Holdet tmhh3xma MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio - Z

Holdet tmhh3xma MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2025/26
Institution	Z - UNORD Aktivitetsplanlægning
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Cæcilie Rueløkke Christoffersen
Hold	tm25hh3xma MA (tmhh3xma MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Differentialteori - tilføjelser
Titel 2	Integralregning
Titel 3	Kvadratisk programmering og følsomhedsanalyse
Titel 4	Differentialligninger
Titel 5	Trigonometriske funktioner
Titel 6	Lineære og multipel lineære regressionsanalyse
Titel 7	Sandsynlighed og normalfordeling
Titel 8	Forberedelses materiale - Polynomiumsbrøker
Titel 9	Vektorregning

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Differentialteori - tilføjelser Differentialregning ”differentialregning; grænseværdi, kontinuitet, differentiabilitet, sammenhæng mellem differentialkvotient monotoniforhold og ekstrema, differentiation af sum, differens, produkt, sammensatte funktioner og konstant multipliceret med funktion, den anden afledede og konveks/konkav krumning”. [LPA 2.2] - Forståelse af begreberne, grænseværdi, kontinuitet, differentiabilitet, sammenhæng mellem diffens- og differentialkvotient. - Forståelse af sammenhæng mellem differentialkvotient og monotoniforhold & ekstrema. - Bestemme differentiation af sum, differens, produkt, sammensatte funktioner og konstant mulitipliceret med en funktion. Bestemme de anden afledede af de omtalte funktionstyper og kende til krumnings-forhold. - Bestemmelse af differentialkvotient for funktionerne: lineære, eksponentielle, polynomier, logaritme- samt de trigonometriske funktioner. - Derudover beherskelse af matematisk modellering i økonomiske sammenhænge ved brug af differentialregning. - Udledning af beviset for produktregnereglen. Undervisningskapitel 2. Differentialregning - Teori 2.1 Regneregler Træning af regneregler og brug af formelsamling (opslag) - Øvelse 2: Differentiation af andre funktionstyper 2.2 Differentiation af produkt Produktreglen, når to funktioner ganget med hinanden skal differentieres h(x)=f(x)g(x) - Øvelse 1: Produkt af polynomier - Øvelse 2: Differentiation af produktfunktioner - Bevis for ”Differentiation af produkt” 2.3 Differentiation af sammensatte funktioner Regnereglen for sammensatte funktioner (f(g(x))) differentiation. - Øvelse 1: Differentiation af sammensatte funktioner Supplerende materiale: 2.4 Differentiation af brøk Regneregel for brøker, hvor to funktioner divideret med hinanden differentieres - Øvelse 1: Brøkreglen 2.5 Partiel differentiation* Bruges til Lagranges senere i kvadratisk programmering. Funktionerne med to variabler differentieres først med fokus på x-variablen og herefter y-variablen. - Øvelse 1: Differentiér funktionerne 2.6 Grænseværdi Matematisk formulering af grænseværdi - Øvelse 1: Grænseværdi 3.4 Matematisk definition af differentialkvotient (Matematik B HHX) Teori om differentialkvotient, differentiabilitet og kontinuitet - Øvelse 3.4.1 Arbejde med grænseværdi og fra sekant til tangent altså differentialkvotient Læs videre under opgaven omkring differentiabilitet og kontinuitet. - Øvelse 3.4.3 Sidemakker diskussion om differentiabilitet/kontinuitet - Øvelse 3.4.4 Stykkevis funktion og differentiabilitet 3.4.3 Vendetangent* (Plus 2 hhx (eux)) eller 4.4 Krumningsforhold og vendetangenter Vendetangent og krumningsforhold (dobbeltdifferentieret) - Øvelse 2: Vendetangent Eller - Øvelse 4.4.1: Bestemmelse af krumningsforhold - Øvelse 4.4.2: Bestemmelse af røringspunkt for vendetangent og krumningsforhold Pensum Kap 2 Plus HHX 3 - (https://plushhx3.systime.dk/?id=3040)
Indhold	Kernestof: Velkommen til Matematik A-valgholdet Lav øvelse 1-2 i 2.2 og øvelse 2 i 2.3, læs beviset for differentiation af produktreglen i 2.3 Lav øvelse 1 i både 2.4 og 2.5. Jeg samler lige op på tryllerierne i beviset fra mandagen og så kigger vi nærmere på partiel differentiation og grænseværdi. Lav øvelse 1 i 2., brug vejledningen herunder i Maple 194219_opgaver.pdf description
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2

Integralregning

Integralregning

”integralregning: stamfunktion for polynomier og eksponentielle funktioner, ubestemte og bestemte integraler, regneregler for integration af sum, differens, konstant multipliceret med funktion samt integration ved substitution, arealer under og mellem grafer”.
Bestemmelse af stamfunktion for polynomier og eksponentielle funktioner.
Bestemmelse af ubestemte og bestemte integraler samt bestemmelse af arealer under/ mellem grafer.
Regneregler for integration af sum, differens, konstant multipliceret med funktion samt integration ved substitution.
Udledning af formler eller beviser for nogle af de sætninger, der anvendes indenfor emnet.

3. Integralregning
Forståelse af integralregning.
- Interaktivitet: Integralregning og overskud
3.1 Ubestemt integral
Bestemmelse af det ubestemte integral
- Øvelse 2: Integration af polynomier
- Øvelse 5: Bestem integraler
Undersøgelse af om stamfunktionen passer til funktionen (Integrationsprøven)
- Øvelse 6: Integrationsprøven
- Bevis for ”Integration af polynomier”
3.1.1 Konstanten k og grafisk tolkning
Bestemmelse af konstanten k og hvordan ser det ud grafisk
- Eksperiment 1: konstanten k
- Øvelse 2: Bestem konstanten k
Grafisk tolkning.
- Øvelse 6: Bestem stamfunktion til parabel
- Øvelse 7: 2 funktioner og 1 stamfunktion
3.1.2 Regneregler for sum, koefficient og substitution
De forskellige regneregler under integration for ubestemte integraler.
- Øvelse 1: Brug af sum-, differens- og koefficientreglerne
- Øvelse 3: Brug af substitutionsreglen
- Øvelse 7: Blandede integraler
Supplerende materiale:
Produktregneregel for integraler
- Øvelse 9: Integraler og produktreglen
- Øvelse 8: Bevis produktreglen
3.2 Bestemt integral
Hovedsætning for integraler og bestemmelse af arealer (positive)/værdier (kan være negative).
- Øvelse 1: Bestem areal
- Øvelse 2: Bestem værdier
- Øvelse 3: Bestem areal
- Øvelse 4: Det lille hus
- Bevis for ”Hovedsætningen” del 1 og 2
3.2.1 Regneregler
Forskellige regneregler for Hovedsætning, indskudsregel, negativt areal og areal mellem to funktioner.
- Øvelse 1: Indskuds- og arealreglerne
- Øvelse 3: Areal mellem to funktioner
- Øvelse 5: Mellem to funktioner og indskud
3.2.2 Ligninger med integraler
Løsning af ligninger med integraler.
- Øvelse 1: Ligning med integral
- Øvelse 2: Løs ligninger med integraler
- Øvelse 3: Løs ligningen med ukendt grænse
3.3 Integraler for irrationelle funktioner
Stamfunktioner for eksponentielle funktioner og logaritmer.
3.3.1 Eksponentielle funktioner og logaritmer
Tabel over integration af eksponentielle funktioner
- Øvelse 1: Ubestemte integraler og eksponentielle funktioner
- Øvelse 2: Bestemte integraler og eksponentielle funktioner
3.4 Integraler for sammensatte funktioner
Substitutionsregnereglen trænes for sammensatte funktioner.
- Øvelse 1: Substitution
- Øvelse 2: Integration ved substitution
3.4.1 Irrationelle funktioner
Substitutionsregnereglen trænes for sammensatte irrationelle funktioner.
- Øvelse 1: integration af sammensatte funktioner
Supplerende materiale:
3.5 Partiel integration*
Partiel integration handler om at finde integralet for to funktioner som er ganget med hinanden.
- Øvelse 2: Partiel integration
- Øvelse 4: Bestemt integral og produktfunktioner

Pensum Kap 3 Plus HHX 3 (https://plushhx3.systime.dk/?id=2165)

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Emneopgave - Differentialregning tilføjelser	18-09-2025
Test i Integralregning	09-10-2025
Emneopgave - Integralregning	09-10-2025

Omfang

Estimeret: 18,00 moduler
Dækker over: 22

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 3

Kvadratisk programmering og følsomhedsanalyse

Kvadratisk programmering og følsomhedsanalyse
”optimering af funktioner i to variable; lineære funktioner herunder følsomhedsanalyse, kvadratiske funktioner”. [LPA 2.2]
Kendskab til lineære og kvadratiske funktioner i to variable.
Bestemmelse og indtegning af polygon-/kapacitetsområde, kriteriefunktion, niveaulinjer/niveaukurver.
Følsomhedsanalyse. Niveaukurver kan være parabler, cirkler eller ellipser.
Udledning af formler eller beviser for nogle af de sætninger, der anvendes indenfor emnet.

6. Kvadratisk optimering
Kombinationen af bestemmelse af overskud og omsætning med andengradsfunktioner med emnet lineær programmering, hvor man optimere med to variabler.
6.5 Følsomhedsanalyse (Plus 2 hhx (eux))
Udarbejdning af følsomhedsanalyse, hvor meget variablen kan variere uden at den optimale kombination ændres.
- Øvelse 1: Strandstole og følsomhedsanalyse
- Øvelse 2: Følsomhedsanalyse og strandstol B
- Øvelse 4: Flere begrænsninger og følsomhedsanalyse
6.1 Økonomifunktioner i én variabel x
De forskellige økonomiske funktioner genopfriskes med en variable: salgspris p, omsætning R, omkostninger C og overskud O.
- Øvelse 1: Optimering med én variabel
6.2 Økonomifunktioner i to variabler x og y
De forskellige økonomiske funktioner genopfriskes med to variable: salgspris p, omsætning R, omkostninger C og overskud O.
- Øvelse 2: De økonomiske ligninger
6.3 Keglesnit og ABC-ligning
De 5 keglesnit kommer ud af grundligningen og er linje, parabel, cirkel ellipse og hyperbel.
- Øvelse 1: Centrum og halvakser
6.3.1 ABC-ligning for ellipse, hyperbel og cirkel
Formel for ABC-ligningen
- Øvelse 1: Bestem ABC-ligninger
- Øvelse 2: Tegn et keglesnit
- Bevis 1: Cirklens ligning
6.3.2 Fra grundligning til ABC-ligning
Bestemmelse af centrum og halvakser for en grundligning (Tjek ved brug af bogens værktøj ”ABC-ligning”)
- Øvelse 1: Bestem ABC-Ligning algebraisk
6.5 Optimering
Bestemmelse af optimum i cirklens centrum, niveaukurverne kommer tættere og tættere på centrum, hvor optimum findes hvis mulighedsområdet bevæger sig hen over centrum.
- Øvelse 1: Overskud kontra afsætning
6.5.1 Optimum i centrum, hjørne- eller tangentpunkt
Optimum kan findes på tre forskellige måder: centrum, hjørne- eller tangentpunkt.
- Øvelse 2: Optimum i centrum
- Øvelse 3: Solfangere – afsætning, pris og omsætning
- Øvelse 7: Optimum i hjørnepunkt
- Øvelse 8: Tangentpunkt
6.5.2 Lagranges metode
Benyttes til at finde det tangerende punkt for optimum.
- Øvelse 1: Tangentpunkt
- Øvelse 2: Mindste og største værdi

Pensum Kap 6 i Plus HHX 3 (https://plushhx3.systime.dk/?id=2167)

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Genaflevering - Emneopgave Integralregning	04-11-2025
Test - Blandet opgaver	13-11-2025

Omfang

Estimeret: 16,00 moduler
Dækker over: 17

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 4

Differentialligninger

Differentialligninger
”differentialligningsbegrebet; eftervisning af løsning ved indsættelse, fuldstændig og partikulær løsning, løsningskurver og linjeelementernes sammenhæng med disse”.
Vide hvad der forstås ved en differentialligning og vise at en given funktion er løsning til en given differentialligning. Bestemmelse af såvel en fuldstændig og partikulær løsning, illustration af løsningskurver og linjeelementer samt disses sammenhæng.

5. Differentialligninger
Man finder løsninger til differentialligninger. Et eksempel herpå er spredningen af udbredelse af en reklame.
- Eksperiment 1: Sladder
5.1 Tre grundlæggende differentialligninger
X differentieres, y differentieres og både a og y differentieres.
- Øvelse 1: Type 1-ligninger
- Øvelse 2: Type 2-ligninger
- Øvelse 3: Type 2 med CAS
- Øvelse 4: Type 3-ligninger
- Bevis for ”Uendeligt antal løsninger til en differentialligning”
5.2 Kontrol af løsninger
Differentialligningerne kontrolleres.
- Øvelse 1: Kontrol af løsning
- Øvelse 2: Kontrol af trigonometrisk løsning
- Øvelse 3: Bestem specifik løsning
- Eksperiment 1: Linjeelementer
- Eksperiment 2: Linjeelementer og løsningskurver
- Øvelse 6: Linjeelementer
5.3 Vækstmodeller
De forskellige vækstmodeller, eksponentiel vækst, logistisk vækst, begrænset vækst (Bertalanffy)
- Øvelse 1: Vækst
5.3.1 Eksponentiel vækst
- Øvelse 1: Værdien af en brugt bil
- Øvelse 2: Den rare onkel
- Bevis for ”Løsningsformel til eksponentiel differentialligning”
5.3.2 Logistisk vækst
- Øvelse 1: Den knapt så rige onkel
- Øvelse 2: Bestem løsninger til logistiske ligninger
5.3.3 Begrænset vækst (Bertalanffy)
- Øvelse 1: Flere bananfluer
- Øvelse 2: Bertalanffys vækstmodel
- Bevis for ”Løsningsformel til modeller for begrænset vækst”

Pensum Kap 5 Plus HHX 3 (https://plushhx3.systime.dk/?id=2168)

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Emneopgave - Kvadratisk optimering	05-12-2025

Omfang

Estimeret: 16,00 moduler
Dækker over: 17

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Trigonometriske funktioner Eleverne forventes at kunne analyses trigonometriske funktioner. Kende definitionen af en funktion samt være i stand til at skelne mellem den uafhængige og afhængige variabel. Derudover skal eleverne være fortrolige med de fire forskellige repræsentationer af variabelsammenhænge: tabel, graf, sproglige beskrivelse eller formeludtryk. Dette betyder også, at eleverne på baggrund af en funktions forskrift skal kunne bestemme definitions- og værdimængde, nulpunkter og fortegnsvariation – dvs. løsning af uligheder, monotoniforhold og ekstrema samt krumningsforhold herunder punkt med vendetangent. Udledning af formler eller beviser for nogle af de sætninger, der anvendes indenfor emnet. Eleverne skal opnå viden om de grundlæggende trigonomiske funktioner og kende karakteristika samt grafer for disse. Denne viden skal kunne anvendes i forbindelse med modellering i økonomiske problemstillinger. Karakteristika ved de trigonometriske funktioner sinus, cosinus og tangens skal kendes med såvel vinkler som radian som argument. Undervisningskapitel 4. Trigonometriske funktioner Hvor de bruges og hvad det er. 4.1 Enhedscirklen Vinkler og radianer, hvad det er og hvornår det bruges. - Eksperiment 1: Enhedscirklen og grader - Øvelse 1: Radian målt i grader - Øvelse 2: Fra vinkel til radian - Øvelse 3: Fra radian til vinkel 4.2 Cosinus, sinus og tangens Forståelse for sinus, cosinus og tangens - Øvelse 1: Omregninger - Eksperiment 1: Cosinus og sinus med vinkler - Eksperiment 3: Tangens 4.3 Funktioner med cosinus, sinus og tangens Egenskaberne ved de forskellige funktioner - Eksperiment 1: Graferne for cos(x) og sin(x) - Eksperiment 2: Graf for tangensfunktionen 4.6 Analyse Regneregler for differentiation og integration 4.6.1 Differentialregning Differentiering af sinus, cosinus og tangens - Øvelse 4: Differentiation af cos, sin og tan - Øvelse 6: Funktionsanalyse af cosinus Pensum Kap 4 Plus HHX 3 (https://plushhx3.systime.dk/?id=2222)
Indhold	Kernestof: Vi arbejder videre med 4.3 Lav øvelse 1 og 2 i 4.5
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Lineære og multipel lineære regressionsanalyse Lineære regressionsanalyse Herunder regressionsanalyse såvel lineær som multipel regression. Forståelse af korrelations- og determinationskoefficient, illustration og forståelse af residualplot samt bestemmelse af konfidensinterval for den lineære regressionsmodels hældningskoefficient ved anvendelse af it-værktøj. For multipel lineær regressionsanalyse skal man ved hjælp af IT kunne undersøge om modellen har ikke-signifikante variable og angive en korrigeret model. Man skal desuden kunne forholde sig til en modelkontrol på residualerne (middelværdien 0, konstant varians, uafhængighed og normalfordelte) samt ingen perfekt lineær sammenhæng mellem de forklarende variable. Man skal desuden kunne anvende modellen til forudsigelser. Regressionsanalyse for en lineær model samt for en multipel lineær model. Bestemmelse af konfidensintervaller for koefficienterne i regressionsmodellen. Udledning af formler eller beviser for nogle af de sætninger, der anvendes indenfor emnet. 7. Lineær regressionsanalyse Opfriskning af hvad en lineære regression er. - Øvelse 2: Ansøgere til akademiuddannelserne 7.1 Mindste kvadraters metode Formlen til bestemmelse af hældning og skæring med y-aksen ud fra en masse punkter. - Øvelse 1: Bestem lineær model 7.2 Determinationskoefficienten Bestemmelse af residualer, kvadratsummer og determinationskoefficient - Øvelse 1: Bestem residualer - Øvelse 2: Bestem R^2 7.3 Test for uafhængighed mellem x og y Nulhypotese og alternativ hypotese for sammenhæng imellem x og y i funktioner. 7.3.1 Test ved hjælp af Excel Se film om Lineær regression i Excel Dataanalyse 7.3.2 Tolkning af testresultat - Øvelse 1: Kontrol af eksempel 1 - Øvelse 2: Test for lineær sammenhæng 7.3.3 Residualplot og determinationskoefficient Grafisk præsentation igennem Excel af residualer. - Øvelse 1: Residualplot - Øvelse 2: To residualplot - Øvelse 3: Kontrol af R^2 i Excel 7.3.4 Konfidensinterval og konfidensniveau Konfidensinterval for hældningen i en lineær regressionsanalyse og bestemmelse af t-værdi - Øvelse 1: Bestem konfidensinterval - Øvelse 2: t-fordeling 7.5 Multipel lineær regressionsanalyse Flere hældninger i en lineær regression. - Øvelse 1: Den lokale købmand 7.5.1 To forklarende variable To hældninger som beskriver modellen. - Øvelse 1: Sodavandsdepotet 7.5.2 Flere forklarende variable Flere forklarende variabler som er med til at beskrive modellen. - Øvelse 1: Aflæse udskrift fra Excel - Øvelse 2: Isboden 7.5.3 Modelkontrol Alle punkter som man skal kontrollere for en model gennemgås. 7.5.3.1 Residualer og residualplot Varians og middelværdi. - Øvelse 1: Residualer Pensum Kap 7 Plus HHX 3 - (https://plushhx3.systime.dk/?id=3086)
Indhold	Kernestof: Vi går i gang med Lineære regressionsanalyse 10 minutters skrive øvelse om PolynomierLav øvelse 1 i 7.2 Lav øvelse 1-2 i 7.3.2 Skriveøvelse i FinansLav øvelse 1-2 i 7.3.4 Eksamenssæt 14. december 2021, Opgave 10 Test i emnerne vi har haft på 3. år
Omfang	Estimeret: 15,00 moduler Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Sandsynlighed og normalfordeling Sandsynlighed og normalfordeling ”grundlæggende sandsynlighedsregning; binomial- og normalfordelingen; konfidensintervaller for sandsynlighedsparameteren og for middelværdien”. [LPA 2.2] Begreberne sandsynlighedsfelt, udfaldsrum, udfald, hændelse, uafhængige hændelser, krav til en sandsynlighedsfunktion, sandsynligheder og stokastiske variable herunder middelværdien af en diskret stokastisk variabel. Det anbefales, at begreberne introduceres gennem eksempler. Bestemmelse af sandsynligheder indenfor binomial- og normalfordelingen tillige med bestemmelse af middelværdi, varians og standardafvigelse/spredning samt kendskab til kurverne for tæthedsfunktionen og fordelingsfunktionen for normalfordelingen. Kendskab til standardnormalfordelingen og t-fordelingen. Bestemmelse af konfidensintervaller for sandsynlighedsparameteren i binomialfordelingen og for middelværdien i normalfordelingen, hvor spredning er ukendt. Udledning af formler eller beviser for nogle af de sætninger, der anvendes indenfor emnet. 8. Normalfordeling Hvad er normalfordelte data, tæthedsfunktion og spredning. - Øvelse 1: Normalfordeling grødepærer - Øvelse 2: Tæthedsfunktion - Øvelse 3: Spredning – Salg af øl 8.1 Notation for normalfordeling - Øvelse 1: Normalfordeling – Bustider - Øvelse 2: Normalfordeling og pudsning af vinduer 8.2 Sandsynligheder i normalfordeling Når de forskellige sandsynligheder skal findes for stokastiske variabler. - Øvelse 1: Sandsynligheder i normalfordelingen - Øvelse 3: Sandsynligheder ved hjælp af Excel - Øvelse 4: Sandsynligheder og blomster Når den stokastiske variabel skal findes. - Øvelse 6: x-værdier for kendt sandsynlighed - Øvelse 7: Normalfordeling – Kantinen 8.4 Konfidensinterval for my 95-% konfidensinterval for middelværdien og introduktion til t-fordeling! - Øvelse 1: 95%-konfidensinterval – Motion - Øvelse 2: 95%-konfidensinterval – brød 90% og 99%-konfidensinterval - Øvelse 5: Konfidensintervaller for kantine og repetition af Test for uafhængighed. Pensum Kap 8 Plus HHX 3 - (https://plushhx3.systime.dk/?id=3058)
Indhold	Kernestof: Vi starter op på emnet Normalfordeling og i får test og skriveøvelse tilbage Lav øvelse 1-2 i 8.2 7.2.2 Sandsynligheder i binomialfordelingen \| plus 2 hhx (eux) Lav øvelse 1-5 i 8.3 7.3.5 Test for uafhængighed - Værktøj \| plus 2 hhx (eux)
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Forberedelses materiale - Polynomiumsbrøker Vejledning i forberedelsesmaterialet. Forskellige test i skriftlig prøve uden hjælpemidler (med formelsamling) og med hjælpemidler. Arbejde med mundtlige eksamens spørgsmål og træning af mundtlighed.
Indhold	Kernestof: Lav øvelse 1-5 i 8.3 7.3.5 Test for uafhængighed - Værktøj \| plus 2 hhx (eux) Vi træner eksamens spørgsmål og mundtlig eksamen. Test i 2. del af et eksamenssæt Hej 3. år valghold i skal arbejde med 1.-2. års matematik pensum og 3. års pensum på ABACUS. Gå ind på https://www.abacus.dk/ vælg matematik. Her ligger der 2 arbejd selv lektioner af 50 minutter, som i kan lave når som helst på dagen og holde pauser Vi starter op på forberedelsesmaterialet. Test i skriftlige eksamen, 30 min med formelsamling, 90 minutter med hjælpemidler Vi gennemgår test og arbejder med mundtlighed. Vi arbejder videre med forberedelsesmaterialet.
Omfang	Estimeret: 16,00 moduler Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Vektorregning Vektorregning – bruges kun til mundtlig eksamen! Forberedelsesmaterialet på A-niveauet, jf. pkt. 3.2, indgår som supplerende stof. For A-niveauet gælder, at der skal indgå et sammenhængende forløb om vektorregning. Her kan man inddrage definition af en vektor, nulvektor, egentlig vektor, tværvektor, stedvektor. Regneregler for vektorer, beregninger af vektorlængde, skalarprodukt, vinkel mellem vektorer, arealer, ortogonale og parallelle vektorer samt udledning af formler og beviser for nogle af de sætninger, der anvendes indenfor emnet. 9.1 Vektorregning Vektorregning handler om retning og beskrives som en pil med en retning. 9.2 Grundlæggende definitioner for vektorer Hvad er en vektor og vektorens længde. 9.3 Addition af vektorer Vektoraddition, kommutative lov og associative lov. - Øvelse 9.3.1 9.4 Multiplikation af vektorer med tal Ensrettede og modsatrettede vektorer, multiplikation af vektor med et tal, distributive lov, - Øvelse 9.4.1 - Øvelse 9.4.2 - Øvelse 9.4.3 - Øvelse 9.4.4 - Øvelse 9.4.5 9.5 Subtraktion af vektorer Vektorer som trækkes fra hinanden. - Øvelse 9.5.1 - Øvelse 9.5.2 - Øvelse 9.5.3 9.6 Vektorers koordinater Vektorkoordinater, addition, subtraktion, multiplikation med tal - Øvelse 9.6.1 - Øvelse 9.6.2 - Øvelse 9.6.3 - Øvelse 9.6.4 - Øvelse 9.6.7 - Øvelse 9.6.8 - Øvelse 9.6.10 9.7 Stedvektorer og vektorers længde Stedvektor og vektorens længde, samt bevis herfor. - Øvelse 9.7.1 - Øvelse 9.7.2 - Øvelse 9.7.7 9.8 Skalarprodukt, retningsvektorer og tværvektor Prikprodukt, parallelle og vinkelrette vektorer, skalarproduktet i forholdt til vinkelrette vektorer, omløbsretning, tværvektor, - Øvelse 9.8.1 - Øvelse 9.8.2 - Øvelse 9.8.3 - Øvelse 9.8.4 - Øvelse 9.8.6 - Øvelse 9.8.7 9.9 Linjens ligning, parallelle linjer og vinkelrette linjer Ligningen for en ret linje, vinkelrette linjer, areal af parallelogram - Øvelse 9.9.1 - Øvelse 9.9.2 - Øvelse 9.9.3 - Øvelse 9.9.7 - Øvelse 9.9.9 Pensum Kap 9. Matematik A HHX (https://matematikahhx.systime.dk/?id=172)
Indhold	Kernestof: I får test tilbage fra før ferien/SOP skrivning og herefter går vi i gang med vektorer. Vi arbejder videre med vektorer. Læs til og med 9.5 i bogen, forsøg at være følgende øvelser imens du læser 9.4 øvelse 1-5 og 9.5 øvelse 1-3, hvis man er i tvivl om hvad bogen ønsker som svar kan man kigge i facitlisten på 9.13 Lav følgende 9.6 øvelse 1-4,7-8,10, 9.7 øvelse 1-2, 7 og 9.8 øvelse 1 Lav øvelse 1-4, 6,7 i 9.8 og beregn vinkler for følgende opgave, se vedhæftede billede. Vi starter op på forberedelsesmaterialet.
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb