multiplikationsprincippet
- Additionsprincippet
- Permutation af delmængde
- Kombinationer og binomialkoefficienten

Primær kilde:
kap. 4. Sandsynlighedsregning og statistik | A2 stx (systime.dk)
https://plusstxa2.systime.dk/
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Logaritmefunktioner

Logaritmer er den inverse regneoperation af potenser. Vi kan bruge logaritmer til at bestemme eksponenten til et givet grundtal for at give en vis potens.

Vi vil komme ind på følgende,
- Definition af logaritmer generelt, samt 10-tals- og den naturlige logaritme især.
- Definition af logaritmefunktioner og sammenhængen med den omvendte eksponentialfunktion.
- Egenskaber og grafer for logaritmefunktioner.
- Regneregler for logaritmefunktioner
- Beviser for regneregler

Primær kilde:
kap. 1. Logaritmefunktioner | A2 stx (systime.dk)
https://plusstxa2.systime.dk/
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Matematisk argumentation

I dette forløb arbejdes der med matematikkens opbygning og forskellige bevistyper.

Forløbet indeholder,
- Beskrivelse af aksiomer, definitioner og sætninger
- Udsagnslogik
- Induktionsbeviser
- Direkte- og indirekte beviser
- Inspektions- og skuffebeviser.

Primær kilde:
kap. 8. Matematisk argumentation | A1 stx (systime.dk)
https://plusstxa1.systime.dk/?id=1
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Binomialfordelingen

Statistik anvendes i mange sammenhænge med at analysere alt fra karakterer i en klasse og økonomiske data fra et samfundsperspektiv til at skabe overblik over danskernes sundhed gennem sundhedsstatistikker.

Vi vil i forløbet komme ind på følgende i forløbet,
- Stokastisk variabel inkl. middelværdi, varians og spredning
- Binomialforsøg, binomialkoefficienten og binomialfordeling
- Hypotesetest for binomialfordeling
- Konfidensinterval for andel
- Middelværdi, varians og spredning
- Residualspredning og vurdering af model vha. residualspredning

Primær kilde:
kap. 4. Sandsynlighedsregning og statistik | A2 stx (systime.dk)
https://plusstxa2.systime.dk/
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Normalfordeling

Normalfordelingen bruges som en "model" af hvordan et stort antal statistiske elementer fordeler sig omkring deres gennemsnit. Hvis man for eksempel måler højden eller vægten af hver enkelt person i en stor, ensartet gruppe af mennesker, vil de fleste ligge omkring et vist gennemsnit, mens meget store eller små personer er mere sjældne.

Normalfordeling
- Tætheds- og fordelingsfunktion, samt grafisk forløb
- Beregninger med normal fordeling
- Standard normalfordeling (+ sammenhæng med normalfordeling)
- Omvendte funktion
- QQ-plot med Nspire

Lineær regression  
- Undersøge om residualerne er normalfordelte
- Beregning af 95%-kondifensinterval for hældning

Primær kilde:
kap. 4. Sandsynlighedsregning og statistik | A2 stx (systime.dk)
https://plusstxa2.systime.dk/
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Vektorfunktioner

Vektorfunktioner og banekurver
- Banekurve
- Skæringspunkter og dobbeltpunkter
- Stedvektor, hastighedsvektor, accelerationsvektor, tangenter til banekurve + lodrette og vandrette tangenter
- Cirklens parameterfremstilling + bevis
- Undersøgelser om cirklens parameterfremstilling (Del 1: Undersøgelse af cirklens parameterfremstilling fra systime bogen) + bevis for proportionalitet mellem fart og hastighedsvektor

Ekskursion til HCØ-instituttet til foredrag om vektorfunktioner mv.

Primær kilde:
Kap 3. Vektorfunktioner og banekurver | A3 stx (systime.dk)
https://plusstxa3.systime.dk/
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 19 Funktioner af to variable

Funktioner af 2 variable
- Det tredimensionale koordinatsystem
- Det tredimensionelle koordinatsystem og grafiske afbildninger af funktioner af to variable
- Niveau- og snitkurver.
- Partielle afledede, tangentplan og gradient
- Stationære punkter
- Bestemmelse af arten til et stationært punkt
- Udledning af tangentplanens ligning

Primær kilde:
Kap 4. Funktioner af to variable | A3 stx (systime.dk)
https://plusstxa3.systime.dk/
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20 Forberedelsesmateriale

Eleverne har arbejdet selvstændigt med forberedelsesmaterialet om betinget sandsynlighed.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21 Rumgeometri

Vektorer i rummet: (supplerende stof)
- Koordinatsystemet
- Vektorer (længde- og afstandsformel, skalarproduktet)
- Vektorproduktet (egenskaber og regneregler) + bevis for udvalgte egenskaber og regneregler
- Linjer i rummet (skæring mellem linjer) + Udledning af linjens ligning
- Planer i rummet (ligningen for en plan, afstand fra punkt til plan, skæring mellem linje og plan) + udledning af planens ligning og bevis for afstand fra punkt til plan
- Vinkler mellem linjer, planer og linjer, samt 2 planer.

Primær kilde:
Kap 6. Rumgeometri | A3 stx (systime.dk)
https://plusstxa3.systime.dk/
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer