Undervisningsbeskrivelse
Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
|
Termin(er)
|
2023/24 - 2026/27
|
|
Institution
|
Egedal Gymnasium & HF
|
|
Fag og niveau
|
Matematik A
|
|
Lærer(e)
|
Astrid Irene Helin
|
|
Hold
|
2023 MA/ax (1ax MA, 2ax MA, 3ax MA)
|
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
|
Titel
1
|
Procentregning
Lærebog: Systimes Plus A1
kap. 2.3
definition af procent
% af et tal
lægge % til
trække % fra
indekstal 2.5
renteformel
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
5 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
2
|
Eksponentialfunktioner
Lærebog: Systimes Plus A1
kap. 3
forskrift, krav til a og b
betydning af a og b 3.1
karakteristika for eksponentialfkt. 3.1
eksponentielle funktioner 3.2
fordoblings- og halverings- konstant 3.3
( grafisk betydning og formler )
To-punkts-formel 3.4
Annuitets- lån og opsparing 3.5
Renteformlen
Beviser:
for at grafen skærer y-aksen i b
at y ganges med a, når x øges med 1
to-punkts-formlen
fordoblingskonstanten
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
8 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
3
|
Kvadratsætninger
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
2 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
4
|
Andengradspolynomiet og polynomier generelt
Lærebog:
Systimes Plus A1 kap. 5
andengradspolynomiet
graf ( betydning af a, b, c og d for parablens udseende )
andengradspolynomiets rødder
parallelforskydning lodret og vandret af graf
toppunktsformlen
løsning af 2.grads ligninger og sammenhæng mellem andengradspolynomiets nulpunkter og 2.gradsligning
Bevis:
Bevis for toppunktsformlen.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
5
|
Potensfunktioner
Lærebog: Systimes Plus A1 kap. 4
Fokuspunkter: forskrift,
graf ( betydning af a og aflæsning af b i f(1)
2-punktsformel
%%-vækst
vækstegenskab( når x ganges med k, ganges y med k^a)
omvendt proportionalitet ( cykelpumpe) -
forsøg Boyle-Mariottes lov (omvendt proportionalitet mellem
V og p )
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
4 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
6
|
Geometri og vektorer
Lærebog: Systimes Plus A1 kap. 6
Fokuspunkter:
ensvinklede trekanter ( forholdet mellem ensliggende sider er konstant )
Pythagoras' sætning
skalarprodukt
ortogonale vektorer ( når skalarproduktet er nul )
determinant
parallelle vektorer ( når determinanten er nul )
areal udspændt mellem to vektorer ( determinanten af de to vektorer, som udspænder parallelogrammet )
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
2 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
7
|
Nulregel
Lærebog : Vejen til matematik AB uden hjælpemidler s. 30
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
2 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
8
|
Analytisk geometri
Lærebog: Systimes Plus A1
kap. 6
Fokuspunkter:
ensvinklede trekanter
Pythagoras' sætning
definition af en vektor
regning med vektorer
en vektors koordinater
skalarprodukt (vinkelrette vektorer og vinkel mellem vektorer)
determinant ( parallelle vektorer og areal udspændt af parallelogram mel. vektorer )
vektorprojektion
rette linjer ( linjens ligning, ( en normalvektor og et punkt )
parameterfremstilling, ( en retningsvektor og et punkt )
vinkel mellem linjer ( cos-formlen til vinkel mellem normalvektorer eller
retningsvektorer)
afstand mellem punkt og linje ( distformlen )
skæring mellem linjer ( substitutionsmetoden ,
lige store koefficienters metode)
cirklens ligning ( udledt v.h.a. Pythagoras' sætning
omskrivning af cirklens ligning
tangent til cirkel
Beviser: cirklens ligning
linjens ligning
dist-formlen ( l: ax+by+c = 0 )
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
12 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
9
|
Differentialregning
Lærebog Systime Plus A2 kap. 3
Fokuspunkter
Definition af grænseværdi
Definition af kontinuitet i et punkt
Tretrinsreglen ( funktionstilvækst, sekantens hældningskoefficient, tangentens hældningskoefficient som grænseværdi for h gående mod nul)
differentialkvotient som tangentens hældningskoefficient
Sammensætning af funktioner og differentiation af sammensatte funktioner
Monotoniforhold ( i hånden og i nspire)
tangentligning (i hånden og i nspire)
Væksthastighed
Optimering
Beviser:
tangentligningen
bevis for, at en lineær funktion er differentiabel
at et 2.gradspolynomium er differentiabelt ( ax^2+bx+c)
sum af to funktioner ( f+g)'=f'+g'
tangentligningen
den naturlige eksponentialfunktion
den naturlige logaritmefunktion er differentiabel
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
26 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
10
|
Tal og ligninger
Lærebog : Systimes plus A1
potenser og rødder 2.2
potens af et tal
potensregneregler ( hel, positiv eksponent)
den n'te rod af et tal
et tal opløftet i nulte potens 2.2.1
potens med negativ hel eksponent
potenser med rationel eksponent
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
11
|
Statistik og sandsynlighedsregning
Lærebog: Systimes Plus A2 kp. 4
Fokuspunkter:
endeligt sandsynlighedsfelt
hændelse
multiplikationsprincippet ( både-og-princippet )
additionsprincippet ( enten-eller-princippet )
kombinationer ( rækkefølgen betyder ikke noget )
permutationer ( rækkefølgen betyder noget )
middelværdi, varians, spredning
binomialforsøg ( 2 muligheder i en række identiske forsøg: succes / fiasko )
binomialfordeling
hypotesetest( højre-, venstre- og dobbeltsidet )
nulhypotese, signifikansniveau
konfidensinterval ( formelsamling, nspire )
normalfordeling ( tæthedsfunktion, fordelingsfunktion )
beregninger med normalfofdelingen
er data normalfordelte ? ( QQplot , klokkeformet histogram )
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
20 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
12
|
Funktioner af to variable
Lærebog: Systimes i-bog: Plus B til A kap. 7
Fokuspunkter:
Definition af en funktion af to variable
3D-koordinatsystem
Niveaukurver ( z fastholdt ) og deres anvendelser
Snitfunktioner og snitkurver m. x - eller y fastholdt
partielt afledede m.h.t. x eller y
Geometrisk betydning af partielt afledede m.h.t x som hældningen af tangenten i x-aksens retning i et givet punkt
Geometrisk betydning af partielt afledede m.h.t y som hældningen af tangenten i y-aksens retning i et givet punkt
Gradient og den geometriske betydning
Stationære punkter og bestemmelse af arten af stationært punkt.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
10 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
13
|
Vektorfunktioner
Lærebog: Systimes i-bog: Plus B til A kap. 6
Definition af hvad en funktion
Definition af en vektorfunktion
Tegning af banekurve ud fra støttepunkter
Banekurvens skæring med x-aksen h.h.v. y-aksen
Dobbeltpunkter
Hastighedsvektoren som retningsvektor for tangenten
Accelerationsvektoren og den geometriske betydning
Lodret - og vandret tangent
Parameterfremstilling for cirkelbevægelse
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
20 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
14
|
Integralregning
Lærebog: Systimes Plus B til A kap. 4
Definition af en stamfunktion
Def. af det ubestemte integral
Sætn. 1: Flere stamfunktioner til en funktion ( bevist)
Sætn. 2: Alle stamfunktioner til en funktion ( bevist)
Integration og differentiation er hinandens omvendte funktioner.
Bestemmelse af stamfunktionen, når dens graf går gennem et bestemt punkt.
Bestemmelse af stamfunktion hvis graf har en bestemt tangent i et givet punkt.
Stamfunktioner for kendte funktioner ( x^n'te - bevist )
Regneregler for ubestemte integraler ( bevist )
Integration ved substitution
Integralregningens hovedsætning ( bevist )
Sætn. 4 Areal af punktmængde mellem grafer ( bevist )
Sætn. 5 : Bestemt integral for ikke-positiv funktion ( bevist )
Rumfang af omdrejningslegeme ( bevist )
Kurvelængde
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
15 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
15
|
Differentialligninger
Lærebog: Systimes Plus A3 Kap. 2
Fokuspunkter:
En differentiallignings orden
Løsning og løsningskurve
Partikulær løsning vs. fuldstændig løsning
tangentligning i et punkt
Linjeelement
Lineære differentialligninger ( Fuldstændige løsninger )
y'=k*y ( bevist )
y'=b-a*y ( bevist )
y' + g(x)*y = h(x) ( bevist )
Logistisk differentialligning ( bæreevne : M, ,ax. væksthastighed M/2 )
y'=k*y *(M- y )
y' = y*(b-a*y)
Separable differentialligninger
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
14 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
17
|
Valgfrit forløb Vektorer i 3D
Lærebog: Systime Plus A3 ( 2017 )
Fokuspunkter:
Basisvektorer
Længde af en vektor ( bevist )
Skalarprodukt af to vektorer
Regneregler for vektorer
Ligningen for et plan ( bevist )
Krydsprodukt
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
2 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
{
"S": "/lectio/62/stamdata/stamdata_edit_student.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d58868585199",
"T": "/lectio/62/stamdata/stamdata_edit_teacher.aspx?teacherid=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d58868585199",
"H": "/lectio/62/stamdata/stamdata_edit_hold.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d58868585199"
}