Holdet 2y Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Egedal Gymnasium & HF
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Marina Trier Hedegaard Hugger, Sophus Nørby
Hold 2024 Ma/y (1y Ma, 2y Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Eksponentielfunktionen
Titel 2 Deskriptiv statistik
Titel 3 Eksponentielle funktioner 2
Titel 4 Ligninger
Titel 5 Polynomier
Titel 6 Potensfunktioner
Titel 7 Trigonometri
Titel 8 Vilkårlige trekanter
Titel 9 Funktioner generelt
Titel 10 Logaritmefunktionen
Titel 11 Grundlæggende sandsynlighedsregning
Titel 12 Differentialregning
Titel 13 Analytisk geometri
Titel 14 Sandsynlighedsregning (del 2)
Titel 15 Distancer (supplerende) historisk mat + repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Eksponentielfunktionen

Eksponentiel funktionen:

(Lærebog: Systime plus B stx (Læreplan 2024) afsnit 3)


Vi har igennem forløbet arbejdet med mundtlig fremstilling herunder bevist topunktsformlen. Vi har ligeledes arbejdet med videoer fra bl.a. frividen.dk og arbejdet med fremlæggelser på whiteboards. Derudover har vi arbejdet med hvordan man læser matematik. Samt regnet opgaver.

Begreber der er arbejdet med:
- Procentvis tilvækst
- Regneforskrift og graf for en eksponentielfunktion
- Fremskrivningsfaktor/grundtal
- Begyndelsesværdi som y-aksens skæring
- Vækstegenskaber for eksponentielfunktionen
- Definitions og værdimængde for eksponentielfunktionen
- Løsning af ligninger med eksponetielle funktioner(med og uden Nspire)
- Fordoblings- og halverings-konstanten
- Topunktsformlen
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
  • Læse
  • Formidling
  • Almene (tværfaglige)
  • Kommunikative færdigheder
  • Sociale
  • Samarbejdsevne
  • IT
Væsentligste arbejdsformer
  • Forelæsninger
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 2 Deskriptiv statistik

Lærebog: Systime, plus B stx (Læreplan 2024) afsnit 8.1 og 8.2.  
https://plusbstx.systime.dk/?id=1404

Der er i forløbet arbejdet med følgende begreber:
Ugrupperede observationer:
Hyppighed, frekvens og kumuleret frekvens
Prikdiagram og stolpediagram (kun i hånden)
Deskriptorer
Boxplot
Middelværdi
Import af data til Ti-Nspire.

Grupperede observationer:
Hyppigheder, frekvenser og kumulerede frekvenser
Histogram (kun i hånden)
Middelværdi for grupperede observationer
Deskriptorer
Sumkurve (kun tegnet i hånden)
Aflæsning af fraktiler
Kvartilsæt for grupperede observationer
Boxplot for grupperede observationer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
  • Projektarbejde


Titel 4 Ligninger

Lærebog: Systime plus B stx (Læreplan 2024) afsnit 2 om tal og ligninger herunder 2.1, 2.1.3, 2.4 og 2.5

Regningsarternes hierarki
Reduktion
Førstegrads ligninger
Andengradsligninger
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Polynomier

Lærebog: Systime plus B stx (Læreplan 2024) afsnit 5 om Polynomier.

Andengradspolynomier:
Udseende, rødder, toppunkt, værdimængder, opløsning i faktorer.
Introduktion til nulreglen

Bevis for parablens symmetriakse samt for y-værdien i toppunktet.
Anvendelse af udvalgte brøkregneregler i forbindelse med bevisgennemgang.

Andengrradspolynomisk regression

N´te-gradspolynomier:
Koefficienter og antal rødder

Opstille af ligninger
Introduktion til optimering






ikke monotoni.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Potensfunktioner

Lærebog: Systime plus B stx (Læreplan 2024) afsnit 4 om Potensfunktioner .

Definition af potensvækst.
Regneforskrift og graf for potensfunktioner.
Beregning af konstanterne a og b ved hjælp af to-punktsformel.
Vækstegenskab for en potensfunktion med bevis (procent - procent vækst og anvendelse af formlen 1+ry = (1+rx)^a (dvs. Beregning af procentvis vækst fot y-værdierne, når vi kender vækstraten for x-værdierne. Beregning af procentvis vækst for x-værdierne, når vi kender vækstraten for y-værdierne.)
Tegning af grafer i hånden og Ti-Nspire.
Aflæsning af grafer.
Grafisk løsning af ligninger.
Løsning af ligninger.
Potensregression

Omvendt proportionalitet.
Sammenligning af funktionstyperne i lineær-, eksponentiel- og potensfunktioner.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 8 30-03-2025
Aflevering 9 06-04-2025
Aflevering 10 13-04-2025
Test 2 22-04-2025
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Trigonometri

Lærebog: Systime plus B stx (Læreplan 2024) afsnit 6 om trigonometri, dog ikke afsnit 6.6 om vilkårlige trekanter.

Geometri:
Grundlæggende om trekanter
Ensvinklede trekanter
Retvinklede trekanter
Pythagoras sætning med bevis
Beregninger i retvinklede trekanter, sin(v), cos(v) og tan(v) - med tilhørende beviser.
Introduktion til cosinus, sinus og tangens.
Enhedscirklen
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Vilkårlige trekanter

Lærebog: Systime plus B stx (Læreplan 2024) afsnit 6.6 om vilkårlige trekanter og afsnit 2.1.1 om brøker.

Der er i forløbet arbejdet med følgende begreber:
Repetition af sin, cos og tan i den retvinklede trekant.
Arealformel, sinusrelationerne, cosinusrelationen.
Bevis for cosinusrelationen.

Undervejs i forløbet gennemgås brøkregning samt regning med decimaler.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Funktioner generelt

Lærebog: Systime plus B stx (Læreplan 2024) afsnit 2.1.4 om talmængder og 1.10 om stykkevis lineære funktioner og afsnit 11.3.2 sammensat funktion.

Der er i forløbet arbejdet med følgende begreber:
Intervaller
Definitions- og værdimængde.
Talmængder
Sammensatte funktioner
Gaffelfunktioner
Kort om monotoniforhold
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Logaritmefunktionen

Lærebog: Systime plus B stx (Læreplan 2024) afsnit 10 om logaritmefunktioner

Der er i forløbet arbejdet med følgende:
Logaritmefunktionen
Logaritmeregneregler med bevis for alle tre
Vækstegenskaber for logaritmefunktioner
Dobbelt - og enkeltlogaritmisk papir
Anvendelse af log i eksponentielle ligninger
Kort om omvendte funktioner
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Grundlæggende sandsynlighedsregning

Lærebog: Systime plus B stx (Læreplan 2024) afsnit 12.1-12.3 i kapitlet om sandsynlighedsregning og statistik.

Der er i forløbet arbejdet med følgende begreber
Sandsynlighedsfelt, hændelse
Fællesmænge
Foreningsmængde
Uafhængige hændelser
Den komplimentære hændelse
A-priori sandsynligheder
Frekventielle sandsynligheder
De store tals lov
Symmetrisk sandsynlighedsfelt
Fakultet
Multiplikationsprincippet
Additionsprincippet
Kombination
Permutation
kort om udledning af formlerne for antal permutationer og kombinationer.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Differentialregning

Lærebog: Systime plus B stx (Læreplan 2024) kapitel 11om Differentialregning

Der er i forløbet arbejdet med følgende begreber
Sekanter og tangenter
Grænseværdi
Definition af differentialkvotient og den afledede funktion
Regneregler for differentialkvotienter
Monotoniforhold og ekstrema
Tangentligningen
Tretrinsreglen anvendt på simple funktioner, x^2 + kvadratroden af x (bevis)
Sammensatte funktioner og differentiation af sammensatte funktioner - uden bevis
Differentiation af produkter af funktioner. - uden bevis
Begrebet væksthastighed
Optimering

Derudover har klassen lavet FF3 i matematik og kemi, hvor differentialregning blev brugt til at beregne reaktionshastigheder.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 18,00 moduler
Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 14 Sandsynlighedsregning (del 2)

Sandsynlighedsregning:
Stokastiske variable, eksperimenter, punktsandsynlighed,
Middelværdi, varians og spredning
Normale og exceptionelle udfald
Binomialfordeling
Bernoulli-forsøg
Sandsynligheder i binomialfordelingen
Middelværdi, varians og spredning
population og stikprøve
Tosidet og etsidet binomialtest
Acceptmængde og kritisk mængde
Konfidensinterval for andel
Estimat for basissandsynlighed
Normalfordelingsapproksimation til binomialfordelingen

supplerende:
–  begreber og metoder fra diskret matematik
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Distancer (supplerende) historisk mat + repetition

Distancer:
HF forberedelsesmaterialet 2023
Distancer mellem punkter, grafer og cirkler.
Differentialregning for at finde størst eller mindst afstand mellem grafer.

Historisk mat:
Lidt om Euklid og pythagoras. Dertil noget om differentialregning (Leibniz og Newton).

Og så lidt repetition af emnerne som forberedelse til mundtlig og skriftlig eksamen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer