Holdet 2023 MA/y - Undervisningsbeskrivelse
menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution Nordsjællands Grundskole og Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Erling Iversen, Patrick Bagge
Hold 2023 MA/y (1y MA, 2y MA, 3y MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Grundforløb: Lineære variabelsammenhænge
Titel 2 Procent og renter
Titel 3 Trekanter
Titel 4 Matematisk problemløsning
Titel 5 Deskriptiv statistik
Titel 6 Potensfunktioner
Titel 7 Trigonometriske funktioner
Titel 8 Polynomier
Titel 9 Vektorer
Titel 10 Kombinatorik og sandsynlighedsregning
Titel 11 Sammensatte funktioner
Titel 12 Differentialregning
Titel 13 Binomialfordelingen
Titel 14 Analytisk geometri
Titel 15 Stamfunktioner og integraler
Titel 16 Differentialligninger
Titel 17 Vektorfunktioner
Titel 18 Funktioner af to variable
Titel 19 Normalfordelingen
Titel 20 Polære funktioner
Titel 21 Repetition og eksamenstræning

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Grundforløb: Lineære variabelsammenhænge

I forløbet har vi arbejdet med lineære variabelsammenhænge, herunder funktionsbegrebet og matematisk modellering.

Faglige mål
I forløbet har vi arbejdet hen mod at kunne opfylde følgende faglige mål:
- Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer
- håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
- oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse
- anvende funktionsudtryk i opstilling af matematiske modeller på baggrund af data eller viden fra andre fagområder, kunne analysere matematiske modeller, foretage simuleringer samt fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller
- anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning
- gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser
- demonstrere viden om matematikanvendelse inden for naturvidenskab
- demonstrere viden om fagets metoder og identitet
- beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet
- kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling

Kernestof
Grundlæggende matematiske færdigheder:
- Ligningsløsning med algebraiske og grafiske metoder, herunder regnearternes hierarki
- Tilnærmet og eksakt værdi
- Løsning af ligningssystemer med to ubekendte

Generel funktionsteori:
- Funktionsbegrebet
- Repræsentationsformer: Forskrift, graf, tabel og sproglig formulering
- Afhængig og uafhængig variabel
- Lodret-kriteriet
- Stykkevis defineret funktion

Lineære variabelsammenhænge:
- Grafen for den rette linje
- Hældningskoefficient og begyndelsesværdi
- Skæring med akserne
- Beregne a og b ud fra to punkter
- Bestemme forskriften for en ret linje ud fra et punkt og kendt hældningskoefficient
- Bestemme x når y er kendt - algebraisk og grafisk
- Bestemme y når x er kendt - algebraisk og grafisk
- Undersøge om et punkt ligger på grafen for en ret linje
- Skæringspunkter mellem to linjer
- Lineær regression
- Forklaringsgrad (med CAS) herunder fortolkning af forklaringsgraden
- Beregne, plotte og fortolke residualerne
- Absolut og relativ afvigelse fra punkt til model
- Ligefrem proportionalitet

Supplerende stof
- Residualspredning (med CAS) herunder fortolkning af residualspredningen
- Bearbejdning af autentisk datamateriale, særligt behandling af data fra NV.
- Matematisk ræsonnement og bevisførelse:
    o Beregning af a og b givet to punkter på grafen for en lineær funktion
    o Betydning af a og b for grafens udseende for lineære funktioner
    o Lineære funktioners vækstegenskab

Materialer
- plus B1 stx, Dalby m.fl., iBog, 2024, Systime:
    o Kapitel 1


Arbejdsformer
Arbejdsformerne i forløbet har været varierede. Således er der arbejdet individuelt, parvis, i mindre grupper og som hel klasse. Både deduktive og induktive (undersøgelsesbaserede) tilgange har været anvendt, og både skriftlighed og mundtlighed er blevet trænet.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Procent og renter

I forløbet har vi arbejdet med procentregning, renter, herunder renteformlen samt annuitetsopsparing og -lån.

Faglige mål
I forløbet har vi arbejdet hen mod at kunne opfylde følgende faglige mål:
- Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer
- håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
- oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse
- anvende funktionsudtryk i opstilling af matematiske modeller på baggrund af data eller viden fra andre fagområder, kunne analysere matematiske modeller, foretage simuleringer samt fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller
- anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning
- gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser
- demonstrere viden om matematikanvendelse inden for opsparing og gæld
- demonstrere viden om fagets metoder og identitet
- beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet
- kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling

Kernestof
- Procent- og rentesregning, herunder procentvækst, vækstrate, fremskrivningsfaktor, renteformlen
- Indekstal
Supplerende stof
- Opsparings- og gældsannuitet (i regneark og med formel)
- Begreber og metoder fra diskret matematik, idet renteformlen samt annuitetsopsparing og -lån er diskrete modeller.
- Matematisk ræsonnement og bevisførelse:
    o Ræsonnement for renteformlen ved induktiv tilgang
Materialer
- plus B1 stx, Dalby m.fl., iBog, 2024, Systime:
    o Kapitel 2: Afsnit 2.3 og 2.5
    o Kapitel 3: Afsnit 3.5 (og tilhørende underafsnit)

Arbejdsformer
Arbejdsformerne i forløbet har været varierede. Således er der arbejdet individuelt, parvis, i mindre grupper og som hel klasse. Både deduktive og induktive (undersøgelsesbaserede) tilgange har været anvendt, og både skriftlighed og mundtlighed er blevet trænet. Særligt har vi trænet læsning af matematikfaglige tekster i forbindelse med annuitetsopsparing og -lån.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Trekanter

I dette korte forløb har vi arbejdet med trekanter.

Faglige mål
I forløbet har vi arbejdet hen mod at kunne opfylde følgende faglige mål:
- Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer
- håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
- anvende matematiske værktøjsprogrammer symbolbehandling og problemløsning
- opstille plangeometriske modeller og løse plangeometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer i et koordinatsystem samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål
- gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser
- beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet
- kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling

Kernestof
- Definition af sinus, cosinus og tangens for vinkler angivet med gradtal

Supplerende stof
- Navngivning af sider og vinkler i trekanter samt vinkelsum
- Ensvinklede trekanter
- Sinus, cosinus og tangens i retvinklede trekanter, herunder udledning af formlerne vha. ensvinklede trekanter
- Pythagoras’ sætning
- Beregning af arealer, omkreds og rumfang for forskellige geometriske figurer vha. formelsamlingen

Materialer
- Egne noter udleveret i Lectio

Arbejdsformer
Arbejdsformerne i forløbet har været varierede. Således er der arbejdet individuelt, parvis, i mindre grupper og som hel klasse. Både deduktive og induktive (undersøgelsesbaserede) tilgange har været anvendt, og både skriftlighed og mundtlighed er blevet trænet.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Matematisk problemløsning

I forløbet har vi arbejdet med forskellige aspekter af matematisk problemløsning, særligt inden for algebra og udvalgte områder inden for diskret matematik.

Faglige mål
I forløbet har vi arbejdet hen mod at kunne opfylde følgende faglige mål:
- Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer
- anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning
- gennemføre matematiske ræsonnementer
- demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder
- demonstrere viden om matematikkens udvikling i samspil med den historiske, videnskabelige og kulturelle udvikling
- demonstrere viden om fagets metoder og identitet
- beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet
- kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling

Kernestof
- Potensregneregler, herunder det udvidede potensbegreb og regning med rødder

Supplerende stof
- Begreber og metoder fra diskret matematik. Særligt har vi arbejdet med følgende problemstillinger:
o Skatteindsamleren (se fx https://mathforlove.com/wp-content/uploads/2023/02/Beat-the-Tax-Collector.pdf)
o Centicubens fødselsdag: Hvor mange centicubes har hhv. ingen malede sider, 1 malet side, 2 malede sider og 3 malede sider?
o Hvor mange kagestykker får man ved 1, 2, 3, …, n snit i en kage? (Summen af de første n tal)
o Fire punkter i planen: Hvor mange forskellige måder kan de placeres?
o Hanois tårne: Hvad er det mindste antal træk man skal bruge for at løse opgaven med 2, 3, 4, …, n skiver?
o 3-dimensionel kryds og bolle: Hvor mange forskellige måder kan man vinde på?
o The dollar game (se fx https://mathcircles.org/activity/dollar-game/)
o Königsbergs syv broer, herunder den matematikhistoriske betydning af problemet (se fx https://da.wikipedia.org/wiki/K%C3%B6nigsbergs_syv_broer)

Materialer
- plus B1 stx, Dalby m.fl., iBog, 2024, Systime: Afsnit 2.2


Arbejdsformer
Arbejdsformerne i forløbet har været varierede. Således er der arbejdet individuelt, parvis, i mindre grupper og som hel klasse. Både deduktive og særligt induktive (undersøgelsesbaserede) tilgange har været anvendt, og både skriftlighed og mundtlighed er blevet trænet.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Deskriptiv statistik

I forløbet har vi arbejdet med beskrivelse af grupperede og ugrupperede datasæt.

Faglige mål
I forløbet har vi arbejdet hen mod at kunne opfylde følgende faglige mål:
    - Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer
    - håndtere formler og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
     - anvende statistiske modeller til beskrivelse af data fra andre fagområder
    - anvende matematiske værktøjsprogrammer til symbolbehandling og problemløsning
    - gennemføre matematiske ræsonnementer
    - demonstrere viden om fagets metoder og identitet
    - beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet
    - kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling

Kernestof
    - Ugrupperede observationer: Typetal, hyppighed og kumuleret hyppighed, frekvens og kumuleret frekvens, middelværdi, median og kvartiler, herunder kvartilsæt og udvidet kvartilsæt, variationsbredde, kvartilbredde, varians og spredning, pindediagram, prikdiagram, boksplot, outlier og skævhed.
    -  Grupperede observationer: Typeinterval, intervalhyppighed, intervalfrekvens, middeltal, varians og spredning, histogram, sumkurve og fraktiler.

Supplerende stof
    - Bearbejdning af autentisk datamateriale (skostørrelser og afstand til skolen)

Materialer
- plus B1 stx, Dalby m.fl., iBog, 2024, Systime:
    o Kapitel 7, afsnit 7.1-7.2 (om ugrupperede og grupperede observationer)

Arbejdsformer
Arbejdsformerne i forløbet har været varierede. Således er der arbejdet individuelt, parvis, i mindre grupper og som hel klasse. Både deduktive og induktive (undersøgelsesbaserede) tilgange har været anvendt, og både skriftlighed og mundtlighed er blevet trænet.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Potensfunktioner

I forløbet har vi arbejdet med potensfunktioner og deres anvendelser.

Faglige mål
I forløbet har vi arbejdet hen mod at kunne opfylde følgende faglige mål:
- Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer
- håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
- oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse
- anvende funktionsudtryk i opstilling af matematiske modeller på baggrund af data eller viden fra andre fagområder, kunne analysere matematiske modeller, foretage simuleringer samt fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller
- anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning
- gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser
- demonstrere viden om matematikanvendelse inden for naturvidenskab
- demonstrere viden om fagets metoder og identitet
- beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet
- kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling

Kernestof
- Omvendt proportionalitet
- Forskrift og graf for potensfunktion, herunder betydningen af konstanterne a og b for grafens udseende
- Bestemmelse af a og b givet to punkter på grafen for en potensfunktion
- Potensfunktioners vækstegenskab, herunder sammenhæng mellem vækstrater
- Potensmodeller og potensregression

Supplerende stof
- Matematisk ræsonnement og bevisførelse:
    o Potensfunktioners vækstegenskab
Materialer
- plus B1 stx, Dalby m.fl., iBog, 2024, Systime:
    o Kapitel 4

Arbejdsformer
Arbejdsformerne i forløbet har været varierede. Således er der arbejdet individuelt, parvis, i mindre grupper og som hel klasse. Både deduktive og induktive (undersøgelsesbaserede) tilgange har været anvendt, og både skriftlighed og mundtlighed er blevet trænet.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Trigonometriske funktioner

I forløbet har vi arbejdet med trigonometriske funktioner med særligt fokus på sinus og cosinus.

Faglige mål
I forløbet har vi arbejdet hen mod at kunne opfylde følgende faglige mål:
- Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer
- håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
- oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse
- anvende funktionsudtryk i opstilling af matematiske modeller på baggrund af data eller viden fra andre fagområder, kunne analysere matematiske modeller, foretage simuleringer samt fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller
- anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning
- gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser
- demonstrere viden om fagets metoder og identitet
- beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet
- kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling

Kernestof
- Sinus, cosinus og tangens som funktioner, herunder deres periodiske egenskaber
- Parallelforskydning af grafer

Supplerende stof
- Skalering af grafer (ved hhv. at gange funktionsværdien og variablen med en konstant)
- Harmoniske svingninger i anvendelsesorienteret sammenhæng, herunder begreberne amplitude, periode, udgangsniveau og faseforskydning
- Matematiske ræsonnementer: Anvendelse af teori om parallelforskydning og skalering af grafer til at argumentere for konstanternes betydning for en harmonisk svingning

Materialer
- plus B2 stx, Dalby m.fl., iBog, 2024, Systime: Kapitel 2
- Egne noter udleveret i Lectio

Arbejdsformer
Arbejdsformerne i forløbet har været varierede. Således er der arbejdet individuelt, parvis, i mindre grupper og som hel klasse. Både deduktive og induktive (undersøgelsesbaserede) tilgange har været anvendt, og både skriftlighed og mundtlighed er blevet trænet.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Polynomier

I forløbet har vi arbejdet med polynomier med særligt fokus på andengradspolynomier.

Kernestof
- Andengradsligninger, herunder løsningsformlen og betydning af diskriminanten
- Polynomier generelt: Definition, graden af et polynomium, rødder, sammenhæng mellem grad og antal rødder
- Andengradspolynomier: Forskrift, koefficienternes betydning for grafens udseende, diskriminantens betydning for antal rødder, bestemmelse af rødder, toppunkt, parablens symmetri, faktorisering
- Polynomiel regression
- Nulreglen

Supplerende stof
- Bevis for toppunktsformlen ved transformation af graf

Materialer
- Egne noter og øvelser udleveret i Lectio
- plus B1 stx, Dalby m.fl., iBog, 2025, Systime (https://plusstxb1.systime.dk/):
o Afsnit 5.1-5.6
o Afsnit 2.4.1.

Arbejdsformer
Arbejdsformerne i forløbet har været varierede. Således er der arbejdet individuelt, parvis, i mindre grupper og som hel klasse. Både deduktive og induktive (undersøgelsesbaserede) tilgange har været anvendt, og både skriftlighed og mundtlighed er blevet trænet.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Vektorer

I forløbet har vi arbejdet med vektorer i planen.

Kernestof
- Vektorer: Definition, repræsentation, koordinater, basisvektorer, længde
- Specielle vektorer: Stedvektor, forbindelsesvektor, nulvektor, enhedsvektor, modsat vektor
- Vektorregning: Addition, subtraktion, multiplikation med tal
- Regneregler for vektorregning
- Skalarprodukt
- Vinkel mellem vektorer
- Vektorprojektion
- Tværvektor og determinant
- Parallelle vektorer
- Areal af parallelogram og trekant

Supplerende stof
- Bevis for projektion af vektor på vektor

Materialer
- Egne noter og øvelser udleveret i Lectio
- plus B1 stx, Dalby m.fl., iBog, 2025, Systime (https://plusstxb1.systime.dk/):
o Afsnit 6.4, 6.6 og 6.7

Arbejdsformer
Arbejdsformerne i forløbet har været varierede. Således er der arbejdet individuelt, parvis, i mindre grupper og som hel klasse. Både deduktive og induktive (undersøgelsesbaserede) tilgange har været anvendt, og både skriftlighed og mundtlighed er blevet trænet.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17,81 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Kombinatorik og sandsynlighedsregning

I forløbet har vi arbejdet med centrale begreber inden for kombinatorik og sandsynlighedsregning.

Kernestof
- Multiplikations- og additionsprincipperne
- Fakultet
- Permutation
- Kombination
- Binomialkoefficient
- Pascals trekant
- Hændelse og komplementær hændelse
- Sandsynligheder
- Stokastisk eksperiment, udfald, udfaldsrum
- Sandsynlighedstabel
- Sandsynlighedsfelt og symmetrisk sandsynlighedsfelt


Materialer
- Egne noter og øvelser udleveret i Lectio
- plus B2 stx, Dalby m.fl., iBog, 2025, Systime (https://plusstxb2.systime.dk/):
o Afsnit 4.1-4.3

Arbejdsformer
Arbejdsformerne i forløbet har været varierede. Således er der arbejdet individuelt, parvis, i mindre grupper og som hel klasse. Både deduktive og induktive (undersøgelsesbaserede) tilgange har været anvendt, og både skriftlighed og mundtlighed er blevet trænet.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9,38 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Sammensatte funktioner

I dette korte forløb har vi arbejdet med sammensatte funktioner.

Kernestof
- Sammensatte funktioner

Materialer
- Egne noter og øvelser udleveret i Lectio

Arbejdsformer
De primære arbejdsform har været helklasseundervisning og gruppearbejde med en deduktiv tilgang.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3,75 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Differentialregning

I forløbet har vi arbejdet med differentiation af funktioner samt anvendelse af differentialregning.

Kernestof
- Grænseværdi, kontinuitet og differentiabilitet
- Tretrinsreglen, herunder differenskvotient og differentialkvotient samt sekanthældning og tangenthældning
- Afledet funktion for simple funktioner
- Bestemmelse af afledede funktioner ved eksperimentel metode
- Regneregler for differentiation: Sum, differens, konstant lagt til, gange med konstant, produkt, sammensat funktion
- Ligning for tangent
- Væksthastighed
- Monotoniundersøgelse
- Optimering

Supplerende stof
- Bevis for regneregler: Sum, differens, konstant lagt til, gange med konstant
- Bevis for differentialkvotienten for lineær funktion, x^2, x^3 og andengradspolynomium
- Bevis for betydning af b for andengradspolynomier f(x)=a·x^2+b·x+c samt hældning af parabel ved skæring med førsteaksen
- Bevis for toppunktsformlen for parabler

Materialer
Egne noter og øvelser udleveret i Lectio
plus B2 stx, Dalby m.fl., iBog, 2025, Systime (https://plusstxb2.systime.dk/):
Afsnit 3.1-3.6

Arbejdsformer
Arbejdsformerne i forløbet har været varierede. Således er der arbejdet individuelt, parvis, i mindre grupper og som hel klasse. Både deduktive og induktive (undersøgelsesbaserede) tilgange har været anvendt, og både skriftlighed og mundtlighed er blevet trænet.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 35,63 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Binomialfordelingen

I forløbet har vi arbejdet med binomialfordelt stokastiske variable, herunder sandsynlighedsberegninger og statistiske tests.

Kernestof
- Stokastisk variabel
- Middelværdi og spredning af stokastisk variabel
- Binomialfordelt stokastisk variabel, herunder begreberne basisforsøg, succes, fiasko, antalsparameter, basissandsynlighed/sandsynlighedsparameter, binomialkoefficient
- Middelværdi, varians og spredning af binomialfordelt stokastisk variabel
- Normale og exceptionelle udfald for stokastisk variabel og binomialfordelt stokastisk variabel
- Binomialtest, herunder begreberne population, stikprøve, nulhypotese, alternativ hypotese, signifikansniveau, teststørrelse, kritisk mængde, acceptmængde, højresidet test, venstresidet test, dobbeltsidet test, p-værdi
- Konfidensintervaller for andel af en population, herunder normalfordelingsapproksimationen til binomialfordelingen
- Systematiske fejl og skjulte variable ved stikprøveundersøgelser

Supplerende stof
- Simulering under antagelse af nulhypotese, herunder eksperimentel bestemmelse af p-værdi ved hypotesetest

Materialer
- Egne noter og øvelser udleveret i Lectio
- plus B2 stx, Dalby m.fl., iBog, 2025, Systime (https://plusstxb2.systime.dk/):
o Afsnit 4.4-4.5 (herunder 4.5.1 og 4.5.2)

Arbejdsformer
Arbejdsformerne i forløbet har været varierede. Således er der arbejdet individuelt, parvis, i mindre grupper og som hel klasse. Både deduktive og induktive (undersøgelsesbaserede) tilgange har været anvendt, og både skriftlighed og mundtlighed er blevet trænet.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 22,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Analytisk geometri

I forløbet har vi arbejdet med analytisk geometri i planen.

Kernestof
- Retningsvektor og normalvektor
- Ortogonale linjer
- Linjens parameterfremstilling
- Linjens ligning
- Afstand mellem punkt og linje
- Vinkel mellem linjer
- Skæring mellem linjer
- Cirklens ligning
- Skæring mellem linje og cirkel
- Tangent til cirkel

Supplerende stof
- Bevis for krav for ortogonale linjer ud fra deres hældninger
- Udledning af linjens parameterfremstilling
- Udledning af linjens ligning
- Udledning af cirklens ligning
- Bevis for afstand mellem punkt og linje

Materialer
- Egne noter og øvelser udleveret i Lectio
- plus B2 stx, Dalby m.fl., iBog, 2025, Systime (https://plusstxb2.systime.dk/):
o Afsnit 6.9 samt 6.9.1-6.9.5
o Afsnit 6.10 samt 6.10.1-6.10.2

Arbejdsformer
Arbejdsformerne i forløbet har været varierede. Således er der arbejdet individuelt, parvis, i mindre grupper og som hel klasse. Både deduktive og induktive (undersøgelsesbaserede) tilgange har været anvendt, og både skriftlighed og mundtlighed er blevet trænet.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 34,69 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Stamfunktioner og integraler

Gennemgående lærebog plus A3 STX Systime 2019 af
Peder Dalby, Bjarke Møller Madsen, Lars Peter Overgaard og Jens Studsgaard

https://plusstxa3.systime.dk/?id=2700

1. Stamfunktion og ubestemt integral
2. Areal og bestemt integral
3. Omdrejningslegemer og kurvelængder
Indhold
Omfang Estimeret: 30,00 moduler
Dækker over: 31 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Differentialligninger

Forløbsbeskrivelse:
Formål
I dette forløb skal eleverne stifte bekendskab med differentialligninger af forskellige typer samt linjeelementer

Lærebog
https://plusstxa3.systime.dk/?id=2701

Afsnit
2.1. Hvad er en differentialligning?
2.2. Tangentligninger og linjeelementer.
2.3. Lineære differentialligninger.
2.4. Logistisk differentialligning.
2.5. Separable differentialligninger.
Indhold
Omfang Estimeret: 30,00 moduler
Dækker over: 29 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Vektorfunktioner

Lærebog:
https://plusstxa3.systime.dk/?id=2702


Afsnit
3.1. Introduktion til vektorfunktioner.
3.2. Skæringspunkter og dobbeltpunkter.
3.3. Differentiation af vektorfunktioner.
3.4  Cirkelbevægelse.

Parameterkurver, elimination af parameter, differentiabilitet og tangent, hastighed og acceleration, kurveundersøgelse, dobbeltpunkter.

Specielt værktøjerne i Maple.
Indhold
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18 Funktioner af to variable

Lærebog
https://plusstxa3.systime.dk/?id=2703

Afsnit
4.1  Introduktion til funktioner af to variable.
4.2  Niveaukurver og snit
4.3. Partielle afledede, tangentplan og gradient.
4.4  Stationære punkter og ekstrema.

Forskrift, graf, niveaukurver, snitkurver, partielt afledede, stationære punkter, gradient, tangentplan og tangentplanens ligning.
Indhold
Omfang Estimeret: 26,00 moduler
Dækker over: 25 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19 Normalfordelingen

Materiale

Emnet er behandlet ud en række opgaver, hvor svarene findes i Maple, hjælp til Gym, A-niveau, kapitel 8 om normalfordelingen. Opgaver og svar er udleveret som noter

Normalfordeling øvelse til 260311  og
Normalfordeling øvelse til 260311 svar

Teori om regression og QQ-plot findes NormReg i Gym-pakken under
Implememnteringsdetaljer.

Desuden henvises til lærebogen:
https://plusstxa2.systime.dk/?id=2763

Afsnit 4.6 om normalfordelingen:
4.6.1.  Beregninger med normalfordelingen
4.6.2.  Standardnormalfordelingen.
4.6.3.  Er fordelingen normal
Indhold
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20 Polære funktioner

Materiale
Forberedelsesmateriale udsendt af Undervisningsministeriet.

Materialet er gennemarbejdet som selvstudium med underviser som vejleder, dog med særlig fokus på

- sammenhængen mellem polære og almindelige rektangulære koordinater
- grafen for polære funktioner tegnet med Maple
- arealsætningen for polære koordinater
- kurvelængde uden bevis

De studerende har især arbejdet selvstændigt og i små grupper med opgaverne.
Indhold
Omfang Estimeret: 13,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21 Repetition og eksamenstræning

Opsamling på enkelte emner fra tidligere, yderligere opgaveregning, repetition af beviser
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer