Holdet 2023 MA/x - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2023 MA/x - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2023/24 - 2024/25
Institution	Nørrebro Gymnasium
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Ajmal Wardak, Lasse Baggesgaard
Hold	2023 MA/x (1x MA, 2x MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	1. Forløb: Grundlæggende Matematik
Titel 2	2. Forløb: Lineære funktioner
Titel 3	3. Forløb: Eksponentielle funktioner.
Titel 4	4.Forløb: Potensfunktioner.
Titel 5	Parablen
Titel 6	Deskriptiv statistik
Titel 7	Studietursforløb
Titel 8	Geometri
Titel 9	Vektorer i 2D
Titel 10	Årsprøveforløb
Titel 11	Differentialregning
Titel 12	Trigonometriske funktioner
Titel 13	Rette linjer og cirkler
Titel 14	Vektorfunktioner og banekurver
Titel 15	Integralregning
Titel 16	Differentialligninger
Titel 17	Funktioner af to variable
Titel 18	Sandsynlighedsregning, statistik og forberedelser
Titel 19	Forberedelsesmateriale

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1

1. Forløb: Grundlæggende Matematik

Systime plus A1 STX, Kapitel 2.

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Aflevering 1	05-09-2023
Aflevering 2	28-09-2023

Omfang

Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 2

2. Forløb: Lineære funktioner

Systime plus A1 STX, Kapitel 1

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Screening	11-10-2023

Omfang

Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 9,53

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 3

3. Forløb: Eksponentielle funktioner.

Systime plus A1 STX, Kapitel 3.
Systime plus A2 STX, Kapitel 1.

Indhold

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Aflevering 3	03-11-2023
Syge-screening	17-11-2023
Aflevering 4	01-12-2023

Omfang

Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 9

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 4

4.Forløb: Potensfunktioner.

Systime plus A1 STX, Kapitel 4.

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Aflevering 5	12-01-2024

Omfang

Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 7

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Parablen
Indhold	Kernestof: Skrivedag 1 - 1x.docx ny-stx212-MAT-B-13082021_del1.pdf
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Deskriptiv statistik
Indhold
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Studietursforløb
Indhold	Kernestof: Euklids elementer.docx 47_Pythagoras_Tegneserie.pdf
Omfang	Estimeret: 2,00 moduler Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Geometri
Indhold	Kernestof: Tavle
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Vektorer i 2D Introduktion til vektorbegrebet, samt skift mellem polær og retvinklet koordinatsæt for en vektor. Regnereglerne for vektorer og det udspændte parallelogram. Introduktion til prikprodukt og determinant samt deres anvendelse i forhold til at finde vinklen mellem vektorer, arealet af det udspændte parallelogram samt vektorprojektion. Der laves et matematikprojekt om brug af vektorer ved navigation.
Indhold	Kernestof: Relevant sted i boge Tavler Relevante steder i bogen Relevant sted i bogen Klassespejl Arbejd selv udgave af modulet Residualanalyse i gympakken
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Årsprøveforløb Opsamling på 1g og forberedelse til årsprøve i matematik med fokus på at træne bevisførelse.
Indhold	Kernestof: Logaritmisk regression
Omfang	Estimeret: 5,00 moduler Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Differentialregning Undervisningsmateriale: plus A2 stx, kapitel 3 (https://plusstxa2.systime.dk/?id=2700) Arbejdet med: - Bestemmelse af definitionsmængder og værdimængder ud fra grafer. - Lidt om stykkevise funktioner - Grænseværdi - Kontinuitet med matematiske symboler og grafisk fortolkning. - Bestemmelse af hældningen ud fra to punkter (lyn-repetition fra 1. år) - Bestemmelse af hældningen ud fra to punkter, der er tætte på hinanden vha. GeoGebra - Tretrinsreglen - Differentiabilitet med matematiske symboler og grafisk fortolkning. - Differentialkvotienten af x^2 (inkl. bevis), x^3 (inkl. bevis) og andre simple funktioner. - Regneregler for differentialkvotienten af kf, f+g, f-g, fg. Sumreglen og produktreglen er bevist i timen. - Afledede funktioner, repetition af de forrige differentialkvotienter, hvor x_0 erstattes med x. - Differentiation af sammensatte funktioner. - Tangentligninger - Differentiation med Leibniz' notation - Monotoniforholdene (lokal ekstrema og global min/max) - Væksthastighed - Optimering
Indhold	Kernestof: I skal tage jeres egen kladdehæfte og penalhus (blyant+viskelæder er nok) med. Øvelser Intervaller Dagens øvelser Kig på dine øvelser fra sidste modul, og gennemgå dem grundigt. Sørg for, at du forstår alt, og noter eventuelle spørgsmål, som vi kan tage op i dette modul. Du kan øve dig mere i linket nedenfor - gør det inden modulet starter. Venligst kig på og gennemgå jeres øvelser fra sidste modul grundigt. Sørg for at færdiggøre de opgaver, I ikke nåede at lave. Husk, at nogle af jer vil gennemgå jeres løsninger på tavlen i dette modul, så vær forberedt! Venligst kig på og gennemgå dine øvelser fra sidste modul grundigt. Sørg for, at du forstår alt, og noter eventuelle spørgsmål, som vi kan tage op i dette modul. GeoGebra-skabelon 'Hældningens grænseværdi' I skal lave øvelse 1 (fra sidste modul). Brug følgende link Grænseværdi - Lav øvelse 2 færdig fra sidste modul. Én eller to af jer vil gennemgå den på tavlen. 3.2 Differentialkvotient GeoGebra-skabelon 'Tangenthældning' Hjemmeside: https://www.geogebra.org/m/rzvdfett Følg og notér beviset for f '(x_0) = 2 x_0, hvor f(x) = x^2, i følgende YouTube link: Læs "Regning med funktioner" Lav Øvelse 3.3.3 (på side 1) og Opgave 1.45 (på næste side) fra sidste modul. Til Øvelse 3.3.3 skal du skal bruge formlerne: Sidste gang gennemgik vi på beviset for, at differentialkvotienten af f(x)=x^3 er f '(x_0)=3x_0^2. I skal repetere dette bevis. Lav resten af øvelserne fra sidste modul færdig Læs følgende link: I skal læse: Lav resten af øvelserne fra sidste modul færdig. Læs: 3.4.1 Sammensat funktion 3.4 Regneregler for differentiation 3.5 Afledet funktion Se Elevfeedback Se video nr. 20 i "Differentiation af sammensat funktion vha kædereglen" Teorien og skabelon: Relevante formlerv2.pdf Dagens øvelser + Maple Lav resten af øvelser fra sidste modul færdig. Brug skabelonen til at besvare dem. Lav resten af øvelser fra sidste modul færdig. Repetér øvelserne fra sidste modul. Hvis du mangler nogen af dem, er det vigtigt, at du får dem lavet. Læs: 3.7 Ligning for tangent Dagens øvelser (samlet) Læs 3.8 Monotoniforhold Læs: Eksempel 2 - Væksthastighed - forskellige typer spørgsmål Gruppearbejde i timen: Vælg én opgave, og gennemgå det på tavlen efter halv time. Læs: 3.10 Optimering
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 34 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Trigonometriske funktioner Undervisningsmateriale: plus A2 stx, kapitel 2 (https://plusstxa2.systime.dk/?id=2700) Arbejdet med: - Repetition af cos(v) og sin(v) fra første årgang - Grader vs. radianer - Simple sinus- og cosinus ligninger - Harmoniske svininger, navnene af A, b, c og d, og deres betydning for grafens udseende, og Vm. - Bevise, at Asin(bx+c) + d er parallelforskudt med -c/b i forhold til Asin(bx) + d.
Indhold	Kernestof: Dagens øvelser Læs: 2.1 Sinus, cosinus og tangens som funktioner Vejledende løsninger
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Rette linjer og cirkler Undervisningsmateriale: plus A1 stx, kapitel 6, afsnit 9 (https://plusstxa1.systime.dk/?id=1300) Arbejdet med: - Kort repetition af vektorer - Retningsvektorer og normalvektorer for en linje - Ortogonale linjer (a*c = -1) - Hældningsvinkel - Parameterfremstillinger - Linjens ligning - Vinklen mellem linjer - Afstand mellem punkt og linje (distanceformlen) + bevis - Undersøge om to linjer skærer hinanden eller ej, og finde deres koordinater - Cirklens ligning + bevis, aflæsning af cirklens centrum og radius - Kvadratkomplettering, omskrivning af udtryk til cirklens ligning - Tangent til cirkel - Skæring mellem cirkel og linje, relationen mellem dist(C,P) og r, og finde deres koordinater.
Indhold	Kernestof: Dagens øvelser Dagens øvelser Vektorer II.pdf Læs: 6.9.2 Linjens ligning \| plus A1 stx Repetition: Øvelser to lign med to ubekendte.docx Læs: Læs: 6.10.1 Tangent til cirkel \| plus A1 stx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Vektorfunktioner og banekurver Undervisningsmateriale: plus A3 stx, kapitel 3 (https://plusstxa3.systime.dk/?id=2702) Arbejdet med: - Støttepunkter - Tegning af banekurver (i hånden og vha. Maple) - Animation af partiklens bevægelse i GeoGebra - Hastigheds- og accelerationsvektor - Differentiation af vektorfunktioner - Skæring med akserne i koordinatsystemet - Dobbeltpunkt når den ene parameter er kendt - Bestemmelse af dobbelpunkt generelt - Lodrette og vandrette tangenter - Tangenter i et dobbeltpunkt - Vinklen mellem to tangenter - Cirklens parameterfremstilling
Indhold	Kernestof: Dagens øvelser Læs: 6.10.2 Skæring mellem cirkel og linje \| plus A1 stx Læsestrategier: Læs: 3.2 Skæringspunkter og dobbeltpunkter \| plus A3 stx GeoGebra: Sted, hastighed- og accelerationsvektorfunktion.ggb Læs: 3.3 Differentiation af vektorfunktioner \| plus A3 stx Lav hele delprøve 2 (fra sidste modul) færdig inden denne time starter.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15	Integralregning Undervisningsmateriale: plus A3 stx, kapitel 1 (https://plusstxa3.systime.dk/?id=2700) Arbejdet med: - Gætte stamfunktioner - Integrationsprøven - Beregne ubestemte integraler (med formler); integralet af x^n er bevist. - Regneregler for ubestemte integraler; sumreglen er bevist. - Bestemme en specifik stamfunktion, hvis graf går gennem et punkt. - integration ved substitution - Beregne bestemte integraler og anvendelse af regneregler - Areal funktioner og dens relation med integraler - Hovedsætninger del 1 og del 2; del 1 er bevist - Beregne arealet under grafer og mellem to grafer - Beregne omdrejningslegemer (hvor området drejes 360 grader omkring førsteaksen) - Beregne kurvelængden
Indhold	Kernestof: Dagens øvelser Til dette modul skal du lave øvelse 2.20 fra sidste modul færdig Formler, eksempler og dagens øvelser Til dette modul skal du lave alle øvelser fra sidste modul færdig Læs: 1.1.2 Regneregler for ubestemte integraler \| plus A3 stx Log ind på https://app.abacus.dk med dit Unilogin. Klik herefter på dit navn øverst til højre i menuen og vælg "Tilmeld dig klasse". Klik nu på den grønne knap "Tilmeld dig klasse" og kopier følgende kode ind: 366709c3 Dagens øvelser: Til dette modul skal du lave øvelse 3 fra sidste modul færdig Til dette modul skal du lave resten af øvelser fra sidste modul med Maple færdig Til dette modul skal du lave opgave 20 (på side 2) fra sidste modul. Til dette modul skal du lave opgave 6 (på side 2) fra sidste modul. Til dette modul skal I repetere øvelserne fra de forrige moduler (se vedhæftede filer). Lav ABaCus-øvelserne hjemmefra i god tid før timen begynder Læs: 1.3 Omdrejningslegemer og kurvelængde \| plus A3 stx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16	Differentialligninger Undervisningsmateriale: plus A3 stx, kapitel 2 (https://plusstxa3.systime.dk/?id=2701) Arbejdet med: - Definitionen af en differentialligning og dens orden - Tangentligning ud fra differentialligning - Linjeelementer og hældningsfelt - Definitionen af "lineære" differentialligninger af 1. orden og eksempler - Fuldstændige og partikulære løsninger til y' = ky. Bevist - Fuldstændige og partikulære løsninger til y' = b - ay. - Fuldstændige og partikulære løsninger til y' + g(x)y = h(x). Panserformlen brugt til at bevise de fuldstændige løsninger til y' = ky og y' = b - ay. - Logistiske differentialligninger - Separable differentialligninger.
Indhold	Kernestof: Dagens øvelser Teori og dagens øvelser Til dette modul skal I repetere øvelserne fra sidste modul (se vedhæftet fil). Læs: 2.3.1 y' = ky \| plus A3 stx Repetitionsopgaver Repetér dine repetitionsopgaver fra sidste modul, så vi kan tage en snak om dem i timen efter behov. Læs: 2.3.3 y' + g(x)y = h(x) \| plus A3 stx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17	Funktioner af to variable
Indhold	Kernestof: Dagens øvelser (repetitionsopgaver) Arbejd selvstændigt fra side 5 i ca. halv time Til dette modul skal I repetere øvelserne fra de forrige moduler, både Isses og mine undervisninger/øvelser Stationære punkter og deres type vha. Maple
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18	Sandsynlighedsregning, statistik og forberedelser
Indhold	Kernestof: Læs: 4.1 Sandsynlighedsregning \| plus A2 stx Dagens øvelser Lav resten af opgaverne fra sidste modul færdig. Opgave A er vigtigst. Læs: 4.5 Binomialfordelingen \| plus A2 stx Repetér dine lektier fra sidste modul. Lav Opgave 7.92 og den sidste om terninger (på side 1) fra sidste modul Repetér: 4.5 Binomialfordelingen Læs: 4.5.1 Hypotesetest i binomialfordelingen Dagens øvelser (redigeret) Læs: 4.5.2 Konfidensinterval for andel \| plus A2 stx Læs: 4.5.2 Konfidensinterval for andel \| plus A2 stx. Sørg for at have det læst inden timen begynder Læs: 4.6 Normalfordelingen \| plus A2 stx stx243_MAT_A_04122024-1.pdf Forberedelsesmateriale Mat A stx.pdf I skal lave alle øvelser/opgaver frem til og med side 15, inden dette modul begynder Eksamenssæt Læs: 4.6.3 Er fordelingen normal? \| plus A2 stx Samlet data
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 26 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19	Forberedelsesmateriale
Indhold	Kernestof: Dagens øvelser Læs: 4.5.2 Konfidensinterval for andel \| plus A2 stx. Sørg for at have det læst inden timen begynder Læs: 4.6 Normalfordelingen \| plus A2 stx stx243_MAT_A_04122024-1.pdf Forberedelsesmateriale Mat A stx.pdf I skal lave alle øvelser/opgaver frem til og med side 15, inden dette modul begynder
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb