Holdet 2023 MA/ax - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2026/27
Institution Egedal Gymnasium & HF
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Astrid Irene Helin
Hold 2023 MA/ax (1ax MA, 2ax MA, 3ax MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Procentregning
Titel 2 Eksponentialfunktioner
Titel 3 Kvadratsætninger
Titel 4 Andengradspolynomiet og polynomier generelt
Titel 5 Potensfunktioner
Titel 6 Geometri og vektorer
Titel 7 Nulregel
Titel 8 Analytisk geometri
Titel 9 Differentialregning
Titel 10 Tal og ligninger
Titel 11 Statistik og sandsynlighedsregning
Titel 12 Funktioner af to variable
Titel 13 Vektorfunktioner
Titel 14 Integralregning
Titel 15 Differentialligninger
Titel 16 Forberedelsesmaterialet  ( polære koordinater )
Titel 17 Valgfrit forløb    Vektorer i 3D

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Procentregning

Lærebog:   Systimes Plus A1

kap.                                   2.3

definition af procent
% af et tal
lægge % til
trække % fra
indekstal                           2.5         
renteformel
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Eksponentialfunktioner

Lærebog:   Systimes Plus A1

kap. 3

forskrift, krav til a og b    
betydning af a og b                                         3.1
karakteristika for eksponentialfkt.                   3.1
eksponentielle funktioner                                3.2
fordoblings- og halverings- konstant               3.3
( grafisk betydning og formler )
To-punkts-formel                                              3.4
Annuitets- lån  og opsparing                           3.5
Renteformlen

Beviser:
for at grafen skærer y-aksen i b
at  y ganges med a, når x øges med 1
to-punkts-formlen
fordoblingskonstanten
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Kvadratsætninger

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Andengradspolynomiet og polynomier generelt

Lærebog:
Systimes Plus A1    kap. 5

andengradspolynomiet   
graf ( betydning af a, b, c  og d for parablens udseende )
andengradspolynomiets rødder
parallelforskydning lodret og vandret af graf
toppunktsformlen
løsning af 2.grads ligninger og sammenhæng mellem andengradspolynomiets nulpunkter og 2.gradsligning

Bevis:
Bevis for toppunktsformlen.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Potensfunktioner

Lærebog:  Systimes Plus A1   kap. 4

Fokuspunkter:  forskrift,
                         graf ( betydning af a og aflæsning af b i f(1)
                         2-punktsformel
                          %%-vækst
                          vækstegenskab( når x ganges med k, ganges y med k^a)
                          omvendt proportionalitet ( cykelpumpe) -
                          forsøg Boyle-Mariottes lov (omvendt proportionalitet mellem
                           V og p )   
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Geometri og vektorer

Lærebog:  Systimes Plus A1   kap. 6

Fokuspunkter:
ensvinklede trekanter   ( forholdet mellem ensliggende sider er konstant )
Pythagoras' sætning
skalarprodukt
ortogonale vektorer ( når skalarproduktet er nul )
determinant       
parallelle vektorer   ( når determinanten er nul )
areal udspændt mellem to vektorer ( determinanten af de to vektorer, som udspænder parallelogrammet )  
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Nulregel

Lærebog  :  Vejen til matematik AB uden hjælpemidler s. 30
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Analytisk geometri

Lærebog:    Systimes Plus A1
kap. 6
Fokuspunkter:
ensvinklede trekanter
Pythagoras' sætning
definition af en vektor
regning med vektorer
en vektors koordinater
skalarprodukt (vinkelrette vektorer og vinkel mellem vektorer)
determinant ( parallelle  vektorer og areal udspændt af parallelogram mel. vektorer )
vektorprojektion
rette linjer ( linjens ligning,   ( en normalvektor og et punkt )
                     parameterfremstilling,  ( en retningsvektor og et punkt )
                     vinkel mellem linjer  ( cos-formlen  til vinkel mellem normalvektorer eller
                      retningsvektorer)
                     afstand mellem punkt og linje ( distformlen )
                     skæring mellem linjer ( substitutionsmetoden ,
                                                              lige store koefficienters metode)
                       cirklens ligning ( udledt v.h.a. Pythagoras' sætning
                       omskrivning af cirklens ligning
                       tangent til cirkel

Beviser:      cirklens ligning
                    linjens ligning
                    dist-formlen ( l:  ax+by+c = 0  )    
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Differentialregning

Lærebog   Systime   Plus A2   kap. 3



Fokuspunkter
Definition af grænseværdi
Definition af kontinuitet i et punkt
Tretrinsreglen ( funktionstilvækst, sekantens hældningskoefficient, tangentens hældningskoefficient som grænseværdi for h gående mod nul)
differentialkvotient som tangentens hældningskoefficient

Sammensætning af funktioner og differentiation af sammensatte funktioner
Monotoniforhold  (  i hånden og i nspire)
tangentligning   (i hånden og i nspire)

Væksthastighed
Optimering

Beviser:
tangentligningen
bevis for, at en lineær funktion er differentiabel
                 at et 2.gradspolynomium er differentiabelt ( ax^2+bx+c)
                 sum af to funktioner   ( f+g)'=f'+g'
                 tangentligningen
                 den naturlige eksponentialfunktion
                 den naturlige logaritmefunktion er differentiabel
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 26 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Tal og ligninger

Lærebog : Systimes plus A1

potenser og rødder       2.2
      potens af et tal
      potensregneregler ( hel, positiv eksponent)
      den n'te rod af et tal
      et tal opløftet i nulte potens    2.2.1     
      potens med negativ hel eksponent   
      potenser med rationel eksponent     
        
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Statistik og sandsynlighedsregning

Lærebog:  Systimes Plus A2    kp. 4

Fokuspunkter:
endeligt sandsynlighedsfelt
hændelse
multiplikationsprincippet ( både-og-princippet )
additionsprincippet ( enten-eller-princippet )
kombinationer ( rækkefølgen betyder ikke noget )
permutationer ( rækkefølgen betyder noget )
middelværdi, varians, spredning
binomialforsøg ( 2 muligheder i en række identiske forsøg: succes / fiasko )
binomialfordeling
hypotesetest( højre-, venstre- og dobbeltsidet )
nulhypotese, signifikansniveau
konfidensinterval ( formelsamling, nspire )
normalfordeling ( tæthedsfunktion, fordelingsfunktion )
beregninger med normalfofdelingen
er data normalfordelte ? ( QQplot , klokkeformet histogram )


Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Funktioner af to variable

Lærebog:  Systimes i-bog:  Plus B til A   kap. 7

Fokuspunkter:

Definition af en funktion af to variable
3D-koordinatsystem
Niveaukurver (   z fastholdt )  og deres anvendelser
Snitfunktioner og snitkurver  m. x - eller y fastholdt
partielt afledede m.h.t. x eller y
Geometrisk betydning af partielt afledede  m.h.t x   som hældningen af tangenten i x-aksens retning i et givet punkt
Geometrisk betydning af partielt afledede  m.h.t y   som hældningen af tangenten i y-aksens retning i et givet punkt
Gradient og den geometriske betydning
Stationære punkter og bestemmelse af arten af stationært punkt.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Vektorfunktioner

Lærebog:   Systimes i-bog:  Plus B til A  kap. 6

Definition af  hvad en funktion
Definition af en vektorfunktion
Tegning af banekurve ud fra støttepunkter
Banekurvens skæring med x-aksen h.h.v. y-aksen
Dobbeltpunkter
Hastighedsvektoren som retningsvektor for tangenten
Accelerationsvektoren og den geometriske betydning
Lodret - og vandret tangent
Parameterfremstilling for cirkelbevægelse
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Integralregning

Lærebog:   Systimes Plus B til A   kap. 4

Definition af en stamfunktion
Def. af det ubestemte integral
Sætn. 1:  Flere stamfunktioner til en funktion ( bevist)
Sætn. 2:  Alle stamfunktioner til en funktion ( bevist)
Integration og differentiation er hinandens omvendte funktioner.
Bestemmelse af stamfunktionen, når dens graf går gennem et bestemt punkt.
Bestemmelse af stamfunktion hvis graf har en bestemt tangent i et givet punkt.
Stamfunktioner for kendte funktioner ( x^n'te   - bevist )
Regneregler for ubestemte integraler ( bevist )
Integration ved substitution
Integralregningens hovedsætning ( bevist )
Sætn. 4   Areal af punktmængde mellem grafer ( bevist )
Sætn. 5 : Bestemt  integral for ikke-positiv funktion ( bevist )
Rumfang af omdrejningslegeme  ( bevist )
Kurvelængde
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Differentialligninger

Lærebog:   Systimes Plus A3    Kap. 2

Fokuspunkter:

En differentiallignings orden
Løsning og løsningskurve
Partikulær løsning vs. fuldstændig løsning
tangentligning i et punkt
Linjeelement
Lineære differentialligninger   ( Fuldstændige løsninger )
y'=k*y      ( bevist )
y'=b-a*y   ( bevist )
y' + g(x)*y = h(x)   ( bevist )
Logistisk differentialligning ( bæreevne : M, ,ax. væksthastighed    M/2 )
y'=k*y *(M- y )
y' = y*(b-a*y)
Separable differentialligninger
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Forberedelsesmaterialet ( polære koordinater )

Fokus:

Hele kompendiet bortset fra beviset.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Valgfrit forløb Vektorer i 3D

Lærebog:  Systime Plus A3  ( 2017 )

Fokuspunkter:
Basisvektorer
Længde af en vektor  ( bevist )
Skalarprodukt af to vektorer
Regneregler for vektorer
Ligningen for et plan  ( bevist )
Krydsprodukt
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer