Holdet 2024 Ma/wy - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Z - MKH Test
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Natascha Ytting Scholdemose Pedersen
Hold 2024 Ma/wy (1wy Ma, 2wy Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Grundforløb
Titel 2 Deskriptiv statistik
Titel 3 Kombinatorik og sandsynlighedsregning
Titel 4 Procentregning
Titel 5 Eksponentielfunktioner
Titel 6 Potensfunktioner
Titel 7 Andengradspolynomier
Titel 8 Trigonometri
Titel 9 Funktionsteori
Titel 10 Differentiering
Titel 11 Logaritmefunktioner
Titel 12 Binomialfordeling og binomialtest
Titel 13 Matematik-engelskforløb Numb3rs
Titel 14 Analytisk plangeometri
Titel 15 Repetition
Titel 16 Trigonometriske funktioner

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Grundforløb

Materialer:
Per Gregersen og Majken Sabina Skov, Kernestof Mat 1 stx, 1. udgave Lindhardt og Ringhof. s.8-16 + s-28-36 + s.150-154

Introduktion til CAS værktøjer
Intro til matematik i gymnasiet, materialer m.m.

Modeller og variable:
o Introduktion til matematiske modeller
o Ligningsløsning
o Analytisk løsning af ligninger, herunder f(x)=g(x), samt introduktion af nulregel.
o Grafisk løsning af ligninger
o Modeller med 2 variable og repræsentationsformer
o Nulregel

Lineære funktioner
o Sildeben
o Grafisk aflæsning af funktionsforskrift
o Beregning og fortolkning af a og b i forskriften
o Bevis for 2 punktsformel
o Lineær modellering
o Residualplot, modelkritik og forklaringsgrad
o Ligefrem proportionalitet
o Omvendt proportionalitet

- Talmængder
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Deskriptiv statistik

Materiale
Per Gregersen og Majken Sabina Skov, Kernestof Mat 1 stx, 1. udgave Lindhardt og Ringhof. s.44-52
Underemner
Ugrupperet observationer, derunder grafisk fremstillinger som tabel, sumkurve, prikdiagram, trappediagram.
Ugrupperet deskriptorer som typetal, frekvens, kummuleret frekvens, middeltal, udvidet kvartilsæt, boksplot, variationsbredde og kvartilafstand
Grupperet observationer, derunder grafisk fremstillinger som tabel, histogram og sumkurve
Ugrupperet deskriptorer som typeinterval, frekvens, kummuleret frekvens, middelværdi, udvidet kvartilsæt, boksplot, variationsbredde og kvartilafstand
Beregning af spredning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Kombinatorik og sandsynlighedsregning

Materiale:
Per Gregersen og Majken Sabina Skov, Kernestof Mat 1 stx, 1. udgave Lindhardt og Ringhof. s.66-80

Underemner
Kombinatorik (tællemåder: både-og samt enten-eller principper)
Permutationer (samtlige elementer eller udvalgte elementer)
Kombinationer herunder binomialkoefficient og pascaltrekant
Sandsynlighedsregning, herunder udfaldsrum, hændelse, sandsynlighed, komplementære hændelse, sikre og umulige hændelser.
Sandsynlighedsfelt, tælletræer og chancetræer
Beviser for permuationer og kombinationer, samt sandsynlig for et symmetrisk sandsynlighedsfelt.
Multiplikation og additionsprincip for sandsynligheder
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Procentregning

Materiale;
Per Gregersen og Majken Sabina Skov, Kernestof Mat 1 stx, 1. udgave Lindhardt og Ringhof. s112-128
+
Per Gregersen og Majken Sabina Skov, Kernestof Mat 1 stx, 2. udgave Lindhardt og Ringhof. s.108-116

Underemner
Omregning mellem procent og fremskrivningsfaktor
Absolut og relativ afvigelse
Indekstal
Renteformlen, herunder isolering af variable
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Eksponentielfunktioner

Materialer
Per Gregersen og Majken Sabina Skov, Kernestof Mat 1 stx, 1. udgave Lindhardt og Ringhof. s.130-140

Underemner:
o Forskrift og koefficienternes betydning
o Omregning mellem fremskrivningsfaktor og procent
o Aflæsning af graf
o Bestemmelse af forskrift ud fra 2 punkter (herunder bevis)
o Halverings- og fordoblingskonstant (herunder bevis)
o Eksponentiel modellering og regression
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Potensfunktioner

Materiale:
Per Gregersen og Majken Sabina Skov, Kernestof Mat 1 stx, 1. udgave Lindhardt og Ringhof. s. 162-172

Indhold:
o Forskrift, koefficienternes betydning for graf og vækst
o Beregning af forskrift ud fra 2 punkter, herunder bevis
o Regression
o Vækst, herunder relation mellem procentvis tilvækst i x og procentvis tilvækst i y
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Andengradspolynomier

Per Gregersen og Majken Sabina Skov, Kernestof Mat 1 stx, 2. udgave Lindhardt og Ringhof. s166-200

Underemne:
o Kvadratsætninger herunder beviser, faktorisering og udvidelse
o Parabler og koefficienters betydning,
o diskriminant og toppunkt,
o Rødder, herunder bevis af rodformlen
o Faktorisering
o Modellering
o regression
o Funktions analyse og monotoniforhold
o polynomier af højere grad
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Trigonometri

Materiale:
Per Gregersen og Majken Sabina Skov, Kernestof Mat 1 stx, 1. udgave Lindhardt og Ringhof. s.80-98

Indhold:
navngivning af vinkler og sider
median, vinkelhalveringslinje og areal
Ligebenede, ligesidet, retvinklede, ensvinklede og ligedannede trekanter
Skalafaktor
Retvinklede trekanter og Pythagoras læresætning, herunder bevis for Pythagoras
Konstruktion af trekanter, underunder de 5 trekantstilfælde
Enhedscirklen
Cos, sin og tan i retvinklede trekanter
Areal af vilkårlig trekanter, herunder bevis
Sinus og cosinus relationerne i vilkårlige trekanter, herunder bevis heraf,
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Funktionsteori

Materiale:
Per Gregersen & Henrik Bindesbøll Nørregaard. Kernestof Mat 2 stx, 2. udgave Lindhardt og Ringhof. s8-22

Indhold:
Definitions- og værdimængde
Stykkevist definerede funktioner
Fortegnsvariation og nulpunkter
Monotoniforhold og ekstrema
Sammensatte funktioner
Parallelforskydning af grafer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Differentiering

Materiale:
Per Gregersen & Henrik Bindesbøll Nørregaard. Kernestof Mat 2 stx, 2. udgave Lindhardt og Ringhof s.38-80


Indhold:
o Tangenter og væksthastighed
o tangethældninger og væksthastigheder
o afledet funktion
o Sekanthældninger
o Tretrinsregel
o Sum- , differens- og konstantreglen (og bevis heraf)
o Produkt- og kæderegel (og bevis produktregel)
o monotoniforhold, minimum, maksimum
o optimering
o andengradspolynomier og differentialeregning (herunder bevis af toppunktsformel)
o bestemmelse af monotoniforhold ved f’(x)
o voksende og aftagende funktioners tangenter
o tangentens ligning, herunder bevis
o supplerende optimeringsopgaver, herunder modellering med VØ og geometriske problemer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Logaritmefunktioner

Materiale:
Per Gregersen & Majken Sabina Skov. Kernestof Mat 1 stx, 2. udgave Lindhardt og Ringhof. s130-140


Indhold
o inverse funktioner,
o Definition af logaritmefunktioner (herunder titalslogaritmen og den naturlige logaritme, samt princippet i andre logaritmefunktioner).
o Logaritmiske skalaer
o logaritme regneregler, herunder bevis af logaritme regneregler.
o Anvendelse af logaritmeregneregler til ligningsløsning.
o Aflæsning og plot på, samt egenskaber ved enkelt og dobbelt logaritmisk papir
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Binomialfordeling og binomialtest

Materiale:
Per Gregersen & Henrik Bindesbøll Nørregaard. Kernestof Mat 2 stx, 2. udgave Lindhardt og Ringhof, s.78-108

Indhold:
o Stokastisk variabel,
o Middelværdi og spredning
o Binomialfordelt stokastisk variabel
o middelværdi og spredning i binomialfordelingen
o approksimering af normalfordeling
o baggrunden for binomialfordelingen
o Beregning af punktsandsynligheder (og bevis heraf)binomialtest (herunder acceptområde, kritiske mængder, nulhypotese, signifikans niveau)
o Nulhypotese
o Ensidet og dobbeltsidet tests
o p-værdi
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Matematik-engelskforløb Numb3rs

Materiale:
Kompendium om clustering baseret på uddrag fra flg.
https://www.datascience.com/blog/k-means-clustering
Datasæt med 4000 datapunkter: https://raw.githubusercontent.com/datascienceinc/learn-data-science/master/Introduction-to K-means-Clustering/Data/data_1024.csv
Machine Learning with Python: http://scikit-learn.org/stable/
Numpy: http://www.numpy.org/
Bayes’ formel: http://www.matematiksider.dk/bayes.html
Rossmo’s formel: https://en.wikipedia.org/wiki/Rossmo%27s_formula
https://jeremykun.com/2011/07/20/serial-killers


Indhold:
videnskabsteori (AT håndbogen, metoder i matematik s.52-54) herunder aksiomatisk-detuktiv metode
polynomiel regression (Afsnit 10.5 s.148-149 i Kernestof Mat 2 STX
HEM2 s.73-77 Andengradsregression
Regression ud fra billeder
Clustering og analyse af Big Data
Matematikken og logikken bag K-means clustering
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Analytisk plangeometri

Materiale:
Per Gregersen & Henrik Bindesbøll Nørregaard. Kernestof Mat 2 stx, 2. udgave Lindhardt og Ringhof s.114-136

Indhold
o Den rette ligning
o skæringer mellem linjer, herunder substitutionsmetoden og nulregel
o Vinkler mellem linjer
o Ortogonale linjer, . Herunder bevis.
o afstande ml. punkter og mellem punkter og linjer. Herunder beviser.
o cirkler og skæringer med cirkler. Herunder beviser
o Konstruering og beregning af cirkeltangenter. Herunder bevis
o Kvadratkomplettering og cirklensligning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17,14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 16 Trigonometriske funktioner

Materiale:
Per Gregersen & Henrik Bindesbøll Nørregaard. Kernestof Mat 2 stx, 1. udgave Lindhardt og Ringhof s.40-50

Indhold
o Kort opsummering af sin og cos i trigonometri og enhedscirklen
o Definition af cosinus og sinus ud fra enhedscirklen
o Aflæsning af vinkler i radianer, samt omregning m. gradetal og radianer herunder bevis
o konstruktion af funktionen sin(x) i et koordinatsystem
o amplitude, ligevægtskonstant, periode og faseforskydning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer