Holdet 2024 MA/x - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Nørrebro Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Beata Zsigri
Hold 2024 MA/x (1x MA, 2x MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Grundlæggende regneregler
Titel 2 Lineære funktioner og lineære modeller
Titel 3 Eksponentiel og logaritmisk udvikling
Titel 4 Annuiteter
Titel 5 Polynomier og Andengradspolynomium
Titel 6 Potentiel udvikling
Titel 7 Deskriptiv statistik
Titel 8 Vektorer I.
Titel 9 Vektorer II
Titel 10 Trigonometriske funktioner
Titel 11 Differentialregning I
Titel 12 Issa - SRO
Titel 13 Differentialregning II
Titel 14 Integralregning I
Titel 15 Integralregning II
Titel 16 Funktioner af to variable
Titel 17 Vektorfunktioner
Titel 18 Differentialligninger
Titel 19 Forberedelsesmaterial
Titel 20 Sandsynlighedsregning og kombinatorik

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Grundlæggende regneregler

⦁ brøkregneregler
⦁ Parentesregneregler
⦁ Faktorisering
⦁ kvadratsætninger
⦁ procentregning
⦁ Indekstal (indeksskemaer)
⦁ Potens og rod regneregler
⦁ bogstavsregning
Indhold
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Lineære funktioner og lineære modeller

⦁ Fortolkning af forskriften for en ret linie
⦁ Tegne en graf ud fra en forskrift
⦁ Finde en forskrift ud fra en graf
⦁ Finde skæringspunkt mellem to linier.
⦁ Løse ligninger
⦁ Løse ligningssystemer
⦁ To-punkts-formlen for rette linier samt bevis
⦁ Kunne opsætte en matematisk model ud fra tekst beskrivelse af udvikling
⦁ Hvad er en funktion
⦁ Parallel forskydning af grafer i et koordinatsystem
⦁ Vide hvad sammenhængen er mellem en ligning med to ubekendte og dens linje i et koordinatsystem
⦁ Ligefrem proportionalitet
⦁ Lineærregression
⦁ Kunne tolke validiteten regressionsmodellen ud fra residual plot.
⦁ Havde senere NV hvor lineær regression skulle anvendes til at lave modeller som eleverne skulle tolke på i en naturvidenskabeligt kontekst
Indhold
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Eksponentiel og logaritmisk udvikling

⦁ Fortolkning af forskriften for en eksponentiel funktion
⦁ Tegne en graf ud fra en forskrift (skitse i hånden, præcis med geogebra)
⦁ Kunne genkende grafer for en eksponentiel forskrift og vice versa.
⦁ Finde skæringspunkt mellem to eksponentielle grafer.
⦁ Løse  eksponentielle ligninger
⦁ To-punkts-formlen for eksponentielle funktioner, samt bevis.
⦁ Kunne opsætte en matematisk model ud fra tekst beskrivelse af udvikling
⦁ Omvendte funktioner
⦁ Fordoblingskonstant og halveringskonstant samt bevis
⦁ Logaritme regneregler
⦁ Logaritme funktiner både log med forskellige baser og ln
⦁ eksponentiel regression
⦁ Fremskrivningsformlen
⦁ Kunne oversætte mellem forskrifterne med og uden eulers konstant for en eksponentiel udvikling.
Indhold
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 4,53 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Annuiteter

Renteformlen
Annuitetsopsparing
Annuitetslån
GeoGebra - løse annuitets opgaver i Geogebra
Indhold
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Polynomier og Andengradspolynomium

Løsningen til andengradsligninger
Diskriminant formlen
Løsnings formlen
Nulreglen
Sammenhæng mellem andengradsligning og andengradsfunktion
Sammenhæng mellem graf og forskrift
Toppunksformlen
Indhold
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Potentiel udvikling

⦁ Fortolkning af forskriften for en potens funktion herunder udregning af r_x og r_y
⦁ Tegne en graf ud fra en forskrift (skitse i hånden, præcis med geogebra)
⦁ Kunne genkende grafer for en potentiel forskrift og vice versa.
⦁ Finde skæringspunkt mellem to potentielle grafer.
⦁ Løse potentielle ligninger
⦁ To-punkts-formlen for potentielle funktioner, samt bevis
⦁ Kunne opsætte en matematisk model ud fra tekst beskrivelse af udvikling
⦁ Omvendt proportionalitet
⦁ potentiel regression
Indhold
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Deskriptiv statistik



- Ugrupperede- og grupperede observationer
- Stolpediagram, prikdiagram og boksplot
- Grupperinger af observationer.
- Histogram og sumkurve
- Fraktiler
- Kvartiler
- Middelværdi, varians og spredning
- Venstreskæv, symmetrisk og højreskæv
- Outliere
- Stikprøver.
Indhold
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Vektorer I.

- Regning med vektorer
  - addition, subtraktion, multiplikation med en tal
  - Vektorers koordinater, stedvektor og vektorlængde

- Retvinklede trekanter
  - sinus, cosinus, tangent
  - den retvinklede trekant
  - Retningsvinkel

- Afstand, vinkel og areal
  - skalarprodukt, determinant, tværvektor, projektion
  - vinkel mellem vektorer
  - arealformlen
Indhold
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Vektorer II

Kernestof:
Linjer og cirkler
- Linjens ligning
- Linjens parameterfremstilling
- Skæring mellem linjer
- Ortogonale linjer, vinkler mellem linjer
- Afstand mellem punkt og linje
- Cirklens ligning
- Skæring mellem cirkel og linje
- Cirkeltangent
Indhold
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Trigonometriske funktioner

⦁ Radianer og grader
⦁ Sinus, cosinus og tangent
⦁ Trigonometriske grundligning
⦁ Harmoniske svingninger
Indhold
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Differentialregning I


Differentialkvotient
Tangenter og Sekanter
Kontinuitet
Differentialkvotienter for typiske funktioner
Regneregler for differentialkvotienter.

Særlige fokuspunkter
- Forståelse af differentialregning som bestemmelse af funktionstilvækst til et givent tidspunkt.
- Beregning af differentialkvotienter for funktioner af en vis kompleksitet.
- Forståelse af konceptet kontinuitet.
Indhold
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Issa - SRO

⦁ SRO
Indhold
Omfang Estimeret: 26,00 moduler
Dækker over: 22,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Differentialregning II


Monotoniforhold
Optimering


Særlige fokuspunkter
- Beskrivelse af monotoniforhold for funktioner ved hjælp af differentialregning.
- Anvendelse af differentialregning til bestemmelse af optimale løsninger til virkelige problemer ved omskrivning til matematiske problemer og løsning af disse ved hjælp af differentialregning.
Indhold
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Integralregning I


Stamfunktioner.
Integrationsprøven.
Ubestemte integraler og deres regneregler.
Sammenhængen mellem differentialregning og integralregning.


Særlige fokuspunkter
- Forståelse af sammenhængen mellem stamfunktioner og ubestemte integraler.
- Bestemmelse af stamfunktioner for en række vigtige funktioner.
- Regneregler for ubestemte integraler.
Indhold
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Integralregning II


Bestemte integraler.
Regneregler for bestemte integraler.

Særlige fokuspunkter
- Forståelsen af sammenhængen mellem en funktion, dens bestemte integral og arealet under grafen.
- Beregninger af bestemte integraler og regneregler for disse.
Indhold
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 5,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Funktioner af to variable


Introduktion til funktioner af to variable
Det tredimensionale koordinatsystem
Niveaukurver og snit
Konturplot
Snitfunktioner og snitkurver
Partielle afledede, tangentplan og gradient
Stationære punkter og ekstrema
Indhold
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Vektorfunktioner


Introduktion til vektorfunktioner
banekurver
Skæringspunkter og dobbeltpunkter
Differentiation af vektorfunktioner
Projekt: Cirkelbevægelse
Indhold
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18 Differentialligninger


Introduktion til differentialligninger
Tangentligninger og linjeelementer
Lineære differentialligninger af 1. orden
Logistisk differentialligning
Separable differentialligninger
Indhold
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19 Forberedelsesmaterial

Indhold
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20 Sandsynlighedsregning og kombinatorik

⦁ Sandsynlighed, Symmetrisk sandsynlighedsfelt
⦁ Kombinatorik
⦁ Uafhængighed
⦁ Stokastisk variabel
⦁ Binomialforsøg
⦁ Binomialfordelingen
⦁ Normalfordelingen
⦁ Approksimation med binomialfordelingen
Indhold
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 26,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer