Holdet 2022 MA/x - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2022/23 - 2025/26
Institution Nordsjællands Grundskole og Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Anders Gerlach Melhedegaard
Hold 2022 MA/x (1x MA, 2x MA, 3x MA)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Grundforløbet
Titel 2 Vektorer
Titel 3 Funktioner
Titel 4 Deskriptiv statistik
Titel 5 Andengradspolynomier og andengradsligninger
Titel 6 Differentialregning
Titel 7 Plangeometri og Vektorer
Titel 8 Funktioner
Titel 9 Sandsynlighed og Binomialfordeling
Titel 10 Eksamenstræning
Titel 11 Integralregning
Titel 12 Differentialligninger
Titel 13 Integralregning - bestemt integral
Titel 14 Vektorfunktioner
Titel 15 Funktioner af to variable
Titel 16 Normalfordelingen
Titel 17 Eksamenstræning
Titel 18 Ministeriets forberedelses materiale

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Grundforløbet

Materiale:
Plus grundforløb stx

Grundforløbet indeholder:
- Tal- og bogstavregning.
- Ligningsløsning. Den rette linje.
- Regression.
- To ligninger med to ubekendte. Skæring mellem linjer.
- Funktionsbegrebet. Den lineære funktion.
Indhold
Omfang Estimeret: 32,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Vektorer

Introduktion til vektorer. Geometrisk og koordinator.
Materiale: Plus B1 stx.

Fokus:
Eleverne skulle stifte bekendtskab med vektorer, grafisk og notation. Eleverne skulle lærer om forskellige typer af vektorer, og argumenterer for basis formler:
- tværvektorer
- længden af en vektor
- parallelle vektorer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 26,00 moduler
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Funktioner

Materiale: Plus B1 stx.

Beskrivelse:
Vi har set på en af de sidste to funktionstyper, eksponentielle, som ikke er blevet gennemgået i grundforløbet.
I forbindelse med dette har vi gennemgået logaritmer med fokus på anvendelse og formler.

I anden del så vi på potensfunktioner, samt funktioner som helhed.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 33 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Deskriptiv statistik

Emner:
- Ugrupperede observationer: Typetal, hyppighed, frekvens, middelværdi, median, variationsbredde, kvartilbredde, varians og spredning, pindediagram, boksplot, kvartilsæt, outlier og skævhed.
- Grupperede observationer: Typeinterval, intervalhyppighed, intervalfrekvens, middeltal, varians og spredning, histogram, kumuleret frekvens, sumkurve, kvartilsæt og fraktiler.
- Stikprøver og repræsentativitet: Population, stikprøve, repræsentativitet, systematiske fejl og skjulte variable

Materiale:
- Dalby, P.., Madsen, B. M.., Overgaard, L. P.. & Studsgaard, J.. (2022). plus B1 stx. Kapitel 7: Afsnit 7.1. Systime.
- Dalby, P.., Madsen, B. M.., Overgaard, L. P.. & Studsgaard, J.. (2022). plus B1 stx. Kapitel 7: Afsnit 7.2. Systime.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Andengradspolynomier og andengradsligninger

Vi har indført andengradspolynomiet. Eleverne har lært om konstanternes og diskriminantens betydning og brugt det til at identificere den rigtige graf til en forskrift. Konstanten b har vi brugt differentialregning til at vise betydningen af. Formlen for toppunktets koordinater blev indført, og 1.koordinaten bevist med differentialregning.
Andengradsligningen blev indført som skæringspunkter med x-aksen for et andengradspolynomium. Eleverne har arbejdet selvstændigt med beviset for løsningensformlen.
Endelig har vi i Maple løst geometriske problemer, hvor parabler indgår.

materialer:
Noter fra undervisningen
Plus B1 stx
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Differentialregning

Fra læreplanen:

Faglige mål:
- operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori
- håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
- oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse
- demonstrere viden om fagets metoder og identitet
- beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet
- kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling
- Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer
--------------------------------------------------------------------------------------------
Indehold:
- monotoniforhold, ekstrema og optimering samt sammenhængen mellem disse begreber og begrebet differentialkvotient
- definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed, afledet funktion for de elementære funktioner samt regnereglerne for differentiation af sum, differens og produkt af funktioner samt differentiation af sammensat funktion
--------------------------------------------------------------------------------------------
Arbejdsformer:
- gruppearbejde
- individuelt arbejde
- lærerstyret undervisning
- projektorienteret
- Eksperimenterende
--------------------------------------------------------------------------------------------
Materiale:
- Matematisk formelsamling Stx B-niveau s. 23 og 24
- Plus B2 stx - kapitel 3.1 til 3.6
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 1 - differentialregning 21-09-2023
Aflevering 1 - differentialregning 21-09-2023
Aflevering 2 12-10-2023
Aflevering 2 12-10-2023
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 37 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Plangeometri og Vektorer

FORMÅL
Eleverne skal få en udvidet forståelse for grafer, linjer og punkter, samt sammenhængen mellem en ligning og en grafisk repræsentation. Eleverne skal arbejde med afstande og vinkler i et koordinatsystem.

KERNESTOF
– vektorer i to dimensioner givet ved koordinatsæt, herunder skalarprodukt, determinant, projektion, vinkler, areal, linje, cirkel, skæringer og afstandsberegninger samt anvendelser af vektorbaseret koordinatgeometri til opstilling og løsning af plangeometriske problemer, herunder trigonometriske problemer
– demonstrere viden om fagets metoder og identitet
– gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser
– håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende
- symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold

MATERIALER
Plus B1 stx, Kapitel 6, Afsnit 6.9-6.10
https://plusstxb1.systime.dk/?id=1300

ARBEJDSFORMER
Gruppearbejde, Individuelt arbejde og eksperimenterende arbejde.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 27 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Funktioner

FORMÅL
Eleverne skal udvide deres forståelse af funktioner. Her skal eleverne specielt arbejde med polynomier og trigonometriske funktioner.

KERNESTOF
– oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse
– grafisk håndtering af simple trigonometriske funktioner og deres egenskaber i et matematisk værktøjsprogram

MATERIALER
Plus B1 stx, Kapitel 5, Afsnit 5.1-5.6
https://plusstxb1.systime.dk/?id=1218
Plus B2 stx, Kapitel 2, Afsnit 2.1-2.3
https://plusstxb2.systime.dk/?id=2701
Geogebra:
https://www.geogebra.org/classic?lang=da

ARBEJDSFORMER
Gruppearbejde, Individuelt arbejde og eksperimenterende arbejde.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 Sandsynlighed og Binomialfordeling

FORMÅL
Eleverne skal få en generel forståelse for sammenligning af data og hypotesetest. Her skal eleverne have grundforståelsen for sandsynlighed, samt at kunne anvende og analysere statistiske test.

KERNESTOF
– kombinatorik, grundlæggende sandsynlighedsregning, sandsynlighedsfelt og stokastisk variabel, binomialfordeling samt anvendelse af normalfordelingsapproksimation hertil, konfidensinterval og hypotesetest i binomialfordelingen
– anvende statistiske og sandsynlighedsteoretiske modeller til beskrivelse af data fra andre fagområder, foretage simuleringer, gennemføre hypotesetest, bestemme konfidensintervaller, kunne stille spørgsmål ud fra modellen og have blik for, hvilke svar der kan forventes, samt være i stand til at formulere konklusioner i et klart sprog
– anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning
– læse matematikfaglige tekster på engelsk samt, når det er muligt, på andre fremmedsprog.

MATERIALER
Plus B2 stx, Kapitel 4, afsnit 4.1-4.5
https://plusstxb2.systime.dk/?id=2703
Youtube:
https://www.youtube.com/watch?v=XTcP4oo4JI4
https://www.youtube.com/watch?v=6YzrVUVO9M0

ARBEJDSFORMER
Gruppearbejde, Individuelt arbejde og eksperimenterende arbejde.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 32 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 10 Eksamenstræning

FORMÅL
Forberede eleverne på eksamen, og genopfriske alt det de har lært i løbet af det seneste år. Eleverne skal lave eksamenssæt, forberede eksamens spørgsmål og løse gruppeeksamenssæt.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 51 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 11 Integralregning

Formål
Eleverne skal have kendskab til Sammenhængen mellem integralregning og differentialregning, samt anvende det til bestemmelse af areal og volumen

Kernestof
- anvende forskellige fortolkninger af stamfunktionsbegrebet og forskellige metoder til løsning af differentialligninger
- stamfunktion for de elementære funktioner, ubestemte og bestemte integraler, sammenhængen mellem areal og stamfunktion, regneregler for integration af sum og differens af funktioner samt af en funktion gange en konstant og integration ved substitution, anvendelser af integraler
- operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori

Materialer
Plus A3 STX, afsnit 1, 1.1, 1.2, 1.3
https://plusstxa3.systime.dk/?id=2700

Arbejdsformer:
Gruppearbejde, Individuelt arbejde og eksperimenterende arbejde.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13,13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 12 Differentialligninger

Formål:
I dette forløb skal eleverne stifte bekendskab med differentialligninger af forskellige typer og hermed linjeelementer.
Læreplanen
Formål:
oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse
operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori
anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning

Materiale:
Systime, Plus A3 stx, 2. Differentialligninger
Matematisk bevissamling, 11. differentialligninger, logistisk vækst.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13,13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 13 Integralregning - bestemt integral

Formål:
Eleverne skal i dette forløb se sammenhængen mellem stamfunktionen og arealet under kurvebanen, samt anvendelse af det bestemte integral til bestemmelse af kurvelængde og volumen af et omdrejningslegeme.

Læreplanen:
Faglige mål
Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer
håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold

oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse

anvende forskellige fortolkninger af stamfunktionsbegrebet og forskellige metoder til løsning af differentialligninger
demonstrere viden om matematikkens udvikling i samspil med den historiske, videnskabelige og kulturelle udvikling
kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling

Kernestof:
stamfunktion for de elementære funktioner, ubestemte og bestemte integraler, sammenhængen mellem areal og stamfunktion, regneregler for integration af sum og differens af funktioner samt af en funktion gange en konstant og integration ved substitution, anvendelser af integraler

Materiale
Systime, Plus A3 stx, 1. Integralregning, 1.2 Stamfunktion og ubestemt integral og 1.3 Omdrejningslegemer og kurvelængde
Matematisk bevissamling, 9. integralregning, omdrejningslegemer.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9,38 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 14 Vektorfunktioner

Vi skal se på vektorfunktioner, hvad det vil sige at have funktioner som koordinater for en todimensionel vektor.

Materiale: Plus A3 STX: kapitel 3

Formål:
– anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og
problemløsning
– beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet

Indehold:
– vektorfunktioner, grafisk forløb af banekurver, herunder tangentbestemmelse, samt anvendelser af vektorfunktioner
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11,25 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 15 Funktioner af to variable

Formål
Eleverne skal videreudvikle deres forståelse for funktioner ved at tilføje en ekstra variable og dermed en ekstra dimension. Her skal eleverne konstruere forskellige funktioner og arbejdet med bestemmelse af stationære punkter.

Materialer:
Systime, Plus A3 stx, 4. Funktioner af to variable.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7,63 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 16 Normalfordelingen

Formål:
Her arbejdes med Normalfordelingen og normalfordelt data. Eleverne skal lærer om konfidencintervallernes relation til normalfordelingen, og hvordan det bestemte integral anvendes til bestemmelse af sandsynlighed.

Materialer:
Systime, Plus A2 stx, 4. Sandsynlighedsregning og statistik, 4.6 normalfordelingen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 17 Eksamenstræning

FORMÅL
Forberede eleverne på eksamen, og genopfriske alt det de har lært i løbet af det seneste år. Eleverne skal lave eksamenssæt, forberede eksamens spørgsmål og løse gruppeeksamenssæt.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 43,13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 18 Ministeriets forberedelses materiale

FORMÅL
Eleverne skal være i stand til at læse og forstå matematiske tekster, og tilegne sig viden ved fordybelse på et udvalgt område.

KERNESTOF
– Gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser
– Specielt afsættes 6 timers undervisningstid til forberedelse til den skriftlige prøve i faget, jf. pkt. 4.2, hvor eleverne selvstændigt arbejder med et centralt stillet forberedelsesmateriale under vejledning.

MATERIALER
Ministeriets forberedelsesmateriale.

ARBEJDSFORMER
Gruppearbejde, Individuelt arbejde og eksperimenterende arbejde.

SPØRGSMÅL
- Forklar om harmoniske svingninger og redegør for betydningen af konstanterne A, B, C og D på den grafiske repræsentation. Redegør for bestemmelse af svingningstiden T, og dens sammenhæng med vinkelhastigheden.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9,38 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer