Holdet 2024 Ma/t - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Egedal Gymnasium & HF
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Thomas Hecksher
Hold 2024 Ma/t (1t Ma, 2t Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Grundforløb - lineær vækst
Titel 2 Eksponentialfunktioner
Titel 3 Matematikteknik
Titel 4 Deskriptiv statistik
Titel 5 Potensfunktioner
Titel 6 Trigonometri
Titel 7 Logaritmefunktioner
Titel 8 Egenskaber af funktioner
Titel 9 Andengradsligningen og polynomier
Titel 10 Differentialregning og optimering - del 1
Titel 11 Sandsynlighedsregning og statistik
Titel 12 Analytisk geometri
Titel 13 Differentialregning og optimering - del 2
Titel 14 Beviser og eksamensforberedelse

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Grundforløb - lineær vækst

Faglige mål:
Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer
Håndtere simple formler, opstille simple variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse simple problemer med matematisk indhold
Oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse
Anvende simple funktionsudtryk i modellering af data, kunne foretage fremskrivninger og forholde sig reflekterende til disse
Anvende matematiske værktøjsprogrammer til problemløsning.
Gennemføre simple matematiske ræsonnementer og simple beviser

Kernestof:
Ligningsløsning med algebraiske og grafiske metoder
Funktionsbegrebet, karakteristiske egenskaber ved lineære funktioner samt deres grafiske forløb
Stykkevis lineær funktion
Ligefrem proportionalitet
Lineær regression

Materiale
Andet materiale som findes i mappen Matematik - faggruppemappe - Grundforløb 2024.
Formelsamling - B-formelsamlingen downloades elektronisk fra UVM. Efter SR-valget får de udleveret den rigtige i hæfteform.

Til alle forløb er Abacus I-bog anvendt.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Eksponentialfunktioner

Kernestof:
Procentregning - absolut og relativ vækst
Sammenhæng mellem vækstrate og fremskrivningsfaktor
Gennemsnitlig, månedlig og årlig vækstrate
Eksponentielle funktioner - regneforskrift og graf
Ligninger med eksponentielle funktioner
Eksponentiel regression og vurdering af modellers anvendelighed ud fra forklaringsgrad og residualplot
Fordoblingskonstant, halveringskonstant og vækstegenskab

Anvendelser inden for dagligvarer, papirfoldning, solceller, huspriser og el-biler m.m.

Temaopgave:
Black friday
Lineær og eksponentiel vækst på E.G.

Bevis for fordoblingskonstant og halveringskonstant.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematikaflevering 1 - adaptiv abacus quiz 10-11-2024
Matematikaflevering 2 - moodle quiz 17-11-2024
Matematikaflevering 3 - eksamensopgaver 24-11-2024
Matematikaflevering 4 - Abacus 01-12-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 4 Deskriptiv statistik

Population og stikprøve
Ikke-grupperede observationssæt
- middelværdi, spredning, (udvidet) kvartilsæt, hyppigheder og frekvens, typetal, variationsbredde, kvartilbredde, outliers m.m.
- stolpediagrammer og boksplot
Grupperede observationssæt
- kumuleret frekvens og fraktiler
- histogrammer og sumkurver

Anvendelser inden for mobilforbrug, afstand til skole m.m.

Flerfagligt projekt med engelsk: arbortlovning i USA
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Potensfunktioner

Kernestof:
- Forskrift, definitionsmængde og værdimængde
- Regression
- Konstanternes betydning for grafen
- Vækst af potensfunktionsammenhænge (og sammenligning med lineær- og eksponentiel vækst)
- Omvendt proportionalitet

Anvendelser af potensfunktioner til modellering
- Bremselængder
- Puslespil
- Æggekogning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Trigonometri

Kernestof:
- Enhedscirklen og definition af sin v, cos v, tan v.
- Ensvinklede trekanter og skalafaktor
- Trigonometriske funktioner i retvinklede trekanter.
- Pythagoras’ sætning og de trigonometriske forhold.
- Sinus- og cosinusrelationerne i vilkårlige trekanter.
- Arealformlen for vilkårlige trekanter
- Bevisførelse i geometri og trigonometri.

Supplerende stof og anvendelser:
- Problemløsning med vilkårlige trekanter (SSA, SSS, ASA og de 5 trekantstilfælde)
- Historisk anvendelse af sinusrelationerne til korttegning

Beviser:
- sin v, cos v, tan v i retvinklede trekanter
- sinusrelationerne
- cosinusrelationerne
- arealformlen for vilkårlige trekanter
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Logaritmefunktioner

Kernestof:
Definition af logaritmefunktion
Logaritmefunktion til løsning af eksponentielle ligninger
Egenskaber og grafer for logaritmefunktioner

Regneregler for logaritmefunktioner (kun med taleksempler)

Anvendelser:
- pH-værdi i kemi
- lydniveau i fysik
- Richerskalaen til jordskælv i geovidenskab
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 9 Andengradsligningen og polynomier

Kernestof:
- Definition af polynomium
- Polynomiers grad og rødder
- Faktorisering og nulreglen
- Karakteristiske egenskaber ved polynomier (specielt andengradspolynomiet) og deres grafiske forløb.

Supplerende stof og anvendelser:
- Optimering af fortjeneste i slikbutik
- Anvendelser inden for arkitektur
- Fremstilling og løsning af "gåder"

Bevis:
- Bestemmelse af andengradspolynomiets rødder
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Differentialregning og optimering - del 1

Sekanter og tangenter
Definition af differentialkvotient og den afledede funktion
Regneregler for differentialkvotienter
Monotoniforhold og ekstrema
Optimering

Temaopgave om anvendelse af differentialregning i samfundsfag.
Temaopgave om anvendelse af differentialregning på E.G.

Video-aflevering:
Bevis for toppunktsformlen vha. differentialregning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Sandsynlighedsregning og statistik

kombinatorik
grundlæggende sandsynlighedsregning
sandsynlighedsfelt
stokastisk variabel
ligefordelingen
binomialfordelingen
hypotesetest i binomialfordelingen: nulhypotese, teststørrelse, kritisk og acceptmængde

Anvendelse af sandsynlighedsregning på spil.
Anvendelse af hypotesetest i forhold til valg (med samfundsfag)

Udledning af sandsynligheder i forbindelse med Lotto, BlackJack og Poker
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Analytisk geometri

Analytisk plangeometri

Retvinklet koordinatsystem.
Afstand mellem to punkter.
Linjens ligning, herunder hældningskoefficient.
Skæring mellem linjer, ortogonale linjer.
Hældningsvinkel.
Afstand mellem punkt og linje
Cirklen, herunder cirklens ligning
Skæring mellem linje og cirkel samt tangent til cirkel.

Bevis for afstand mellem punkt og linje.

Anvendelser og modellering vha. linjer og cirkler:
- afstand fra sommerhus til strand
- støjgener fra trafikeret vej
- skovbrande
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Differentialregning og optimering - del 2

Grænseværdi
Tretrinsreglen anvendt på simple funktioner, x^2, 1/x og x^(1/2)
Sammensatte funktioner og differentiation af sammensatte funktioner
Differentiation af produkter af funktioner

Beviser med tretrinsreglen
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer