Holdet 3v MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 3v MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2023/24 - 2025/26
Institution	Egedal Gymnasium & HF
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Jens Bang-Jensen
Hold	2023 MA/v (1v MA, 2v MA, 3v MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Introduktion til matematik
Titel 2	Tal og ligninger
Titel 3	Eksponentielle funktioner
Titel 4	Lån og renter
Titel 5	Polynomier
Titel 6	Potensfunktioner
Titel 7	Vektorregning
Titel 8	Trigonometriske funktioner
Titel 9	Differentialregning
Titel 10	SRO (MA-SA)
Titel 11	Sandsynlighedsregning
Titel 12	3D illusioner
Titel 13	Integralregning
Titel 14	Differentialligninger
Titel 15	Vektorfunktioner
Titel 16	Funktioner af to variable
Titel 17	Polære funktioner

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Introduktion til matematik Aktiviteter Grundlæggende regneregler Opgaveregning, vi benyttede Karsten Juuls noter. Bogstavregning (pdf) www.mat1.dk Repetition af teori om rette linjer fra grundforløbets matematik Beviset for hældningskoefficienten for en ret linje: Gennemgang i grupper Lineær regression i GeoGebra (repetition) Systime Plus A1 stx om lineær sammenhæng Arbejdsformer Klasseundervisning Gruppearbejde Individuelt arbejde Øve mundtlig fremlægning
Indhold
Omfang	Estimeret: 5,00 moduler Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Tal og ligninger Systime Plus A1 stx, kapitel 2 Systime Plus A1 stx, kapitel 7 Emner i forløbet Deskriptiv Statistik Ugrupperede og grupperede observationer Middelværdi, varians og spredning Frekvens, kumuleret frekvens, sumkurve Kvartiler Punktplot og boksplot Stikprøver, repræsentativitet mm. Kvadratsætninger og beviser for disse Potenser og rødder. Motiveret med præfikser som potenser af 10. Gennemgang og øvelser i brug af potens- og rod- regneregler Procentregning Indekstal Andengradsligninger, herunder beviset for løsningsformlen. Beviset øves og fremlægges i små grupper. Arbejdsformer Klasseundervisning Gruppearbejde Individuelt arbejde Mundtlig fremstilling
Indhold
Omfang	Estimeret: 18,00 moduler Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Eksponentielle funktioner Systime Plus A1 stx Kapitel 3 Noter om logaritmefunktioner samt regneregler i klassens OneNote Du kan læse om logaritmefunktioner i 2.g bogen: Systime Plus A2 stx Kapitel 1 Emner i forløbet Regneforskrift og graf Monotoniforhold Logaritmefunktion Logaritmeregneregler Herunder: Titalslogaritme samt naturlig logaritme samt Eulers tal. Beviser for logaritmeregneregler er gennemgået og øvet på tavler. Eksponentielle ligninger To punkts formlerne for eksponentielle funktioner (inkl. bevis) Fordoblingskonstant og halveringskonstant (inkl. beviser) Eksponentiel regression Arbejdsformer Klasseundervisning Gruppearbejde Individuelt arbejde Øve mundtlig fremlægning
Indhold
Omfang	Estimeret: 11,00 moduler Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Lån og renter Systime Plus A1 Kapitel 3.5 Emner i forløbet Rente og renteformlen Annuitetsopsparing, inkl. bevis for saldoformlen vha. summen af en endelig kvotientrække. Opstilling af tabel med saldoforløb som funktion af antal terminer. Annuitetslån, inkl. bevis for formlen for ydelsen. Opstilling af tabel med saldoforløb som funktion af antal terminer. (Amortitationstabel) Arbejdsformer Klasseundervisning Gruppearbejde Individuelt arbejde Øve mundtlig fremlægning
Indhold
Omfang	Estimeret: 6,00 moduler Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Polynomier Systime Plus A1 Kapitel 5 Emner i forløbet Generelt om polynomier: Grad, rødder, grafforløb (intuitivt) Andengradspolynomiet: - Rødder vha. andengradsligningen - Sammenhæng mellem parablens udseende og koefficienterne a,b og c samt diskriminanten d. - Toppunktsformlen, inkl. bevis vha. symmetri. - Faktorisering - Parallelforskydning - Polynomiel regression Arbejdsformer Klasseundervisning Gruppearbejde Individuelt arbejde Øve mundtlig fremlægning
Indhold
Omfang	Estimeret: 7,00 moduler Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Potensfunktioner Systime Plus A1 Kapitel 4 Emner i forløbet Forskrift og graf To punkts formel Potensregression Proportionalitet og omvendt proportionalitet Vækstegenskab Arbejdsformer Klasseundervisning Gruppearbejde Individuelt arbejde Øve mundtlig fremlægning
Indhold
Omfang	Estimeret: 4,00 moduler Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Vektorregning Systime Plus A1, kapitel 6 Kapitel 6
Indhold	Kernestof: 6.2 Ensvinklede trekanter 6.3 Pythagoras" sætning 6.4 Grundlæggende vektorbegreber 6.4.2 En vektors koordinater 6.4.3 En vektors længde og afstandsformlen 6.4.1 Regning med vektorer 9.6 Opgaver til Vektorer og geometri 6.5 Retvinklede trekanter Opgave 1, 11 og 8 fra onsdagsmodulet cos og sin.tns description Spørgeskema om AI og well-being (5-7 min.) 6.5.1 Beregning i en retvinklet trekant Tangens Forskelligt Nspire i modulet.tns description Opgave 9.6.20 og 21 6.6 Skalarprodukt Øvelse 6.6.2 6.6.1 Vektorprojektion og vinkel Husk papirerne fra torsdag. Vi tager en til på tavlen Skalarprodukt og determinant.tns description 6.9 Rette linjer Vi fortsætter med opgaven i timen. I behøver ikke lave den til i dag 6.9.2 Linjens ligning Øvelse 6.9.5 6.9.4 Afstand mellem punkt og linje 6.9.5 Skæring mellem linjer Husk en bog Skæring mellem linjer.tns description Bevis for arealformlen For dem, der ikke kan i 2. modul 6.10 Cirklen Medbring formelsamling, papir og blyant. Det er ikke en prøve Prøve. Vi har kun 80 minutter. Kom i god tid, så vi kan starte prøven 8:10 eller måske 8:06. Der er ikke netadgang til andet end Lectio og Systime. Mobiltelefoner på flytilstand eller slukket. Prøven er i alt, hvad I har lært, dog ikke cirkler.
Omfang	Estimeret: 22,00 moduler Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Trigonometriske funktioner Systime Plus A2 stx, kapitel 2.1, 2.2, 2.3 og 2.4 Systime Plus A2 kapitel 2 Emner i forløbet: * radiantal * cosinus, sinus og tangens som funktioner * Den harmoniske svingning * Trigonometriske grundligninger * Bay of Fundy: Modelleringsopgave om tidevand
Indhold
Omfang	Estimeret: 4,00 moduler Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Differentialregning Systime plus A2, kapitel 3 Introduktionsforløb med heftet: Differentialregning - et oplæg Link til heftet Emner i forløbet Sekant og tangent Grænseværdi og kontinuitet Differenskvotient og differentialkvotient Differentialkvotient for funktioner med forskrifterne: k, ax+b, ax^2+bx+c, 1/x, sqrt(x) inklusiv beviser vha. tretrinsreglen. Nyt bevis for toppunktsformlen vha f '(x)=0 Regneregler for differentiation, herunder beviser for: konstant gange funktion, sum og differens af to funktioner, produktreglen. Differentiation af sammensat funktion (uden bevis) Differentiation af kendte funktioner, herunder beviser for differentialkvotient af disse funktioner: e^x, ln(x), e^(kx), a^x, x^a Tangentens ligning Optimering vha. differentialregning: Optimering af kasse, som laves ved at folde et A4 ark. Optimeringsopgaver. Monotoniforhold vha. differentialregning Væksthastighed Arbejdsformer Tavlegennemgang Pargruppearbejde Opgaveregning, bla. på whiteboards Træning af beviser på whiteboards
Indhold
Omfang	Estimeret: 27,00 moduler Dækker over: 29 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	SRO (MA-SA) SRO om ulighed i samarbejde med samfundsfag Lorentz diagram Statistiske undersøgelser om ulighed Gini koefficient Areal under en ret linje (bevis for formel) Beregninger i Excel
Indhold
Omfang	Estimeret: 12,00 moduler Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Sandsynlighedsregning Systime plus A2 kapitel 4 Emner i forløbet a priori og frekventiel sandsynlighed De store tals lov Tælleprincipper: additionsprincip og multiplikationsprincip Tælleprincipper: kombinationer og permutationer Beviset for antallet af kombinationer K(n,r) er gennemgået ved et eksempel) Stokastisk variabel, herunder middelværdi, varians og spredning Normalområde og exceptionelle værdier for en stokastisk variabel Binomialfordelt stokastisk variabel Beviset for P(X=r) formlen er gennemgået vha et eksempel Hypotesetest i binomialfordeling Konfidensinterval for andel i stikprøve, bla. meningsmålinger Normalfordelt stokastisk variabel Standardnormalfodelingen Er fordelingen normal? Undersøgelse af ugrupperede og grupperede observationssæt Lineær regression og redidualer Lineær regression og konfidensinterval for hældningen Fødselsdagsproblemet (hvad er sandsynligheden for, at mindst to personer i en gruppe har fødselsdag på samme dato?) Arbejdsformer Tavlegennemgang Pargruppearbejde Opgaveregning, bla. på whiteboards Træning af beviser på whiteboards
Indhold
Omfang	Estimeret: 18,00 moduler Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	3D illusioner Systime Plus A3 stx, kapitel 6.1 og 6.2 Kapitel 6.1 Kapitel 6.2 Projekt med det formål, at kunne skabe egne 2D tegninger, som skaber en illusion af at være tredimensionel. Emner i forløbet Tredimensionelt koordinatsystem Vektorer i rummet Linjer i rummet Skæring mellem linjer i rummet Kugler i rummet Skæring mellem linje og xy-plan. Øjepunkt, 3D model og projektion af 3D model ned i xy planen. Øvelser i TI-Nspire Praktisk øvelse: konstruktion af egen figur Grupperapport
Indhold
Omfang	Estimeret: 5,00 moduler Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Integralregning Systime Plus A3 stx, kapitel 1 Kapitel 1 Emner i forløbet Stamfunktion og ubestemt integral Bevis for F1(x) = F2(x) + k, når F1 og F2 er stamfunktioner til f. Forskrift for stamfunktioner til en række almindelige funktioner (lineær, polynomier, potens, eksponentiel, naturlig logaritme, kvadratrod, reciprokfunktion, sinus, cosinus). Regneregler for ubestemte integraler, inkl. integration ved substitution. Beviser for alle er gennemgået. Arealfunktionen for en kontinuert funktion. Eksempler med f(x) = ax+b og udledning af A(x). Integralregningens hovedsætning. Bevis for det tilfælde, at f er monoton (voksende). Regneregler for bestemte integraler, inkl. beviser. Beregning af arealer og punktmængder vha integraler. Omdrejningslegemer. Bevis for volumen formlen vha. summer. Kurvelængde. Bevis vha. Pythagoras og summer. Rumfang af kegle med bevis. Rumfang af kugle med bevis. Temaopgave: Hvor meget vin er der i glasset? Løses med billedanalyse i Tracker. Arbejdsformer Klasseundervisning, opgaveregning, bevistræning på tavler.
Indhold
Omfang	Estimeret: 24,00 moduler Dækker over: 27 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Differentialligninger Systime Plus A3 kapitel 2 (2.1-2.5) Emner i forløbet Differentialligninger intro: Orden og hvad er en løsning? Tangentligninger og linjeelementer. Hvordan undersøger man, om en given funktion er løsning til en differentialligning? Typen y' = ky med bevis for løsningsformlen. Typen y' = b-ay med bevis for løsningsformlen. Typen y' + g(x)y = h(x) med bevis for løsningsformlen. Hvordan man opstiller en differentialligning ud fra en sproglig formulering. Brug af DeSolve i Nspire. Logistisk vækst (uden bevis). Separable Differentialligninger (uden bevis). Arbejdsformer Klasseundervisning Gruppearbejde Individuelt arbejde Mundtlig fremstilling
Indhold
Omfang	Estimeret: 14,00 moduler Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15	Vektorfunktioner Systime Plus A3 kapitel 3.1-3.4 Emner i forløbet Definition af vektorfunktioner. Skæringspunkter og dobbeltpunkter. Differentiation af vektorfunktioner. Tangenter til banekurver. Cirkelbevægelse: Opstilling af vektorfunktion og beviser for formler for fart og acceleration i en jævn cirkelbevægelse. Kasteparablen: Opstilling af vektorfunktionen ud fra en kraftanalyse og Newtons 2. lov. Bevis for, at banekurven er en parabel. Udledning af formlen for kastevidden og stighøjden. Arbejdsformer Klasseundervisning Gruppearbejde Individuelt arbejde Mundtlig fremstilling
Indhold	Kernestof: Dan et overblik over disse kapitler (som vi har gennemgået):
Omfang	Estimeret: 8,00 moduler Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16	Funktioner af to variable Systime Plus A3 kapitel 4 Emner i forløbet Introduktion: 3D koordinatsystem, forskrifter og grafer. Eksempler i Nspire. Niveaukurver og snitkuver Partielle afledede, tangentplan og gradient. Bevis for planens ligning i rummet. Krydsprodukt. Bevis for tangentplanens ligning ud fra planens ligning i rummet. Stationære punkter og ekstrema. Arbejdsformer Klasseundervisning Gruppearbejde Individuelt arbejde Mundtlig fremstilling
Indhold	Kernestof: OBS: Lokaleændring til A22Se videoen om kasteparablen igen og øv dig i at udlede banekurven (parameterfremstillingen). Bevis også, at banekurven er en parabel. Skriv på papir, imens du øver. Lektie til to moduler onsdag: Læs 4. Funktioner af to variable \| plus A3 stx og 4.1 Introduktion til funktioner af to variable \| plus A3 stx Vi startere dette modul med at gennemgå de to eksamensopgaver på tavler. Se lektien til 2. modul. Læs 4.2 Niveaukurver og snit \| plus A3 stx Regn denne opgave uden hjælpemidler. Benyt tabellen 126 i formelsamlingen. Læs 4.3 Partielle afledede, tangentplan og gradient \| plus A3 stx Læs 4.4 Stationære punkter og ekstrema \| plus A3 stx Regn denne øvelse, først uden hjælpemidler (så langt, du kan komme) og så med TI Nspire.
Omfang	Estimeret: 8,00 moduler Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17	Polære funktioner Forberedelsesmaterialet om polære funktioner. Eleverne arbejder selvstændigt med emnet i 6 timers undervisningstid.
Indhold	Kernestof: Vi begynder på forløbet om polære funktioner. Orientér dig i materialet her i OneNote. Hent pdf'en og begynd gerne med de første par sider. Jeg udleverer en papirudskrift i timen.1. Polære funktioner (Webvisning) Brug 15-30 minutter på at arbejde videre med materialet om polære funktioner.
Omfang	Estimeret: 4,00 moduler Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb