Holdet 3x MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution Nordsjællands Grundskole og Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Anders Gerlach Melhedegaard
Hold 2023 MA/x (1x MA, 2x MA, 3x MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Funktioner
Titel 2 Vektorer
Titel 3 Statistik
Titel 4 Andengradsligning
Titel 5 Differentialregning
Titel 6 Plangeometri
Titel 7 Sandsynlighed og Binomialfordeling
Titel 8 Funktioner
Titel 9 Eksamenstræning
Titel 10 Genoplæsning
Titel 11 Integralregning
Titel 12 Differentialligninger
Titel 13 Kurver og Vektorfunktioner
Titel 14 Funktioner af to variable
Titel 15 Tæthedsfunktioner og Normalfordeling
Titel 16 Ministeriets Forberedelsesmateriale
Titel 17 Repetition og Opgaveregning

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Funktioner

FORMÅL
At introducere eleverne til de forskellige funktionstyper, som man støder på i gymnasiet. Hermed danne en generel forståelse for funktioner.

KERNESTOF OG FAGLIGE MÅL
– funktionsbegrebet, sammensat funktion, stykkevist defineret funktion, karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb: lineære funktioner, polynomier, eksponentielle, potens- og logaritmefunktioner
– anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning
–  anvendelse af lineær, eksponentiel, potens og polynomiel regression, herunder usikkerhedsbetragtning og residualplot
– procent- og rentesregning, absolut og relativ ændring, renteformel
– anvende funktionsudtryk i opstilling af matematiske modeller på baggrund af data eller viden fra andre fagområder, kunne analysere matematiske modeller, foretage simuleringer samt fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller

MATERIALER
plus B1 stx, Kapitel 1, 3 og 4, Afsnit 1.1-1.9, 3.1-3.4 og 4.1-4.5
https://plusstxb1.systime.dk/?id=1214
Plus B2 stx, Kapitel 1, afsnit 1.1-1.3
https://plusstxb2.systime.dk/?id=2700
Geogebra:
https://www.geogebra.org/classic?lang=da
ABaCus:
https://app.abacus.dk/

ARBEJDSFORMER
Gruppearbejde, Individuelt arbejde og eksperimenterende arbejde.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 36 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Vektorer

FORMÅL
Her introduceres eleverne for en helt ny måde at tænke på, men som på samme tid kan perspektiveres over på noget de kende. Eleverne skal anvende deres logiske forståelse, samt matematiske forståelse, til at arbejde med noget helt nyt.

KERNESTOF OG FAGLIGE MÅL
– vektorer i to dimensioner givet ved koordinatsæt, herunder skalarprodukt, determinant, projektion, vinkler, areal, linje, cirkel, skæringer og afstandsberegninger samt anvendelser af vektorbaseret koordinatgeometri til opstilling og løsning af plangeometriske problemer, herunder trigonometriske problemer
– kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling
– demonstrere viden om fagets metoder og identitet

MATERIALER
Plus B1 stx, Kapitel 6, afsnit 6.4-6.7
https://plusstxb1.systime.dk/?id=1298

ARBEJDSFORMER
Gruppearbejde, Individuelt arbejde og eksperimenterende arbejde.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 25 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Statistik

FORMÅL
Eleverne skal kunne håndtere store mængder af data, og vide hvordan man får mest mulig information ud af det. Yderligere skal eleverne kende til sproget, symbolerne og modellerne, der anvendes inde for dette emne.

KERNESTOF
– anvende statistiske og sandsynlighedsteoretiske modeller til beskrivelse af data fra andre fagområder, …, kunne stille spørgsmål ud fra modellen og have blik for, hvilke svar der kan forventes, samt være i stand til at formulere konklusioner i et klart sprog
– simple statistiske metoder til håndtering af diskret og grupperet datamateriale, grafisk præsentation af statistisk materiale, stikprøve og empiriske statistiske deskriptorer

MATERIALER
Plus B1 stx, kapitel 7, afsnit 7.1-7.4
https://plusstxb1.systime.dk/?id=1221

ARBEJDSFORMER
Gruppearbejde, Individuelt arbejde og eksperimenterende arbejde.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Andengradsligning

FORMÅL
Eleverne skal have forståelse for ligningsløsning. Med dette forløb, er eleverne i stand til at løse næsten alle ligninger i beskrevet i gymnasiepensum.

KERNESTOF
– overslagsregning, regningsarternes hierarki, simpel symbolmanipulation, ligefrem og omvendt proportionalitet, det udvidede potensbegreb, ligningsløsning med algebraiske og grafiske metoder samt numeriske metoder med brug af matematiske værktøjsprogrammer, tilnærmet og eksakt værdi samt absolut værdi
– forløb med vægt på bevisførelse inden for udvalgte emner

MATERIALE
Plus B stx, Kapitel 2, Afsnit 2.4.1
https://plusstxb1.systime.dk/?id=1239

Arbejdsformer
Individuelt, Gruppe og eksperimenterende.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Differentialregning

Fra læreplanen:

Faglige mål:
- operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori
- håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
- oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse
- demonstrere viden om fagets metoder og identitet
- beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet
- kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling
- Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer
--------------------------------------------------------------------------------------------
Indehold:
- monotoniforhold, ekstrema og optimering samt sammenhængen mellem disse begreber og begrebet differentialkvotient
- definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed, afledet funktion for de elementære funktioner samt regnereglerne for differentiation af sum, differens og produkt af funktioner samt differentiation af sammensat funktion
--------------------------------------------------------------------------------------------
Arbejdsformer:
- gruppearbejde
- individuelt arbejde
- lærerstyret undervisning
- projektorienteret
- Eksperimenterende
--------------------------------------------------------------------------------------------
Materiale:
- Matematisk formelsamling Stx B-niveau s. 23 og 24
- Plus B2 stx - kapitel 3.1 til 3.6
--------------------------------------------------------------------------------------------
Spørgsmål:
- Forklar om funktioner herunder regning med funktioner (sum, produkt og sammensætning)
Redegør for differentialkvotienten herunder udledning af produktreglen.
- Forklar om potensfunktioner på formen
f(x)=b∙x^a,
herunder vækstegenskaber og væksthastighed. Redegør ved brug af differentialregning for betydningen af konstanten a.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 1 12-09-2024
Aflevering 1 12-09-2024
Aflevering 2 26-09-2024
Aflevering 2 26-09-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 29,06 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Plangeometri

FORMÅL
Eleverne skal få en udvidet forståelse for grafer, linjer og punkter, samt sammenhængen mellem en ligning og en grafisk repræsentation. Eleverne skal arbejde med afstande og vinkler i et koordinatsystem.

KERNESTOF
– vektorer i to dimensioner givet ved koordinatsæt, herunder skalarprodukt, determinant, projektion, vinkler, areal, linje, cirkel, skæringer og afstandsberegninger samt anvendelser af vektorbaseret koordinatgeometri til opstilling og løsning af plangeometriske problemer, herunder trigonometriske problemer
– demonstrere viden om fagets metoder og identitet
– gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser
– håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende
- symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold

MATERIALER
Plus B1 stx, Kapitel 6, Afsnit 6.9-6.10
https://plusstxb1.systime.dk/?id=1300

ARBEJDSFORMER
Gruppearbejde, Individuelt arbejde og eksperimenterende arbejde.

SPØRGSMÅL
- Redegør bestemmelse af afstande mellem to punkter og cirklens ligning, samt linjens ligning. Forklar 2 forskellige måde hvorpå man kan bestemme antallet af skæringer mellem en cirkel og en linje.
- Redegør for tre forskellige måde at fremstille en linje (lineær funktion, linjens ligning og linjens parameterfremstilling). Forklar om hvordan man kan omskrive mellem fremstillinger.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Sandsynlighed og Binomialfordeling

FORMÅL
Eleverne skal få en generel forståelse for sammenligning af data og hypotesetest. Her skal eleverne have grundforståelsen for sandsynlighed, samt at kunne anvende og analysere statistiske test.

KERNESTOF
– kombinatorik, grundlæggende sandsynlighedsregning, sandsynlighedsfelt og stokastisk variabel, binomialfordeling samt anvendelse af normalfordelingsapproksimation hertil, konfidensinterval og hypotesetest i binomialfordelingen
– anvende statistiske og sandsynlighedsteoretiske modeller til beskrivelse af data fra andre fagområder, foretage simuleringer, gennemføre hypotesetest, bestemme konfidensintervaller, kunne stille spørgsmål ud fra modellen og have blik for, hvilke svar der kan forventes, samt være i stand til at formulere konklusioner i et klart sprog
– anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning
– læse matematikfaglige tekster på engelsk samt, når det er muligt, på andre fremmedsprog.

MATERIALER
Plus B2 stx, Kapitel 4, afsnit 4.1-4.5
https://plusstxb2.systime.dk/?id=2703
Youtube:
https://www.youtube.com/watch?v=XTcP4oo4JI4
https://www.youtube.com/watch?v=6YzrVUVO9M0

ARBEJDSFORMER
Gruppearbejde, Individuelt arbejde og eksperimenterende arbejde.

SPØRGSMÅL
- Redegør for binomialforsøg og binomialfordelingen.  Forklar om binomialtestet. Udfør et tosidet binomialtest på et selvvalgt eksempel.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 39,06 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Funktioner

FORMÅL
Eleverne skal udvide deres forståelse af funktioner. Her skal eleverne specielt arbejde med polynomier og trigonometriske funktioner.

KERNESTOF
– oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse
– grafisk håndtering af simple trigonometriske funktioner og deres egenskaber i et matematisk værktøjsprogram

MATERIALER
Plus B1 stx, Kapitel 5, Afsnit 5.1-5.6
https://plusstxb1.systime.dk/?id=1218
Plus B2 stx, Kapitel 2, Afsnit 2.1-2.3
https://plusstxb2.systime.dk/?id=2701
Geogebra:
https://www.geogebra.org/classic?lang=da

ARBEJDSFORMER
Gruppearbejde, Individuelt arbejde og eksperimenterende arbejde.

SPØRGSMÅL
- Forklar om andengradspolynomiet herunder forskrift, graf, toppunkt, rødder og afledte funktion. Anvend differentialregning til bestemmelse af hældning på tangenter til andengradspolynomiets graf herunder særligt tangenter med skæ-ringspunkter med akserne samt toppunkt
- Forklar om andengradspolynomiet herunder graf, rødder og toppunkt
Redegør for sammenhængen mellem koefficienterne i forskriften og grafens ud-seende
Udled formlen for bestemmelse af rødderne for andengradspolynomiet.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10,31 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 10 Genoplæsning

Formål:
At forberede eleverne til det kommende års matematikundervisning, og give dem en stærkere forståelse af det pensum som er blevet gennemgået det seneste år, med fokus på A-niveau pensum

Kernestoff:
Alt hvad der er blevet gennemgået det seneste år
- Differentialregning
- Vektorer og Plangeometri
- Sandsynlighed og binomialfordelingen

Bøger:
Plus Gundforløb, B1 og B2 Fra 2017 reformen

Arbejdsformer
Individuelt og gruppe arbejde. Fokus på mundtlighed.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Integralregning

Formål
Eleverne skal have kendskab til sammenhængen mellem integralregning og differentialregning og kunne anvende integralregning til bestemmelse af areal og volumen

Lærebog
https://plusstxa3.systime.dk/?id=2700

Afsnit
1.1. Stamfunktion og ubestemt integral
1.2. Areal og bestemt integral
1.3  Omdrejningslegemer og kurvelængde

Der arbejdes både med partiel integration og integration ved substitution.

Arbejdsformer
Gruppearbejde, Individuelt arbejde og eksperimenterende arbejde.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 22,00 moduler
Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Differentialligninger

Formål
I dette forløb skal eleverne stifte bekendskab med differentialligninger af forskellige typer, forskellige løsningsmetoder samt linjeelementer

Lærebog
https://plusstxa3.systime.dk/?id=2701

Afsnit
2.1. Hvad er en differentialligning?
2.2. Tangentligninger og linjeelementer.
2.3. Lineære differentialligninger.
2.4. Logistisk differentialligning.
2.5. Separable differentialligninger.

Arbejdsformer
Gruppearbejde / Individuelt arbejde om opgaveregning og beviser.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 22,00 moduler
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Formidling
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • Sociale
  • Samarbejdsevne
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Kurver og Vektorfunktioner

Formål
At forstå begreberne stedvektor som en funktion af en parameter (fx. tiden) og begrebet banekurve. At forstå bevægelse i to dimensioner rent fysisk, fx. hastigheden som tangentvektor og farten som længden af hastighedsvektoren.

Lærebog:
https://plusstxa3.systime.dk/?id=2702

Afsnit
3.1. Introduktion til vektorfunktioner.
3.2. Skæringspunkter og dobbeltpunkter.
3.3. Differentiation af vektorfunktioner.
3.4  Cirkelbevægelse.

Parameterkurver, elimination af parameter, differentiabilitet og tangent, hastighed og acceleration, kurveundersøgelse, dobbeltpunkter.

Arbejdsformer
Gruppearbejde, Individuelt arbejde specielt om værktøjerne i Maple.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 19,00 moduler
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Funktioner af to variable

Formål
Eleverne skal videreudvikle deres forståelse for funktioner ved at tilføje en ekstra variable og dermed en ekstra dimension. I forbindelse med grafisk fremstilling skal der opnås forståelse for typer at stationære punkter, niveaukurver og snitkurver.

Lærebog
https://plusstxa3.systime.dk/?id=2703

Afsnit
4.1  Introduktion til funktioner af to variable.
4.2  Niveaukurver og snit
4.3. Partielle afledede, tangentplan og gradient.
4.4  Stationære punkter og ekstrema.

Forskrift, graf, niveaukurver, snitkurver, partielt afledede, stationære punkter, gradient, tangentplan og tangentplanens ligning.

Ved undersøgelse af arten af stationære punkter arbejdes der med Hessematricer.

Arbejdsformer
Gruppearbejde, Individuelt arbejde og eksperimenterende arbejde
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Læse
  • Almene (tværfaglige)
  • Overskue og strukturere
Væsentligste arbejdsformer
  • Individuelt arbejde
  • Pararbejde

Titel 15 Tæthedsfunktioner og Normalfordeling

Formål
Begrebet kontinuert fordeling introduceres. Sammenhæng med integralregning tydeliggøres. Herefter  arbejdes med normalfordelingen og normalfordelte data. Eleverne skal lære om konfidensintervallernes relation til normalfordelingen

Lærebog
https://plusstxa2.systime.dk/?id=2763

Afsnit 4.6 om normalfordelingen:
4.6.1.  Beregninger med normalfordelingen
4.6.2.  Standardnormalfordelingen.
4.6.3.  Er fordelingen normal?

Frekvensfunktion, fordelingsfunktion, normalfordelingen, beregning af sandsynligheder, approksimation til binomialfordelingen.

Afsnit 4.7. Mere om lineær regression
Lineær regressionsanalyse, reidualplot, statistisk analyse af residualerne.

Afsnit 4.7.1 Konfidensinterval for hældningen.

Arbejdsformer
Gruppearbejde, Individuelt arbejde og eksperimenterende arbejde.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 19,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Ministeriets Forberedelsesmateriale

Materiale
Det af ministeriet udsendte forberedelsesmateriale (som udkommer 31/1-2026)

Formål
Eleverne skal være i stand til at læse og forstå matematiske tekster, og tilegne sig viden ved fordybelse på et udvalgt område og gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser.

Arbejdsformer
Selvstudium med læreren som vejleder: Der kan arbejdes individuelt, parvis eller i grupper.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Repetition og Opgaveregning

Regning på tidligere stillede eksamenssæt.

Introduktion til hvordan eksamen afvikles.
Arbejde i grupper på at lave dispositioner til spørgsmål og på at træne beviser.

Materialer:
https://bevissamling.systime.dk/?id=74
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 28 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer