Holdet 2022 MA/v - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2022/23 - 2024/25
Institution Egedal Gymnasium & HF
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Merete Eskildsen
Hold 2022 MA/v (1v MA, 2v MA, 3v MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Deskriptiv statistik
Titel 2 Tal og ligninger
Titel 3 Eksponentielle og potensfunktioner
Titel 4 Polynomier
Titel 5 Vektorer og geometri
Titel 6 Logaritmer og trigonometriske funktioner
Titel 7 Differentialregning
Titel 8 SRO
Titel 9 Sandsynlighedsregning og statistik
Titel 10 Integralregning
Titel 11 Repetition og forberedelse til årsprøve
Titel 12 Differentialligninger
Titel 13 Vektorfunktioner og banekurver
Titel 14 Funktioner af to variable
Titel 15 Forberedelsesmateriale - Sandsynlighedsregning
Titel 16 Rumgeometri
Titel 17 Repetition og forberedelse til eksamen

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Deskriptiv statistik

Ugrupperede observationer:
Hyppighed, frekvens og kumuleret frekvens
Prikdiagram og stolpediagram
Deskriptorer
Boxplot
Middelværdi

Grupperede observationer:
Hyppigheder, frekvenser og kumulerede frekvenser
Histogram
Middelværdi for grupperede observationer
Deskriptorer
Sumkurve og fraktiler
Kvartilsæt for grupperede observationer
Boxplot for grupperede observationer

Stikprøver:
Population
Stikprøve
Kategorisk variabel
Statistisk usikkerhed
Systematiske fejl
Skjulte Variable
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Projektarbejde
  • Formidling
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Projektarbejde

Titel 2 Tal og ligninger

Grundlæggende regneregler
Potenser og rødder
Procentregning
Ligninger med en ubekendt, herunder andengradsligninger
Nulreglen
Indekstal
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
Væsentligste arbejdsformer
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning

Titel 3 Eksponentielle og potensfunktioner

Eksponentielle funktioner:
Regneforskrift og graf
Eksponentielle ligninger
Fordobling - og halveringskonstant
To-punkts-formel
Renteformel
Annuitetsopsparing og - lån
Projekt: Renter og lån

Potensfunktioner:
Regneforskrift og graf
Forskrift ud fra to punkter
Omvendt proportionalitet

Eksponentiel og potensregression
Forklaringsgrad og residualplot
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
Væsentligste arbejdsformer
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 4 Polynomier

Generel regneforskrift for polynomier
Andengradspolynomiet, parablen
Faktorisering
Parallelforskydning af graf
Polynomiel regression
Kort om monotoniforhold
Indledende om optimering
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
Væsentligste arbejdsformer
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 5 Vektorer og geometri

Geometri:
Grundlæggende om trekanter
Ensvinklede trekanter
Retvinklede trekanter
Pythagoras sætning med bevis
Beregninger i retvinklede trekanter, sin(v), cos(v) og tan(v) - med tilhørende beviser.
Areal af trekant med bevis
Beregninger i vilkårlige trekanter: Sinusrelationerne og cosinusrelationerne med beviser

Vektorer:
Grundlæggende vektorbegreber, regning med vektorer, længde af vektorer og afstandsformel.
Skalarprodukt, vinkler mellem vektorer, ortogonale vektorer, projektion af vektor (med bevis), tværvektor
Determinant, parallelle vektorer, areal af trekant

Analytisk geometri:
Rette linjer, parameterfremstilling og linjens ligning.
Vinkel mellem linjer, afstand mellem linje og punkt, skæring mellem linjer.
Cirkel: ligning, tangent, skæring med linjer og andre cirkler
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 25 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Logaritmer og trigonometriske funktioner

Logaritmefunktioner:
Definition, regneregler og sammenhænge.
Omvendte funktioner

Trigonometriske funktioner:
Sinus, cosinus og tangens som funktioner.
Introduktion til radianer
Trigonometriske grundligninger
Den harmoniske svingning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Differentialregning

Sekanter og tangenter
Grænseværdi
Definition af differentialkvotient og den afledede funktion
Regneregler for differentialkvotienter
Monotoniforhold og ekstrema
Tangentligningen
Tretrinsreglen anvendt på simple funktioner, andengradspolynomium, 1/x, sumreglen samt produktreglen.
Sammensatte funktioner og differentiation af sammensatte funktioner
Differentiation af produkter af funktioner.
Differentiation af tan(x) - herunder kort introduktion til brøkregneregel
Optimering
Introduktion til begrebet væksthastighed

Temaopgave om optimering
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 30 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 SRO

SRO - økonomisk ulighed
Matematik: Lorenzkurve og Gini-koefficient
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Sandsynlighedsregning og statistik

Sandsynlighedsregning og kombinatorik:

Definitioner:
Sandsynlighedsfelt, hændelse
Den komplimentære hændelse
A-priori sandsynligheder
Frekvensielle sandsynligheder
Symmetrisk sandsynlighedsfelt
Fakultet
Kombination
Permutation

Sætninger:
Symmetrisk sandsynlighedsfelt med bevis.
Multiplikationsprincippet
Additionsprincippet
Permutation af delmængde
Kombinationer
Binomialfordeling
Hypotesetest for binomialfordeling
Konfidensinterval for andel
Normalfordeling
Symmetrisk tæthedsfunktion for normalfordeling - med bevis
Standardnormalfordeling

Mere om lineær regression:
Normalfordelte residualer
Residualspredning
Konfidensinterval for hældning

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Integralregning

Definition af stamfunktion
Integrationsprøven
Regneregler for ubestemte integraler
Arealfunktion
Integralregningens hovedsætning
Regneregler for bestemte og ubestemte integraler
Areal mellem funktioner
Integration ved substitution
Omdrejningslegemer og kurvelængder
Rumfang af en kegle, med bevis
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Repetition og forberedelse til årsprøve

Fokus på mundtlighed
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Differentialligninger

Linjeelementer
Tangentligninger
Lineære differentialligninger
Logistiske differentialligninger
Separable differentialligninger

Historisk vinkel på logistisk vækst og Verhulst's arbejde med opstilling af model til beskrivelse af befolkningsudvikling.

Temaopgave med bevis for logistisk vækst samt opstilling af differentialligninger
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Projektarbejde
  • Formidling
  • Personlige
  • Selvstændighed
  • Sociale
  • Samarbejdsevne
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Projektarbejde

Titel 13 Vektorfunktioner og banekurver

Omskrivning mellem funktioner af en variabel og vektorfunktioner.
Vektorfunktioner
Grafisk forløb af banekurver
Dobbeltpunkter
Sammenhæng mellem sted- hastighed- og acceleration
Tangentbestemmelse
Krumningsformel med bevis
Cirklen som vektorfunktion
Bevis for konstant hastighed, acceleration samt krumning i vektorfunktion for cirkel
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
Væsentligste arbejdsformer
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 14 Funktioner af to variable

Definitionsmængde og værdimængde
Niveaukurver og snitkurver
Partielle afledede og Gradient
Tangentplaner
Dobbeltafledede
Stationære punkter  og ekstrema  
Grafisk forløb for to variable
Anvendelser af funktioner af to variable.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Forberedelsesmateriale - Sandsynlighedsregning

Der arbejdes med forberedelsesmateriale udgivet af UVM

Udfaldsrum og sandsynlighedsfunktion
Betinget sandsynlighed
Loven om total sandsynlighed
Bayes's sætning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Personlige
  • Selvstændighed
  • Ansvarlighed
Væsentligste arbejdsformer
  • Individuelt arbejde

Titel 16 Rumgeometri

Supplerende materiale:
Vektorer i rummet, skalarprodukt og vektorprojektion
Vektorprodukt
Linjer i rummet, skæring mellem linjer
Planer i rummet, skæring mellem linjer og planer, afstand fra punkt til plan
Vinkler mellem linjer og planer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer