Holdet 2023 Ma/t - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution Egedal Gymnasium & HF
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Signe Høgsberg Andersen
Hold 2023 Ma/t (1t Ma, 2t Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Grundlæggende matematik
Titel 2 Ligninger
Titel 3 Funktionsbegrebet
Titel 4 Eksponentialfunktioner
Titel 5 Deskriptiv statistik
Titel 6 Potensfunktioner
Titel 7 Vektorer og trekanter
Titel 8 Lån, opsparing og renter
Titel 9 Sandsynlighedsregning og kombinatorik
Titel 10 Polynomier og andre funktioner
Titel 11 Differentialregning
Titel 12 Linjer og cirkler
Titel 13 Sandsynlighed og statistik
Titel 14 Opsamling og repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Grundlæggende matematik

Tal, potenser og rødder, parentesregneregler og brøkregneregler.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Ligninger

Løsning af ligninger, herunder andengradsligninger og diskriminantens betydning for antallet af løsninger.


Bevis for løsning af andengradsligninger
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Funktionsbegrebet

Funktionsbegrebet, definitions- og værdimængde, monotoniforhold og ekstrema ud fra graf og optimering
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Eksponentialfunktioner

Renteformel og procent

Eksponentielle funktioner, herunder:
a og bs betydning for graf
Regression
Fordoblings- og halveringskonstant

Bevis for to-punksformel for eksponentiel sammenhæng
Bevis for fordoblingskonstant
Bevis for vækstegenskab

Desuden kort om logaritmer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Deskriptiv statistik

Ugrupperede data: deskriptorer som middelværdi, spredning og varians, største- og mindsteværdi, typetal, kvartilsæt og grafer som prik- og søjldiagram, trappediagram og boksplot

Grupperede data: deskriptorer som middelværdi, største- og mindsteværdi, typeinterval, kvartilsæt og grafer som histogram, sumkurve og boksplot.

Begge dele er gennemgået både uden og med hjælpemidler.

Desuden er gennemført et tværfagligt forløb med engelsk, om dokumentarfilmen "3th". Her blev der lavet synopser, hvor eleverne selv lavede problemformuleringer og fremlagde for lærerne.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Potensfunktioner

Potensfunktioner herunder
a's og b's betydning for graf og,vækstegenskab
Omvendt proportionalitet

Bevis for vækstegenskab
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Vektorer og trekanter

Ensvinklede og retvinklede trekanter
Pythagoras sætning
Sinus, cosius og tangens, ud fra enhedscirkel
Beregninger med cos, sin og tan i rettvinklede trekanter
Cosinus- og sinusrelationerne.

Vektorer:
Regneregler
Længde af vektor og afstandsformle
Skalarprodukt
Ortogonale vektorer
Projektion af vektor
Determinant og areal


Bevis for Pythagoras' sætning
Bevis for formler med cosinus, sinus og tangens i retvinklede trekanter (Bevis fra https://www.youtube.com/watch?v=7bjK7A9gTKQ&t=6s)
Bevis for projektion af vektor (Bevis fra Fri Viden: https://www.youtube.com/watch?v=qlpRCM6sETE, IKKE bevis fra bogen)
Bevis for cosinusrelation (for spidsvinklet trekant) (Bevis fra https://www.youtube.com/watch?v=J7wp5nmfzGQ og fra bevisark.)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Lån, opsparing og renter

Indekstal
Kort om annuitetsopsparing, annuitets- og serielån.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Sandsynlighedsregning og kombinatorik

Sandsynlighedsfelt, hændelse, symmetrisk sandsynlighedsfelt.
Additions- og multiplikationsprincipperne, fakultet, kombinationer.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Polynomier og andre funktioner

Sammensat og omvendt funktion

Andengradspolynomier, betydningen af konstanterne og toppunkt
Faktorisering og nulregel

Sinus og cosinus
Logaritmer


Toppunktsformlen er bevist senere under forløbet om differentialregning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Differentialregning

Grænseværdi
Sekant og tangent til funktion
Tretrinsregel
Udvalgte differentialkvotienter
Regneregler for k*f(x), f(x)+g(x), f(x)-g(x), f(x)*g(x) og f(g(x))
Væksthastighed
Tangentbestemmelse
Monotoniforhold
Optimering


Bevis for regneregel: konstant gange funktion
Bevis for regneregel: Sum og differens
Bevis for differentialkvotienterne k, x, x^2, x^3
Bevis for toppunksformel for parabler (ud fra bevisark)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Linjer og cirkler

Linjer: linjens ligning og parameterfremstilling
Cirklens ligning
Skæring mellem linjer, skæring mellem cirkel og linje
To ligninger med to ubekendte
Vinkel mellem linjer, vinkel mellem linje og x-akse og afstand mellem punkt og linje.
Tangent til cirkler

Video:
Skæring mellem linjer ved parameterfremstillinger og ligninger (https://www.youtube.com/watch?v=4cCy7z2sil8)

Bevis for afstand fra punkt til linje (lidt mere forsimplet version af bogens: https://www.youtube.com/watch?v=unicPffvkKs)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Sandsynlighed og statistik

Stokastisk variabel, sandsynlighedsfordeling, middelværdi og varians
kombinationer pg permutationer
Binomialfordeling og normalfordeling,
Normalfordelingsapproksimation og konfidensintervaller.

Binomialtest (både venstre-, højre- og tosidet),
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer