Holdet 2023 MA/v - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution Egedal Gymnasium & HF
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Jens Bang-Jensen
Hold 2023 MA/v (1v MA, 2v MA, 3v MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Introduktion til matematik
Titel 2 Tal og ligninger
Titel 3 Eksponentielle funktioner
Titel 4 Lån og renter
Titel 5 Polynomier
Titel 6 Potensfunktioner
Titel 7 Vektorregning
Titel 8 Trigonometriske funktioner
Titel 9 Differentialregning
Titel 10 SRO (MA-SA)
Titel 11 Sandsynlighedsregning
Titel 12 3D illusioner
Titel 13 Integralregning
Titel 14 Differentialligninger
Titel 15 Vektorfunktioner
Titel 16 Funktioner af to variable
Titel 17 Polære funktioner

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Introduktion til matematik

Aktiviteter

Grundlæggende regneregler
Opgaveregning, vi benyttede Karsten Juuls noter.
Bogstavregning (pdf)
www.mat1.dk

Repetition af teori om rette linjer fra grundforløbets matematik
Beviset for hældningskoefficienten for en ret linje:
Gennemgang i grupper
Lineær regression i GeoGebra (repetition)
Systime Plus A1 stx om lineær sammenhæng

Arbejdsformer
Klasseundervisning
Gruppearbejde
Individuelt arbejde
Øve mundtlig fremlægning
Indhold
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Tal og ligninger

Systime Plus A1 stx, kapitel 2
Systime Plus A1 stx, kapitel 7

Emner i forløbet

Deskriptiv Statistik
Ugrupperede og grupperede observationer
Middelværdi, varians og spredning
Frekvens, kumuleret frekvens, sumkurve
Kvartiler
Punktplot og boksplot
Stikprøver, repræsentativitet mm.

Kvadratsætninger og beviser for disse
Potenser og rødder. Motiveret med præfikser som potenser af 10.
Gennemgang og øvelser i brug af potens- og rod- regneregler

Procentregning
Indekstal

Andengradsligninger, herunder beviset for løsningsformlen.
Beviset øves og fremlægges i små grupper.

Arbejdsformer
Klasseundervisning
Gruppearbejde
Individuelt arbejde
Mundtlig fremstilling
Indhold
Omfang Estimeret: 18,00 moduler
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Eksponentielle funktioner

Systime Plus A1 stx Kapitel 3
Noter om logaritmefunktioner samt regneregler i klassens OneNote
Du kan læse om logaritmefunktioner i 2.g bogen:
Systime Plus A2 stx Kapitel 1


Emner i forløbet

Regneforskrift og graf
Monotoniforhold
Logaritmefunktion
Logaritmeregneregler
Herunder: Titalslogaritme samt naturlig logaritme samt Eulers tal.
Beviser for logaritmeregneregler er gennemgået og øvet på tavler.
Eksponentielle ligninger
To punkts formlerne for eksponentielle funktioner (inkl. bevis)
Fordoblingskonstant og halveringskonstant (inkl. beviser)
Eksponentiel regression

Arbejdsformer
Klasseundervisning
Gruppearbejde
Individuelt arbejde
Øve mundtlig fremlægning
Indhold
Omfang Estimeret: 11,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Lån og renter

Systime Plus A1 Kapitel 3.5

Emner i forløbet
Rente og renteformlen
Annuitetsopsparing, inkl. bevis for saldoformlen vha. summen af en endelig kvotientrække.
Opstilling af tabel med saldoforløb som funktion af antal terminer.
Annuitetslån, inkl. bevis for formlen for ydelsen.
Opstilling af tabel med saldoforløb som funktion af antal terminer. (Amortitationstabel)

Arbejdsformer
Klasseundervisning
Gruppearbejde
Individuelt arbejde
Øve mundtlig fremlægning
Indhold
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Polynomier

Systime Plus A1 Kapitel 5

Emner i forløbet
Generelt om polynomier: Grad, rødder, grafforløb (intuitivt)

Andengradspolynomiet:
- Rødder vha. andengradsligningen
- Sammenhæng mellem parablens udseende og koefficienterne a,b og c samt diskriminanten d.
- Toppunktsformlen, inkl. bevis vha. symmetri.
- Faktorisering
- Parallelforskydning
- Polynomiel regression

Arbejdsformer
Klasseundervisning
Gruppearbejde
Individuelt arbejde
Øve mundtlig fremlægning
Indhold
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Potensfunktioner

Systime Plus A1 Kapitel 4


Emner i forløbet
Forskrift og graf
To punkts formel
Potensregression
Proportionalitet og omvendt proportionalitet
Vækstegenskab


Arbejdsformer
Klasseundervisning
Gruppearbejde
Individuelt arbejde
Øve mundtlig fremlægning
Indhold
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 8 Trigonometriske funktioner

Systime Plus A2 stx, kapitel 2.1, 2.2, 2.3 og 2.4

Systime Plus A2 kapitel 2

Emner i forløbet:
* radiantal
* cosinus, sinus og tangens som funktioner
* Den harmoniske svingning
* Trigonometriske grundligninger
* Bay of Fundy: Modelleringsopgave om tidevand
Indhold
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Differentialregning

Systime plus A2, kapitel 3

Introduktionsforløb med heftet: Differentialregning - et oplæg
Link til heftet


Emner i forløbet
Sekant og tangent
Grænseværdi og kontinuitet
Differenskvotient og differentialkvotient
Differentialkvotient for funktioner med forskrifterne:
k, ax+b, ax^2+bx+c, 1/x, sqrt(x) inklusiv beviser vha. tretrinsreglen.
Nyt bevis for toppunktsformlen vha f '(x)=0
Regneregler for differentiation, herunder beviser for:
konstant gange funktion, sum og differens af to funktioner, produktreglen.
Differentiation af sammensat funktion (uden bevis)
Differentiation af kendte funktioner, herunder beviser for differentialkvotient af disse funktioner: e^x, ln(x), e^(kx), a^x, x^a
Tangentens ligning
Optimering vha. differentialregning: Optimering af kasse, som laves ved at folde et A4 ark.
Optimeringsopgaver.
Monotoniforhold vha. differentialregning
Væksthastighed


Arbejdsformer
Tavlegennemgang
Pargruppearbejde
Opgaveregning, bla. på whiteboards
Træning af beviser på whiteboards
Indhold
Omfang Estimeret: 27,00 moduler
Dækker over: 29 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 SRO (MA-SA)

SRO om ulighed i samarbejde med samfundsfag

Lorentz diagram
Statistiske undersøgelser om ulighed
Gini koefficient
Areal under en ret linje (bevis for formel)
Beregninger i Excel
Indhold
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Sandsynlighedsregning

Systime plus A2 kapitel 4

Emner i forløbet
a priori og frekventiel sandsynlighed
De store tals lov
Tælleprincipper: additionsprincip og multiplikationsprincip
Tælleprincipper: kombinationer og permutationer
Beviset for antallet af kombinationer K(n,r) er gennemgået ved et eksempel)
Stokastisk variabel, herunder middelværdi, varians og spredning
Normalområde og exceptionelle værdier for en stokastisk variabel
Binomialfordelt stokastisk variabel
Beviset for P(X=r) formlen er gennemgået vha et eksempel
Hypotesetest i binomialfordeling
Konfidensinterval for andel i stikprøve, bla. meningsmålinger
Normalfordelt stokastisk variabel
Standardnormalfodelingen
Er fordelingen normal? Undersøgelse af ugrupperede og grupperede observationssæt
Lineær regression og redidualer
Lineær regression og konfidensinterval for hældningen
Fødselsdagsproblemet (hvad er sandsynligheden for, at mindst to personer i en gruppe har fødselsdag på samme dato?)

Arbejdsformer
Tavlegennemgang
Pargruppearbejde
Opgaveregning, bla. på whiteboards
Træning af beviser på whiteboards
Indhold
Omfang Estimeret: 18,00 moduler
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 3D illusioner

Systime Plus A3 stx, kapitel 6.1 og 6.2
Kapitel 6.1
Kapitel 6.2


Projekt med det formål, at kunne skabe egne 2D tegninger, som skaber en illusion af at være tredimensionel.

Emner i forløbet
Tredimensionelt koordinatsystem
Vektorer i rummet
Linjer i rummet
Skæring mellem linjer i rummet
Kugler i rummet
Skæring mellem linje og xy-plan.
Øjepunkt, 3D model og projektion af 3D model ned i xy planen.
Øvelser i TI-Nspire
Praktisk øvelse: konstruktion af egen figur

Grupperapport
Indhold
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Integralregning

Systime Plus A3 stx, kapitel 1
Kapitel 1

Emner i forløbet

Stamfunktion og ubestemt integral
Bevis for F1(x) = F2(x) + k, når F1 og F2 er stamfunktioner til f.
Forskrift for stamfunktioner til en række almindelige funktioner (lineær, polynomier, potens, eksponentiel, naturlig logaritme, kvadratrod, reciprokfunktion, sinus, cosinus).
Regneregler for ubestemte integraler, inkl. integration ved substitution. Beviser for alle er gennemgået.
Arealfunktionen for en kontinuert funktion. Eksempler med f(x) = ax+b og udledning af A(x).
Integralregningens hovedsætning. Bevis for det tilfælde, at f er monoton (voksende).
Regneregler for bestemte integraler, inkl. beviser.
Beregning af arealer og punktmængder vha integraler.
Omdrejningslegemer. Bevis for volumen formlen vha. summer.
Kurvelængde. Bevis vha. Pythagoras og summer.
Rumfang af kegle med bevis.
Rumfang af kugle med bevis.

Temaopgave: Hvor meget vin er der i glasset?
Løses med billedanalyse i Tracker.


Arbejdsformer
Klasseundervisning, opgaveregning, bevistræning på tavler.
Indhold
Omfang Estimeret: 24,00 moduler
Dækker over: 27 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Differentialligninger

Systime Plus A3 kapitel 2 (2.1-2.5)

Emner i forløbet
Differentialligninger intro: Orden og hvad er en løsning?
Tangentligninger og linjeelementer.
Hvordan undersøger man, om en given funktion er løsning til en differentialligning?
Typen y' = ky med bevis for løsningsformlen.
Typen y' = b-ay med bevis for løsningsformlen.
Typen y' + g(x)y = h(x) med bevis for løsningsformlen.
Hvordan man opstiller en differentialligning ud fra en sproglig formulering.
Brug af DeSolve i Nspire.
Logistisk vækst (uden bevis).
Separable Differentialligninger (uden bevis).


Arbejdsformer
Klasseundervisning
Gruppearbejde
Individuelt arbejde
Mundtlig fremstilling
Indhold
Omfang Estimeret: 14,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Vektorfunktioner

Systime Plus A3 kapitel 3.1-3.4

Emner i forløbet

Definition af vektorfunktioner.
Skæringspunkter og dobbeltpunkter.
Differentiation af vektorfunktioner.
Tangenter til banekurver.
Cirkelbevægelse: Opstilling af vektorfunktion og beviser for formler for fart og acceleration i en jævn cirkelbevægelse.
Kasteparablen: Opstilling af vektorfunktionen ud fra en kraftanalyse og Newtons 2. lov. Bevis for, at banekurven er en parabel. Udledning af formlen for kastevidden og stighøjden.

Arbejdsformer
Klasseundervisning
Gruppearbejde
Individuelt arbejde
Mundtlig fremstilling
Indhold
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Funktioner af to variable

Systime Plus A3 kapitel 4

Emner i forløbet
Introduktion: 3D koordinatsystem, forskrifter og grafer. Eksempler i Nspire.
Niveaukurver og snitkuver
Partielle afledede, tangentplan og gradient.
Bevis for planens ligning i rummet.
Krydsprodukt.
Bevis for tangentplanens ligning ud fra planens ligning i rummet.
Stationære punkter og ekstrema.

Arbejdsformer
Klasseundervisning
Gruppearbejde
Individuelt arbejde
Mundtlig fremstilling
Indhold
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Polære funktioner

Forberedelsesmaterialet om polære funktioner.

Eleverne arbejder selvstændigt med emnet i 6 timers undervisningstid.
Indhold
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer