Undervisningsbeskrivelse
Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
|
Termin(er)
|
2024/25 - 2025/26
|
|
Institution
|
Nordsjællands Grundskole og Gymnasium
|
|
Fag og niveau
|
Matematik B
|
|
Lærer(e)
|
Patrick Bagge
|
|
Hold
|
2024 Ma/x (1x Ma, 2x Ma)
|
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
|
Titel
1
|
Procent og renter
I forløbet har vi arbejdet med procentregning, renter, herunder renteformlen.
Faglige mål
I forløbet har vi arbejdet hen mod at kunne opfylde alle de faglige mål beskrevet i læreplanen.
Kernestof
Tal og algebra:
- Procent- og rentesregning, herunder relativ vækst (procentvækst), vækstrate, fremskrivningsfaktor, renteformlen
- Indekstal
Supplerende stof
- Annuitetsopsparing og -lån, herunder opsætning i regneark og beregninger ved formler
Materialer
- Plus B stx (Læreplan 2024) , Madsen m.fl., iBog, 2025, Systime:
o Afsnit 2.3, 2.7 og 3.8
- https://restudy.dk/forloeb/706/video/75845501 (om annuitetsopsparing)
- https://restudy.dk/forloeb/706/video/75845511 (om opsætning i Excel)
- https://restudy.dk/forloeb/706/video/75845527 (om annuitetsopsparing med formel)
- https://restudy.dk/forloeb/706/video/75847854 (om annuitetslån)
- https://restudy.dk/forloeb/706/video/75847908 (om opsætning i Excel)
- https://restudy.dk/forloeb/706/video/75848071 (om annuitetslån med formel)
Arbejdsformer
Arbejdsformerne i forløbet har været varierede. Således er der arbejdet individuelt, parvis, i mindre grupper og som hel klasse. Både deduktive og induktive (undersøgelsesbaserede) tilgange har været anvendt, og både skriftlighed og mundtlighed er blevet trænet.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
23,44 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
2
|
Trigonometri
I forløbet har vi arbejdet med trigonometri.
Faglige mål
I forløbet har vi arbejdet hen mod at kunne opfylde alle de faglige mål beskrevet i læreplanen.
Kernestof
Tal og algebra:
- Ligninger: Løsning af førstegradsligninger med analytiske, grafiske og digitale metoder
- Absolut/numerisk værdi af et tal
Geometri og trigonometri:
- Trekanter, herunder navngivning af trekanters sider og vinkler og vinkelsum,
- Ensvinklede trekanter
- Pythagoras’ sætning, inklusiv beviser
- Definition af sinus, cosinus og tangens samt sinus, cosinus og tangens anvendt på retvinklede trekanter, inklusiv bevis
- Areal af trekant, herunder arealformlen T = ½ ∙ a ∙ b ∙ sin(C)
- Sinus- og cosinusrelationerne for vilkårlige trekanter
- Beregninger i vilkårlige trekanter
- Afstand mellem to punkter, inklusiv bevis
Supplerende stof
- Bevis for arealformlen T = ½ ∙ a ∙ b ∙ sin(C) for en vilkårlig trekant
- Bevis for sinus- og cosinusrelationerne for vilkårlige trekanter
- Behandling af det dobbelttydige tilfælde ved trekantsberegninger
Materialer
- Egne noter og øvelser udleveret i Lectio (særligt beviser for Pythagoras’ sætning, arealformlen, afstandsformlen, samt sinus- og cosinusrelationerne)
- Plus B stx (Læreplan 2024) , Madsen m.fl., iBog, 2025, Systime:
o Afsnit 6.1-6.5, 6.5.1
o Afsnit 6.6, 6.6.1-6.6.2
o Afsnit 7.2 (om afstandsformlen)
Arbejdsformer
Arbejdsformerne i forløbet har været varierede. Således er der arbejdet individuelt, parvis, i mindre grupper og som hel klasse. Både deduktive og induktive (undersøgelsesbaserede) tilgange har været anvendt, og både skriftlighed og mundtlighed er blevet trænet.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
20,63 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
3
|
Potenser og rødder
I forløbet har vi arbejdet med potenser og rødder.
Faglige mål
I forløbet har vi arbejdet hen mod at kunne opfylde alle de faglige mål beskrevet i læreplanen.
Kernestof
Tal og algebra:
- Potensregneregler, herunder det udvidede potensbegreb og regning med rødder
Materialer
- Egne noter og øvelser udleveret i Lectio
- Plus B stx (Læreplan 2024) , Madsen m.fl., iBog, 2025, Systime:
o Afsnit 2.2, 2.2.1, 2.2.2
Arbejdsformer
Arbejdsformerne i forløbet har været varierede. Således er der arbejdet individuelt, parvis, i mindre grupper og som hel klasse. Både deduktive og induktive (undersøgelsesbaserede) tilgange har været anvendt, og både skriftlighed og mundtlighed er blevet trænet.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
2,81 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
4
|
Deskriptiv statistik
I forløbet har vi arbejdet med deskriptiv statistik.
Faglige mål
I forløbet har vi arbejdet hen mod at kunne opfylde alle de faglige mål beskrevet i læreplanen.
Kernestof
Sandsynlighedsregning og statistik:
- Beskrivelse af ugrupperet observationsmateriale vha. statistiske deskriptorer: Hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens, middelværdi, median, kvartiler, herunder kvartilsæt og udvidet kvartilsæt, variationsbredde, kvartilbredde, varians og spredning
- Grafisk repræsentation af ugrupperet observationsmateriale: Søjlediagram og boksplot
- Anvendelse af CAS til bestemmelse af ovenstående statistiske deskriptorer for ugrupperede observationer
- Beskrivelse af grupperet datamateriale vha. statistiske deskriptorer: Intervalhyppighed, intervalfrekvens, kumuleret intervalfrekvens, middelværdi, median og øvrige kvartiler, kvartilbredde og fraktiler
- Grafisk repræsentation af grupperet datamateriale: Histogram og sumkurve
Supplerende stof
- Varians og spredning for grupperet datamateriale
Materialer
- Egne noter og øvelser udleveret i Lectio
- Plus B stx (Læreplan 2024) , Madsen m.fl., iBog, 2025, Systime:
o Afsnit 8.1 og 8.2
Arbejdsformer
Arbejdsformerne i forløbet har været varierede. Således er der arbejdet individuelt, parvis, i mindre grupper og som hel klasse. Både deduktive og induktive (undersøgelsesbaserede) tilgange har været anvendt, og både skriftlighed og mundtlighed er blevet trænet.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
10,31 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
5
|
Funktionsklasser
I forløbet har vi arbejdet med forskellige typer af funktioner og deres særlige karakteristika.
Faglige mål
I forløbet har vi arbejdet hen mod at kunne opfylde alle de faglige mål beskrevet i læreplanen.
Kernestof
Tal og algebra:
- Ligninger: Løsning af førstegradsligninger med analytiske, grafiske og digitale metoder
Funktioner og infinitesimalregning:
Eksponentielle funktioner:
- Karakteristiske egenskaber ved eksponentielle funktioner, herunder
- Regneforskrift og graf samt betydningen af konstanterne for grafens forløb, herunder begreberne fremskrivningsfaktor, vækstrate og begyndelsesværdi
- Definitions- og værdimængde for eksponentielle funktioner
- Beregning af konstanterne ud fra to punkter med bevis
- Eksponentielle funktioners vækstegenskab med bevis
- Fordoblings- og halveringskonstant med bevis
- Den naturlige eksponentialfunktion
- Former for eksponentielle funktioner: b·a^x og b·e^k·x
- Løsning af eksponentielle ligninger
- Matematisk modellering med eksponentielle funktioner, herunder eksponentiel regression
Logaritmefunktioner:
- Definition af logaritmer som den omvendte funktion til eksponentialfunktion med fokus på titalslogaritmen og den naturlige logaritme
- Karakteristiske egenskaber ved eksponentielle funktioner, herunder
- Regneforskrift og grafisk forløb
- Definitions- og værdimængde
- Logaritmefunktioners vækstegenskab med bevis
- Logaritmeregnereglerne, inklusiv bevis
Potensfunktioner:
- Karakteristiske egenskaber ved potensfunktioner, herunder
- Regneforskrift og graf samt betydningen af konstanterne for grafens forløb
- Definitions- og værdimængde for potensfunktioner
- Beregning af konstanterne ud fra to punkter med bevis
- Potensfunktioners vækstegenskab med bevis
- Matematisk modellering med potensfunktioner, herunder potensregression
- Aflæsning af grafer i enkel- og dobbeltlogaritmisk koordinatsystem, herunder ovenstående funktioners udseende i sådanne koordinatsystemer
Supplerende stof
- Omvendt proportionalitet
- Matematikhistorisk perspektiv på opdagelsen af Eulers tal vha. renteformlen
- Matematikhistorisk perspektiv på anvendelse af logaritmeregneregler
Materialer
- Egne noter og øvelser udleveret i Lectio (særligt om logaritmefunktioner og annuiteter)
- Plus B stx (Læreplan 2024) , Madsen m.fl., iBog, 2025, Systime:
o Kapitel 3, samt 3.1-3.7
o Kapitel 4, samt 4.1-4.5
Arbejdsformer
Arbejdsformerne i forløbet har været varierede. Således er der arbejdet individuelt, parvis, i mindre grupper og som hel klasse. Både deduktive og induktive (undersøgelsesbaserede) tilgange har været anvendt, og både skriftlighed og mundtlighed er blevet trænet.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
30,94 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
6
|
Differentialregning
Lærebog:
https://plusbstx.systime.dk/?id=1701
Afsnit
11.1 Bestemmelse af differentialkvotienter
11.2 Flere differentialkvotienter
11.3 Regneregler for differentialkvotienter
11.4 Ligning for tangent
11.5 Definition af differentialkvotient
11.6 Tretrinsreglen
+ note om at udlede differentialkvotienten for simple funktioner
11.7 Afledet funktion
11.8 Monotoniforhold og anvendelse af differentialregning
Der lægges vægt på begrebet væsthastighed.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
32,00 moduler
Dækker over:
48 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
8
|
Analytisk Geometri
Lærebog:
https://plusbstx.systime.dk/?id=1453
Afsnit
7.1 Rette linjer
7.2 Afstande
Formler for afstand mellem punkter og afstand mellem punkt og linje
7.3 Cirklen
Cirklens ligning
Ligningen for en cirkletangent
Skæringspunkter
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
20 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
11
|
Repetition og Opgaveregning
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
17 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
{
"S": "/lectio/63/stamdata/stamdata_edit_student.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d64487205088",
"T": "/lectio/63/stamdata/stamdata_edit_teacher.aspx?teacherid=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d64487205088",
"H": "/lectio/63/stamdata/stamdata_edit_hold.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d64487205088"
}