Holdet 2024 1c24 Ma - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2026/27
Institution Z - NAB KHS
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Christian Petersen, Jytte Melin
Hold 2024 1c24 Ma (1c24 Ma, 2c25 Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Procent- og rentes-regning & Eksp. funktioner
Titel 2 Eksponentielle funktioner
Titel 3 Andengrads-polynomiet
Titel 4 Statistik
Titel 5 Funktionsundersøgelse generelt
Titel 6 Differentialregning og tangentbestemmelse
Titel 7 chi i anden test
Titel 8 Sandsynlighedsregning generelt
Titel 9 Binomialfordeling og konfidensinterval for andel
Titel 10 Opsamling Bevistræning og supplerende stof
Titel 11 Matematisk modelering
Titel 12 Eksamensprojekt Matematik B - obligatorisk
Titel 13 Eksamensforberedelse - repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Procent- og rentes-regning & Eksp. funktioner

Procent- og rentes-regning er et parallel-forløb med
procent-regning fra bunden og regning med den
eksponentielle vækst-funktion f(x) = b*a^x .

Du skal kunne mestre:

Definition af procent.

Procent af et tal

Et tals procentdel af et andet tal.

Fra kort til lang rente

Fra lang til kort rente

Kapital-formlen (renteformlen) , samt de 4 omvendinger af denne.

Index-tal.

Opsparings- og gælds-annuitet.

Amortiseringsplaner.

------

Eksponentielle funktioner
- Opstilling af og kendskab til forskrift for en eksponentiel funktion
- Betydningen af parametrene a og b for grafen for den eksponentielle funktion
- Halverings- og fordoblingskonstant
- Konstruktion af eksponentielle funktioner ud fra to punkter
- Løsning af eksponentielle ligninger ved grafiske betragtninger og med formler
- Algebraisk løsning af visse ligninger, hvor eksponentielle funktioner indgår
- Eeksponentielle regressionsmodeller
- Brug af regression til at lave forudsigelser
- Determinationskoefficienten for en regressionsmodel
- Grundlæggende kendskab til logaritmefunktioner
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
PDF-Aflevering 49c 07-12-2024
Procent-testen 1c 09-01-2025
Omfang Estimeret: 22,00 moduler
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Eksponentielle funktioner

Eksponentielle funktioner
- Opstilling af og kendskab til forskrift for en eksponentiel funktion
- Betydningen af parametrene a og b for grafen for den eksponentielle funktion
- Halverings- og fordoblingskonstant
- Konstruktion af eksponentielle funktioner ud fra to punkter
- Løsning af eksponentielle ligninger ved grafiske betragtninger og med formler
- Algebraisk løsning af visse ligninger, hvor eksponentielle funktioner indgår
- Eeksponentielle regressionsmodeller
- Brug af regression til at lave forudsigelser
- Determinationskoefficienten for en regressionsmodel
- Grundlæggende kendskab til logaritmefunktioner
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 9,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Andengrads-polynomiet

Andengrads-polynomiet

Identifikation af parametrene a,b og c

Nul-reglen og kvadratsætningerne.

Bestemmelse af diskriminanten d
Bestemmelse af nulpunkter uden /med Maple/ Geogebra

Foretage en funktionsanalyse indeholdende:
Dm, Vm, Nulpunkter, Fortegnsvariation, Toppunkt, Monotoniforhold, Skæring med y-aksen, Graf


Bevis for Nulpunktsformlen
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Statistik

Statistik

Forskellen mellem ugrupperede (diskrete) og grupperede (intervaller) observation.

Statistik begreber og formler (observation, hyppighed, frekvens, summeret frekvens, kvartilsæt, gennemsnit, spredning-varians, pindediagram, trappediagram, histogram, sumkurve) -

Fortolkning af formler.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Funktionsundersøgelse generelt

Definition af differentialkvotient ud fra differenskvotient
Differentiation af
o Konstant
o Sumfunktion og differensfunktion
o Grundparabel x2
o Polynomier
• Funktionsundersøgelse
• Tangentbestemmelse
• Vendetangent
• Anvendelse i forbindelse med optimering (ekstrema)
• Brug af CAS/Geogebra til kontrol af beregninger mv.

Emneopgaverne bygger på elementer fra første og andet år - herunder også funktionsundersøgelse
I forløbet har emnet været opdelt i mindre dele:
1. Redegør for definition af f’ - og giv eksempler på differentiering af funktioner -
Udled beviser for differentiering af udvalgte funktioner
2. Funktionsundersøgelse generelt incl. vendepunkt
3. Formel for tangent - Bestemmelse vha. viden fra 1. år

Der er afleveret emneopgaver til
Differentialregning generelt
Tangentbestemmelse
Funktionsundersøgelse
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
aflevering 1 matematik 28-08-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Differentialregning og tangentbestemmelse

Definition af differentialkvotient ud fra differenskvotient
Differentiation af
o Konstant
o Sumfunktion og differensfunktion
o Grundparabel x2
o Polynomier
• Funktionsundersøgelse
• Tangentbestemmelse
• Vendetangent
• Anvendelse i forbindelse med optimering (ekstrema)
• Brug af CAS/Geogebra til kontrol af beregninger mv.

Emneopgaverne bygger på elementer fra første og andet år - herunder også funktionsundersøgelse
I forløbet har emnet været opdelt i mindre dele:
1. Redegør for definition af f’ - og giv eksempler på differentiering af funktioner -
Udled beviser for differentiering af udvalgte funktioner
2. Funktionsundersøgelse generelt incl. vendepunkt
3. Formel for tangent - Bestemmelse vha. viden fra 1. år

Der er afleveret emneopgaver til
Differentialregning generelt
Tangentbestemmelse
Funktionsundersøgelse
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
aflevering 1 matematik 28-08-2025
Test m lommeregner, noter og formelsamling 10-09-2025
Udsat fra d. 17. Emneopgave chi i anden og GOF 23-09-2025
aflevering 2 matematik 26-09-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 chi i anden test

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Sandsynlighedsregning generelt

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Binomialfordeling og konfidensinterval for andel

Litteratur: https://matematikbhhx.systime.dk/  e-bog samt egne noter

Intro sandsynlighedsregning
Hændelse
Sandsynlighed
Forskel statistik/sandsynlighed
Hvad er Binomialfordeling
Graf (pindediagram)
Punktsandsynlighed - formel - udledning/forklaring
Intervalsandsynlighed
Brug af excel hertil
Approximation til normalfordeling - krav hertil
Middelværdi/spredning
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Opsamling Bevistræning og supplerende stof

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Matematisk modelering

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Eksamensprojekt Matematik B - obligatorisk

Eksamensprojekt Matematik B 2024
Indhold
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Eksamensforberedelse - repetition

Fremlæggelse
Bevisførelse
PowerPoints til eventuel mdl fremlæggelse/eksamen

Niveauopdelt samarbejdsgrupper

Diverse skr. tests - primært uden hjælpemiddel

TRÆNING MINDSTEKRAV
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer